筒倉(cāng)中稻谷的空隙率分布研究

唐福元 許 倩 程緒鐸

(南京財(cái)經(jīng)大學(xué)食品科學(xué)與工程學(xué)院;江蘇省現(xiàn)代糧食流通與安全協(xié)同創(chuàng)新中心, 南京 210046)

筒倉(cāng)中稻谷的空隙率分布研究

唐福元 許 倩 程緒鐸

(南京財(cái)經(jīng)大學(xué)食品科學(xué)與工程學(xué)院;江蘇省現(xiàn)代糧食流通與安全協(xié)同創(chuàng)新中心, 南京 210046)

采用LHT-1糧食回彈模量?jī)x測(cè)定稻谷(南粳5055)堆的表層密度及壓縮密度，建立筒倉(cāng)中稻谷堆的密度、應(yīng)力與糧層深度關(guān)系的微分方程組，用數(shù)值方法計(jì)算筒倉(cāng)中稻谷密度與糧層深度關(guān)系。采用糧食孔隙率測(cè)量?jī)x測(cè)定表層稻谷(無(wú)壓縮)孔隙率，由表層孔隙率，表層密度及筒倉(cāng)深處的密度計(jì)算出筒倉(cāng)中稻谷孔隙率與糧層深度關(guān)系。計(jì)算結(jié)果表明：在直徑20米的筒倉(cāng)中，在30米的筒體部分，南粳5055空隙率變化范圍為61.00%～56.32%，在10 m的錐斗中，空隙率變化范圍為56.32%～59.77%；在帶錐斗筒倉(cāng)的筒體部分，稻谷堆孔隙率隨著糧層深度的增加而減??；到錐斗部分，稻谷堆孔隙率隨著糧層深度的增加而逐漸增大。在不同直徑的筒倉(cāng)的筒體部分，在同一深度，稻谷堆孔隙率隨著筒倉(cāng)直徑的增大而減小。

筒倉(cāng) 稻谷 孔隙率 密度

稻谷是我國(guó)單產(chǎn)最高、總產(chǎn)最多的糧食作物，在國(guó)家糧食供應(yīng)與安全中具有重要的地位[1]。筒倉(cāng)是儲(chǔ)糧倉(cāng)型中機(jī)械化程度最高的一種倉(cāng)型，被廣泛應(yīng)用于稻谷的儲(chǔ)藏[2-3]。稻谷儲(chǔ)藏在筒倉(cāng)中，受到自重、內(nèi)摩擦力以及倉(cāng)壁的支持力，稻谷堆的各處產(chǎn)生壓應(yīng)力與切應(yīng)力，從而產(chǎn)生體積應(yīng)變與形狀應(yīng)變，體積縮小，密度增大，孔隙率減小。隨著糧層深度的增加，稻谷的密度增大[4-5]，孔隙率減小。準(zhǔn)確地計(jì)算出筒倉(cāng)中糧堆孔隙率的分布值能給筒倉(cāng)中糧堆各處的通風(fēng)阻力的計(jì)算提供技術(shù)參數(shù)。 糧堆的孔隙率的分布還影響糧堆中的熱量與水分的遷移。因此，計(jì)算出筒倉(cāng)中孔隙率的分布值對(duì)糧食安全儲(chǔ)藏具有重要意義。

糧食孔隙率的測(cè)定始于二十世紀(jì)六十年代[6]。早在1967年Thompson等[6]使用氣體比重瓶測(cè)定了燕麥、小麥、高粱、大豆、黑麥、大麥、玉米和紫花苜蓿種子的孔隙率，但是他們測(cè)定的樣品容積只有50 mL。Gustafson[7]使用氣體比重瓶測(cè)定了玉米的孔隙率。 Chang[8]使用氣體比重瓶測(cè)定了不同含水率的玉米、小麥和高粱的孔隙率。目前測(cè)定糧食孔隙率的方法是氣體置換法，其測(cè)定裝置主要有定容型[9]、變?nèi)菪蚚10]和比較型[11]。這些裝置的容積都很小(5 L以下)，只能測(cè)量小糧堆(5 L以下)的孔隙率，不能測(cè)定糧倉(cāng)內(nèi)糧堆孔隙率。郝倩等[12]自制小倉(cāng)測(cè)定了倉(cāng)內(nèi)小麥、玉米的孔隙率，該倉(cāng)的容積只有50 L，測(cè)定的只是小麥和玉米的平均孔隙率。測(cè)定孔隙率還有光學(xué)法[13-18]、聲學(xué)法[19]等，這些方法也不適合用來(lái)測(cè)定糧倉(cāng)內(nèi)糧堆孔隙率。

