鐵路既有曲線整正計(jì)算方法研究

劉永孝，張?jiān)佨?/p>

(蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，蘭州 730070)

在既有線平面改建及日常線路的大、中維修中，多根據(jù)外業(yè)測(cè)得的曲線正矢、偏角及測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)確定使該曲線保持圓順?biāo)枰那€半徑、緩和曲線長(zhǎng)度，進(jìn)而計(jì)算出各計(jì)算點(diǎn)的撥道量[1]。

鐵路曲線整正常用的計(jì)算方法有三種，即偏角法、繩正法、坐標(biāo)法。其中偏角法和繩正法是基于漸伸線原理進(jìn)行計(jì)算的，計(jì)算結(jié)果有一定的近似性，對(duì)外業(yè)施測(cè)和內(nèi)業(yè)計(jì)算有相應(yīng)要求，在一定條件下是滿足測(cè)量和計(jì)算精度要求的[2]。而坐標(biāo)法具有理論嚴(yán)密、公式推求準(zhǔn)確、測(cè)量計(jì)算成果精度高等優(yōu)點(diǎn)[3]。

在這些撥道計(jì)算方法中，以往都是將它們獨(dú)自分隔開來(lái)，并且分析漸伸線誤差及適用范圍時(shí)，都采用了理論分析方法，很少針對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比研究。本文針對(duì)同一條曲線，選用相同的曲線參數(shù)，將這三種方法結(jié)合起來(lái)，研究它們之間的轉(zhuǎn)化公式，計(jì)算出各自的撥量值，同時(shí)將它們的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析出利用漸伸線整正曲線的誤差大小及規(guī)律。

1 曲線整正計(jì)算方法間的轉(zhuǎn)化關(guān)系分析

1.1 偏角法轉(zhuǎn)坐標(biāo)法

如圖1所示γi－1=180°－ (βi－1－ αi－1)

根據(jù)余弦定理有

式中 αi——i測(cè)點(diǎn)的累計(jì)偏角;

βi－1——i－1 測(cè)點(diǎn)與后一測(cè)點(diǎn) i的 20 m 的弦與水平線形成的夾角;

圖1 曲線計(jì)算示意

Ei——i點(diǎn)的漸伸線長(zhǎng)度;

γi－1——i－1 點(diǎn)的視距線與 i－1 測(cè)點(diǎn)與后一測(cè)點(diǎn)i的20 m的弦線間的夾角;

li——各計(jì)算點(diǎn)與置鏡點(diǎn)的距離，也就是視距。

則有 xi=licosαiyi=lisinαi

xi，yi為各計(jì)算點(diǎn)轉(zhuǎn)化坐標(biāo)法下的坐標(biāo)。

如果置鏡點(diǎn)轉(zhuǎn)變，則置鏡點(diǎn)后的坐標(biāo)用公式

xn+i=xn+licosαi

yn+i=yn+lisinαi

式中，xn，yn為置鏡點(diǎn)的坐標(biāo)。

1.2 偏角法轉(zhuǎn)正矢法

利用漸伸線原理計(jì)算撥量采用下面公式

en=En－ E′n

式中 en——計(jì)算點(diǎn)的撥量;

En——計(jì)算點(diǎn)的既有漸伸線長(zhǎng)度;

E′n——計(jì)算點(diǎn)的設(shè)計(jì)漸伸線長(zhǎng)度。

根據(jù)漸伸線的特性，漸伸線E可以近似地用逐漸加大半徑的累積圓弧段來(lái)表示[4]。

各測(cè)點(diǎn)相應(yīng)的漸伸線長(zhǎng)度為:E1，E2，E3，…，En，參照?qǐng)D2所示計(jì)算

圖2 漸伸線長(zhǎng)度示意

由上式可以得出:第n點(diǎn)的漸伸線長(zhǎng)度E′n等于到前一點(diǎn)(n－1)為止的正矢累計(jì)的合計(jì)數(shù)的兩倍。

同理，對(duì)于正矢為計(jì)劃正矢 f′的曲線上 n點(diǎn)的漸伸線長(zhǎng)度為

同理得撥后正矢

1.3 坐標(biāo)法轉(zhuǎn)正矢法

第i點(diǎn)的坐標(biāo)為(xi，yi)，第 i+1點(diǎn)的坐標(biāo)為(xi+1，yi+1)

則i點(diǎn)的現(xiàn)場(chǎng)正矢為

第i點(diǎn)的撥后正矢為

2 實(shí)際應(yīng)用

2.1 偏角法和坐標(biāo)法計(jì)算撥距分析

圖3 0<α<1時(shí)偏角法與坐標(biāo)法分析數(shù)據(jù)對(duì)比

圖4 1<α<π時(shí)偏角法與坐標(biāo)法分析數(shù)據(jù)對(duì)比

圖5 α>π時(shí)偏角法與坐標(biāo)法分析數(shù)據(jù)對(duì)比

利用偏角法所測(cè)曲線的數(shù)據(jù)，先根據(jù)偏角法進(jìn)行優(yōu)化得出優(yōu)化半徑和緩和曲線長(zhǎng)度，再計(jì)算出撥距。然后利用1.1所述公式將其轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)法進(jìn)行計(jì)算，在對(duì)坐標(biāo)法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，取和偏角法優(yōu)化所取的相同的參數(shù)(半徑，緩和曲線長(zhǎng)度)，算得坐標(biāo)法撥距。將偏角法計(jì)算撥距結(jié)果和坐標(biāo)法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。上述計(jì)算都是通過FORTRAN編程進(jìn)行，通過對(duì)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的大量數(shù)據(jù)分析，可看出一些規(guī)律。現(xiàn)選取其中一些有代表性的曲線撥距分析結(jié)果如圖3、圖4、圖5所示。

