“打假球”的博弈分析

　　【摘要】足壇打假球時(shí)常發(fā)生，有些打假球的負(fù)面影響非常嚴(yán)重，引起一種重要的社會關(guān)系的紊亂，造成了一定程度的社會危害。從博弈論知識出發(fā)，建立一個(gè)執(zhí)法機(jī)構(gòu)與球員博弈均衡，來找出球員打假球率不低的原因，并試圖從制度建構(gòu)方面對執(zhí)法機(jī)構(gòu)提出禁止打假球建議。
　　【關(guān)鍵詞】打假球 博弈模型 混合策略 納什均衡
　　
　　
　　關(guān)于博弈論的文獻(xiàn)回顧
　　納什在1950年和1951年發(fā)表了兩篇關(guān)于非合作博弈的重要文章，提出了“納什均衡”的概念，以及證明納什均衡存在的納什定理，奠定了現(xiàn)代博弈論學(xué)科體系的基礎(chǔ)，這個(gè)時(shí)期的博弈論研究主要集中在對靜態(tài)博弈模型的研究。20世紀(jì)50年代中后期到70年代是博弈論產(chǎn)生重要成果的階段。澤爾騰將納什均衡的概念引入了動態(tài)分析，提出了“多步對策”，“子博弈完美納什均衡”和“顫抖均衡”的概念，并發(fā)展了倒推歸納法等分析方法。豪爾紹尼開創(chuàng)了不完全信息對策研究的新領(lǐng)地，提出了“貝葉斯納什均衡”的概念和分析不完全信息博弈問題的標(biāo)準(zhǔn)方法，初步運(yùn)用隨機(jī)分析方法解決信息不完全和不對稱問題。20世紀(jì)80年代以后，博弈論開始走向成熟，理論框架逐漸完整和清晰，和其他學(xué)科之間的關(guān)系也逐漸深入，并開始受到經(jīng)濟(jì)學(xué)家真正的重視，特別是90年代以來博弈論領(lǐng)域的經(jīng)濟(jì)學(xué)家已經(jīng)三次獲得經(jīng)濟(jì)學(xué)諾貝爾獎(jiǎng)，該理論已經(jīng)對經(jīng)濟(jì)學(xué)產(chǎn)生重大的影響。本文的研究以混合策略的納什均衡為基礎(chǔ)。
　　混合戰(zhàn)略納什均衡模型
　　在模型建立之初，為了分析的精確和方便，我們需要建立幾個(gè)假定條件：
　　?。杭俣ㄒ粋€(gè)球員選擇打假球給他帶來的效用要大于不打假球給他帶來的效用，及打假球是球員的理性擇。如果用U*表示打假球給球員帶來的效用，用U1代表不打假球給他帶來的效用，那么：U*＞U1，以下球員類型都符合這個(gè)假定，即所有其他球員和這個(gè)典型球員同質(zhì)。
　　B：假定監(jiān)督機(jī)構(gòu)是在每場球賽結(jié)束后決定是否要調(diào)查球員打球否。根據(jù)假定，監(jiān)督機(jī)構(gòu)做出調(diào)查與否的決策只受球賽結(jié)果的影響。這樣，一個(gè)典型球員與監(jiān)督機(jī)構(gòu)是同時(shí)在完全信息下（雙方都知道對方要采取的純戰(zhàn)略）對打假球否和調(diào)不調(diào)查做出決策，球員與監(jiān)督機(jī)構(gòu)之間的博弈就可以用以下混合戰(zhàn)略納什均衡模型來描述。
　　在這場博弈中，參與人分別是監(jiān)督機(jī)構(gòu)和一個(gè)典型球員，監(jiān)督機(jī)構(gòu)的純戰(zhàn)略選擇是調(diào)查或不調(diào)查，球員的純戰(zhàn)略選擇是打假球或不打假球。下表概括了對應(yīng)不同的純戰(zhàn)略組合，球員和監(jiān)督機(jī)構(gòu)的支付矩陣。其中A代表球員打假球得到的額外收益，C代表調(diào)查給監(jiān)督機(jī)構(gòu)帶來的效用損失（即調(diào)查成本），F(xiàn)為監(jiān)督機(jī)構(gòu)對打假球的球員的懲罰，并且還沒收球員的非法所得A。