由于筒倉(cāng)中的糧堆結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，揭示糧倉(cāng)中糧堆的孔隙率的分布是個(gè)難題。到目前為止，糧倉(cāng)中糧堆的孔隙率分布的理論與試驗(yàn)成果鮮有報(bào)道。本研究采用LHT-1糧食回彈模量?jī)x來(lái)測(cè)定出稻谷堆壓縮密度，建立筒倉(cāng)中稻谷堆的密度、壓應(yīng)力與糧層深度關(guān)系的微分方程組，用數(shù)值方法計(jì)算得到筒倉(cāng)中稻谷密度隨糧層深度變化關(guān)系，再由表層孔隙率，表層密度及筒倉(cāng)深處的密度計(jì)算出筒倉(cāng)中稻谷孔隙率與糧層深度關(guān)系。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)材料

南粳5055稻谷，原始含水率為12.95% (濕基)，2016年產(chǎn)于南京。2016年11月至12月進(jìn)行壓縮試驗(yàn)。

試驗(yàn)時(shí)，將其含水率調(diào)節(jié)為11.77%、12.95%、14.47%、15.75%、17.58% w.b.。稻谷籽粒的最大直徑、中直徑、最小直徑的平均值分別為6.8、3.4、2.3 mm，對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.2、0.2、0.1 mm。(隨機(jī)取樣100粒稻谷粒，用游標(biāo)卡尺測(cè)得其3個(gè)粒徑，精確到0.1 mm，最后求其平均值。)

1.2 試驗(yàn)儀器

LHT-1型糧食回彈模量測(cè)定儀：南京土壤儀器廠有限公司；LKY-1型糧食孔隙率測(cè)定儀：南京土壤儀器廠有限公司；HG202-2(2A/2AD)電熱干燥箱：南京盈鑫實(shí)驗(yàn)儀器有限公司。

1.3 試驗(yàn)方法

1.3.1 稻谷堆壓縮密度的測(cè)定

將稻谷裝入LHT-1糧食回彈模量?jī)x的圓筒中，頂部施加壓力，筒壁對(duì)稻谷產(chǎn)生向上的摩擦力，裝樣筒內(nèi)各糧層所受到的豎直應(yīng)力與側(cè)向應(yīng)力不同。 本試驗(yàn)用圓筒中稻谷的平均豎直應(yīng)力與側(cè)向應(yīng)力表示筒倉(cāng)中某一糧層的豎直應(yīng)力與側(cè)向應(yīng)力。

采用微元法對(duì)裝樣筒內(nèi)糧堆樣品進(jìn)行受力分析，假設(shè)裝樣筒內(nèi)半徑為Rc，壓縮樣品高度為Hc，取距離糧面深度為y，高度為dy的微元體進(jìn)行受力分析[5]，微元體在豎直方向的受力分析見圖1：

圖1 回彈模量?jī)x裝樣筒中糧堆微元層受力圖

稻谷在裝樣筒內(nèi)受壓時(shí)處于主動(dòng)應(yīng)力狀態(tài)，根據(jù)Rankine理論，側(cè)向應(yīng)力與豎直應(yīng)力的比為：

(1)

式中：ph1為圓筒中糧堆所受側(cè)向應(yīng)力/kPa；pv1為圓筒中糧堆所受豎直應(yīng)力/kPa；φ為稻谷內(nèi)摩擦角/°。

糧堆微元體在豎直方向上受力平衡，可得平衡方程為：

(2)

式中：ρ為稻谷密度/kg/m3；μc為稻谷與裝樣筒筒壁的摩擦系數(shù)；Ac為裝樣筒的橫截面積/m2。

(3)

