客運(yùn)專線道岔墊板尺寸偏差及強(qiáng)度可靠性分析

劉新成,姜世平

(1.中鐵山橋集團(tuán)有限公司,河北秦皇島 066200；2.燕山大學(xué),河北秦皇島 066004)

為滿足客運(yùn)專線道岔墊板件制造工藝要求,在制造中對(duì)墊板很多尺寸制造偏差的要求要高于圖紙和技術(shù)條件,而現(xiàn)有加工方式和設(shè)備精度條件能否很好地滿足工藝所要求的制造偏差,對(duì)于評(píng)價(jià)工藝偏差范圍的合理性有著一定意義。通過對(duì)實(shí)際生產(chǎn)出的產(chǎn)品偏差進(jìn)行分析,確定實(shí)際產(chǎn)品尺寸偏差的均值概率為一定值時(shí)的區(qū)間,并根據(jù)這個(gè)區(qū)間來合理確定工藝的偏差范圍。

文獻(xiàn)[1-6]對(duì)墊板件的結(jié)構(gòu)、功能和強(qiáng)度進(jìn)行了分析,得出了相應(yīng)結(jié)論和提出了結(jié)構(gòu)的改進(jìn)建議。鑒于道岔墊板件在制造和使用過程中出現(xiàn)的斷裂等問題[7-8],有必要對(duì)道岔墊板件的強(qiáng)度進(jìn)行可靠性分析,本文將護(hù)軌墊板等效為簡(jiǎn)支梁,運(yùn)用應(yīng)力強(qiáng)度干涉理論,計(jì)算出客運(yùn)專線道岔護(hù)軌墊板在最大垂向力和螺栓預(yù)緊力作用下的可靠度。

1 墊板尺寸偏差均值的置信區(qū)間

尺寸偏差為隨機(jī)變量,而這一隨機(jī)變量在一定可靠度(也叫置信度)下的置信區(qū)間是本文要解決的問題。根據(jù)文獻(xiàn)[9],通過區(qū)間估計(jì)的方法,可根據(jù)實(shí)際問題的要求,先選定數(shù)1-α,使得置信度不小于1-α?xí)r,未知參數(shù)θ位于T1與T2之間的概率P{T1<θ

P{T1<θ

(1-1)

稱滿足(1-1)式的區(qū)間(T1,T2)為θ的置信度為1-α的置信區(qū)間,T2,T1分別為上下置信限,α為顯著性水平。顯然,本文要解決的是求尺寸偏差均值的置信度為1-α(α取很小的正數(shù))時(shí)的偏差范圍(T1,T2),再根據(jù)(T1,T2)確定一個(gè)合理的偏差范圍。由于尺寸偏差服從正態(tài)分布[10],而樣本X1,X2,…，Xn可由隨機(jī)測(cè)量的尺寸偏差獲得,樣本必須在避免其他因素(如測(cè)量工具的有效性等)對(duì)測(cè)量數(shù)值的影響前提下獲得,以保證測(cè)量數(shù)值的可靠性。尺寸偏差均值的范圍可認(rèn)為是一個(gè)正態(tài)總體均值的置信區(qū)間的確定問題,以下是隨機(jī)抽取的37個(gè)客運(yùn)專線護(hù)軌墊板底板厚度和寬度偏差測(cè)量值(單位為mm)。

厚度偏差

寬度偏差

因?yàn)槌叽缙頧～(a,σ2),且σ未知,則a的置信度為1-α的置信區(qū)間為

厚度和寬度偏差均值分別為

和

則

可以求得厚度和寬度a的0.98的置信區(qū)間分別為：(0.224 9,0.326 9)和(-1.160 9,-0.801 45)。即上述底板厚度和寬度尺寸偏差樣本均值的置信度為98%時(shí),(0.224 9,0.326 9)和(-1.160 9,-0.801 45)分別為其均值的置信區(qū)間,即區(qū)間(0.224 9,0.326 9)和(-1.160 9,-0.801 45)覆蓋厚度和寬度尺寸偏差均值的概率為98%。那么制造工藝要求的厚度和寬度尺寸偏差范圍可根據(jù)這2個(gè)區(qū)間來確定,比如可以認(rèn)為取厚度和寬度偏差范圍為(+0.1,+0.4)和(-1.5,-0.5)是合理的,而取偏差范圍(+0.3,+0.5)和(0,-1)是不合理的。上述分析中的樣本是由測(cè)量實(shí)際產(chǎn)出的產(chǎn)品尺寸偏差得來的,而這些數(shù)據(jù)的測(cè)得是在加工方法、技術(shù)要求和設(shè)備精度等都不變的前提下進(jìn)行的,可以認(rèn)為,在這些因素不變的前提下進(jìn)行批量生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸狀態(tài)特征,總體上與樣本是一致的,那么通過上述對(duì)尺寸偏差均值的置信區(qū)間的求解就可以確定工藝偏差的合理范圍和驗(yàn)證工藝偏差的合理性,從而對(duì)制造工藝偏差的制定起到一定的指導(dǎo)作用。

2 墊板強(qiáng)度可靠性計(jì)算

2.1 力學(xué)模型

圖1為護(hù)軌墊板在列車過岔時(shí)受垂向力和螺栓預(yù)緊力時(shí)的力學(xué)模型和主要尺寸圖,圖中垂向力取PV=213.78 kN[11],螺栓預(yù)緊力取P=60 kN[1-2]。

