“用字母表示數(shù)”教學(xué)紀(jì)實(shí)與評(píng)析

教學(xué)內(nèi)容：人教版5年級(jí)上冊(cè)“簡(jiǎn)易方程”第44～46頁(yè)。

教學(xué)目標(biāo)：

1.在觀察、對(duì)比、思考、交流等活動(dòng)中，逐步感知字母既可以表示一個(gè)具體的數(shù)，也可以表示一個(gè)變化的數(shù)；會(huì)用字母表示運(yùn)算定律和計(jì)算公式；掌握含有字母的乘法算式的簡(jiǎn)寫方法。

2.經(jīng)歷用字母表示數(shù)的探究過(guò)程，感受用字母表示數(shù)的優(yōu)越性；初步建立符號(hào)意識(shí)，發(fā)展抽象概括能力。

3.積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，在自主學(xué)習(xí)與合作交流中獲得積極的情感體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的力量。

教學(xué)重、難點(diǎn)：理解用字母表示數(shù)的意義和優(yōu)勢(shì)，掌握含有字母的乘法算式的簡(jiǎn)寫方法。正確理解字母表示數(shù)的含義；習(xí)慣用簡(jiǎn)寫的方式表示含有字母的式子。

教學(xué)流程：

一、激趣揭題，初步感知

師：老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們都非常聰明，不但耳朵會(huì)傾聽，眼睛會(huì)觀察，而且會(huì)表達(dá)、會(huì)思考。

師：先來(lái)展示一下你們的觀察能力，請(qǐng)看大屏幕：這里有幾組數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（課件出示帶有符號(hào)的習(xí)題。）

生1：我發(fā)現(xiàn)這幾組數(shù)都是按規(guī)律排列的。

生2：我發(fā)現(xiàn)第一組中，左右兩個(gè)數(shù)相加得中間的數(shù)。

生3：我發(fā)現(xiàn)第三組數(shù)，后面的一個(gè)數(shù)都比前面一個(gè)數(shù)多2。

師：真會(huì)觀察！通過(guò)比較，發(fā)現(xiàn)了這幾組數(shù)的排列規(guī)律，那么除了數(shù)的排列規(guī)律，你們還有不同發(fā)現(xiàn)嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)題中的符號(hào)都能表示數(shù)。

…………

師：在以前的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常用一些符號(hào)來(lái)表示數(shù)。

（課件演示：將習(xí)題中的符號(hào)換成字母。）

師：仔細(xì)觀察，你又發(fā)現(xiàn)了什么？

生：這些習(xí)題中的符號(hào)變成了字母。

生：剛才用符號(hào)表示的數(shù)變成用字母表示了，比如：這里的a表示15。

…………

師：對(duì)，這里的每個(gè)字母都表示一個(gè)具體的數(shù)?？磥?lái)，不僅用符號(hào)可以表示數(shù)，用字母也可以表示數(shù)，那么這兩種方式你們喜歡哪一種？

生：我喜歡用字母表示數(shù)，因?yàn)樽帜缸x起來(lái)比較方便。

生：我也喜歡用字母表示數(shù)，因?yàn)樽帜副确?hào)好寫。

…………

師：用字母表示數(shù)既好讀又好寫，怪不得大家都喜歡，那么這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”。

（板書課題：用字母表示數(shù)。）

師：回憶一下，你還見過(guò)哪些用字母表示數(shù)的例子嗎？

生：以前學(xué)的運(yùn)算定律中的字母表示數(shù)。

生：撲克牌里的字母表示數(shù)，j表示11，q表示12，k表示13。

…………

師：同學(xué)們知道的真多，其實(shí)，用字母表示數(shù)的例子還有很多，在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們還會(huì)更多的遇到用字母來(lái)表示數(shù)的實(shí)例。

二、交流促思，探究新知

1.體會(huì)用字母表示數(shù)的優(yōu)勢(shì)。

師：剛才同學(xué)們提到的運(yùn)算定律，你們還記得嗎？

生：（齊）記得！

師：記得牢固嗎？

生：（齊）牢固！

師：這么肯定!那我可要考考大家了！拿出練習(xí)題卡一：請(qǐng)同學(xué)們用自己喜歡的方式，快速的表示出學(xué)過(guò)的運(yùn)算定律。