式中：p0為糧堆頂部壓應(yīng)力/kPa。

在裝入稻谷的圓筒頂部逐級(jí)加載，測(cè)定每次加載后稻谷樣品的高度，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的稻谷密度，并根據(jù)式(3)計(jì)算出對(duì)應(yīng)的豎直應(yīng)力，即可得到稻谷樣品密度與其所受豎直應(yīng)力(最大主應(yīng)力)的關(guān)系:

ρ=F(pmax)

(4)

將回彈模量?jī)x放在實(shí)驗(yàn)室中，室內(nèi)溫度設(shè)置為20 ℃。將樣品勻速倒入裝樣筒中，并將其表面鋪平，放上傳壓板，保證傳壓板上表面與裝樣筒上端齊平。保持橫梁杠桿垂直，轉(zhuǎn)動(dòng)平衡錘調(diào)整杠桿至水平以上，用M16螺母固定平衡錘。旋轉(zhuǎn)傳壓螺釘與傳壓板接觸，調(diào)整0～30 mm位移傳感器的觸頭位置，調(diào)零百分表。根據(jù)試驗(yàn)要求，對(duì)試樣進(jìn)行加載。隨著試樣的下沉，杠桿向下傾斜，為防止杠桿傾斜影響加載精度，調(diào)節(jié)調(diào)平手輪，使杠桿處于水平位置。試驗(yàn)進(jìn)行3 d后記錄樣品高度，計(jì)算樣品壓縮后的體積，結(jié)束試驗(yàn)，倒出裝樣筒內(nèi)的稻谷樣品，稱重并記錄稻谷質(zhì)量。稻谷堆的密度即為稻谷的質(zhì)量除以壓縮后的體積[5]。

1.3.2 稻谷堆表層孔隙率測(cè)定

糧食孔隙率ε為糧食中孔隙與糧堆體積之比。本試驗(yàn)使用LKY-1型糧食孔隙率測(cè)定儀(見圖2)測(cè)定表層稻谷的孔隙率。

圖2 孔隙率測(cè)定儀示意圖

如圖2所示，兩個(gè)容積相等的壓力容器A和B，在容器B中裝滿樣品并將其密封。關(guān)閉閥門2，打開閥門1、3，用空氣壓縮機(jī)向容器A中鼓入一定壓力的氣體。當(dāng)壓力表指針達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，關(guān)閉閥門1，當(dāng)壓力值穩(wěn)定后，記下壓力表讀數(shù)P1；關(guān)閉閥門3，然后打開閥門2，當(dāng)容器A和B中壓力平衡時(shí)，記下此時(shí)壓力表讀數(shù)P2。視空氣為理想氣體，由理想氣體等溫過程的特性推出孔隙率如下：

1.4 筒倉(cāng)內(nèi)稻谷密度、壓應(yīng)力與糧層深度關(guān)系的微分方程組的構(gòu)建

設(shè)帶錐斗筒倉(cāng)的直徑為D，圓筒高為H，錐斗高為h，錐斗壁與水平面夾角為α，稻谷的內(nèi)摩擦角為φ，倉(cāng)墻與稻谷間的摩擦系數(shù)為μ，設(shè)水平壓應(yīng)力與豎直應(yīng)力大小不隨半徑的大小和方向而變化。帶錐斗的筒倉(cāng)和稻谷表面下深度y處稻谷的微元層受力示意圖如圖3所示。

筒體部分，其微元層的受力如圖3b所示。微元層在豎直方向上合力為零，則得到：

(pv+dpv)A+μphCdy-pvA-ρgAdy=0

(5)

式中：pv為稻谷豎直應(yīng)力/kPa；ph為側(cè)應(yīng)壓力/kPa；ρ為稻谷的密度/kg/m3；g為重力加速度/m/s-2；A為圓筒的橫截面面積/m2；C為圓筒的周長(zhǎng)/m；且

C=A/R

(6)

式中：R為水力半徑/m；R=D/4。

圖3 筒倉(cāng)的筒體中微元體受力圖

稻谷儲(chǔ)藏在筒倉(cāng)中，稻谷處于主動(dòng)應(yīng)力狀態(tài)，稻谷最小主應(yīng)力(即筒壁側(cè)壓力ph)和最大主應(yīng)力(即豎直應(yīng)力pv)之比k為：

