以問題為中

　　摘要：估算是一種很重要的數(shù)學素養(yǎng)。深刻理解估算概念的內(nèi)涵，既可明確什么時候運用估算，又可體會估算的價值。估算能對數(shù)量關系及空間形式進行合理的判斷和推理，從而提高學生解決實際問題的能力。
　　關鍵詞：小學數(shù)學；估算；創(chuàng)設情境；問題解決
　　中圖分類號：G623.5　文獻標識碼：A　文章編號：1009-010X(2011)11-0044-02
　　
　　估算是一種很重要的數(shù)學素養(yǎng)。目前，加強估算教學和提高學生的估算能力是國際數(shù)學教育改革的重要方向之一。課標中明確指出：“第一學段，能結合具體情境進行估算，并解釋估算的過程；第二學段，在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習慣?！币簿褪钦f估算是為具體情境和具體問題服務的，培養(yǎng)學生的估算能力應該以問題為出發(fā)點和落腳點，始終圍繞問題和情境展開。
　　
　　一、明確概念，為估算指明方向
　　
　　小學教材有關估算的內(nèi)容，大多數(shù)是結合圖形和情境展開，沒有明確地提到到底什么是估算，什么時候用估算，因此，學生即使學習了估算也只是會了幾個題，但是對這一類題以及它的具體應用卻不是很清楚。針對以上問題首先，必須讓學生明確概念。所謂估算，是指在計算、測量數(shù)據(jù)(量)時，無法也沒有必要進行精確計算或者測量時，所采用的一種計算方法，是對數(shù)量關系做合理的大概推斷。其次，讓學生明白什么時候用估算。深刻理解估算概念的內(nèi)涵就可以解決這一問題。學生在解決問題前可以先判斷一下有沒有求精確值的方法及必要性，從而判斷是不是用估算來解決問題。如人教版四年級上冊61頁習題4：燕鷗從北極飛到南極，行程是17000千米，如果它每天飛780千米，20天能飛到嗎?本題的關鍵是判斷燕鷗飛行距離與20天的關系，只要判斷完成飛行距離需要大于還是小于20天就可以，至于精確值到底是多少天并不重要，從而可以采用估算的方法進行解答。
　　
　　二、創(chuàng)設問題情境，培養(yǎng)學生估算的意識
　　
　　除了純算式的估算題外，幾乎所有的估算都與實際問題相關聯(lián)。估算在一個問題情境中運用時，必須考慮該問題的實際意義，有時要把問題中的個別數(shù)值估小，而有時則要把個別數(shù)值估大才是最佳方案。
　　
　　1、估小值，留有空間。
　　例1：(如圖1，人教版三年級下冊P59)，一個禮堂每排22個座位，一共有18排，有350名同學來聽課能坐下嗎?
　　
　　生1：18×22≈20×22＝440，
　　能坐下。
　　生2：18×22≈20×20=400，能坐下。
　　生3：18×22≈18×20=360，能坐下。
　　針對課堂上出現(xiàn)的幾種情況，我讓學生分小組討論哪種方法最合理。通過探討學生體會到只有把數(shù)值估小才能真正保證座位夠坐。
　　設計意圖：有的教師在授課時怕麻煩，或者怕學生總結不出反映本質(zhì)的規(guī)律，就省去這一環(huán)節(jié)，而采用告訴的方式直接肯定第三種方法，并強調(diào)這種方法的用途。但是我認為這一環(huán)節(jié)才是學生探討、領悟的關鍵環(huán)節(jié)。建構主義認為，知識不是通過教師傳授得到，而是學習者在一定的情境下，利用必要的學習材料和已有經(jīng)驗通過意義建構的方式而獲得。只有學生真正理解了估算的本質(zhì)作用，他才能自覺地、正確地應用估算，并把這一解決問題的方法納入到自己已有的認知圖式中去。
　　
　　2、估大值，勝券在握。
　　例2：小明家要去自駕游，從東營到北京距離477公里，他們家的汽車每100公里耗汽油9.8升，在出發(fā)前他們應該加多少升汽油?
