基于動態(tài)博弈的垃圾焚燒發(fā)電BOT項目特許權期決策模型

余群舟， 陳海濱

(華中科技大學 a.土木工程與力學學院; b.控制結構湖北省重點實驗室;c.環(huán)境科學與工程學院， 湖北 武漢 430074 )

在政策引導與支持下，近些年來BOT特許經(jīng)營模式在建設垃圾焚燒處理發(fā)電項目得到較快發(fā)展。截止到2010年9月，全國建成垃圾焚燒廠90座，另有10座正在建設[1]，其中采用BOT模式有近70座 。由于垃圾焚燒發(fā)電項目具有投資高、技術復雜、運營風險高、資金回收期長等特點，目前我國許多垃圾焚燒發(fā)電BOT項目的運作狀況并不是十分理想，有些項目由于決策失誤、政府與項目公司缺乏操作經(jīng)驗，特許經(jīng)營合同不完善等原因[2]而導致項目失敗。

特許權期是BOT項目特許經(jīng)營合同中的核心條款，按照我國相關規(guī)定垃圾焚燒發(fā)電BOT項目的特許期(含建設期)不超過30年[3]。目前政府與項目公司主要按照政策要求并結合其他BOT項目的經(jīng)驗來確定。然而對于垃圾焚燒發(fā)電BOT項目來說，與發(fā)電全部上網(wǎng)的純發(fā)電BOT項目、完全向使用者收費的交通BOT項目等不同，其特許期不僅關系到需要支付處理費用的社會公眾的利益、政府對垃圾處理的補貼和對上網(wǎng)發(fā)電的補貼[4]，同時更應考慮在焚燒項目移交后能保證項目質量從而降低垃圾處理的運營維護成本，增加社會福利。因此，在確定特許期時必須充分考慮垃圾焚燒發(fā)電BOT項目的建設目的、運營特點，尋求合理的項目特許權期以滿足政府和項目公司在運作此類項目中達到利益的均衡。

1 垃圾焚燒BOT項目

1.1 垃圾焚燒BOT項目全生命周期成本分析

對于垃圾焚燒BOT項目，生命周期包括建設期和項目運營期，項目運營期包括特許運營期以及項目移交后的運營期兩部分，如圖1示。項目運營期的長短主要取決于項目的建設成本，建設成本增加意味著項目質量的提高，可以降低運營期維護成本，從而延長項目的使用壽命。

圖1 全壽命周期成本曲線

則全生命周期內(nèi)的總成本TC可以表示為

(1)

1.2 項目公司與政府特許權方案博弈分析

垃圾焚燒BOT項目運營的主要收入有垃圾處理費、垃圾發(fā)電上網(wǎng)收入及政府補貼。為了研究問題，假設垃圾處理費與發(fā)電收入穩(wěn)定，可設運營期內(nèi)年均收益為R，則項目運營到第t年(t≥T1)時總利潤為

P=TRt-TCt=R(t-T1)-TCt

(2)

其中，TRt，TCt表示項目運營到t時刻的收入與成本，其分別隨時間t變化如圖2示。TC是關于時間變量t的遞增凹函數(shù)。

圖2 項目成本和收益與運營時間關系

結合式(2)及圖2可知，收益曲線與成本曲線在任意時間t時的差值為項目在時間t以內(nèi)的利潤，圖中T為項目公司在投資額為C的情況下收回成本的最小特許權期，Tm為項目經(jīng)濟收益最大時間。

由?V/?C<0，?V/?t>0，?2V/?t2>0及TCt是關于時間變量t的遞增凹函數(shù)知，如果項目公司投入的建設成本較低，項目的運營維護成本將增大，而且隨著特許權期的延長，特許權期投入的總成本反而會增加；反之亦然。

