改進(jìn)的鄰域均值濾波去噪算法研究

牛秀琴

(四川師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與軟件科學(xué)學(xué)院，四川 成都 610066)

改進(jìn)的鄰域均值濾波去噪算法研究

牛秀琴

(四川師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與軟件科學(xué)學(xué)院，四川 成都 610066)

鄰域均值濾波算法作為圖像去噪算法的經(jīng)典方法，不僅可以有效地消除噪聲對圖像的干擾程度，并且能夠快速平滑圖像，但它的缺點(diǎn)是會(huì)使圖像邊緣模糊，窗口越大，模糊程度越明顯。本文針對椒鹽噪聲，分析原鄰域均值濾波算法，通過與能量最小化原理相結(jié)合，提出新的改進(jìn)的鄰域均值濾波算法，這個(gè)算法構(gòu)造了兩個(gè)不同能量最小化函數(shù)模型，即E1模型和E2模型。兩個(gè)模型均從圖像像素點(diǎn)局部鄰域出發(fā)，通過求解局部鄰域能量最小判斷是否利用鄰域均值替換原像素灰度值。這個(gè)新的去噪算法不僅改變了原鄰域均值濾波算法單一的替換灰度值的做法，降低了將非噪聲點(diǎn)誤判為噪聲點(diǎn)的可能性，并且可以根據(jù)圖像的大小自適應(yīng)調(diào)節(jié)閾值，最后達(dá)到去除噪聲的效果。通過與鄰域均值濾波算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對比，取得較好的去除噪聲效果。

圖像去噪；鄰域均值濾波算法；能量最小化

引言

圖像去噪作為圖像處理的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，不僅可以幫助人們更加準(zhǔn)確的運(yùn)用圖像，并能應(yīng)用到其他眾多領(lǐng)域，例如醫(yī)學(xué)、物理、航天等。圖像去噪算法可以有效地降低噪聲對原始圖像的干擾程度，并且增強(qiáng)視覺效果。圖像去噪算法的經(jīng)典算法很多，如文獻(xiàn)[1]-[5]。這些方法被應(yīng)用到很多領(lǐng)域，并且產(chǎn)生了很多的改進(jìn)方法。

本文基于鄰域均值濾波算法，基于能量最小化原理，對其在最小化局部鄰域能量的過程中判斷噪聲點(diǎn)來替換灰度值并加以恰當(dāng)?shù)淖赃m應(yīng)閾值作為判斷條件，不僅增強(qiáng)圖像去除噪聲的效果，并且能夠很好的保持圖像邊緣信息。本文將在第一章介紹鄰域均值濾波原理；第二章介紹能量最小化原理；第三章主要介紹改進(jìn)的鄰域均值濾波去噪算法；第四章給出相關(guān)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析比較；最后在第五章給出結(jié)論。

1 鄰域均值濾波

首先我們先來看圖像中鄰域系統(tǒng)[6]的概念：鄰域系統(tǒng)：

圖像中像素點(diǎn)p(i，j)通過周圍的像素點(diǎn)集合U與另一個(gè)像素點(diǎn) q(i，j)相關(guān)。p(i，j)的鄰域系統(tǒng) Np°定義為：

從上面定義可以看出像素點(diǎn)p(i，j)的鄰域系統(tǒng)Np°是不包含其自身的，我們也可以稱之為空心鄰域系統(tǒng)；若加上像素點(diǎn) p(i，j)本身，則表示為 Np或者 N。

通常情況下，對于一幅給定的圖像G，若它的每個(gè)像素點(diǎn)為 p(i，j)，我們?nèi)∑溧徲?N。鄰域 N 的形狀和大小可以根據(jù)圖像特點(diǎn)確定。一般情況下，取的鄰域形狀為正方形，矩形或是十字形。現(xiàn)在常用鄰域系統(tǒng)[7][8]有4-鄰域系統(tǒng)，8-鄰域系統(tǒng)，12-鄰域系統(tǒng)，如下圖表示。圖1.1中以實(shí)心點(diǎn)為中心，小點(diǎn)的虛線方框包含的鄰域范圍稱作4-鄰域，即圖1.2；圖1.1中以實(shí)心點(diǎn)為中心，實(shí)線方框包含的鄰域范圍稱作8-鄰域，即圖1.3。圖1.1中以實(shí)心點(diǎn)為中心，大些的虛線方框包含的鄰域范圍稱作12-鄰域，即圖1.4。

