數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有效教學(xué)策略的實(shí)施與研究

隨著新課程教育改革的進(jìn)一步深入，“教學(xué)有效性”已成為教學(xué)工作者亟待解決的重點(diǎn)問題、焦點(diǎn)問題。本文從數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的角度出發(fā)，從教學(xué)問題的提出、教學(xué)活動的組織、學(xué)習(xí)方式的選擇、生成資源的利用等幾個方面進(jìn)行“教學(xué)有效性”的實(shí)踐與探索，旨在拋磚引玉，得到廣大專家與同行的指點(diǎn)和幫助。

一、創(chuàng)設(shè)有效的問題情境

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出：數(shù)學(xué)教學(xué)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動有趣的情景，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動，使學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動，掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能，初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物、思考問題，激發(fā)對數(shù)學(xué)的興趣以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望。

案例：在“二次函數(shù)及其圖象”復(fù)習(xí)課中設(shè)計(jì)了一個心理測試。

師：大家有興趣參加個心理測試嗎？

生：有。

師：好，請看題目（幻燈片出示一道心理測試題）：在函數(shù)的大家庭里，你最喜歡哪一個？請你選擇：

A．一次函數(shù) B．正比例函數(shù) C．反比例函數(shù) D．二次函數(shù)

學(xué)生經(jīng)過思考，作出決定，選擇其中一個。

師：青菜蘿卜，各有所愛，你的所愛是什么？選擇二次函數(shù)的請舉手。

教師把事先準(zhǔn)備好的A、B、C、D四類卡片發(fā)給學(xué)生，由學(xué)生對照所描述的性格特點(diǎn)是否符合自己的實(shí)際。

附選二次函數(shù)的相對應(yīng)的性格推測：選D。你善于為人著想，做人比較圓滑，且有較強(qiáng)的公關(guān)能力，能從逆境中走出來，但有時會被勝利沖昏頭腦。

師：希望同學(xué)們按卡片中所寫的內(nèi)容揚(yáng)長避短。（提問選擇二次函數(shù)的學(xué)生）既然你選擇最喜歡二次函數(shù)，想必你了解二次函數(shù)，你能講一下喜歡的理由嗎？

生1：因?yàn)樗膱D象太美了。

師：假設(shè)你是二次函數(shù)，能作一下自我介紹嗎？

生2：大家好！我是二次函數(shù)，有兩種不同的形式，我是條拋物線，有一條對稱軸。

生3：大家好，我是二次函數(shù)，有漂亮的外表，還有三個好朋友，分別是a、b、c。

生4：大家好，我是二次函數(shù)，我的三個好朋友a(bǔ)、b、c決定了我的位置與開口方向，我有時會屁股朝上（哄堂大笑）……

在課題的引入中，設(shè)計(jì)心理測試，拉近了師生之間的距離，以及數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，并使全堂數(shù)學(xué)課笑聲不斷，請學(xué)生們作自我介紹也非常風(fēng)趣和靈活，在隨后的展開中，不僅有行為參與，而且更有認(rèn)知參與和情感參與。

二、組織有效的探究活動

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)通常以教師為中心，以課本為中心，以例題講解為主，在客觀上形成了學(xué)生只能被動接受、機(jī)械學(xué)習(xí)。實(shí)施新課程后，教師和學(xué)生的角色也發(fā)生了根本變化：教師從講授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、幫助者、促進(jìn)者，是點(diǎn)燃學(xué)習(xí)思維火把的點(diǎn)火者，是挖掘?qū)W生潛力的開發(fā)者。學(xué)生從被動接受者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的主體，是研究者、發(fā)現(xiàn)者。教育家蘇霍姆林斯基說：“人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個研究者、探索者、發(fā)現(xiàn)者。而在青少年的精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈。”當(dāng)學(xué)生心靈深處的這種強(qiáng)烈需要被滿足時，就會產(chǎn)生巨大的內(nèi)動力和高度熱情，便會去自主探究，主動學(xué)習(xí)。