（學(xué)生很快表示出運(yùn)算定律，教師巡視，檢查并收取題卡。）

師：同學(xué)們?cè)谶@么短的時(shí)間內(nèi)都正確的表示出運(yùn)算定律，看來(lái)的確掌握的很牢固。可是我發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象，大家不約而同地選擇了用字母來(lái)表示運(yùn)算定律，為什么都不用文字來(lái)敘述呢？能說(shuō)說(shuō)理由嗎？

生：用文字?jǐn)⑹鎏闊晕矣米帜副硎尽?/p>

生3：用字母表示簡(jiǎn)單又方便。

…………

師：看來(lái)，用字母來(lái)表示運(yùn)算定律的確簡(jiǎn)單明了，便于記憶。其實(shí)，用字母表示數(shù)還有好處，在以后的學(xué)習(xí)中我們會(huì)進(jìn)一步體會(huì)到它的優(yōu)勢(shì)。（板書：簡(jiǎn)明易記。）

2.理解字母表示數(shù)的含義。

師：我們知道，運(yùn)算定律和前面習(xí)題中的字母都表示數(shù)，那么，請(qǐng)同學(xué)們比一比、想一想，它們表示的數(shù)有什么不同呢？先獨(dú)立思考，然后把你的想法和小組的同學(xué)交流交流。

（學(xué)生獨(dú)立思考后，在小組里交流，教師深入到各組內(nèi)。）

師：你們有結(jié)論了嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)？

生：運(yùn)算定律中的字母能表示任何數(shù)，而前面習(xí)題中的字母只能表示一個(gè)具體的數(shù)。

師：同學(xué)們能有理有據(jù)的說(shuō)明自己的想法，好!通過(guò)對(duì)比，我們發(fā)現(xiàn)，前面習(xí)題中的字母表示的是一個(gè)具體的、確定的數(shù)，而運(yùn)算定律中的字母可以表示任意的數(shù)，也就是一個(gè)不確定的數(shù)、變化的數(shù)。其實(shí)用字母表示數(shù)還有更豐富的含義，在以后的學(xué)習(xí)中我們會(huì)逐步感悟到它的深刻內(nèi)涵。（板書：確定的數(shù)不確定的數(shù)。）

3.學(xué)習(xí)含有字母的式子的簡(jiǎn)寫方法。

師：剛才，在用字母表示運(yùn)算定律時(shí)，我發(fā)現(xiàn)有個(gè)同學(xué)的寫法與眾不同，咱們來(lái)看一看。（展臺(tái)展示該生題卡。）

師：你能和大家說(shuō)說(shuō)這是什么意思嗎？

生：這是簡(jiǎn)寫，我預(yù)習(xí)時(shí)知道的。a×b可以省略中間的乘號(hào)寫成ab，b×a可以寫成ba。

師：你真會(huì)預(yù)習(xí)！a×b還可以怎樣簡(jiǎn)寫？

生：a×b還可以寫成a點(diǎn)b。

師：（板書）是這樣寫嗎？書寫時(shí)“點(diǎn)”要寫在中間的位置，和小數(shù)點(diǎn)區(qū)分開。誰(shuí)知道中間的小圓點(diǎn)表示什么？怎么讀呢？

生1：中間的小圓點(diǎn)表示乘號(hào)，所以a×b應(yīng)該讀作a乘b。

生2：字母中間的小圓點(diǎn)表示乘號(hào)，讀作“乘”。

師：預(yù)習(xí)時(shí)不但能仔細(xì)觀察，還能深入思考，好！像這樣兩個(gè)字母相乘，可以把乘號(hào)記做一個(gè)小圓點(diǎn)，也可以把乘號(hào)省略。你們還能舉個(gè)這樣簡(jiǎn)寫的例子嗎？

生：a×4寫作4a。

師：你還知道字母和數(shù)字相乘的簡(jiǎn)寫方法，真了不起！對(duì)，數(shù)字和字母相乘時(shí)，省略乘號(hào)，要把數(shù)字寫在字母的前面。