圖1.1

圖1.2

圖1.3

鄰域均值濾波是一種線性濾波法，它主要是為了去除圖像掃描過程中產(chǎn)生的顆粒噪聲，主要采用的是鄰域平均法[8][9]。鄰域平均法是用像素點(diǎn) p(i，j)和其鄰域N中全部點(diǎn)的像素灰度均值替換像素點(diǎn)p(i，j)對應(yīng)的灰度值f(i，j)。4-鄰域系統(tǒng)、8-鄰域系統(tǒng)以及12-鄰域系統(tǒng)的均值濾波算法數(shù)學(xué)表達(dá)式分別是(1.1)和(1.2)是在圖像上3×3的正方形滑動(dòng)窗口下內(nèi)計(jì)算均值的；而(1.3)是在圖像上5×5的正方形滑動(dòng)窗口下內(nèi)計(jì)算均值的。

下面我們舉個(gè)實(shí)例：我們選取圖像lena.png(大小為512*512)作為對象，采用8-鄰域系統(tǒng)(即式子(1.1.2))對其進(jìn)行鄰域均值濾波處理，取對應(yīng)矩陣的一部分進(jìn)行比較，其中 x=2，3，4，5，6，y=8，9，10，如下圖1.5：

圖1.5

通過觀察圖1.5，我們發(fā)現(xiàn)矩陣中每一個(gè)像素灰度值都是用周圍8個(gè)像素灰度均值替換，比如：

鄰域均值濾波算法對于去除包含低密度噪聲圖像噪聲是一種比較有效的去除噪聲方法。它利用灰度均值替換，減小圖像噪聲方差，達(dá)到去除噪聲的目的。

下面我們對圖像couple.bmp(大小為256×256)通過8-鄰域系統(tǒng)鄰域均值濾波作用，給出對比圖像，如下圖1.6：

圖1.6

從上圖1.6，我們可以發(fā)現(xiàn)鄰域均值濾波處理后的圖像變得比原始圖像模糊，這也是它存在的一個(gè)缺點(diǎn)：模糊圖像細(xì)節(jié)。特別的，隨著鄰域系統(tǒng)的增大，圖像模糊的程度越明顯。

2 能量最小化原理

能量最小化[10]最初是源自圖論相關(guān)的最大流最小割定理[11][12]。下面我們先來介紹這個(gè)定理：

最大流最小割定理[11][12]在任何網(wǎng)絡(luò)中，最大流的值等于最小割的容量，即fmax=cmin(K)。

上面的最大流與最小割定理，為圖像處理提供了方便。這樣在我們求解最大流問題時(shí)就可以轉(zhuǎn)化成求解最小割問題。圖論中，最小割即網(wǎng)格內(nèi)點(diǎn)的連線上的容量。我們將圖像數(shù)字化后的矩陣看成網(wǎng)格，那么矩陣的元素即網(wǎng)格的每個(gè)頂點(diǎn)，通過構(gòu)造一定的能量函數(shù)來計(jì)算每個(gè)頂點(diǎn)之間容量，即將最小割問題應(yīng)用到圖像處理內(nèi)就表現(xiàn)為最小化能量函數(shù)值。下面我們用圖像知識(shí)來詳細(xì)解釋這個(gè)問題。

在圖像處理中，通常情況下我們將圖像數(shù)字化后可看成是有很多像素點(diǎn)p(i，j)∈p構(gòu)成的一個(gè)矩陣T，這個(gè)矩陣的每一個(gè)元素就是像素點(diǎn)所對應(yīng)的灰度值fp(i，j)∈F。當(dāng)我們給原本的圖像加入噪聲后，就會(huì)發(fā)現(xiàn)原圖對應(yīng)的像素灰度值發(fā)生改變，那么去除圖像噪聲就轉(zhuǎn)化成糾正噪聲點(diǎn)的灰度值問題。椒鹽噪聲是將圖像中原本像素點(diǎn)變成黑點(diǎn)或白點(diǎn)，對應(yīng)的像素值也就是由原來的0-255變成0或255。那么對于圖像來說，如何才能夠?qū)⑾袼攸c(diǎn)p(i，j)∈p與它的鄰居用能量聯(lián)系起來并達(dá)到最小化呢？在實(shí)際運(yùn)算中，能量函數(shù)的計(jì)算就是通過我們前面提到的鄰域系統(tǒng)將像素點(diǎn)聯(lián)系起來。能量函數(shù)的構(gòu)造方法如下：

一般的，圖像上像素點(diǎn) p(i，j)∈p 的能量函數(shù)用E(f)表示，在圖像去噪中E(f)由兩部分構(gòu)成：

式子(2.1)中 E(d)表示勢能團(tuán)的能量值，E(s)表示像素點(diǎn)灰度替換值與像素點(diǎn)灰度原值的能量值。

對于圖像去噪，最重要的就是如何構(gòu)造E(f)中的E(d)與E(s)。本文改進(jìn)的鄰域均值濾波算法的能量函數(shù)具體構(gòu)造方法將在下一章具體說明。

