空氣壓強(qiáng)溫度系數(shù)的一種簡(jiǎn)易測(cè)量方法

王鐵云，張文金

(長(zhǎng)治學(xué)院 電子信息與物理系，山西 長(zhǎng)治 046011)

空氣壓強(qiáng)溫度系數(shù)的一種簡(jiǎn)易測(cè)量方法

王鐵云，張文金

(長(zhǎng)治學(xué)院 電子信息與物理系，山西 長(zhǎng)治 046011)

通過(guò)把空氣近似地看作理想氣體的方法，研究了壓強(qiáng)隨溫度的變化關(guān)系，測(cè)出了空氣的壓強(qiáng)溫度系數(shù)，并且對(duì)測(cè)量中系統(tǒng)誤差帶來(lái)的影響作了進(jìn)一步的探討，確立了在基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)室條件下測(cè)定氣體壓強(qiáng)溫度系數(shù)的方法。

壓強(qiáng)溫度系數(shù)；體膨脹系數(shù)；理想氣體

1 引言

一個(gè)系統(tǒng)的物態(tài)方程的精確表達(dá)式往往是復(fù)雜的，在熱學(xué)問(wèn)題研究的實(shí)踐中，往往由實(shí)驗(yàn)來(lái)確定系統(tǒng)物態(tài)方程的精確表達(dá)式。而由實(shí)驗(yàn)來(lái)確定物質(zhì)的物態(tài)方程，常常是通過(guò)測(cè)量與其相關(guān)的一些物理量而最后得到。壓強(qiáng)溫度系數(shù)就是這樣的一個(gè)物理量，它是表示在體積不變的條件下溫度變化所引起壓強(qiáng)的相對(duì)變化率，它是物理學(xué)中的一個(gè)重要物理量。在一定條件下，我們近似地將空氣當(dāng)作理想氣體來(lái)研究、處理。理想氣體壓強(qiáng)溫度系數(shù)是一個(gè)恒量，在實(shí)際的實(shí)驗(yàn)測(cè)量中，由于受設(shè)備、環(huán)境、初始條件的選取等因素的影響，測(cè)量值與理想值之間存在一定的差異。本文就是依托基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)室的基本條件，通過(guò)用簡(jiǎn)易的測(cè)量裝置來(lái)測(cè)定空氣壓強(qiáng)溫度系數(shù)的方法。

2 測(cè)量原理與裝置

2.1 測(cè)量原理

空氣雖不是理想氣體，但在壓強(qiáng)不太大且溫度不十分低的情況下與理想氣體相差不大。本文就是把空氣近似地看作理想氣體，通過(guò)在體積恒定的情況下，確定壓強(qiáng)與溫度的變化關(guān)系。由熱學(xué)基礎(chǔ)理論可知壓強(qiáng)是大量無(wú)規(guī)則分子與器壁碰撞的結(jié)果，這種碰撞應(yīng)與分子撞擊器壁的平均沖力有關(guān)，即分子沿某一特定方向的動(dòng)量mνx的改變有關(guān)，而這又與速率ν是密切相關(guān)的。當(dāng)氣體的溫度升高時(shí)，氣體分子的平均速率增大，所以對(duì)于質(zhì)量一定、體積恒定的氣體來(lái)說(shuō)，如果使其氣體溫度升高，則其分子運(yùn)動(dòng)平均速率增大，于是此氣體的壓強(qiáng)隨之增大，便可以通過(guò)同時(shí)測(cè)量氣體的溫度和壓強(qiáng)來(lái)測(cè)定空氣的壓強(qiáng)溫度系數(shù)[1]。

由于將空氣近似地看作為理想氣體，所以應(yīng)遵循理想氣體狀態(tài)方程：

若以P0、V0表示一定質(zhì)量的理想氣體在冰點(diǎn)(即T=273.15K)的壓強(qiáng)和體積。則：

所以有

則(1)式可變?yōu)?/p>

實(shí)驗(yàn)中保持空氣體積恒定，即：V=V0，考慮到空氣不是嚴(yán)格的理想氣體，所以空氣壓強(qiáng)溫度系數(shù)與理想氣體的α0是稍有不同的。設(shè)空氣壓強(qiáng)溫度系數(shù)為αP，則對(duì)空氣而言，則有：

將空氣在冰點(diǎn)時(shí)的壓強(qiáng)P0與沸點(diǎn)時(shí)的壓強(qiáng)PM和沸點(diǎn)溫度tM代入(6)式中即可求出空氣的壓強(qiáng)溫度系數(shù) αP。

為了獲盡可能準(zhǔn)確的測(cè)量結(jié)果，必須考慮系統(tǒng)誤差所帶來(lái)的影響。測(cè)量過(guò)程中，顯然由于玻璃泡浸在熱水中，其本身具有熱膨脹。在水處于沸點(diǎn)時(shí)玻璃泡的體積VM將略大于冰點(diǎn)時(shí)的體積V0，同時(shí)滿(mǎn)足：

β=1.22×10-5℃-1稱(chēng)為玻璃的體膨脹系數(shù)。將VM和β 代入(6)式中，并用下腳標(biāo)“M”表示，用 αP取代α0，則有：

整理(8)式可得：

在實(shí)驗(yàn)室基本條件下，測(cè)量壓強(qiáng)溫度系數(shù)αP，(9)式所依據(jù)的條件是最佳的。如果測(cè)量不考慮玻璃泡的體積膨脹，則(9)式與(5)式的測(cè)量結(jié)果一致。