在學(xué)習(xí)了蘇科版七年級“探索兩條直線平行的條件”后，有這么一道習(xí)題：

如圖，已知∠D+∠A=∠AED，試判斷AB與CD是否平行，并說明理由。

師：判定兩直線平行有哪些方法？

生：通過同位角相等，內(nèi)錯角相等，或同旁內(nèi)角互補(bǔ)進(jìn)行判斷。

師：圖中有沒有可用來判定兩直線平行的角？

生：沒有。

師：那怎么辦呢？

生：添加輔助線

師：很好！怎么添？

生：延長DE

師：你是怎樣想到延長DE的？

生：要想說明AB與CD平行，就要找出這兩條直線的截線，這樣才會產(chǎn)生同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角進(jìn)行判斷。

師：思路明確，我們要構(gòu)造一條截線，將圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形，大家思考一下，看還有沒有其它的方法。

學(xué)生積極思考，合作、交流、討論。

通過學(xué)生討論交流得出以下三種方法，如下圖：

1.如圖，延長DE交AB于點(diǎn)F。

2.連結(jié)AD。

3.過E點(diǎn)作直線與AB、CD相交于點(diǎn)G、F。

■

本例通過一題多解教學(xué)活動，開拓了學(xué)生的解題思路，增強(qiáng)了問題意識和自主探究意識，獲得了探索和發(fā)現(xiàn)的體驗(yàn)，發(fā)展了思維能力和推理能力。

三、建立有效的合作方式

數(shù)學(xué)課程標(biāo)指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。合作學(xué)習(xí)是目前世界上許多國家都采取的一種富有創(chuàng)意和實(shí)效的教學(xué)理論和策略，它是針對教學(xué)條件下學(xué)習(xí)的組織形式而言的，相對的是“個體學(xué)習(xí)”。

合作學(xué)習(xí)有以下幾個方面的要素：（1）小組成員相互支持配合，特別是面對面的促進(jìn)性互動；（2）積極地承擔(dān)在完成共同任務(wù)過程中的個人責(zé)任；（3）期望所有學(xué)生都能相互溝通，相互信任，有效地解決小組內(nèi)的認(rèn)知沖突；（4）對共同活動的成效進(jìn)行評價，以便尋求到最有效的解決問題的途徑。如在學(xué)習(xí)解二元一次方程組時出示例題：

解方程組：■ ；

師：大家先獨(dú)立求解，盡量用多種解法，得出解答后先在學(xué)習(xí)小組內(nèi)交流，比較那種解法好，然后各組推出最好的解法在全班交流。（學(xué)生解題，小組內(nèi)交流、討論，教師巡視、指導(dǎo)）

師：我看大家都已得出了該題的解答，有些組還得出了老師都還未想到得好解法，現(xiàn)在請各組展示你們的成果。在展示時要求要與別人的解法不相同。

生1（一組）：我們是先用去分母把方程組化簡，整理后用加減消元法求得解答的。

生2（三組）：我們把化簡整理后用的是代入消元法求得解答的；

生3（四組）：我們用的是換元法。令x+y=m，x-y=n，然后求解；

生4（二組）：我們沒有直接換元，而是把■和■看成一個整體，通過心算就可得到■=5，■=2。由此得，再通過心算即得方程組的解為■。（全班自發(fā)地鼓掌）

師：同學(xué)的發(fā)言很好，把老師想要講的都說了。現(xiàn)在大家對四個組得出的四種不同解法進(jìn)行一個評價，看哪個組的解法最好。

生5（五組）：我認(rèn)為，一組和三組的解法很好，是解二元一次方程組的常用方法。我們組也都是用的這兩種解法。

生6（六組）：我認(rèn)為，四組的解法更好。雖然一組和三組的解法是常用的解法，但計(jì)算較繁。四組的解法通過換元，使形式更簡單了，便于計(jì)算，且不易出錯。

生7（一組）：雖然換元后形式要簡單一些，但要解兩次方程組，增加了解方程組的次數(shù)，并不一定就簡單！

生8：我認(rèn)為，我們組的解法最簡單、最好。我們在解該題時，根據(jù)該題的特點(diǎn)，利用了換元的想法但沒有換元，而是把■和■看成一個整體進(jìn)行求解，整個解的過程基本上沒有動筆就得出了答案，并且不易出錯。