3 改進(jìn)的鄰域均值濾波算法

基于原本的鄰域均值算法，并結(jié)合能量最小化[10]的原理在是否替換像素點(diǎn)值加了自適應(yīng)閾值作為判斷條件，更準(zhǔn)確地進(jìn)行噪聲點(diǎn)灰度值的更換，具體步驟如下：

1)對原本大小為c×d的圖像A加一定噪聲系數(shù)的椒鹽噪聲得到圖像B；

2)令圖像C等于圖像B，通過下列數(shù)學(xué)表達(dá)式(3.1)計(jì)算圖像C的每一個(gè)像素點(diǎn)對應(yīng)的能量初始值E0，并且計(jì)算所有像素點(diǎn)的E0之和E00。按照所定義的能量函數(shù)表達(dá)式不同，將其稱為模型E1和模型E2，如下：

其中Es、ED有兩種定義的方式：

上面的數(shù)學(xué)表達(dá)式(3.1)所計(jì)算的能量函數(shù)值能表現(xiàn)鄰域系統(tǒng)(本文兩種算法模型采用4-鄰域系統(tǒng)，可根據(jù)實(shí)際需要改動(dòng))內(nèi)圖像每個(gè)像素點(diǎn)與周圍像素點(diǎn)的一個(gè)差異程度，從能量的角度可以稱上式的E為像素點(diǎn)的能量函數(shù)。

其中，Es表示像素點(diǎn) p(i，j)自身的能量勢能，ft(i，j)表示p(i，j)替換后的像素灰度值，f(i，j)表示p(i，j)的數(shù)字化圖像后顯示的灰度值；E(d)表示勢能團(tuán)內(nèi)像素點(diǎn)p(i，j)與其他各點(diǎn)的能量值。

3)利用鄰域均值算法替換每個(gè)像素點(diǎn)的灰度值，本文將采用8-鄰域系統(tǒng)和12-鄰域系統(tǒng)。

4)計(jì)算此時(shí)每個(gè)像素點(diǎn)相對應(yīng)的E，計(jì)算方法同步驟2)。

5)依次通過比較每個(gè)像素點(diǎn)E與E0的大小關(guān)系并設(shè)定一定的閾值，判斷是否需要用均值替換原像素值。具體規(guī)則：如果滿足條件E＜E0且E00/w＜E0，其中 w 為約束閾值，w=(c-1)×(d-1)，c，d 為步驟1中圖像的大小，則用鄰域均值替換原本的像素點(diǎn)值；否則，不替換，仍保持原本像素值。完成之后，保存圖像為C1。(為得到更好的去除噪聲效果，此步驟可以迭代多次)

6)完成上面替換，保存圖片，計(jì)算原始圖像A與C1的最小均方根誤差MSE值(Mean Square Error)與峰值信噪比PSNR值(Peak Signal to Noise Ratio)。

PSNR是一種應(yīng)用最廣泛，最普遍的評價(jià)圖像質(zhì)量的客觀標(biāo)準(zhǔn)，它的單位是dB。它具有一定的局限性，在許多實(shí)驗(yàn)結(jié)果都顯示，PSNR的數(shù)值無法和人眼看到的視覺品質(zhì)完全一致，可能會(huì)出現(xiàn)一下情況：第一、PSNR值較高，但視覺上看起來效果不好；第二、PSNR較低，但視覺上圖像質(zhì)量更清晰。

MSE是一種經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的較好的評判圖像質(zhì)量的客觀標(biāo)準(zhǔn)。

本文采用的計(jì)算MSE值與峰值信噪比PSNR值的方法分別如下式：

上式中：M，N表示圖像數(shù)字化后的矩陣橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的值，即圖像的大小為M×N是對應(yīng)的，G(i，j)表示不含噪聲的原圖像的像素灰度值，F(xiàn)(i，j)表示去除噪聲后的圖像的像素灰度值。

判斷標(biāo)準(zhǔn)：PSNR值越高，MSE值越低，圖像去除噪聲效果越好。

4 相關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

我們選取8-鄰域與12-鄰域系統(tǒng)作為上小節(jié)算法步驟3)中提到的可選的鄰域系統(tǒng)，分別在兩種鄰域下對圖像進(jìn)行去除噪聲實(shí)驗(yàn)，比較改進(jìn)均值濾波算法與原均值濾波算法結(jié)果。實(shí)驗(yàn)采用圖像大小為256*256的diamond.png作為測試圖像，噪聲系數(shù)為0.08的椒鹽噪聲。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)研究，當(dāng)模型E1和模型E2迭代次數(shù)為38次，基本可達(dá)到最優(yōu)去除噪聲效果。下圖4.1與圖4.2分別表示選擇鄰域系統(tǒng)為8-鄰域系統(tǒng)與12-鄰域系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果；同時(shí)用表格的形式將對應(yīng)圖像的MSE值與PSNR值給出，如表4.1，表4.2：

