齒輪修形技術(shù)研究

潘洪鑫

（中國第一重型機(jī)械股份公司營銷事業(yè)部，黑龍江 齊齊哈爾161042）

在機(jī)械工程中，齒輪傳動(dòng)是一種應(yīng)用最廣的機(jī)械傳動(dòng)形式,具有傳動(dòng)效率高、結(jié)構(gòu)緊湊等特點(diǎn)。但由于不可避免地存在制造和安裝誤差,齒輪傳動(dòng)裝置的振動(dòng)和噪聲往往較大,特別是在一些大功率傳動(dòng)裝置以及對舒適要求較高的傳動(dòng)裝置中,振動(dòng)和噪聲問題尤為突出。齒輪修形是降低齒輪傳動(dòng)裝置振動(dòng)和噪聲的一種成熟而有效的技術(shù),近年來獲得了越來越廣泛的應(yīng)用。齒輪修形包括齒廓修形和齒向修形,本研究中作者分別介紹了其基本原理以及應(yīng)用情況。

1 齒廓修形

1.1 齒廓修形原理

齒輪嚙合傳動(dòng)過程中主、被動(dòng)齒輪的基節(jié)必須處處相等,從理論上講,漸開線剛性齒輪是完全能夠?qū)崿F(xiàn)上述目標(biāo)的。但實(shí)際中的齒輪副均為彈性體,在一定嚙合力作用下會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的彈性變形,使處于嚙合線位置的主動(dòng)輪和被動(dòng)輪基節(jié)出現(xiàn)變化,不再相等。當(dāng)齒對2進(jìn)入嚙入位置時(shí),由于齒對1的變形,主動(dòng)輪基節(jié)Pb1小于被動(dòng)輪基節(jié)Pb2,輪齒嚙入點(diǎn)的嚙合力驟然增高,形成了通常所說的嚙入沖擊。與此類似,在齒對1即將離開嚙合接觸時(shí),由于齒對2的變形,Pb1>Pb2,主動(dòng)輪齒頂將沿被動(dòng)輪齒根刮行,形成通常所說的嚙出沖擊。為了消除輪齒嚙入和嚙出沖擊,通常采用齒廓修形的方法,即沿齒高方向從齒面上去除一部分材料,從而改變齒廓形狀,消除齒對在嚙入、嚙出位置的幾何干涉。

1.2 齒廓的修形方法

齒廓的修形方法主要分為公式法、微分幾何法、彈性力學(xué)法、函數(shù)法和有限元法。

1.2.1 公式法是根據(jù)齒輪在不同工況下工作時(shí)考慮影響齒輪變形的各種因素，給出相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)公式，從而確定出修形量的大小。

1.2.2 微分幾何法是通過分析齒輪的微分幾何關(guān)系和齒輪嚙合原理，改變基圓的曲率半徑，將不同基圓的漸開線平滑地組合成修形的漸開線齒面，從而達(dá)到齒面修形的目的。

1.2.3 彈性力學(xué)法是運(yùn)用彈性力學(xué)的理論對嚙合時(shí)的齒輪進(jìn)行受力分析，推出齒面彈性變形時(shí)所需的修形量。用有限元法對不同齒頂修形量條件下的齒面接觸強(qiáng)度進(jìn)行分析，從而揭示齒頂修形量對重載齒輪彈性接觸應(yīng)力的影響，為齒輪的設(shè)計(jì)和制造提供理論依據(jù)。

1.2.4 函數(shù)法是通過建立齒廓分段修形的齒廓中段、齒頂段和齒根段的修形增量函數(shù)，或用曲線過渡的方法，求出修形段的曲線方程，據(jù)此確定修形量。在漸開線齒形的基礎(chǔ)上將齒頂和齒根處分別用內(nèi)、外擺線進(jìn)行修形。被修形的輪齒中間部分仍然采用漸開線齒形，使該處仍然保持原有漸開線的嚙合特點(diǎn)。

1.2.5 有限元法是現(xiàn)代比較流行的修形方法，在建立齒輪三維模型的基礎(chǔ)上運(yùn)用有限元軟件分析齒輪上的載荷、應(yīng)力等，再對嚙合過程進(jìn)行仿真分析，從而確定修形量。提出了一種最佳齒面三維修形的計(jì)算方法，并開發(fā)出了相應(yīng)的修形設(shè)計(jì)軟件系統(tǒng)。

1.3 齒廓修形的效果分析

齒廓修形的參數(shù)包括修形量、修形長度和修形曲線。例如齒輪增速箱輸出級(jí)寬斜齒輪副傳動(dòng)，應(yīng)用有限元接觸分析技術(shù)計(jì)算了未修形和不同修形參數(shù)下各嚙合齒對上載荷分配情況。在小齒輪齒頂修形量為0.025mm,齒根修形量為0.05mm,修形起點(diǎn)為單雙齒嚙合交替點(diǎn),修形曲線采用二次曲線的情況下,各嚙合齒對上載荷的分配情況與未修形時(shí)相比,進(jìn)入嚙合位置載荷下降約20%,退出嚙合位置載荷下降約40%。增大修形量,嚙入和嚙出位置輪齒上載荷還將進(jìn)一步降低。因此,齒廓修形可以顯著改善齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性。