生9：我也認(rèn)為二組的解法比我們組的好。

師：我贊同大家的意見。其實(shí)，各組的解法有各自的特點(diǎn)，他們分別是從不同的角度思考進(jìn)行的。第二組同學(xué)的解法是在認(rèn)真審題、仔細(xì)觀察題目特征的基礎(chǔ)上，運(yùn)用了兩種數(shù)學(xué)思想方法從而快速、準(zhǔn)確地得出了問題的解答。這兩種數(shù)學(xué)思想方法是“換元的思想”和“整體的思想”。第二組同學(xué)的解答給我們一個很好的啟示：在解題時，一定要認(rèn)真審題，仔細(xì)觀察題目的特征，靈活選用解題的方法，并恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法來指導(dǎo)解題，可提高我們的解題效率。若長期這樣進(jìn)行下去，可形成良好的數(shù)學(xué)思維策略，迅速提高解題能力。

四、捕捉有效的生成資源

葉瀾教授曾說過課堂教學(xué)“是一個動態(tài)生成的過程，再好的預(yù)設(shè)，也無法預(yù)知課堂教學(xué)中的全部細(xì)節(jié)?！闭n堂教學(xué)要針對教學(xué)實(shí)際進(jìn)行靈活調(diào)控，促進(jìn)有效生成，要更多關(guān)注課堂生成的新情境、新內(nèi)容、新方法，更多地關(guān)注學(xué)生在課堂中個性化的活動，留給學(xué)生充分想象和自主建構(gòu)的空間。

在中考專題復(fù)習(xí)“一直線兩等分圖形面積”這一課時，教師問學(xué)生：“一直線兩等分三角形面積，這樣的直線你能找到幾條？”

學(xué)生一：三條，就是三角形三條中線所在的直線。

學(xué)生二：六條。如右圖，AD∶AB=1∶■，DE∥BC，則直線DE就兩等分△ABC的面積。這樣的直線也有三條。

教師對學(xué)生的回答感到很滿意，正想見好就收，轉(zhuǎn)入四邊形時，學(xué)生三舉手了，他說：“有無數(shù)條，過重心的任何一條直線都是”。這一回答真是出乎意料。教師追問為什么，學(xué)生說：“憑感覺”。教師略一遲疑，馬上畫出如下圖形，讓學(xué)生思考：“當(dāng)G是△ABC的重心時，直線EF兩等分△ABC的面積嗎？”學(xué)生默然，想不出辦法。于是教師問學(xué)生“要否定一個數(shù)學(xué)結(jié)論，往往怎么辦？”學(xué)生說找到一個反例就可以。教師又問學(xué)生：“誰能找到一個反例來否定剛才的結(jié)論？”學(xué)生略一思考后提出先把直線EF特殊化，使EF∥BC，教師大大地表揚(yáng)了學(xué)生的這一想法，指出：當(dāng)一個數(shù)學(xué)問題一般情況難以解決，先把問題特殊化，這是一種非常好的思考方法。學(xué)生在愉悅情感的體驗(yàn)下順利地得出S△AEF∶S△ABC=（AG∶AD）2=4∶9，問題得以解決。

在本課例中，面對課堂的意外生成，教師從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，及時靈活地處理和調(diào)整自己的教學(xué)思路。這樣，在不斷嘗試、不斷反思中就能提高自己的教學(xué)機(jī)智，達(dá)到以智慧來啟迪智慧，以“生成”來應(yīng)對“生成”的教學(xué)境界。在這樣的課堂上，學(xué)生獲得了多方面的滿足和發(fā)展，教師的勞動也閃耀著創(chuàng)造的光輝，師生都能感覺到生命活力的涌動。

總之，我們倡導(dǎo)數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)，體現(xiàn)了新課程背景下教學(xué)改革的要求和方向，要解決當(dāng)前我們學(xué)?！案吆牡托А钡恼n堂教學(xué)現(xiàn)象。研究和實(shí)施有效教學(xué)策略，就是既能保證有一定水準(zhǔn)的較高的教學(xué)質(zhì)量，又能讓學(xué)生樂學(xué)會學(xué)，教師能教善教，實(shí)現(xiàn)師生的共同發(fā)展，這是我們教學(xué)的理想境界。

（作者單位 沈偉明：江蘇省吳江市橫扇中學(xué) 郭仕忠：江蘇省吳江市梅堰中學(xué)）