圖1 護(hù)軌墊板力學(xué)模型(單位：mm)

圖2 只受螺栓預(yù)緊力時(shí)的受力簡(jiǎn)圖(單位：mm)

圖3 只受垂向力時(shí)的受力簡(jiǎn)圖(單位：mm)

圖4 綜合受力簡(jiǎn)圖(單位：mm)

2.2 彎矩方程和彎矩圖

在圖2中,由平衡方程∑Fy=0和∑MH=0可得

440PV=0

解得

(2)彎矩方程

GC段：(0≤x≤100)

CD段：(100≤x≤182)

DE段：(182≤x≤260)

EF段：(260≤x≤338)

FM段：(338≤x≤600)

P(650-x)

MH段：(600≤x≤700)

(3)彎矩圖：將數(shù)值PV=213.78 kN和螺栓預(yù)緊力P=60 kN代入各彎矩方程,彎矩圖如圖5所示。

圖5 護(hù)軌墊板彎矩圖(單位：kN·mm)

2.3 可靠性計(jì)算

根據(jù)文獻(xiàn)[10],設(shè)強(qiáng)度與載荷均服從正態(tài)分布,由應(yīng)力強(qiáng)度干涉理論可得,聯(lián)結(jié)方程為

(2-1)

其中,Z為可靠性系數(shù)(或概率安全余量),μS和μL分別為強(qiáng)度和載荷均值,σS和σL分別為強(qiáng)度和載荷標(biāo)準(zhǔn)差,且n元隨機(jī)變量函數(shù)y=f(x1,x2，…，xn)在變量均值xi=μi處y的均值為

E[y]≈f(μ1,μ2，…，μn)

(2-2)

y的方差為

(2-3)

由彎矩方程和彎矩圖可知,護(hù)軌墊板最大彎矩發(fā)生在距左端486.8 mm處,其值為4 230.341 kN·mm,由于該截面處焊有臺(tái)板和撐板,抗彎系數(shù)較大?，F(xiàn)在考慮圖4中DE段距左端248.8 mm處彎矩為3 713.558 kN·mm的截面最大拉應(yīng)力,現(xiàn)稱該截面為X-X截面,該截面最大拉應(yīng)力為

(2-4)

ymax為X-X截面處中性軸到最底部纖維的距離,Iz為該截面處對(duì)中性軸的慣性矩,由產(chǎn)品圖紙可知該截面的尺寸如圖6所示,可計(jì)算

圖6 X-X截面(單位：mm)

Iz=I1+I2

(2-5)

因?yàn)閴|板左端距離危險(xiǎn)截面處的長(zhǎng)度和截面尺寸偏差為服從正態(tài)分布的相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,則(2-4)式可寫成

σmax(μ1,μ2,μ3,μ4,μ5)=

(2-6)

(2-6)式分別對(duì)μ1,μ2,μ3,μ4,μ5在均值處求偏導(dǎo)得

代入(2-3)式得最大拉應(yīng)力方差：V[y]=4.49 MPa。護(hù)軌墊板底板材料為16Mn,根據(jù)文獻(xiàn)[12],其屈服強(qiáng)度均值為μS=351.39 MPa,標(biāo)準(zhǔn)差為σS=31.9 MPa,則護(hù)軌墊板不發(fā)生屈服失效的可靠性系數(shù)為

根據(jù)Z值查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可得護(hù)軌墊板不發(fā)生屈服失效的可靠度為R=0.999 997 051。

上面通過X-X截面處隨機(jī)變量尺寸偏差計(jì)算了護(hù)軌墊板的最大應(yīng)力和可靠度,可以分析哪個(gè)參數(shù)對(duì)應(yīng)力和可靠度的影響最敏感。從(2-6)式分別對(duì)μ1,μ2,μ3,μ4,μ5在均值處求偏導(dǎo)的結(jié)果可知,對(duì)μ3的偏導(dǎo)值最大,其次是μ5,可見墊板的厚度偏差對(duì)最大應(yīng)力的影響最大；且μ3的偏導(dǎo)值的平方與μ3的方差V[μ3]的乘積最大,其次是μ5,說明厚度偏差對(duì)最大拉應(yīng)力的方差影響最敏感,對(duì)可靠度的影響也就最大。因此,為了保證護(hù)軌墊板的可靠性,應(yīng)該注意控制墊板厚度偏差的變化。

3 結(jié)論

本文計(jì)算了一定可靠度下制造出的墊板尺寸偏差均值的置信區(qū)間,同時(shí)利用對(duì)尺寸偏差均值和方差求解的結(jié)果和應(yīng)力強(qiáng)度干涉理論,計(jì)算了護(hù)軌墊板的可靠度,得出以下結(jié)論：

(1)(0.224 9,0.326 9)和(-1.160 9,-0.801 45)為墊板厚度和寬度尺寸偏差均值的置信度為98%時(shí)的置信區(qū)間,并根據(jù)這一區(qū)間可制定工藝偏差范圍或驗(yàn)證工藝偏差的合理性。

(2)在最大輪軌垂向力和螺栓預(yù)緊力作用下,護(hù)軌墊板不發(fā)生屈服失效的可靠度R為0.999 997 051。

(3)厚度尺寸偏差是對(duì)可靠度的影響最敏感的參數(shù),為保證護(hù)軌墊板的可靠性,應(yīng)該注意控制墊板厚度偏差的變化。

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