(7)

結(jié)合式(5) ～ (7)得到筒體部分最大主應(yīng)力pv的微分方程：

(8)

錐斗部分，其截面圖和微元層受力如圖4所示。在同一水平面上的錐斗部分微元層，其糧堆的最大主應(yīng)力的大小與方向都是變化的。在錐斗壁處稻谷處于被動(dòng)應(yīng)力狀態(tài)，此處最大主應(yīng)力方向垂直于錐斗壁。筒體底層中心的最大主應(yīng)力與錐斗頂面中心最大主應(yīng)力是相等的。錐斗內(nèi)的任一水平微元層,中心豎直應(yīng)力(pvc)是該處的最大主應(yīng)力，邊緣豎直應(yīng)力并不是該處的最大主應(yīng)力，也不是該處的最小主應(yīng)力，在錐斗壁處(微元層邊緣處)取一微元體如圖4b、4c 所示，微元體受到的最大和最小壓應(yīng)力分別為phmax和phmin，phmax為錐斗壁側(cè)壓力，且微元體的最小壓應(yīng)力和最大壓應(yīng)力之比為k。

圖4 筒倉(cāng)錐斗部分微元體受力圖

根據(jù)Rankine壓力理論得到水平稻谷薄層邊緣處豎直應(yīng)力pve：

(9)

令

(10)

同一水平微元層的豎直應(yīng)力取平均值phv：

phv=(pve+pvc)/2=(λ+1)phmax/2

(11)

作用于微元層上豎直方向的合力等于0：

phvAa+ρgV-(phv+dphv)Ab-phmaxScosα=0

(12)

式中：Aa為上底面的面積/m-2；Ab為下底面的面積/m-2；S為側(cè)表面積/m-2；V為微元體的體積/m-2。

設(shè)水平面上稻谷薄層的半徑為r，則

Aa=πr2

(13)

Ab=π(r-dycotα)2=π(r2-2rcotαdy)

(14)

(15)

(16)

結(jié)合(9) ～ (16)式并化簡(jiǎn)得到錐斗部分最大主應(yīng)力(錐斗壁側(cè)壓應(yīng)力)方程：

(17)

結(jié)合式(7)、(8)、(4)得到筒體部分壓應(yīng)力、密度與糧層深度關(guān)系的方程組：

(18)

結(jié)合式(10)、(11)、(17)、(4)得到錐斗部分壓應(yīng)力、密度與糧層深度關(guān)系的方程組：

(19)

式中：phv為錐斗中糧堆豎直應(yīng)力/kPa；phmax為錐斗壁側(cè)壓應(yīng)力/kPa。

方程組(18)、(19)的連續(xù)條件為：

pv(H)=phmax(H)

(20)

方程組(18)、(19)的邊界條件為：

(21)

1.5 方程組(18)～(21)數(shù)值計(jì)算步驟

1.5.1 筒倉(cāng)中稻谷堆分層

筒倉(cāng)中稻谷堆分為n層, 筒體中n1層，漏斗中n2層。每層的厚度(高)為dy, 層數(shù)為：n1=H1/dy;n2=H2/dy; n=n1+n2。其中，H1為筒體的高，H2為錐斗的高。

1.5.2 第一層密度與豎直壓應(yīng)力

依據(jù)方程21得，ρ1=ρ0(表層密度),pv,1=0 (表層豎直壓應(yīng)力)。

1.5.3 計(jì)算筒體中第2層到第n1的壓應(yīng)力與密度

a.由方程組18的第3式計(jì)算壓應(yīng)力增量dp；

b.計(jì)算下一層壓應(yīng)力：(pv)next layer= (pv)current layer+dp；

c.由方程組18的第1式計(jì)算該層密度。

1.5.4 計(jì)算漏斗中各層的壓應(yīng)力與密度

a.由方程(20)知，漏斗中第1層的最大主應(yīng)力等于筒體中最下層的豎直壓應(yīng)力；

b.由方程組19的第2式計(jì)算壓應(yīng)力增量dphmax；

c.計(jì)算下一層主應(yīng)力：(phmax)next layer= (phmax)current layer+dphmax

d.由方程組19的第1式計(jì)算該層密度。

1.6 糧食孔隙率與密度的轉(zhuǎn)換關(guān)系

糧堆表層孔隙率為：

(22)

