淺談運(yùn)動(dòng)磁場(chǎng)中導(dǎo)體棒電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生

周 佳

(江蘇省常熟中學(xué) 江蘇 常熟 215500)

在高中遇到的電磁感應(yīng)問(wèn)題中，常常會(huì)遇到磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)而導(dǎo)體棒靜止的情況．

如圖1(a)所示，長(zhǎng)為l的金屬棒ab處在大小為B，并且以v0勻速向右運(yùn)動(dòng)的磁場(chǎng)中．此時(shí)金屬棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)往往將其歸為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，其大小的計(jì)算方法是將磁場(chǎng)看成靜止不動(dòng)，而導(dǎo)體棒以速度v0向左切割磁感線，根據(jù)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式可得

Uba=Blv0

然而，在這個(gè)過(guò)程中將磁場(chǎng)看成靜止，將導(dǎo)體棒看成運(yùn)動(dòng)這種處理方法有不妥之處．為了體現(xiàn)兩者的不同，先來(lái)討論運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體棒在靜止磁場(chǎng)中產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的原因．

圖1

如圖1(b)所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B靜止，長(zhǎng)為l的金屬棒ab以v0勻速向左運(yùn)動(dòng)．

由于金屬棒中有自由電子，當(dāng)電子隨著金屬棒一起向左運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)受到洛倫茲力，在洛倫茲力的作用下電子將向棒的a端運(yùn)動(dòng)，故a端帶負(fù)電，b端帶正電(如圖2所示)．隨著電荷的不斷積累，ab兩端會(huì)形成一個(gè)電場(chǎng)，當(dāng)電場(chǎng)力等于洛倫茲力的時(shí)候，電子不再積累，金屬棒將產(chǎn)生恒定的電壓Uba，即

f=Bqv0

因?yàn)?/p>

Eq=Bqv0

故

Uba=Blv0

圖2

可見(jiàn)，金屬棒產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的原因是由于洛倫茲力使電荷發(fā)生移動(dòng)，洛倫茲力起到的作用相當(dāng)于電源中的非靜電力．

下面再來(lái)討論當(dāng)金屬棒靜止，磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)的情景．首先要強(qiáng)調(diào)的是金屬棒中的自由電子一開(kāi)始是不受洛倫茲力作用的．因?yàn)槁鍌惼澚絝=Bqv中的“v”不是磁場(chǎng)和電荷的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度，而是相對(duì)于觀察者的速度．現(xiàn)在金屬棒相對(duì)于觀察者是靜止的，故其中的自由電子不受洛倫茲力的作用．那么是什么原因使電荷發(fā)生了運(yùn)動(dòng)呢？其大小還能用動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的公式計(jì)算嗎？要解決這些問(wèn)題，首先要明確的是電磁現(xiàn)象與所選擇的參考系有關(guān)．在不同的參考系中所觀察到的電磁場(chǎng)的情況不一定相同，可能在一個(gè)參考系中只能觀測(cè)到磁場(chǎng)，而在另一個(gè)參考系還能觀測(cè)到電場(chǎng)．

如圖3所示，在慣性參考系K中有一個(gè)方向沿-y的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，該磁場(chǎng)以v0勻速沿x軸方向運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)建立慣性參考系K′,當(dāng)t=0時(shí)與參考系K重合，然后相對(duì)于K系以速度v0沿x軸運(yùn)動(dòng)，即磁場(chǎng)相對(duì)于慣性參考系K′靜止．

圖3

根據(jù)電磁場(chǎng)的變換公式

其中

當(dāng)v0?c時(shí)γ=1，則可得

Ex=0Ey=0Ez=v0B

Bx=0By=-BBz=0

也就是說(shuō)，當(dāng)觀察者處在參考系K中時(shí)，可觀察到沿-y軸方向，大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和沿z軸方向，大小為v0B的電場(chǎng)．現(xiàn)將這個(gè)結(jié)論用到剛才討論的問(wèn)題.

當(dāng)金屬棒靜止，磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，向右運(yùn)動(dòng)的磁場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)豎直向下的電場(chǎng)E0，由于電場(chǎng)力的作用，自由電子向a端運(yùn)動(dòng)，使a端帶負(fù)電，b端帶正電(如圖4所示)．當(dāng)內(nèi)外電場(chǎng)相同時(shí)電子就不再移動(dòng)，從而形成穩(wěn)定的電壓Uba，即

因?yàn)?/p>

E0=E1

所以

Uba=Blv0

圖4

可見(jiàn)，雖然結(jié)果與一開(kāi)始討論的相同，但兩者的物理過(guò)程不同．當(dāng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)而金屬棒不動(dòng)時(shí)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的原因并不是洛倫茲力的作用而是電場(chǎng)力．此時(shí)這個(gè)電動(dòng)勢(shì)應(yīng)該歸為感生電動(dòng)勢(shì)更合適．其實(shí)，之所以會(huì)產(chǎn)生這樣的情況是因?yàn)楦咧须A段介紹的洛倫茲力僅僅是磁場(chǎng)部分，而普遍的洛倫茲力公式應(yīng)當(dāng)是F=q(E+v×B)，當(dāng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體棒不動(dòng)時(shí)所受的電場(chǎng)力就是洛倫茲力的前半部分，兩者在根本上還是統(tǒng)一的．也可以從這個(gè)例子中看出把電磁感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分為動(dòng)生和感生也只有相對(duì)意義．

參考文獻(xiàn)

1 王文濤.帶電小球是否受洛倫茲力.物理教師,2011，32(9)

2 趙凱華，陳熙謀.電磁學(xué).北京：高等教育出版社,2006