也來(lái)談?wù)劷?shù)學(xué)思想的問(wèn)題

摘 要：數(shù)學(xué)思想是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識(shí)中，經(jīng)過(guò)人們的思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果。開(kāi)發(fā)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)智能，就在于使學(xué)生建立數(shù)學(xué)思想。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)；根本任務(wù)

數(shù)學(xué)思想，亦即是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識(shí)中，經(jīng)過(guò)人們的思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過(guò)概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。

人們掌握數(shù)學(xué)思想，就是掌握數(shù)學(xué)的真諦，數(shù)學(xué)的精髓。

開(kāi)發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)智能，就在于使學(xué)生建立數(shù)學(xué)思想。沒(méi)有數(shù)學(xué)思想，則近乎于白學(xué)數(shù)學(xué)。但是，目前在初中生中，重視數(shù)學(xué)解題技巧、輕視數(shù)學(xué)思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中普遍存在的問(wèn)題。歸結(jié)來(lái)看，初中生中出現(xiàn)的一些偏重解題技巧，大多來(lái)自于課外讀物的引導(dǎo)或誤導(dǎo)。針對(duì)這種現(xiàn)象，作為初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該向?qū)W生指出，這種解題技巧是知識(shí)和方法熟練到一定程度后的一種變相思維，具有很強(qiáng)的偶然性。我們主張掌握解題技巧，但我們不應(yīng)刻意追求巧解，而應(yīng)把重點(diǎn)放在基本的解題思路上，并將這種熟練程度再上升到理性的、普遍性的認(rèn)識(shí)程度，形成一種高于技巧的技能，這才是正確的數(shù)學(xué)思想。

熟讀教材，引導(dǎo)學(xué)生弄清教材程序，了解編者的意圖或介紹數(shù)學(xué)各章節(jié)間的聯(lián)系，很有利于學(xué)生建立數(shù)學(xué)思想。如平面幾何里三角形、勾股定理與代數(shù)中平面直角坐標(biāo)系之間的聯(lián)系，數(shù)學(xué)中數(shù)與形之間的關(guān)系等等。通過(guò)對(duì)它們的剖析，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)清代數(shù)和幾何之間存在著很多聯(lián)系，從而確立起新的數(shù)學(xué)思想。深鉆教材及大綱，開(kāi)發(fā)教材例題、習(xí)題及數(shù)學(xué)語(yǔ)言的等潛在功能，適度改造與深化教材，如變必然題為探索題或開(kāi)放題，可培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散與集中，從中進(jìn)行規(guī)納猜想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)和直覺(jué)能力，使學(xué)生從具體方法依據(jù)中升華到數(shù)學(xué)思想上來(lái)。

數(shù)學(xué)是一個(gè)學(xué)生的基本課程，無(wú)論你將來(lái)考大學(xué)還是就業(yè)，都必須學(xué)好數(shù)學(xué)。也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)是每個(gè)學(xué)生的必修課程。但在實(shí)際教學(xué)中，有大量的數(shù)學(xué)教師是就數(shù)學(xué)教數(shù)學(xué)、就題目教數(shù)學(xué)，對(duì)于數(shù)學(xué)思想，特別是對(duì)基本思想的意義與價(jià)值認(rèn)識(shí)就不足了，甚至根本不進(jìn)行數(shù)學(xué)基本思想的教育與教學(xué)，這實(shí)在是急功近利的表現(xiàn)，是有違數(shù)學(xué)教育與教學(xué)的根本目的的。下面簡(jiǎn)單談?wù)剝煞N基本的數(shù)學(xué)思想的意義與價(jià)值。

一、符號(hào)思想

數(shù)學(xué)的符號(hào)說(shuō)到底是一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言，它在數(shù)學(xué)計(jì)算中向人們傳遞著各種不同的信息，起到了不可替代的重要作用，你不可以隨意改變其中的任何一個(gè)符號(hào)。但在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，許多數(shù)學(xué)老師只知道向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)符號(hào)本身及其應(yīng)用，但對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的由來(lái)、意義與作用卻不介紹，甚至有的老師根本就不知道數(shù)學(xué)符號(hào)是怎樣誕生的。這就只能使學(xué)生生硬和被動(dòng)地接受這些數(shù)學(xué)符號(hào)，而無(wú)法從語(yǔ)言高度來(lái)認(rèn)識(shí)這些數(shù)學(xué)符號(hào)，這勢(shì)必使學(xué)生越學(xué)越感到無(wú)味，甚至厭倦學(xué)習(xí)。