假設項目公司建設成本存在兩種方案：C1和C2，且C1

圖3 不同建設成本下的收益與總成本曲線

圖3中，TC1、TC2分別是建設成本為C1、C2時的兩條總成本曲線，Tm2為項目公司在投資額為C2的情況下的收回成本的最小特許權期。在T0時刻，項目公司的利潤是相等的，若政府確定的特許權期小于T0，項目公司會選擇較小的建設成本投入， 影響項目建設質量，從而使項目移交給政府后運營維護成本很高，所以要激勵項目公司投入較大的建設成本，以保證項目建設質量從而延長項目壽命周期和在項目移交后政府的運營成本較低，政府確定的特許權期必須大于T0，否則，項目公司沒有增加建設成本的積極性。因此，項目公司投入的建設成本就受到特許權期的影響，針對垃圾焚燒處理環(huán)境效益優(yōu)先于經(jīng)濟效益的BOT項目，本文主要利用動態(tài)博弈的理論和方法研究政府如何進行特許權期的最優(yōu)決策，從而激勵項目公司投入更多的建設成本，提高項目質量降低運營維護費，使得項目的效用最大化。 這實際上是一種完美信息動態(tài)博弈過程。政府首先行動確定特許權期的長短，然后項目公司根據(jù)特許權期的長短選擇建設成本的投入，使公司收益最大化。

2 政府與項目公司博弈模型建立

2.1 相關期限的界定

針對垃圾焚燒處理環(huán)境效益優(yōu)先于經(jīng)濟效益的BOT項目，在確定項目的全壽命周期(TL)時不能像其他收益性很強的交通、純發(fā)電BOT項目一樣，只考慮項目本身收入與運營維護成本關系，即當年收入小于運營維護成本時就停止項目運營，而且還應該考慮項目所產(chǎn)生的環(huán)境效益和社會效益，因為垃圾焚燒發(fā)電項目首先是垃圾處理，其次才是發(fā)電，發(fā)電是垃圾焚燒項目的副產(chǎn)品。為了研究垃圾焚燒發(fā)電BOT項目的全生命周期，即項目運營結束時間，本文引入經(jīng)濟壽命周期(TE)的概念,如圖1所表示。

項目經(jīng)濟壽命周期定義為項目的年收益與年運營維護成本相等的時間。

項目全生命期(項目結束運營時間)定義為項目的年收益和項目產(chǎn)生的社會環(huán)境效益與年運營維護成本相等的時間。

2.2 假設

為了研究垃圾焚燒BOT項目的特許權期，在建立政府和項目公司的收益函數(shù)前，作如下假設：

(1)在項目建設期內(nèi)，不考慮維護成本，建設成本為C；

(2)在項目的經(jīng)濟壽命期內(nèi)，每年的主要收入主要考慮垃圾處理費和發(fā)電上網(wǎng)收入，且穩(wěn)定，收入為R；

(3)根據(jù)?V/?C<0，?V/?t>0，?2V/?t2>0，設

V(C,t)=kC-αtβ，(k>0，β>α>0)[7]

(3)

(4)不考慮資金的時間價值；

2.3 博弈模型建立

根據(jù)前述1.2節(jié)的分析，項目公司和政府的博弈順序可以描述為：首先，政府先行動確定特許權期(Tc)，然后項目公司根據(jù)特許權期的長短選擇建設成本(C)的投入，使公司收益最大化。

首先建立政府決策博弈模型如下：

(4)

(5)

式(4)表示政府選擇特許期權Tc使其效益最大化，右邊第1項表示項目移交到項目經(jīng)濟壽命期期間的經(jīng)濟效益，第2項表示從經(jīng)濟壽命期到全壽命期所獲得的環(huán)境與社會效益；

式(5)表示項目公司的參與約束，即項目公司接受特許權協(xié)議其預期收益不能小于其機會收益，否則BOT談判就會破裂。

項目公司在政府確定特許權期Tc后，選擇建設成本C(Tc)的投入作為決策變量，項目公司的決策模型如下：

(6)

式(6)表示項目公司選擇適當?shù)慕ㄔO成本，使其在特許權期內(nèi)獲得最大收益。

3 項目公司與政府之間的納什均衡分析

在上述相關假設、定義下，根據(jù)逆向歸納法求解項目公司與政府之間的博弈模型(4)、(5)、(6)的子博弈精煉納什均衡[9]。

3.1 項目公司最優(yōu)投資決策

首先考慮政府給定特許權期Tc的情況下，分析求解項目公司的最優(yōu)投資決策。實際中，政府無論如何決策特許權期，項目公司都會選擇使其利益最大化的建設成本。

將假設(3)中的式V(C,t)=kC-αtb代入式(6)中，項目公司的決策模型可以化為

(7)