由(22)可得:

(23)

糧堆深層密度為：

(24)

由(24)得：

(25)

糧堆深層孔隙率為：

(26)

式中：e0為表層孔隙率，e為糧堆孔隙率，V孔為孔隙的體積/m3；m為糧堆質(zhì)量/kg；V總0為糧堆總體積/m3；ρ為糧堆密度/kg/m3；ρ0為糧堆表層密度/kg/m3。

2 結(jié)果與分析

2.1 稻谷堆豎直壓應(yīng)力與壓縮密度

2.1.1 稻谷堆豎直壓應(yīng)力

由直剪儀測(cè)得南京5055稻谷的內(nèi)摩擦角和摩擦系數(shù)的試驗(yàn)結(jié)果見表1。

表1 不同豎直壓應(yīng)力下稻谷的內(nèi)摩擦角和摩擦系數(shù)

使用回彈模量?jī)x通過逐級(jí)加載的方式對(duì)稻谷堆進(jìn)行壓縮試驗(yàn)，加載的頂部豎直應(yīng)力分別為50、100、150、200、250、300 kPa。根據(jù)表1中的參數(shù)與試驗(yàn)測(cè)定的樣品壓縮的頂部壓力與樣品高度，根據(jù)式(3)計(jì)算得到稻谷堆所受的平均豎直應(yīng)力，結(jié)果見表2。

表2 不同含水率、不同頂部壓力下的稻谷堆所受的平均豎直壓應(yīng)力

2.1.2 稻谷堆的壓縮密度

不同含水率、不同頂部壓應(yīng)力下的稻谷堆壓縮后測(cè)定的密度見表3。

表3 不同含水率、不同頂部壓力下的稻谷堆的壓縮密度

2.2 表層稻谷孔隙率

糧食孔隙率測(cè)定儀測(cè)定出南粳5055(含水率12.95% w.b.)表層稻谷孔隙率e0為0.610 0，標(biāo)準(zhǔn)差為0.000 3。

2.3 稻谷堆壓縮密度與平均豎直應(yīng)力的關(guān)系

由表2和表3擬合稻谷堆密度與平均豎直應(yīng)力的關(guān)系方程為ρ=apv2+bpv+c[ρ=F(pmax)]，其中，pv為豎直壓應(yīng)力，為壓縮密度，pmax為最大主應(yīng)力，方程系數(shù)a、b、c隨含水率的變化而變化，結(jié)果見表4。

表4 稻谷堆密度與平均豎直壓應(yīng)力的擬合方程系數(shù)

2.4 筒倉(cāng)中稻谷堆密度與糧層深度的關(guān)系

設(shè)筒倉(cāng)的參數(shù)條件如表5所示。

表5 筒倉(cāng)的參數(shù)

儲(chǔ)藏稻谷的含水率為12.9%，內(nèi)摩擦角為40°，與倉(cāng)壁的摩擦系數(shù)為0.4，表面密度為560 kg/m3。頂部糧面水平，選擇糧堆的每一薄層為0.1 m。數(shù)值法求解微分方程組(18) 和(19)，從而計(jì)算得到不同糧層深度下稻谷堆的密度,如表6所示。

表6 不同糧層深度下稻谷堆的密度

由表6知，在筒倉(cāng)的筒體部分，稻谷密度隨著糧層深度的增加而增增加；在錐斗部分，隨著糧層深度的增加，稻谷堆密度逐漸減小。

2.5 筒倉(cāng)中稻谷堆孔隙率與糧層深度的關(guān)系

選定筒倉(cāng)的參數(shù)如表5所示，選定稻谷是南粳5055，2015年產(chǎn)于南京，稻谷的含水率為12.9% w.b.，其內(nèi)摩擦角為40°，與倉(cāng)壁的摩擦系數(shù)為0.4，稻谷的表面密度為560 kg/m3。

