提高微積分課堂教學(xué)質(zhì)量的幾點思考

田玉偉

摘要 微積分是高等院校一門非常重要的課程,是學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課程的基礎(chǔ)和工具,同時也是讓學(xué)生感到力不從心的一門課。針對如何提高微積分課堂教學(xué)質(zhì)量這一問題,從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過程、教學(xué)方式、教學(xué)技術(shù)等5個方面進行探討。

關(guān)鍵詞 微積分;課堂教學(xué);質(zhì)量

中圖分類號:G712 文獻標(biāo)識碼:B 文章編號:1671-489X(2009)21-0050-02

On Improving Teaching Quality of Calculus//Tian Yuwei

Abstract Calculus is a very important institutions of higher education courses, professional courses for students to learn the foundation and tools, but also are unable to allow students in one class. In this paper, how to improve the Calculuss quality of classroom teaching, from teaching objectives, teaching content, teaching process, teaching methods, teaching techniques are discussed in five aspects.

Key words calculus; classroom teaching; quality

Authors address Shandong Polytechnic Vocational College, Jining, Shandong, 272017, China

1 針對學(xué)情,確立切實可行的課堂教學(xué)目標(biāo)

微積分課程的教學(xué)對象是非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生,教會他們正確理解和靈活運用數(shù)學(xué)原理和方法是最重要的。面對這一情況,確立的學(xué)科目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)要求,既要符合學(xué)生學(xué)習(xí)的特點,又能明確、具體地體現(xiàn)在教學(xué)全過程中。這樣,教師在確定課堂教學(xué)目標(biāo)時,不應(yīng)該是微積分課程標(biāo)準(zhǔn)目標(biāo)的再述,而要教師在課程標(biāo)準(zhǔn)目標(biāo)的指導(dǎo)下,根據(jù)自己對問題的理解和體會,針對學(xué)生的具體情況,對教材內(nèi)容重新進行提煉、組織、處理,讓學(xué)生明確本課程或本章節(jié)研究的主要問題,用到的主要思想方法,所講內(nèi)容在整個知識體系中的地位和作用,以及與其他知識點的聯(lián)系,對其中重點、難點的處理尤為重要[1]。因此,微積分課堂教學(xué)要以基本概念、基本方法為重點目標(biāo),將最基本的概念和方法講透,讓學(xué)生都能理解和掌握,并層次分明,對于那些看似簡單卻很重要的知識不能一帶而過,要將其重要性明確告訴學(xué)生,力求將書中的知識點、知識線、知識面,織成一個網(wǎng)絡(luò)教給學(xué)生。

2 緊貼實際,科學(xué)準(zhǔn)確把握課堂教學(xué)內(nèi)容

微積分課程的學(xué)習(xí)對象主要是經(jīng)濟、管理類的學(xué)生。這些學(xué)生相對于理工類專業(yè)的學(xué)生來說,數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要差些,而且對他們而言,學(xué)習(xí)的要求也可以相對降低。這些學(xué)生,更多的是要用數(shù)學(xué)的方法和思維來解決他們專業(yè)課學(xué)習(xí)上碰到的問題,沒有必要過多地去學(xué)習(xí)一些繁復(fù)、深奧的證明和推導(dǎo)過程[2]。因此,在教材選擇上,就可以不必像理工類的數(shù)學(xué)課程一樣,內(nèi)容上要求全面,理論上追求嚴(yán)謹(jǐn),而是可以只選擇那些重點突出,難易適度,通俗易懂,便于學(xué)生自學(xué)鉆研,并且與學(xué)生所學(xué)專業(yè)緊密相聯(lián)的教材內(nèi)容,讓學(xué)生覺得學(xué)得會,學(xué)得有用,激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。因此,教師在教學(xué)內(nèi)容的編排上,應(yīng)有意識地多收集一些貼近學(xué)生所學(xué)專業(yè),具有實際意義的問題,在教學(xué)過程中聯(lián)系數(shù)學(xué)知識講解這些實際的應(yīng)用問題,有助于學(xué)生提高分析問題、解決問題的能力,并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。對于教學(xué)內(nèi)容中的難點,教師首先要心中有數(shù),既是重點又是難點的,要緊緊抓住問題的主線和重點,不要讓一些細節(jié)東西分散學(xué)生的注意力,不要追求一下子就講清楚問題的所有方面,要找好問題的切入點,深入淺出,循序漸進;在簡單問題上不宜過多浪費時間,有些細節(jié)可啟發(fā)學(xué)生自己去完成。