2.2 測(cè)量裝置

測(cè)量裝置如圖1所示：將一量程為0～300mmHg高的壓強(qiáng)計(jì)通過(guò)橡膠塞密封地連接在容積為1.00×10-4m3的球形玻璃泡口上，在其內(nèi)封有一定質(zhì)量的干燥空氣，將球形玻璃泡頸部固定在水浴鍋蓋中心孔中，蓋上另開(kāi)有兩個(gè)小孔，分別用以插入液體溫度計(jì)及安置攪拌器。水浴鍋中加以足量的純水，并將其置于加熱裝置(磁力加熱器或普通電熱爐)之上進(jìn)行加熱。

圖1

3 測(cè)量方法

如測(cè)量裝置圖1所示，將溫度計(jì)和攪拌器置入水浴鍋絕熱蓋的小孔中，在玻璃球型泡中封入干燥空氣，然后將玻璃球型泡置于水浴鍋蓋的中心孔中，并在膠塞孔中接入壓力表。在水浴鍋中加入2/3的純水，將水浴鍋放在加熱裝置上加熱，觀(guān)察壓力表和溫度計(jì)的示值變化，讀出壓力表的示值為P'M，由熱學(xué)的基本知識(shí)可知，球型泡內(nèi)的空氣壓強(qiáng)為PM=P'M+P0，以及相對(duì)應(yīng)的溫度為t。測(cè)量時(shí)，溫度每升高5攝氏度記錄一次數(shù)據(jù)，用壓強(qiáng)計(jì)測(cè)出空氣的壓強(qiáng)P0后，利用下式：

可求得與P0對(duì)應(yīng)的水的沸點(diǎn)溫度tM，式中P0的單位為mm Hg。

4 結(jié)果與討論

4.1 實(shí)驗(yàn)測(cè)量

測(cè)量過(guò)程中，室內(nèi)平均溫度為：θ=13.0℃，大氣壓強(qiáng)為：P0=680.0mmHg。根據(jù)測(cè)量采集的數(shù)據(jù)，由PM=P'M+P0可得出某一溫度下，密閉容器內(nèi)對(duì)應(yīng)的氣體壓強(qiáng)值如表1所示：

表1 密閉容器內(nèi)對(duì)應(yīng)的氣體壓強(qiáng)值

4.2 測(cè)量結(jié)果

4.2.1 壓強(qiáng)隨溫度變化的函數(shù)關(guān)系

由測(cè)量數(shù)據(jù)作P～t關(guān)系圖線(xiàn)如圖2所示。根據(jù)P～t圖可以看出在誤差允許的范圍內(nèi)是一條直線(xiàn)。在圖線(xiàn)上任取兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(65，802)和(85，852)，通過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)計(jì)算，可求得直線(xiàn)所滿(mǎn)足的方程為：

圖2

4.2.2 空氣的壓強(qiáng)溫度系數(shù)

空氣的壓強(qiáng)溫度系數(shù)可以有以下兩種情況求得：

(1)若忽略玻璃的體膨脹系數(shù)β時(shí)，V=V0，由(6)式可知，P與t成正比例關(guān)系。即：

(12)式與(11)式比較可得：

所以，在保持空氣體積恒定時(shí)，空氣的壓強(qiáng)溫度系數(shù)的近似值為：

(2)若考慮實(shí)驗(yàn)中系統(tǒng)誤差所帶來(lái)的影響，即考慮球形玻璃泡的體積膨脹時(shí)，V≠V0，由(10)可求得

而由實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象可知，隨著t的增加，球形玻璃泡內(nèi)的

本文通過(guò)在基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)室條件下對(duì)空氣壓強(qiáng)溫度系數(shù)的測(cè)定進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。研究表明：對(duì)于一般的普通物理教學(xué)實(shí)驗(yàn)，測(cè)定氣體的壓強(qiáng)溫度系數(shù)，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)時(shí)可采用將氣體近似地看作為理想氣體的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)，依托基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)室的基本條件，設(shè)計(jì)與組裝測(cè)量裝置、選取適當(dāng)?shù)沫h(huán)境與初始條件、采用簡(jiǎn)易的實(shí)驗(yàn)方法，即可測(cè)定氣體的壓強(qiáng)溫度系數(shù)。壓強(qiáng)P在逐漸增大，在水的沸點(diǎn)時(shí)，可計(jì)算出PM的值為：

由

(9)式即可得空氣的壓強(qiáng)溫度系數(shù)為：

4.3 結(jié)果討論

比較(13)與(14)式兩種情況計(jì)算的結(jié)果可知，兩個(gè)結(jié)果之間的偏差為0.22％。這是因?yàn)榍蛐尾Ａ莸捏w膨脹，使測(cè)量過(guò)程中的體積V不是一個(gè)恒量，給測(cè)量引入的系統(tǒng)誤差，但是，該誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果不會(huì)造成太大的影響。也就是說(shuō)，由于玻璃的體膨脹系數(shù)β較小，玻璃的體膨脹給測(cè)量結(jié)果帶來(lái)的影響是微小的，可以忽略不計(jì)。

5 結(jié)語(yǔ)

[1]王鐵云.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教程[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

[2]何啟浩.理想氣體壓強(qiáng)公式的探討[J].西南民族大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，37(5)：86-90.

[3]陳培杰，汪志云，周梅芝.用力傳感器測(cè)量固液體的熱膨脹系數(shù)[J].傳感器與微系統(tǒng)，2008，27(7)：99-101.

G642.0

A

1673-2014(2012)02-0027-03

2012—03—19

教育部高等學(xué)校教學(xué)研究項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào)：08029)和山西省高等學(xué)校教學(xué)改革重點(diǎn)項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào)：J2011104)的階段性成果。

王鐵云(1956—)，男，山西晉城人，教授，主要從事物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)與研究工作。

(責(zé)任編輯 郝瑞宇)