表4.1 圖4.1對應(yīng)的PSNR值與MSE值

表4.2 圖4.2對應(yīng)的PSNR值與MSE值

從視覺上看圖4.1，可以明顯看到在8-鄰域系統(tǒng)下，模型E1和模型E2的去除噪聲效果比原鄰域均值濾波算法好得多。從表4.1可得，模型E1的PSNR值最高，MSE值最小，去除噪聲效果最好。

圖4.1

圖4.2

從視覺看圖4.2，可以明顯看到在12-鄰域系統(tǒng)下，模型E1和模型E2的去除噪聲效果比原鄰域均值濾波算法好得多。從表4.2可得，模型E1的PSNR值最高，MSE值最小，去除噪聲效果最好。但是兩圖說明：12-鄰域系統(tǒng)的效果沒有8-鄰域效果好，這是因?yàn)榇朔ㄊ腔卩徲蚓禐V波算法，繼承了它的缺點(diǎn)：鄰域越大，滑動(dòng)窗口隨之增大，模糊圖像的程度增強(qiáng)。

通過試驗(yàn)比較，我們發(fā)現(xiàn)此方法可以有效的替換噪聲點(diǎn)的像素灰度值，并且可以取得很好的效果。

我們還對其他測試圖像進(jìn)行了測試，下面僅將圖像pallon.pgm(圖像大小為256*256)結(jié)果給出，噪聲系數(shù)同樣為0.08，鄰域系統(tǒng)選擇8-鄰域，如圖4.3：

表4.3 上圖4.3的PSNR值與MSE值

圖4.3

從上面看出，對于圖像pallon.pgm的去除噪聲的視覺效果模型E1和模型E2差不多，但從表4.3得PSNR值與MSE值上可得到模型E1比模型E2稍好些。

5 結(jié)論

改進(jìn)鄰域均值濾波算法通過對傳統(tǒng)的鄰域均值濾波算法進(jìn)行分析，基于能量最小化原理，通過構(gòu)造新的能量函數(shù)，提出了是否替換像素灰度值的判斷方法，在去除噪聲的同時(shí)更有效地保證了圖像的邊緣和紋理信息。通過實(shí)驗(yàn)比較，可以發(fā)現(xiàn)E1模型有較好的實(shí)驗(yàn)效果；選取8-鄰域系統(tǒng)比選取12-鄰域系統(tǒng)去除噪聲效果更好，并有較高的PSNR值。此方法的優(yōu)點(diǎn)是可以應(yīng)用到其他經(jīng)典方法之上以及更大的窗口系統(tǒng)，并且可以根據(jù)圖像的大小自動(dòng)調(diào)節(jié)約束閾值。同時(shí)計(jì)算量也沒有增加很大的負(fù)擔(dān)，時(shí)間上與原來鄰域均值濾波去噪算法差別不大。

總之，改進(jìn)的鄰域均值濾波算法不僅可以增強(qiáng)去噪效果，同時(shí)可以很好的保持邊緣與細(xì)節(jié)，并且可以應(yīng)用到其他經(jīng)典方法之上或其它領(lǐng)域，比如低質(zhì)文字提取骨架以及去除含有噪聲文字的噪聲問題[6][7][8]以及圖像分割問題[13]等領(lǐng)域。。

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Research on Improved Arithmetic of Neighborhood Mean Filtering

Niu Xiu-qin
(School of mathematics and science，Sichuan Normal University，Chengdu Sichuan 610066，China)

Neighborhood mean denoising algorithm as one method of image denoising algorithm，can not only effectively remove image noise，but also can be quickly smooth image.Meanwhile，it can make the image edge blur.First，this paper proposes new energy models based on Energy Minimization principle and Neighborhood mean filter，which is named Energy model，such as model E1 and model E2，and then，proposes a new Neighborhood Mean Denoising Filter.According to solve the local neighborhood energy minimum，two models judge whether pixel grayscale value is substituted.The new Neighborhood Mean Denoising algorithm not only change the single way of original neighborhood mean filter algorithm，but also reduce the possibility of the good pixels be mistaken for the noise pixels.Meanwhile，it can change the threshold free.This filter is particularly effective in suppressing Salt&pepper noise.

image denoising；mean filtering；energy minimization

TP391

A

1673-2014(2012)02-0004-05

2012—03—10

牛秀琴(1987—)，女，山西運(yùn)城人，碩士研究生，主要從事數(shù)字圖像處理、模式識(shí)別研究。

(責(zé)任編輯 李學(xué)斌)