3 循序漸進,嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)地實施課堂教學(xué)過程

3.1 讓學(xué)生想學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)過程是很重要的,教師要傳播知識,語言盡量做到生動有趣,要善于捕捉知識的興趣點,讓學(xué)生體會求知過程中的樂趣。聯(lián)系實際,通過提出發(fā)人深省的問題導(dǎo)入新課就是一種有效方式。比如講求導(dǎo)數(shù)的方法,在用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)之后,可提問:“所有初等函數(shù)都可以用定義來求導(dǎo)嗎?”回答當(dāng)然是可以的,只是太麻煩。“有捷徑嗎?”這就很自然地導(dǎo)出求導(dǎo)數(shù)的公式和運算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)、隱函數(shù)求導(dǎo)公式等內(nèi)容。

3.2 讓學(xué)生會學(xué)

1)掌握基本概念,是打好基礎(chǔ)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)水平的高低,在很大程度上取決于對基本概念理解的深度。這一點也往往為教師和學(xué)生所忽視,他們易犯舍本逐末的錯誤。數(shù)學(xué)概念一般較為抽象,而又是從書本上接受這些概念,缺乏直接經(jīng)驗,這種先天不足,更待后天彌補。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念一定要深入地反復(fù)揣摩,條分縷析。如極限概念,先要有樸素的領(lǐng)會(“趨近”),再到嚴(yán)格的敘述,才能逐步確切地理解。

2)弄清相關(guān)性,奠定進一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。比如極限方法貫穿于微積分的始終,其他主要概念,如導(dǎo)數(shù)、積分等的建立和主要問題的解決都賴于它。這條線索弄清楚,在以后的學(xué)習(xí)中才會得心應(yīng)手。

3)學(xué)以致用,解決實際問題。掌握概念,弄清其中的來龍去脈,加深對知識的理解,就是為了解決實際問題。多做習(xí)題,熟能生巧,但是積累解題經(jīng)驗,及時加以總結(jié)更為重要:通過抓住典型,分析總結(jié)出具有普遍意義的思想方法或模式,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中就能以少勝多,成片地獲取知識;尋找常用方法,如求極限的常用方法、求導(dǎo)數(shù)的常用方法等,以便學(xué)習(xí)、探索微積分世界的微妙。遵循規(guī)律,以不變應(yīng)萬變:有的有一般規(guī)律,如求導(dǎo)數(shù)可以使用呆板的機械方法;有的無一般規(guī)律可循,如定積分作為導(dǎo)數(shù)的逆運算,就是一個既復(fù)雜又靈活的問題;有的有特殊規(guī)律,如復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法,取對數(shù)求導(dǎo),利用隱函數(shù)求導(dǎo)等。

3.3 讓學(xué)生學(xué)會學(xué)生是課堂教學(xué)中的主體,教師講課時要注意到學(xué)生的層次性問題:立足中等,照顧下等,提高上等。通過提問、討論、講練結(jié)合等方式吸引學(xué)生集中精力,引導(dǎo)學(xué)生思考問題,讓學(xué)生真正動起來,教給學(xué)生分析問題、解決問題的方法,讓學(xué)生學(xué)會。

4 凸顯風(fēng)格,靈活地運用課堂教學(xué)方法

4.1 創(chuàng)設(shè)情境激趣法教師要有對教學(xué)工作的熱愛和投入,只有熱愛和投入才能產(chǎn)生發(fā)自內(nèi)心的激情。教師可以通過豐富的肢體語言,抑揚頓挫的語調(diào),對相關(guān)內(nèi)容和例子信手拈來,再配以適當(dāng)?shù)挠哪?吸引學(xué)生的注意力,讓課堂講授豐富多彩、生動有趣。教師深入鉆研教學(xué)教材,不斷總結(jié)、改進教學(xué)方法,提高教學(xué)藝術(shù),提高自身的綜合素質(zhì),才能讓課堂精彩紛呈,受到學(xué)生的歡迎。這利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,在趣味中提高學(xué)生聽課的效果,從而提高學(xué)生認(rèn)識問題、分析問題和解決問題的能力。

