高考數(shù)學(xué)選擇題的解題策略

　　摘 要： 數(shù)學(xué)選擇題在當(dāng)今高考試卷中所占分比例高，具有概括性強(qiáng)、知識(shí)覆蓋面廣、小巧靈活、有一定的綜合性和深度的特點(diǎn)。學(xué)生能否準(zhǔn)確、快速、簡(jiǎn)捷地做好選擇題是高考數(shù)學(xué)能否取得高分的關(guān)鍵。解選擇題的方法有直接法、排除法、特例法、數(shù)形結(jié)合法、配方法等。
　　關(guān)建詞： 高考數(shù)學(xué)選擇題 解題方法 特殊方法
　　
　　高考數(shù)學(xué)選擇題在當(dāng)今高考試卷中，不但題目數(shù)量多，而且占分比例高，有12個(gè)小題，每題5分，共60分。這種題具有概括性強(qiáng)，知識(shí)覆蓋面廣，小巧靈活，有一定的綜合性和深度的特點(diǎn)。學(xué)生能否準(zhǔn)確、快速、簡(jiǎn)捷地做好選擇題是高考數(shù)學(xué)能否取得高分的關(guān)鍵。選擇題答案是四選一，只有一個(gè)正確答案，所以除了按部就班的解題方法外，還需要注意一些特殊方法，比如說(shuō)特殊值法、排除法、特例法、數(shù)形結(jié)合法、配方法等等。
　　一、直接法
　　直接從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則等知識(shí)，通過(guò)推理運(yùn)算，得出結(jié)論，再對(duì)照選擇項(xiàng)，從中選出正確答案的方法叫直接法。
　　例1：設(shè)f（x）是定義在（-∞，+∞）的奇函數(shù)，f（x+2）=-f（x），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x，則f（7.5）等于（）.
　　A. 0.5 B. -0.5 C. 1.5 D. -1.5
　　解：由f（x+2）=-f（x），得f（7.5）=-f（5.5）=f（3.5）=-f（1.5）=
　　f（-0.5）.由f（x）是奇函數(shù)得f（-0.5）=-f（0.5）=-0.5，所以選B.
　　也可由f（x+2）=-f（x），得到周期T=4，所以f（7.5）=f（-0.5）=-f（0.5）=-0.5.
　　直接法是解答選擇題最常用的基本方法，低檔選擇題可用此法迅速求解。直接法的適用范圍很廣，只要運(yùn)算正確必能得出正確的答案。提高直接法解選擇題的能力，準(zhǔn)確地把握中檔題目的“個(gè)性”，用簡(jiǎn)便方法巧解選擇題，必須建立在扎實(shí)掌握“三基”的基礎(chǔ)上，否則一味求快則會(huì)快中出錯(cuò)。
　　二、排除法
　　由于數(shù)學(xué)選擇題答案具有唯一性，所以，在做題時(shí)首先考慮排除法。
　　例2：不等式|x-1|+|x+2|≤5的解集是（）.
　　A. {x|-3≤x≤2} B. {x|-2＜x≤1}
　　C. {x|-1＜x＜2}D. {x|-3＜x＜1}
　　分析：如果原不等式為帶等號(hào)的不等式，則在解集中也應(yīng)帶等號(hào)，反之，將集合中的端點(diǎn)值代入原不等式應(yīng)成為等式.將-1，1代入都不能使原不等式成為等式，故排除B，C，D，應(yīng)選擇A.
　　三、特例法
　　用特殊值（特殊圖形、特殊位置）代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而作出正確判斷的方法叫特例法。常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等。
　　例3：已知數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式為a=2，其前n和為S，那么CS+CS+…+CS=（）
　　A. 2-3 B. 3-2 C. 5-2 D. 3-4
　?。ㄌ崾荆阂话愕慕夥ㄊ牵合雀鶕?jù)通項(xiàng)公式a=2求得和的公式S，再代入式子CS+CS+…+CS，再利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的逆用裂項(xiàng)求和得解。其實(shí)這既然是小題，就應(yīng)該按照解小題的思路來(lái)求解.）
　　解：令n=2，代入式子，再對(duì)照選項(xiàng)，選B.
