電動汽車穩(wěn)定性的橫擺力矩控制

張金柱， 張洪田， 孫遠濤

(哈爾濱工程大學(xué)動力與能源工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001)

0 引言

汽車穩(wěn)定性控制系統(tǒng)是指通過車載控制裝置實時調(diào)整汽車運行狀態(tài)，使車輛能夠按照駕駛員的期望行駛，防止車輛失穩(wěn)的汽車主動安全系統(tǒng)［1］，是當(dāng)前國際上汽車安全領(lǐng)域的研究熱點。電動汽車不僅可以緩解對石油的依賴，減少汽車的廢氣排放，在汽車控制穩(wěn)定性方面，也有其優(yōu)勢。電機扭矩的響應(yīng)為毫秒級，而內(nèi)燃機響應(yīng)達到 500 ms ～ 1 s［2－3］。由于采用輪轂電機技術(shù)，電機可以安裝到每個車輪上。因此對單個車輪的獨立控制提高了汽車穩(wěn)定性。本文以汽車質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度為穩(wěn)定性控制變量，根據(jù)電動汽車控制特性，通過對單個車輪驅(qū)動或制動控制，產(chǎn)生橫擺穩(wěn)定力矩，提高汽車的行駛穩(wěn)定性［4］。

1 仿真模型

仿真模型主要包括線性二自由度車輛模型、七自由度整車模型、輪胎模型和電機模型。

1.1 線性二自由度車輛模型

線性二自由度車輛模型沒有考慮輪胎的非線性特性，以及輪胎的側(cè)偏特性［5］，只有側(cè)向運動與繞軸的橫擺運動這樣兩個自由度。根據(jù)牛頓定律得出線性二自由度車輛模型的運動微分方程［6］為

式中:m為汽車質(zhì)量;Cf、Cr為前、后車軸的側(cè)偏剛度;δ為前輪轉(zhuǎn)角;Iz為汽車的轉(zhuǎn)動慣量;a，b為汽車前、后軸至質(zhì)心的距離;vx為縱向速度;vy為側(cè)向速度;ω為橫擺角速度;β為質(zhì)心側(cè)偏角。

1.2 七自由度整車模型

圖1為包括汽車縱向運動、側(cè)向運動、橫擺運動和4個車輪旋轉(zhuǎn)運動的七自由度整車模型，兩電動機布置在后輪，由于忽略懸架系統(tǒng)而沒有考慮汽車俯仰、側(cè)傾和垂直運動。汽車縱向、側(cè)向、橫擺運動和車輪旋轉(zhuǎn)運動可表示［7］為

其中:Fxfl，F(xiàn)xfr，F(xiàn)xrl，F(xiàn)xrr，F(xiàn)yfl，F(xiàn)yfr，F(xiàn)yrl，F(xiàn)yrr分別為沿縱向、側(cè)向的前左，前右，后左和后右輪胎力分量;d為左、右車輪輪距(假設(shè)前后車輪輪距相等);Jε為車輪滾動轉(zhuǎn)動慣量;ωij為車輪角速度;Tbij為車輪制動力矩(i=f，r為前、后輪，j=l，r為左、右輪，以下同);Tdij為后輪驅(qū)動力矩;Fxij為車輪縱向力;Rε為車輪滾動半徑。

圖1 七自由度車輛模型Fig．1 Three DOF vehicle model

1.3 輪胎模型

在進行汽車穩(wěn)定性控制時，輪胎經(jīng)常工作在非線性區(qū)域，傳統(tǒng)的線性輪胎模型已經(jīng)不能滿足要求。Dugoff輪胎模型中，輪胎受到的縱向力和側(cè)向力為［8］

式中:Fx、Fy分別為輪胎縱向力和側(cè)向力;Cx、Cy分別為輪胎縱向和側(cè)向剛度;μ為路面附著系數(shù);λ為輪胎縱向滑移率;α為輪胎側(cè)偏角;Fz為輪胎垂直載荷。

車輪的動載荷隨汽車的行駛工況而變化。由輪胎模型可知，輪胎的垂直載荷對側(cè)向力、縱向力有重要影響，輪胎模型必須考慮垂直載荷的變化。輪胎的垂直載荷可計算［9］為

式中:Fzi為車輪垂直作用力(i=1，2，3，4);L 為汽車前后軸軸距;hc為質(zhì)心離地高度;lfs、lrs為簧載質(zhì)量質(zhì)心至前、后軸距離;muf、mur為前、后軸非簧載質(zhì)量;huf、hur為前、后軸非簧載質(zhì)量質(zhì)心高度;hf、hr為前、后軸側(cè)傾中心離地面高度;ax、ay為汽車縱、側(cè)向加速度;φ為汽車車身側(cè)傾角。