師：誰(shuí)還能舉個(gè)字母和數(shù)字相乘簡(jiǎn)寫的例子？

生：b×4寫作4b。

生：1×m寫作1m。

師：1×m還有更簡(jiǎn)便的寫法嗎？

生：我覺(jué)得1×m可以寫作m，因?yàn)?×m就是一個(gè)m，所以可以直接寫作m。

師：真聰明！對(duì)，字母和1相乘時(shí)， 1可以省略不寫， 只寫這個(gè)字母，使它看起來(lái)更簡(jiǎn)潔更明確。誰(shuí)還能舉個(gè)字母和1相乘簡(jiǎn)寫的例子？

生1：1×b寫作b。

生2：1×y寫作y。

…………

師：除了以上這幾種簡(jiǎn)寫的形式，通過(guò)課前預(yù)習(xí)，你還知道哪些含有字母的式子的簡(jiǎn)寫方法？

生：a × a可以寫作a2。

（有幾個(gè)學(xué)生提出異議。）

生：我?guī)退m正， a×a應(yīng)該寫作a的平方。

生：a×a應(yīng)該寫作a的2次方，字母右上角的小2表示的是兩個(gè)a相乘。

…………

師：說(shuō)得有道理。當(dāng)兩個(gè)相同字母相乘時(shí)，為了書寫更方便，一般寫成這個(gè)字母的平方的形式。你們還能舉個(gè)這樣的例子嗎？

生1：b×b寫作：b2

生2：c×c寫作：c2

師：老師這里還有一對(duì)老朋友，它們有什么區(qū)別嗎？（課件出示：a2和2a。）

生：a2表示a×a，2a表示2×a。

生：a2表示a×a，2a表示a+a。

…………

師：同學(xué)們真厲害，通過(guò)課前預(yù)習(xí)和剛才的交流，將這些含有字母的式子的簡(jiǎn)寫方法都總結(jié)出來(lái)了，那么關(guān)于簡(jiǎn)寫你們還有什么疑問(wèn)嗎？

生：是不是所有的含有字母的式子都可以簡(jiǎn)寫，比方說(shuō)減法可以簡(jiǎn)寫嗎？

師：這個(gè)問(wèn)題很有價(jià)值，會(huì)思考！誰(shuí)能解答這個(gè)問(wèn)題？

生：減法不可以簡(jiǎn)寫。

生：只有乘法式子可以簡(jiǎn)寫，其他運(yùn)算都不可以簡(jiǎn)寫。

生：我?guī)退麄冄a(bǔ)充，只有含有字母的乘法式子可以簡(jiǎn)寫，其他運(yùn)算都不可以簡(jiǎn)寫。

師：同學(xué)們說(shuō)得對(duì)，我們所說(shuō)的這些簡(jiǎn)寫方法都是只對(duì)于含有字母的乘法式子來(lái)規(guī)定的。現(xiàn)在，就請(qǐng)你用簡(jiǎn)寫的方式表示出乘法運(yùn)算定律，寫在題卡上。

（學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)寫，教師巡視并利用課件出示答案。）

師：對(duì)照屏幕，同桌互相檢查一下，把你簡(jiǎn)寫錯(cuò)誤的運(yùn)算定律在后面改正過(guò)來(lái)。（學(xué)生對(duì)照課件互查互檢，改錯(cuò)。）

4.用字母表示計(jì)算公式。

師：前面有的同學(xué)提到了，用字母還可以表示計(jì)算公式，通過(guò)預(yù)習(xí)和前面的學(xué)習(xí)，你們能試著用字母把我們以前學(xué)過(guò)的用文字?jǐn)⑹龅拈L(zhǎng)方形、正方形的面積、周長(zhǎng)公式用字母表示出來(lái)嗎？填在練習(xí)題卡二中。

（學(xué)生獨(dú)立在題卡上寫字母公式，大多數(shù)學(xué)生都用固定字母表示計(jì)算公式，個(gè)別學(xué)生用其他字母表示，還有部分學(xué)生能用簡(jiǎn)寫的形式表示。教師巡視并收取不同表示方法。）