　　當(dāng)正確地選擇對(duì)象，在題設(shè)普遍條件下都成立的情況下，用特殊值（取得愈簡(jiǎn)單愈好）進(jìn)行探求，從而清晰、快捷地得到正確的答案，即通過(guò)對(duì)特殊情況的研究來(lái)判斷一般規(guī)律，是解答本類(lèi)選擇題的最佳策略。
　　四、數(shù)形結(jié)合法
　　圖像法就是把問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來(lái)考查的思想，根據(jù)解決問(wèn)題的需要，可以把數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)問(wèn)題去討論，或者把圖形的性質(zhì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題來(lái)研究，簡(jiǎn)言之“數(shù)形相互取長(zhǎng)補(bǔ)短”。
　　例4：f（x）是定義在R是的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)x∈（-2，2）時(shí)，f（x）=x+1，則當(dāng)x∈（-6，-2）時(shí)，則f（x）的表達(dá)式為（）
　　A. f（x）=（x+4）+1 B. f（x）=（x-4）+1
　　C. f（x）=-（x-4）+1 D. f（x）=-（x+4）-1
　　分析：當(dāng)x∈（-2，2）時(shí)，f（x）=x+1的函數(shù)圖像已知，因?yàn)閒（x）的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)和函數(shù)是偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以可以畫(huà)出x∈（-6，-2）的圖像.由圖像可知x∈（-6，-2）的圖像與x∈（-2，2）的圖像一樣，只不過(guò)是所在位置不同而已，只要把x∈（-2，2）的圖像向左平移4個(gè)單位，就得到x∈（-6，-2）的圖像，由平移性質(zhì)可得：
　　x∈（-6，-2）時(shí)，f（x）=-（x+4）+1
　　五、配方法
　　配方法是對(duì)數(shù)學(xué)式子進(jìn)行一種定向變形（配成“完全平方”）的技巧，通過(guò)配方找到已知和未知的聯(lián)系，從而化繁為簡(jiǎn)。何時(shí)配方，需要我們適當(dāng)預(yù)測(cè)，并且合理運(yùn)用“裂項(xiàng)”與“添項(xiàng)”、“配”與“湊”的技巧，從而完成配方。配方法使用的最基本的配方依據(jù)是二項(xiàng)完全平方公式（a+b）=a+2ab+b，將這個(gè)公式靈活運(yùn)用，可得到各種基本配方形式。
　　例5：已知sinα+cosα=1，則sinα-cosα的值為（）.
　　A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 0
　　分析：已知等式經(jīng)配方成（sinα+cosα）-2sinαcosα=1，求出sinαcosα，然后求出所求式的平方值，再開(kāi)方求解.選C.
　　選擇題的解題方法很多，為了正確迅速求得結(jié)果，不能拘泥于一種方法，應(yīng)揚(yáng)長(zhǎng)避短，兼蓄并用，靈活溝通，為我所用，特別要注意以下幾點(diǎn)。
　?。?）解題時(shí)首先考慮間接法，不要一味采用直接法。
　?。?）在間接法中首先應(yīng)考慮排除法，即便不能全部將干擾項(xiàng)除掉，至少可以排除一部分，從而簡(jiǎn)化剩余部分的選擇程序。
　　（3）若能迅速判斷某個(gè)答案正確，則可不及其余，當(dāng)機(jī)立斷地做出選擇。
　　（4）若肯定某個(gè)答案有困難時(shí)，可轉(zhuǎn)而去否定其余的答案，只要其余答案被否定了，剩下的一個(gè)答案一定是正確的。
　　在具體操作上，最好能雙管齊下，把正面肯定與反面否定相結(jié)合，就能沿著最佳途徑準(zhǔn)確迅速地選擇正確答案。
　　在解答高考數(shù)學(xué)選擇題時(shí)如果能夠做到：準(zhǔn)、快、巧，就能既在選擇題部分獲得高分，又能贏得較多的時(shí)間去解答其它部分的問(wèn)題，從而在高考中取得高分。
　　 注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請(qǐng)以PDF格式閱讀”