(8)

由式(8)得

(9)

3.2 政府特許權期決策

政府預測項目公司將根據(jù)式(9)來決定項目的建設成本，根據(jù)假設(3)、(5)， 政府決策模型可改寫為：

(10)

(11)

利用式(10)、(11)構造拉格朗日函數(shù)，并令λ為式(11)的拉格朗日乘數(shù)得

(12)

上式化簡整理得到式(13)

(13)

將式(13)改寫成式(14)，

(14)

由上式得，

(15)

這樣，當政府希望某焚燒處理項目的項目公司投入建設成本C(TC)時，政府可根據(jù)式(15)來確定最優(yōu)特許權期，并可以通過式(9)知道項目公司決策投入的建設成本 ，并根據(jù)項目公司投入的建設成本決定項目的全壽命周期。

4 算例

根據(jù)式(15)可以計算，政府期望項目公司投入建設成本為7億時，特許權期的最優(yōu)決策為

即政府決策特許期為24.19年，其中建設期2年，特許運營期22.19年 。

根據(jù)式(9)，項目公司在政府確定特許期后，選擇該焚燒項目的建設成本最優(yōu)決策為

根據(jù)V(C,TE)=R，即kC-α(TE-T1)β=R可以計算本垃圾焚燒項目的經(jīng)濟運營壽命期(包括建設期)為

從上述算例可知，當政府期望項目公司投資建設成本為7億元時，政府應給定的特許權期為24.19年，項目公司在政府作出特許權期決策后，為了追求最大化利益，將投入到本垃圾焚燒發(fā)電處理項目的建設成本為6.67億元。此時，項目經(jīng)濟壽命周期為27.2年，全壽命周期則為34.3年。

若延長特許權期，項目公司的預期投入增加，項目的全壽命周期也會延長，有關算例不再贅述。

5 結語

特許權期對BOT項目有著重要作用，其長短不僅直接影響著項目公司與政府的利益，而且關系到項目公司投入建設成本的積極性[10]。特別是對垃圾焚燒這類環(huán)境效益要優(yōu)先于經(jīng)濟效益的環(huán)保BOT項目，從政府的角度期望項目公司投入更多的建設成本，保證項目質量降低焚燒運營處理費用，以保證項目的全壽命周期延長，帶來更多的社會福利。本文分析了建設成本與特許期長短的關系，運用博弈理論建立了項目公司與政府的特許權期動態(tài)博弈模型，通過博弈分析得到了政府特許權期決策與項目公司建設成本投入的精煉納什均衡，提出了垃圾焚燒項目經(jīng)濟壽命周期的概念及決策方法，引入環(huán)境效益來決策項目的全壽命周期，并用算例進行分析，為政府決策垃圾焚燒BOT項目的特許權期TC、經(jīng)濟壽命周期TE、全壽命周期TL提供了理論依據(jù)和方法。但是這些分析是在假定項目每年收益不變、知道項目公司的機會收益的基礎上進行的，實際項目年收益不可能穩(wěn)定、項目公司的機會成本政府也難以準確了解，如何考慮項目年收益變動的條件下進行博弈決策分析還有待進一步研究。

[1] 中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設部.關于2010年9月全國城鎮(zhèn)生活垃圾處理設施在建項目進展情況的通報[Z]. 建城容函[2010]158號 .

[2] Zhang X Q . Paving the Way for Public——Private Partner ships in Infrastructure Development [J] .Journal of Construction Engineering and Management，2005， 131(1):71-80.

[3] 中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設部令.市政公用事業(yè)特許經(jīng)營管理辦(第126號)[Z].2004.

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[7] 吳孝靈，周 晶，洪 巍. 基于有效運營期的 BOT項目特許權期決策模型[J].系統(tǒng)工程學報，2011，(3):373-378.

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[9] 張維迎. 博弈論與信息經(jīng)濟學[M]. 上海：上海人民出版社，2004.

[10] 鮑海君. 基礎設施BOT項目特許權期決策的動態(tài)博弈模型[J]．管理工程學報，2009,23(4):139-141.