2 齒向修形

2.1 齒向修形原理

齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)在載荷的作用下將會(huì)產(chǎn)生彈性變形，包括輪齒的彎曲變形、剪切變形和接觸變形,還有支撐軸的彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形。這些變形將會(huì)使輪齒的螺旋線發(fā)生畸變,導(dǎo)致輪齒沿一端接觸,造成載荷分布不均勻,出現(xiàn)偏載現(xiàn)象。

2.2 齒向修形的方法

對齒向修形的研究在國內(nèi)也取得了長足的發(fā)展，要求實(shí)際螺旋角與理論螺旋角有適當(dāng)?shù)牟钪担匝a(bǔ)償齒輪在全工況下多種原因造成的螺旋角齒向畸變，實(shí)現(xiàn)齒寬的均勻受載，提高齒輪承載能力及減小嚙合噪聲，但并沒有給出具體的修形原理。

齒向修形圖由整體螺旋角誤差修整、彎扭綜合彈性變形修整、熱彈性變形修整以及齒端倒坡等諸因素疊加而確定，但修形方法的理論研究不夠。采用有限元法對齒輪軸的變形進(jìn)行了分析計(jì)算，掌握了齒輪軸的整體彈性變形和輪齒的變形情況，進(jìn)而求得三維齒向修形曲線。但它只分析了單齒嚙合的情況，而沒有考慮多對齒嚙合的情況。一些工業(yè)發(fā)達(dá)國家已制定了齒向修形的基本標(biāo)準(zhǔn)，但由于影響齒向載荷分布因素的復(fù)雜性，很難適應(yīng)所有的工作條件。目前，國外的研究已由靜態(tài)修形向動(dòng)態(tài)修形方向發(fā)展，但這些研究仍處于理論研究和試驗(yàn)階段。因此，修形參數(shù)的確定在很大程度上還是依賴于經(jīng)驗(yàn)，難以最大限度地減少振動(dòng)、噪聲。

國外齒輪修形的發(fā)展動(dòng)態(tài)。國外對齒輪修形的研究大部分采用有限元分析的方法，先建立齒輪三維模型，再通過各種方法推導(dǎo)出修形曲線，最后用有限元方法對壓力、載荷等進(jìn)行仿真分析。不同之處是AndersFlodin等在建立了齒輪模型時(shí)，將齒輪的輪齒看作是分開的小薄片，運(yùn)用無窮線接觸原理算出每個(gè)小薄片上的壓力分布值，從而推出齒輪上的磨損深度；而FaydorL．Litvin等則直接運(yùn)用計(jì)算機(jī)對齒輪的修形曲線進(jìn)行設(shè)計(jì)、生成；ShutingLi在他們的基礎(chǔ)上還對齒輪的接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力進(jìn)行了較全面的分析。另外一種方法是直接對加工齒輪的滾銑齒輪或剃齒刀進(jìn)行修形，由此加工出來的齒輪即為目標(biāo)修形齒輪，這樣可以大大節(jié)省材料，縮短加工時(shí)間。再有一種方法就是通過建立實(shí)際齒輪傳動(dòng)裝置動(dòng)態(tài)模型，用實(shí)驗(yàn)的方法得到齒輪修形的優(yōu)化曲線。YongWang在建立齒輪傳動(dòng)裝置動(dòng)態(tài)模型時(shí)，分別將齒輪的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和齒輪裝置上的噪聲信號(hào)作為輸入和輸出量來進(jìn)行研究。

2.3 齒向修形效果分析

由于主動(dòng)齒輪(大齒輪)支撐跨距小,齒輪直徑大,彎曲、扭轉(zhuǎn)變形小,因此,主動(dòng)齒輪螺旋角不修形。被動(dòng)齒輪(小齒輪)支撐跨距大,彎曲、扭轉(zhuǎn)變形大,因此,只對被動(dòng)齒輪進(jìn)行螺旋角修形。被動(dòng)齒輪螺旋角修形量分別為0″、30″、46″、60″時(shí)齒向載荷的分配情況。在螺旋角沒有修形的情況下(修形量為0″),載荷偏向轉(zhuǎn)矩輸入端;隨著修形量增大,偏載現(xiàn)象逐步改善,在修形量為46″的情況下,承載最大的輪齒上載荷最小,載荷沿齒寬對稱分布,螺旋角修形量取得最優(yōu)解;再增大修形量,載荷偏向輪齒另一端。

3 結(jié)束語

我國對齒輪修形的理論研究取得了一定的進(jìn)展，國內(nèi)有不少學(xué)者通過建立齒輪修形三維動(dòng)態(tài)有限元模型，確立齒輪修形的最優(yōu)參數(shù)，但由于計(jì)算過于復(fù)雜，給生產(chǎn)實(shí)踐帶來極大的困難。目前，國內(nèi)齒輪生產(chǎn)企業(yè)仍然采用公式法，這種方法難以滿足機(jī)械傳動(dòng)高準(zhǔn)確度、高速、高載荷的要求，在一定程度上限制了我國機(jī)械工業(yè)的發(fā)展。為了滿足生產(chǎn)實(shí)踐的需要，英國學(xué)者J.J.Zhang采用一系列的二維齒輪修形有限元模型來等效三維模型，來確定齒輪修形的動(dòng)態(tài)參數(shù)，給齒輪修形的理論研究工作開辟了新的思路和方法?？傊?，在實(shí)際的齒輪修形過程中，關(guān)鍵在于分清哪些變形可以忽略，而哪些變形不可忽略，并在生產(chǎn)實(shí)踐中靈活運(yùn)用。

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