（展臺(tái)出示：學(xué)生用固定字母表示的計(jì)算公式的題卡。）

師：請(qǐng)你和大家說(shuō)說(shuō)你是怎樣用字母來(lái)表示這些計(jì)算公式的，好嗎？

生：我用c表示周長(zhǎng)，a表示正方形的邊長(zhǎng)，所以正方形的周長(zhǎng)就用c=a×4表示，用s表示面積，正方形的面積就用s=a×a表示，a表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，b表示長(zhǎng)方形的寬，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就用c=（a+b）×2表示，用s表示面積，所以長(zhǎng)方形的面積就用s=a×b表示。

師：哪些同學(xué)也是用這些字母表示長(zhǎng)方形、正方形的面積和周長(zhǎng)公式的？

（大多數(shù)學(xué)生舉手，只有幾個(gè)學(xué)生沒(méi)有舉手。）

師：看來(lái)同學(xué)們預(yù)習(xí)時(shí)非常細(xì)致認(rèn)真，都知道使用固定的字母來(lái)表示計(jì)算公式中的數(shù)量。

（展臺(tái)出示：學(xué)生用其他字母表示的計(jì)算公式的題卡。）

師：能說(shuō)說(shuō)你用哪些字母表示計(jì)算公式里的各個(gè)量嗎？

生：我用a表示周長(zhǎng)、b表示面積、c表示正方形的邊長(zhǎng)、用d表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、用e表示寬。所以正方形的周長(zhǎng)是a=c×4，正方形的面積就用b=c×c表示，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就用a=（e+d）×2表示，長(zhǎng)方形的面積就用b=d×e表示。

師：這樣表示也是正確的，但是按照國(guó)際通用的原則，在用字母表示計(jì)算公式時(shí)，通常要用固定字母來(lái)表示計(jì)算公式中的某個(gè)量。我們通常要用C表示周長(zhǎng)，S表示面積，a表示正方形的邊長(zhǎng)或長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、b表示長(zhǎng)方形的寬，今后我們還會(huì)學(xué)到更多的字母公式，比如：用h表示高，平行四邊形的面積公式就用s=ah來(lái)表示，用v表示體積，長(zhǎng)方體的體積就用v=abh來(lái)表示。

（展臺(tái)出示：學(xué)生用簡(jiǎn)寫的形式表示計(jì)算公式的題卡。）

師：剛才巡視時(shí)，我還發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)使用了簡(jiǎn)寫的方式來(lái)表示這些字母公式，咱們一起來(lái)看看。

生1：我寫的正方形的周長(zhǎng)公式是c=4a，正方形的面積是s=a2，長(zhǎng)方形的面積是s=a·b，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是c= （a+b）· 2。

生2：因?yàn)?×a可以簡(jiǎn)寫成4a，所以我把正方形的周長(zhǎng)寫成c=4a，a×a可以簡(jiǎn)寫成a2，所以正方形的面積寫作s=a2，a×b可以簡(jiǎn)寫成ab，所以長(zhǎng)方形的面積寫作s=ab，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)寫作c=2（a+b）。

師：同學(xué)們這么快就把學(xué)到的簡(jiǎn)寫知識(shí)加以應(yīng)用，值得提倡和學(xué)習(xí)。大家都會(huì)用簡(jiǎn)寫的形式表示這些計(jì)算公式了嗎？請(qǐng)你把它們寫在練習(xí)本上。

（學(xué)生獨(dú)立用簡(jiǎn)寫的形式表示長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)、面積公式，教師巡視。）

師：對(duì)照大屏幕，看一看你都寫對(duì)了嗎？寫錯(cuò)的改正過(guò)來(lái)。

（出示簡(jiǎn)寫后的字母公式，學(xué)生進(jìn)行自查自檢，大部分學(xué)生都寫對(duì)了，個(gè)別寫錯(cuò)學(xué)生進(jìn)行修訂。）