表層孔隙率e0可按1.2試驗(yàn)方法測(cè)得，表層密度ρ0可按1.1試驗(yàn)方法測(cè)得，經(jīng)過公式(26)的轉(zhuǎn)換可以由稻谷堆密度(表6)計(jì)算出筒倉(cāng)內(nèi)稻谷堆孔隙率與糧層深度的關(guān)系，如表7所示。表6與表7的結(jié)果密切相關(guān)，密度大處孔隙率就小。

表7 不同糧層深度下稻谷堆的孔隙率

由表7可知，在直徑10米的筒倉(cāng)中，在30米的筒體部分，南粳5055空隙率變化范圍為61.00%～57.03%，在5米的錐斗中，空隙率變化范圍為57.03%～58.25%；在直徑20米的筒倉(cāng)中，在30米的筒體部分，南粳5055空隙率變化范圍為 61.00%～56.32%，在10米的錐斗中，空隙率變化范圍為56.32%～59.77%；在直徑40米的筒倉(cāng)中，在30米的筒體部分，南粳5055空隙率變化范圍為61.00%～55.95%。

在筒倉(cāng)的筒體部分，稻谷堆孔隙率隨著糧層深度的增加而增減小，這是由于壓應(yīng)力隨著糧層深度的增加而增加的緣故。在錐斗部分，隨著糧層深度的增加，稻谷堆孔隙率逐漸增大；這是由于壓應(yīng)力隨著糧層深度的增加而增加的緣故。在不同直徑的筒倉(cāng)的筒體部分，在同一深度，稻谷堆孔隙率隨著筒倉(cāng)直徑的增大而減小。這是由于在同一深度，稻谷堆壓應(yīng)力隨著筒倉(cāng)直徑的增大而增大的緣故。

3 結(jié)論

3.1 在筒倉(cāng)的筒體部分，稻谷密度隨著糧層深度的增加而增增加；在錐斗部分，隨著糧層深度的增加，稻谷堆密度逐漸減小。

3.2 在直徑20 m的筒倉(cāng)中，在30米的筒體部分，南粳5055空隙率變化范圍為61.00%～56.32%，在10米的錐斗中，空隙率變化范圍為56.32%～59.77%。

3.3 在筒倉(cāng)的筒體部分，稻谷堆孔隙率隨著糧層深度的增加而增減??；在錐斗部分，隨著糧層深度的增加，稻谷堆孔隙率逐漸增大。

3.4 在不同直徑的筒倉(cāng)的筒體部分，在同一深度，稻谷堆孔隙率隨著筒倉(cāng)直徑的增大而減小。

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Research on Porosity Distribution of Paddy in Silos

Tang Fuyuan Xu Qian Cheng Xuduo
(College of Food Science and Engineering, Nanjing University of Finance and Economics/Collaborative Innovation Center for Modern Grain Circulation and Safety, Nanjing 210046)

The LHT-1 rebound modulus tester was used to determine the compression density of paddy(South japonica5055). The differential equations of density，pressure and depth in a silo was built. Numerical method was used to obtain the relationship of density and depth. The porosity of surface layer of paddy (no compression) was measured by grain porosity meter. According to the porosity of surface layer, the density of surface layer and densities calculated in the silo, the relation between grain porosity and grain depth in silo was calculated. Calculation results show that in the 30 meter cylinder part of a silo with a diameter of 20 meters, the change range of the porosity of South japonica5055 paddy is 61.00%～56.32%, and in the cone hopper of 10 meters of the silo, the change range of porosity is 56.32%～59.77%; in a silo with a cone hopper, porosity of paddy in cylinder of silo decreased with the paddy depth, the porosity of paddy in cone hopper increased with the increase of depth. At the same depth, the porosity of paddy decreases with the increase of silo diameter.

silo, paddy, porosity, density

TS210.4

A

1003-0174(2017)12-0110-07

時(shí)間：2017-12-20 17:02:53

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://kns.cnki.net/kcms/detail/11.2864.TS.20171220.1702.002.html

國(guó)家自然科學(xué)基金(31371856)，江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程(PAPD)

2017-06-22

唐福元,男,1962年出生,副教授,糧食儲(chǔ)藏工程

程緒鐸,男,1957年出生,教授,糧食儲(chǔ)藏工程