這里假定C＜A+F，在這個(gè)假設(shè)前提下，從該典型球員角度出發(fā)，打假球與不打假球哪個(gè)是最優(yōu)解，取決于監(jiān)督機(jī)構(gòu)調(diào)查與否。若監(jiān)督機(jī)構(gòu)調(diào)查，則不打假球是最優(yōu)的（0＞﹣A－F）；若監(jiān)督機(jī)構(gòu)不調(diào)查，打假球就是最優(yōu)的（A＞0）。從監(jiān)督機(jī)構(gòu)角度看，調(diào)查與不調(diào)查哪個(gè)是最優(yōu)解同樣取決于球員打假球否，若不打假球，則不調(diào)查是監(jiān)督機(jī)構(gòu)最優(yōu)解（0＞－C），否則應(yīng)該調(diào)查（A－C+F＞0。根據(jù)上述假設(shè)，雙方的得益矩陣如表1所示。得益矩陣中各得益數(shù)組的第一個(gè)數(shù)字是監(jiān)督機(jī)構(gòu)的得益，第二個(gè)數(shù)字是球員的得益。這是一個(gè)非對稱的非零和博弈。
　　利用劃線法在上圖中劃線，根據(jù)表1得益數(shù)字下所劃短線和箭頭的方向很容易判斷，這個(gè)博弈不存在純策略納什均衡。囚為假設(shè)監(jiān)督機(jī)構(gòu)選擇“調(diào)查”的策略，那么對球員來說最好的策略是選擇“不打假球”；但當(dāng)球員選擇“不打假球”時(shí)，監(jiān)督機(jī)構(gòu)的正確策略是“不調(diào)查”；既然監(jiān)督機(jī)構(gòu)“不調(diào)查”，當(dāng)然球員選擇“打假球”比較合算；而球員“打假球”時(shí)，監(jiān)督機(jī)構(gòu)就要“調(diào)查”……如此循環(huán)。沒有一個(gè)組合構(gòu)成純策略的納什均衡。
　　本博弈中兩博弈方?jīng)Q策的第一個(gè)原則是不能讓對方知道或猜到自己的選擇，因而必須在決策時(shí)利用隨機(jī)性；第二個(gè)原則是他們選擇每種策略的概率一定要恰好使對方無機(jī)可乘，即讓對方無法通過針對性地傾向某策略而在博弈中占上風(fēng)。但是，考慮監(jiān)督機(jī)構(gòu)和球員隨機(jī)選擇不同策略的概率分布，則該博弈存在一個(gè)混合策略的納什均衡。采用圖解分析，先討論球員采取“打假球”與“不打假球”的混合策略概率分布。
　　橫軸表示球員選擇“打假球”的概率Pg，它分布在0到1之間，“不打假球”的概率則等于1-Pg。縱軸則反映對應(yīng)于球員“打假球”的不同概率，監(jiān)管機(jī)構(gòu)選擇“調(diào)查”策略的期望得益。圖中從-C到-C+F+A連線的縱坐標(biāo)就是在橫坐標(biāo)對應(yīng)的球員“打假球”概率下，監(jiān)管機(jī)構(gòu)選擇“調(diào)查”的期望得益。容易說明該線與橫軸的交點(diǎn)Pg*就是球員選擇“打假球”時(shí)概率的最佳水平，選擇“不打假球”的最佳概率則為1-Pg*。從-C到-C+F+A連線上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)，就是在球員選擇該點(diǎn)橫坐標(biāo)表示的“打假球”概率時(shí)，監(jiān)管機(jī)構(gòu)選擇“調(diào)查”策略的期望得益為-C（1-Pg*）+（-C+F+A）Pg*。如果球員“打假球”的概率小于Pg*，則監(jiān)管機(jī)構(gòu)“調(diào)查”的期望得益小于0，因此監(jiān)管機(jī)構(gòu)選擇“不調(diào)查”是合算的，此時(shí)球員提高一些“打假球”的概率即“打假球”的頻率更高一些，只要不大于Pg*，監(jiān)管機(jī)構(gòu)都會選擇“不調(diào)查”，因此球員“打假球”不用害怕會被抓住，在此前提下，“打假球”的概率越大收獲越大，那么使“打假球”的概率趨向于Pg*，均衡點(diǎn)是球員以概率Pg*和1-Pg*，分別選擇“不打假球”和“打假球”。此時(shí)，監(jiān)管機(jī)構(gòu)“調(diào)查”和“不調(diào)查”的期望得益都等于0，選擇純策略“調(diào)查”和“不調(diào)查”或混合策略的期望得益都是相同的。不過，事實(shí)上為了讓球員沒有可乘之機(jī)，監(jiān)管機(jī)構(gòu)必須選擇特定概率分布的混合策略。