三、鞏固練習(xí)，強(qiáng)化訓(xùn)練

師：含有字母的式子的簡(jiǎn)寫形式和我們以前的書寫習(xí)慣是不同的，你們都掌握簡(jiǎn)寫的方法了嗎？

師：我可要考考你們了，敢應(yīng)戰(zhàn)嗎？

師：學(xué)習(xí)上就該有這種勇往直前的勁頭！請(qǐng)獨(dú)立完成課堂檢測(cè)題。

課堂檢測(cè)：省略乘號(hào)表示出下面式子。

a×h（ ）

y×y（ ）

b×8（ ）

m×1 （ ）

（學(xué)生獨(dú)立完成檢測(cè)題后，集體訂正。）

師：在今后的學(xué)習(xí)中我們還會(huì)經(jīng)常使用到這些簡(jiǎn)寫的方法，我相信大家一定會(huì)逐漸熟悉和習(xí)慣使用簡(jiǎn)寫它們的。

四、建構(gòu)反思，拓展延伸

師：孩子們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲呢？

…………

評(píng)析：

良好的學(xué)習(xí)效果來(lái)自教師精心的教學(xué)設(shè)計(jì)，綜觀邢老師的訓(xùn)練過(guò)程，突出以下幾方面的設(shè)計(jì)：

1.教學(xué)目標(biāo)定位準(zhǔn)確，落實(shí)到位。他對(duì)目標(biāo)是這樣表述的：“在觀察、對(duì)比、思考、交流等活動(dòng)中，逐步感知字母既可以表示一個(gè)具體的數(shù)，也可以表示一個(gè)變化的數(shù)；會(huì)用字母表示運(yùn)算定律和計(jì)算公式；掌握含有字母的乘法算式的簡(jiǎn)寫方法；經(jīng)歷用字母表示數(shù)的探究過(guò)程，感受用字母表示數(shù)的優(yōu)越性；初步建立符號(hào)意識(shí)，發(fā)展抽象概括能力；積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，在自主學(xué)習(xí)與合作交流中獲得積極的情感體驗(yàn)?！痹诮虒W(xué)過(guò)程中圍繞目標(biāo)步步踏實(shí)地引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、交流，優(yōu)質(zhì)高效地實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)。

2. 突出訓(xùn)練重點(diǎn)，突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)。引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、比較“找規(guī)律”和“用字母表示運(yùn)算定律”中字母所表示的數(shù)，發(fā)現(xiàn)字母可以表示確定的數(shù)，也可以表示不確定的數(shù)，逐步理解字母表示數(shù)的意義，突出了訓(xùn)練重點(diǎn)?！白帜副硎緮?shù)”的難點(diǎn)是字母表示數(shù)的簡(jiǎn)寫，教師從學(xué)生用字母表示數(shù)的學(xué)習(xí)結(jié)果中選取素材，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)寫的現(xiàn)象，通過(guò)探索和讀書找到簡(jiǎn)寫的基本要求，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)寫的基本方法，突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

3.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)簡(jiǎn)約，突出解決學(xué)生學(xué)習(xí)困難的問(wèn)題。一節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容包含眾多要解決的問(wèn)題，如果每個(gè)問(wèn)題都平均使用力量，不但重點(diǎn)不突出，還會(huì)導(dǎo)致超時(shí)完不成學(xué)習(xí)任務(wù)。邢老師的教學(xué)，在學(xué)生課前預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生能自己學(xué)會(huì)的，課上不學(xué)；在小組交流能解決的問(wèn)題，課上也不學(xué)；集中解決學(xué)生的疑難問(wèn)題。如，觀察例1，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)圖形和字母可以表示數(shù)；用字母表示運(yùn)算定律后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，圖形和字母表示的是確定的數(shù)，運(yùn)算定律表示的是不確定的數(shù)；同時(shí)感受的字母表示數(shù)的優(yōu)越性。通過(guò)字母表示運(yùn)算定律，發(fā)現(xiàn)字母與字母、字母與數(shù)字可以簡(jiǎn)寫，學(xué)會(huì)了簡(jiǎn)寫的基本方法。整體設(shè)計(jì)簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單，每一步都蘊(yùn)涵著教師的教學(xué)智慧，由觀察發(fā)現(xiàn)，到運(yùn)算定律，再到公式的表示，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生逐步理解字母表示數(shù)的意義，發(fā)現(xiàn)字母表示數(shù)的作用。學(xué)生在觀察、探究、交流過(guò)程中輕松愉悅地掌握了知識(shí)，習(xí)得了能力，獲得了成功體驗(yàn)。

編輯/魏繼軍