符號(hào)思想有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言觀念。語(yǔ)言是思想的工具，沒(méi)有語(yǔ)言，人們就不能進(jìn)行思想，也不能表達(dá)思想和成果。數(shù)學(xué)符號(hào)就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言，有了數(shù)學(xué)符號(hào)，有了數(shù)學(xué)語(yǔ)言的觀念，學(xué)生就能自覺(jué)地從數(shù)學(xué)角度來(lái)觀察和思考。顯然，這對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是極為有利的，我們應(yīng)向?qū)W生講清數(shù)學(xué)符號(hào)包含的意義與價(jià)值。

所以，作為初中數(shù)學(xué)老師，在教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，必須讓學(xué)生建立這種數(shù)學(xué)的符號(hào)思想，加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)。

二、數(shù)量思想

數(shù)量思想是最基本的數(shù)學(xué)思想，其他數(shù)學(xué)思想都建立在數(shù)量思想的基礎(chǔ)之上。辯證唯物主義告訴我們，物質(zhì)的存在是質(zhì)與量的統(tǒng)一，其中，量就是數(shù)學(xué)的研究對(duì)象。所有的事物都表現(xiàn)為質(zhì)與量的統(tǒng)一，因此，人類(lèi)很早就有了數(shù)量概念，并用數(shù)來(lái)表示量了。比如原始人就曾經(jīng)用繩結(jié)來(lái)表示事物的數(shù)量。但后來(lái)人們逐漸發(fā)現(xiàn)，只用一些簡(jiǎn)單的數(shù)（正整數(shù)）來(lái)表示事物的量，是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。于是，人們又逐漸發(fā)現(xiàn)和規(guī)定了其他一些數(shù)，比如整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)、實(shí)數(shù)、虛數(shù)、復(fù)數(shù)、函數(shù)等等數(shù)的概念。

數(shù)量思想對(duì)建立新數(shù)的概念是極為重要而又必不可少的。例如在初中階段，學(xué)生要學(xué)習(xí)函數(shù)概念，這個(gè)概念對(duì)于表示一般規(guī)律具有極大的價(jià)值。自然科學(xué)中，許多定理、定律等都要用函數(shù)來(lái)表示，沒(méi)有函數(shù)的概念，這些規(guī)律的表達(dá)是相當(dāng)麻煩的，非常不利于人們的思考與應(yīng)用。而函數(shù)是什么呢？在本質(zhì)上，這是數(shù)與數(shù)的對(duì)應(yīng)。學(xué)生要是沒(méi)有這個(gè)觀念，對(duì)于理解與應(yīng)用這個(gè)概念就顯得力不從心了。很多初中生之所以對(duì)函數(shù)學(xué)得不夠好，理解得不夠深，就是教師在教學(xué)函數(shù)的過(guò)程中，沒(méi)有使學(xué)生形成這種數(shù)學(xué)思想。

數(shù)量思想對(duì)人們認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)也很有幫助。如果人們不能從量上來(lái)認(rèn)識(shí)事物，就不能提高對(duì)事物發(fā)生與發(fā)展的規(guī)律的正確認(rèn)識(shí)，也就不能充分認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)。初中數(shù)學(xué)教師不能只教會(huì)學(xué)生做幾條題目，應(yīng)著力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)量意識(shí)、數(shù)量思想，教會(huì)學(xué)生自覺(jué)地從數(shù)學(xué)的角度來(lái)思考問(wèn)題，這對(duì)學(xué)生將來(lái)走向社會(huì)并能解決實(shí)際問(wèn)題是相當(dāng)重要的。

（作者單位 江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)霍橋?qū)W校）