從圖3可以看出當(dāng)偏角0<α<1弧度時(shí)，利用漸伸線結(jié)果算出的撥距和坐標(biāo)法算出的結(jié)果很接近，這說明當(dāng)偏角小于1弧度時(shí)，利用漸伸線算出的撥距結(jié)果誤差很小。通過對(duì)大量數(shù)據(jù)分析其誤差最大不超過30 mm，并且隨著偏角的增大，其誤差也隨著增大。

從圖4可以看出，當(dāng)偏角1<α<π弧度時(shí)，利用漸伸線結(jié)果算出的撥距和坐標(biāo)法算出的結(jié)果相差較大，這說明當(dāng)偏角大于1弧度，小于2弧度時(shí)，利用漸伸線算出的撥距結(jié)果誤差較大。通過對(duì)大量數(shù)據(jù)分析其誤差最大可達(dá)到200 mm，并且隨著偏角的增大，其誤差也跟著增大。

從圖5可以看出當(dāng)偏角α>π弧度時(shí)，利用漸伸線結(jié)果算出的撥距和坐標(biāo)法算出的結(jié)果相差很大，這說明當(dāng)偏角大于π弧度時(shí)，利用漸伸線算出的撥距結(jié)果誤差很大。通過對(duì)大量數(shù)據(jù)分析其誤差最大可達(dá)到1 000 mm，并且隨著偏角的增大，其誤差也跟著增大[5]。

2.2 坐標(biāo)法和偏角法撥后正矢分析

對(duì)同一曲線，采用相同的曲線要素，分別用偏角法和坐標(biāo)法計(jì)算其撥距，然后通過公式(1)可算出偏角法的撥后正矢，用公式(2)可計(jì)算出坐標(biāo)法對(duì)應(yīng)的撥后正矢。因坐標(biāo)法計(jì)算出的撥后正矢是精確的，可將偏角法計(jì)算出的結(jié)果和坐標(biāo)法計(jì)算出的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，并可計(jì)算出偏角法的撥后正矢誤差。通過對(duì)大量的數(shù)據(jù)分析，現(xiàn)取兩個(gè)轉(zhuǎn)角比較大的曲線分析如圖6所示。

圖6 偏角法撥后正矢誤差分析

2.3 討論

通過對(duì)大量的數(shù)據(jù)分析對(duì)比，可發(fā)現(xiàn)當(dāng)偏角小于1弧度時(shí)，雖然兩種方法計(jì)算出的撥距稍有差別，但是其撥后正矢幾乎是相等的，只有個(gè)別點(diǎn)有誤差，但誤差不超過1 mm。當(dāng)偏角大于1弧度小于π時(shí)，兩種方法計(jì)算出的撥量相差較大，但其撥后正矢只有一些點(diǎn)有差別，但差值都不超過1 mm。當(dāng)偏角大于π時(shí)，兩種方法計(jì)算出的撥量相差很大，其撥后正矢的差值也較大，差值最大達(dá)到了6 mm。實(shí)際上這些差值也就是利用漸伸線原理計(jì)算產(chǎn)生的誤差。

3 結(jié)論

1)轉(zhuǎn)角α小于1弧度時(shí)利用漸伸線原理計(jì)算撥距時(shí)，其誤差很小，故對(duì)轉(zhuǎn)角較小的曲線，采用漸伸線原理計(jì)算是可行的;當(dāng)轉(zhuǎn)角 α大于π弧度時(shí)，如果是進(jìn)行大修作業(yè)，且是速度較高的線路，則要考慮改進(jìn)計(jì)算方法，建議最好采用坐標(biāo)法進(jìn)行曲線整正計(jì)算。

2)偏角越大，半徑越小，用漸伸線理論計(jì)算的誤差越大，圓曲線中間的誤差比緩和曲線上的誤差要大。

3)由于漸伸線法在小半徑、轉(zhuǎn)角較大情況下，撥距誤差最高達(dá)1 m，因此在計(jì)算精度、可靠性及應(yīng)用范圍上有一定局限性。

[1] 蘇步寧.一種實(shí)用的曲線撥道計(jì)算方法［J］.鐵道建筑，1993(1):21-23.

[2] 曲建軍.基于電算應(yīng)用的既有曲線整正計(jì)算的研究［J］.華北科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2006(3):80-83.

[3] 林勇奇.應(yīng)用 EXCEL軟件計(jì)算曲線［J］.鐵道建筑，2003(3):37-39.

[4] 何曲波.曲線撥道量的優(yōu)化計(jì)算［J］.鐵道建筑，1997(3):33-36.

[5] 郝贏.改建既有線平面時(shí)對(duì)傳統(tǒng)誤差分析［J］.鐵道學(xué)報(bào)，1984(1):71-83.