4.2 直觀教學(xué)法基于經(jīng)濟、管理類學(xué)生大多直觀思維能力較強、抽象思維能力較弱的特點,有些知識可以采用直觀性的教學(xué)方法[3]。如在介紹極限的概念時,教材里極限ε-N和ε-δ等概念是比較抽象,難以理解的。但如果用直觀形象的圖形配以通俗易懂的語言表達,學(xué)生就容易理解。也應(yīng)特別注意利用幾何的直觀性,從瞬時速度和切線的斜率這2個實例出發(fā),啟發(fā)學(xué)生通過分析、比較,在淺顯易懂中發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在的聯(lián)系,提煉出導(dǎo)數(shù)的概念,使學(xué)生在興趣中理解導(dǎo)數(shù)的物理意義和幾何意義。如在介紹中值定理時,可以通過幾何圖形的生動形象省略繁復(fù)的定理推導(dǎo)證明過程,讓學(xué)生更直觀地掌握定理的實質(zhì)。

5 現(xiàn)代化教學(xué)手段和傳統(tǒng)教學(xué)方法有機結(jié)合

5.1 現(xiàn)代化教學(xué)手段多媒體技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的運用,給課堂教學(xué)帶來巨大的變化。教師把對教材的理解和對內(nèi)容的把握貫穿其中,合理安排版面,精心適用一些軟件設(shè)計動畫,可以增強課件的表現(xiàn)力,使課件系統(tǒng)信息量大,節(jié)省板書時間,內(nèi)容豐富,形式多樣,圖文并茂,生動直觀,有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的直觀理解。同樣一堂課,通過視聽結(jié)合、聲像并茂、動靜皆宜的多媒體課件來直觀形象地展示,改變教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、教師的教學(xué)方式和師生的互動方式,實現(xiàn)信息技術(shù)與學(xué)科課程的整合,為學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展創(chuàng)設(shè)豐富多彩的學(xué)習(xí)環(huán)境和提供有力的學(xué)習(xí)工具,受學(xué)生的歡迎,有效地提高課堂教學(xué)的效率。

5.2 傳統(tǒng)教學(xué)方法已被越來越多的教師所接納和采用的多媒體教學(xué)也有其不足之處。例如,課件是事先制作好的,不能根據(jù)課堂狀況隨意調(diào)整,不方便實現(xiàn)與學(xué)生的實時互動交流等。而傳統(tǒng)教學(xué)方法中板書則恰好可以彌補這一點,不能被完全割舍。教師可以根據(jù)課堂狀況隨時調(diào)整教學(xué)內(nèi)容,學(xué)生也較易隨著教師的邊說邊寫進入狀態(tài),這種方式有利于教師把握教學(xué)的節(jié)奏,在教學(xué)過程中循循善誘,讓學(xué)生能緊跟教師的思路。特別是在教學(xué)中碰到較復(fù)雜的證明或推導(dǎo)時,板書這種方式更有利于教師把問題逐步分析講解,把問題講透。

5.3 復(fù)合式的教學(xué)形式實際教學(xué)中應(yīng)采取以黑板板書為主、電子課件為輔的教學(xué)形式,要將2種方法相結(jié)合。具體操作時,可先通過板書分析問題,講清思路;在使用課件教學(xué)的講解過程中,又結(jié)合板書進行進一步的分析。堅持現(xiàn)代化教學(xué)手段與傳統(tǒng)教學(xué)方法有機結(jié)合這種復(fù)合式的教學(xué)形式,結(jié)合利用多媒體和板書的優(yōu)點,充分發(fā)揮各自的優(yōu)勢,取長補短,才能有效提高“微積分”課堂教學(xué)質(zhì)量。譬如在講解求導(dǎo)公式時,學(xué)生不可能馬上記住,接著講解例題時又無法將公式完全保留在投影屏上。這時就可以將這些公式寫在黑板上,或者以標(biāo)注的形式在課件中反復(fù)展現(xiàn),加深學(xué)生對公式的印象。

總之,要提高微積分課堂教學(xué)的質(zhì)量,就要求教師必須從以上各方面大膽探索,善于總結(jié),勇于實踐。相信隨著微積分課程教學(xué)研究的深入,會有更多的新方法、新思路涌現(xiàn)出來,微積分課堂的教學(xué)質(zhì)量將會得到進一步的提高。

參考文獻

[1]孫曉慶.數(shù)學(xué)課程發(fā)展的國際視野[M].北京:高等教育出版社,2003:49,53

[2]陳海波,等.素質(zhì)教育觀下的工科數(shù)學(xué)教學(xué)改革[J].工科數(shù)學(xué),2001(2):54-56

[3]凌明偉.微積分思想及其教學(xué)研究[J].浙江廣播電視高等?？茖W(xué)校學(xué)報,2001(2):87-89