　　解：法一：(477+100)×9.8≈(500+100)×10=50(升)
　　法二：477×(9.8÷100)≈500×(10÷100)=50(升)
　　例3：小麗家買了新房子要裝修，房子的面積是147.9平方米，瓷磚的規(guī)格是每塊0.25平方米，他們應該準備多少塊瓷磚?
　　解：147.9+0.25≈150+0.25=600(塊)
　　設計意圖：根據(jù)學生已有的知識基礎和興趣點編制以上例題，學生非常喜歡解決這類生活中的數(shù)學問題，在解決問SL7y4ZL1sr4fCbpBQMU9w6zpyfnAy5zoHzjBBr2F7ec=題的過程中體會了把數(shù)值估大的重要性。同時把枯燥的數(shù)學課堂與生活緊密相聯(lián)，學生變成了幫助家人或老師解決問題的小能手，充分培養(yǎng)了學生解決問題的能力及主人翁意識。
　　
　　三、拓展延伸，提高學生的估算能力
　　
　　估算能對數(shù)量關系和空間形式進行合理的判斷和推理，能夠提高學生處理和解決實際問題的能力。課標在每一個學段里面都安排了四個方面的內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何”，“統(tǒng)計與概率”，“綜合與實踐”。我認為教師在教學時應該把幾方面的內(nèi)容融合在一起，把估算的應用領域擴大，幫助學生建立知識問的聯(lián)系，形成一個有效的知識網(wǎng)絡。
　　
　　1、幾何方面的應用。
　　學生幾乎每天都在教室里學習，但是當問學生教室的面積大約是多少時，卻很少有學生能夠回答上來，這說明學生不能把估算靈活地應用到生活情境中。結合人教版四年級上冊練習十第2題：劉寧走一步的平均長度是62厘米，他從操場這頭走到那頭共用了252步。操場大約長多少米?在此基礎上，再次讓學生估計教室的面積。
　　由于教室是不規(guī)則的形狀，學生提議要先測一下教室的每個邊共走多少步，于是我們根據(jù)所測情況繪制了草圖。(如圖2)
　　
　　生1：6.1×9.1≈6×9=54(平方米)。
　　生2：6.8×9.1≈7×9=63(平方米)。
　　生3：教室的面積應該在54-63平方米之間。
　　設計意圖：生活中我們接觸的圖形或者區(qū)域大多數(shù)是不規(guī)則的，對這樣的平面進行估計，學生能夠深刻地意識到教室的面積在兩個估值之間，他又向估算的本質(zhì)邁進了一步，估出得數(shù)所屬的一個取值范圍要比估得得數(shù)的某個近似值更有價值。
　　為了進一步鞏固學生在集合與圖形領域里運用估算解決問題，可以讓學生舉身邊的例子，或者出示各個省的地圖和中國地圖，讓學生進行粗略的估計，從而提高學生的估算能力和應用意識。
　　
　　2、統(tǒng)計方面的應用。
　　課標在“統(tǒng)計與概率”中的目標是幫助學生逐漸建立起數(shù)據(jù)分析的觀念。其中包括了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應當先做調(diào)查研究、收集數(shù)據(jù)，通過分析作出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵的信息。當問題并不需要精確值時，可以利用估算的方法估計一個大致的范圍。
　　例4：小剛在壽光蔬菜博覽會上購買了鮮花的種子，包裝袋上標明種子有42粒，小剛播種后共出苗29株，該種子的出芽率大約是多少?
　　解：29+42≈30+40=0.75
　　該種子的出芽率低于75％。
　　類似的例子還有很多，教師可以根據(jù)學生的已有經(jīng)驗，從學生的興趣點出發(fā)編制適合學生的例題，在培養(yǎng)學生運用估算解決問題的同時，培養(yǎng)學生學習的興趣，學生只有切身體會到估算的樂趣后才能在學習和生活中自覺地應用估算。
　　
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