車輛運動過程中，各個輪胎的側(cè)偏角為

式中，α1、α2、α3、α4分別表示左前、右前、左后和右后輪胎的側(cè)偏角。

為求車輪的滑移率，就要先求車輪的輪心縱向速度。在汽車側(cè)向動力特性的影響下，各車輪輪心縱向速度可用

計算得到［10］。

車輪的滑移率λij表示車輪的滑動成份在總運動中所占的比重，定義為汽車縱向速度vij與車輪純滾動折算的縱向速度Rwωij的差與汽車縱向速度vij的比值［11］，即

1.4 電機模型

電機的扭矩與輸入電壓的關(guān)系可表示為一階延遲系統(tǒng)［12］，即

式中，Tm為電機扭矩;Kt為電機常數(shù);Rm為電機電阻;Lm為電機電感;um為輸入電壓。

電機扭矩與縱向力的關(guān)系為

由式(3)，式(5)，式(6)，式(22)，式(23)可建立電機控制輸入與汽車橫擺運動響應(yīng)的關(guān)系。

2 控制器設(shè)計

為提高車輛的操縱穩(wěn)定性，設(shè)計滑?？刂破髌嚈M擺穩(wěn)定性控制的總體設(shè)計方案如圖2所示。根據(jù)駕駛員輸入的方向盤轉(zhuǎn)角δ和車速vx由二自由度車輛模型確定理想質(zhì)心側(cè)偏角βd和橫擺角速度ωd。以質(zhì)心側(cè)偏角偏差(β－βd)和橫擺角速度偏差(ω－ωd)為滑模控制器的輸入變量，輸出量為控制汽車穩(wěn)定性的橫擺力矩Mz。通過橫擺力矩分配策略將Mz轉(zhuǎn)換為輪轂電機的驅(qū)動力矩或制動力矩Tm，保持汽車的行駛穩(wěn)定性。

圖2 穩(wěn)定性控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig．2 Block diagram of vehicle stability control system structure

2.1 理想質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度

根據(jù)二自由度車輛可求得理想質(zhì)心側(cè)偏角βd和理想橫擺角速ωd。

考慮到路面附著條件的限制，理想質(zhì)心側(cè)偏角和理想橫擺角速分別為［13］

式中:K為車輛的不足轉(zhuǎn)向系數(shù)，取K=2×10－3;βmax為質(zhì)心側(cè)偏角極限值，如在瀝青路面上，約為±10°。

2.2 質(zhì)心側(cè)偏角估計

橫擺角速度可由傳感器獲得，而于質(zhì)心側(cè)偏角不能用傳感器直接測量，故利用狀態(tài)觀測器來估計車輛的質(zhì)心側(cè)偏角。根據(jù)狀態(tài)觀測器的原理，以二自由度車輛模型作為狀態(tài)觀測器的參考模型［14］，即

其中，λ1和λ2為觀測器設(shè)定的極點。

2.3 滑?？刂破髟O(shè)計

汽車穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的控制目的是使汽車橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角能迅速、準(zhǔn)確地跟蹤當(dāng)前設(shè)定值的任意變化，為此定義滑?？刂频那袚Q函數(shù)為［16］

式中，ξ為常數(shù)。

對s求導(dǎo)得

當(dāng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)控制輸入使其保持在滑模面上運動時，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，此時s=˙s=0，即

由于轉(zhuǎn)向角δ較小，可忽略式(5)中有sin(δ)的項。其次由于是通過后輪轂電機施加穩(wěn)定性控制，而不對前輪控制，故可認為前左右輪的縱向力相等，F(xiàn)xfr=Fxfl。

式(5)可化簡為

式(31)中的最后一項為控制器施加的橫擺力矩，即

但當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)變化或出現(xiàn)負載擾動時，若僅用理想控制輸入Meq，控制系統(tǒng)將出現(xiàn)較大偏差，從而偏離滑模面運動。為使系統(tǒng)仍能快速準(zhǔn)確回到滑模面上運動，定義切換控制律［17］

式中，k為切換增益，其值應(yīng)足夠大。綜上可知系統(tǒng)總的控制輸入為

為消除變結(jié)構(gòu)控制產(chǎn)生的抖動問題，以飽和函數(shù)sat代替理符號函數(shù)sgn。

式中:

Δ＞0，為滑模邊界層的厚度。

2.4 橫擺力矩的分配

內(nèi)燃機驅(qū)動的汽車主要是通過制動力控制來實現(xiàn)穩(wěn)定性。在發(fā)生失穩(wěn)時，選擇效果最好的某一個車輪，對其施加制動力，形成糾正車輛狀態(tài)的橫擺力矩。新一代的電動汽車普遍采用輪轂電機代替?zhèn)鹘y(tǒng)的動力傳動系統(tǒng)，節(jié)省了安裝空間，提高了系統(tǒng)效率?？梢酝ㄟ^獨立控制各個電機的扭矩產(chǎn)生驅(qū)動力或制動力的方法來改變作用在汽車上的橫擺力矩，提高汽車的操縱穩(wěn)定性。

所研究的電動汽車為雙后輪驅(qū)動形式，如圖1所示，可選用一側(cè)后輪增加驅(qū)動或制動力矩，另一側(cè)后輪減少驅(qū)動或制動力矩的分配方案。由式(23)和式(32)可得左、右后輪的驅(qū)動或制動力矩，即

式中，Tm，yrl、Tm，yrr分別為左后輪、右后輪的驅(qū)動或制動力矩。實際電機的驅(qū)動力或制動力還受到路面附著條件限制，不能大于路面最大附著力。

驅(qū)動或制動車輪的選擇依據(jù)方向盤轉(zhuǎn)角和橫擺角速度偏差的符號。例如汽車左轉(zhuǎn)時，若實際橫擺角速度大于理想橫擺角速度，表明汽車發(fā)生過多轉(zhuǎn)向，則對右后輪制動，對左后輪驅(qū)動。

3 仿真結(jié)果分析

為了驗證所滑模控制器的有效性，本文搭建了基于 CarSim動力學(xué)仿真軟件［15］與 Matlab/SIMULINK軟件的電動汽車穩(wěn)定性控制虛擬仿真平臺，實現(xiàn)控制策略的設(shè)計與驗證。仿真選取的某電動轎車的參數(shù)為:a=1.09 m，b=1.53 m，d=1.44 m，m=1 764 kg，Iz=2 400 kg·m2，Iz=2 400 kg·m2，Cf=64.5 kN·m/rad，Cr=49.1 kN·m/rad。

圖3～6為汽車在路面附著系數(shù)為0.4，以20 m/s速度在雙移動線工況下仿真結(jié)果。圖3為方向盤轉(zhuǎn)角δ輸入曲線，圖4為左后輪和右后輪輪轂電機輸出的扭矩。由圖5和圖6可知，未加控制的汽車橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角都很大，汽車狀態(tài)響應(yīng)無法跟隨駕駛員輸入，汽車實際路徑嚴(yán)重偏離理想路徑．對于同樣的工況，施加了橫擺力矩控制的抑制了橫擺角速度過大，車輛的側(cè)偏角也較小。扭矩分配的結(jié)果是在車輛的外側(cè)車輪施加了較大的制動力，而在內(nèi)側(cè)車輪施加了較大的驅(qū)動力。車輛實際運行的路徑與期望路徑保持一致，這表明橫擺力矩控制提高了車輛的操縱穩(wěn)定性。

圖3 方向盤轉(zhuǎn)角輸入Fig．3 Steering wheel angle input

圖4 電機扭矩變化曲線Fig．4 Motor torque change curve

圖5 橫擺角速度響應(yīng)曲線Fig．5 Yaw rate response curve

圖6 質(zhì)心側(cè)偏角時間響應(yīng)曲線Fig．6 COG Sideslip angle response curve

4 結(jié)語

本文提出了基于橫擺力矩的電動汽車穩(wěn)定性控制策略與算法。設(shè)計了基于狀態(tài)觀測器的汽車質(zhì)心側(cè)偏角估計算法。針對汽車控制系統(tǒng)的非線性和時變性，提出基于滑模理論的穩(wěn)定性控制器，通過獨立控制每個輪轂電機的驅(qū)動力或制動力，形成控制汽車穩(wěn)定性的橫擺力矩，使汽車橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角跟蹤它們的理想值。利用CarSim與Matlab/SIMULINK聯(lián)合仿真技術(shù)，構(gòu)建了電動汽車穩(wěn)定性控制虛擬仿真平臺，進行了雙移線工況下的控制算法驗證。理論分析和仿真表明在穩(wěn)定性控制器作用下的車輛與無控制器作用的車輛相比具有更好的響應(yīng)特性，實際的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角能很好地跟蹤期望值，從而提高了電動汽車的行駛穩(wěn)定性。

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