　　監(jiān)管機(jī)構(gòu)采取“調(diào)查”與“不調(diào)查”的混合策略概率分布，也采用同上的方法來確定。如圖2，Pt*和1-Pt*是監(jiān)管機(jī)構(gòu)的最佳概率選擇。
　　假如監(jiān)管機(jī)構(gòu)為了抑制球員打假球而加重對球員的懲罰，對球員的懲罰加重會使得P減小，在圖1中，這相當(dāng)于-C+F+A向上移動到（-C+F+A），監(jiān)管機(jī)構(gòu)的得益會增大，因此監(jiān)管機(jī)構(gòu)肯定要調(diào)查，在長期中，球員就會減少打假球，最終球員將打假球的概率降低到Pg*，達(dá)到新的均衡，而此時(shí)監(jiān)管機(jī)構(gòu)“調(diào)查”的期望利益又恢復(fù)到0，他也會重新選擇混合策略。因此，監(jiān)管機(jī)構(gòu)加重對球員的懲罰在長期中能抑制打假球。
　　結(jié)論與對策
　　加強(qiáng)監(jiān)管，建立科學(xué)的獎(jiǎng)?wù)鳈C(jī)制。通過模型分析發(fā)現(xiàn)，監(jiān)管力度是降低球員打假球的概率的重要影響因素。監(jiān)管機(jī)構(gòu)可以采取道德勸告、警告、通報(bào)批評、罰款等負(fù)激勵(lì)的方式，以及通報(bào)表揚(yáng)、物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)、精神鼓勵(lì)等正激勵(lì)的方式。同時(shí)，兼顧監(jiān)督機(jī)構(gòu)的利益，把握監(jiān)管力度，確保監(jiān)管力度C在合理的空間范圍，只有建立科學(xué)有效的獎(jiǎng)懲機(jī)制，才能引導(dǎo)球員積極踢球。
　　行政處罰和刑法處罰相結(jié)合。球員打假球和賭球不是孤立的，而是與俱樂部高層等有著密切的聯(lián)系。俱樂部以公司的形式運(yùn)作，以營利為目的，比賽的輸贏關(guān)乎俱樂部的利潤、贊助商的潛在利益。俱樂部為了牟取暴利，會不擇手段，置觀眾利益于不顧，置球迷情感于度外?！凹偾蝻L(fēng)波”后，中國足協(xié)也作出一定的努力，但由于足協(xié)只是一個(gè)行業(yè)管理機(jī)構(gòu)，沒有國家權(quán)力作后盾，無法采取強(qiáng)制措施，沒有強(qiáng)有力的司法支持，最終無法解決“假球”問題。從“博斯曼轉(zhuǎn)會風(fēng)波”到有關(guān)“歐洲超級聯(lián)賽”的爭論，最后都是通過法律解決。
　　足協(xié)是一種行業(yè)管理機(jī)構(gòu)，俱樂部以遵守足協(xié)規(guī)章制度為前提自愿加入，成為足協(xié)的一個(gè)成員。當(dāng)出現(xiàn)打假球現(xiàn)象時(shí)，雖然足協(xié)沒有司法人員那樣的法定義務(wù)，但足協(xié)可依規(guī)章制度作出處罰，甚至可以將俱樂部開除出足協(xié)。其次，“足球運(yùn)動管理中心”依其具體規(guī)章作出行政處罰。當(dāng)圍繞假球的種種行為觸犯刑法，需受刑罰處罰時(shí)，依法移交司法機(jī)關(guān)，由法律來來解決。因此，幾種處罰手段相結(jié)合，加大處罰力度可以有效地解決打假球行為。（作者單位分別為：黔東南民族職業(yè)技術(shù)學(xué)院；西南財(cái)經(jīng)大學(xué)）