“數(shù)”“形”結(jié)合構(gòu)建靈動課堂

　　華羅庚先生說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”。從形的角度刻畫數(shù)，可以讓學(xué)生從已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，借助“形”的生動和直觀性認識“數(shù)”，親身體驗將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的過程；從數(shù)的獨特組合結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生充分感知，在形成表象的基礎(chǔ)上進行聯(lián)想和想象，從而精確規(guī)范地闡明“形”的屬性。《新課標》指出小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要通過有效的數(shù)形結(jié)合，形成并深化策略，最終達到解決數(shù)學(xué)問題，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，形成數(shù)學(xué)思想的教學(xué)目的。蘇教版五年級下冊《組合圖形的面積》一課的課堂教學(xué)就有意識地將抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系和直觀的圖形結(jié)合起來，溝通了數(shù)與形之間的聯(lián)系，實現(xiàn)了數(shù)量關(guān)系與圖形性質(zhì)的相互轉(zhuǎn)化，構(gòu)建了和諧。靈動的數(shù)學(xué)課堂，現(xiàn)以此課為例，談?wù)劚救藢?shù)形結(jié)合思想的一些感悟。
　　一、以“數(shù)”想“形”，以“形”助“數(shù)”——反思并形成策略
　　[板塊一]
　　出示大小兩個圓片(一紅一白)
　　師：知道什么條件就可以求出這兩個圓的面積了?
　　師：如果已知大圓半徑R=10厘米，小圓半徑r=6厘米：你能算出兩個圓的面積嗎?
　　學(xué)生筆算匯報
　　根據(jù)學(xué)生回答，教師板書：s大圓=3.14X10²=314平方厘米，s小圓3.14X6²＝113.04平方厘米
　　師：如果把兩個圓面積相加結(jié)果是多少?(427.04平方厘米)
　　師：你知道商積相加表示怎樣一個圖形的面積嗎?(學(xué)生黑板操作)
　　師：除了把這兩個圓面積相加，還可以把他們相減。相減的結(jié)果是多少?(200.96平方厘米)
　　師：想象一下，把這兩個圓面積相減表示怎樣一個圖形的面積?
　　師：哪一部分的面積是通過相減得到的?(注意了圓心的重合)
　　[板塊二]
　　師；剛才我們怎樣得到圓環(huán)的?。
　　學(xué)生回憶圓環(huán)的形成過程。
　　根據(jù)學(xué)生回答，教師板書：圓環(huán)面積=外圓面積一內(nèi)圓面積
　　“形’具有形象直觀的特點，但也有其粗略、繁瑣和不便于表達的劣勢，只有以簡潔的數(shù)學(xué)語言描述，結(jié)合形式化的數(shù)學(xué)模型表達“形”的特性，才能更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象化與形式化的魅力。如板塊一在表述的過程中，將抽象的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為具體形象的便于學(xué)生理解的表象，由數(shù)聯(lián)想到形，自然而然地形成了圓環(huán)特征的理性認識。同時通過[板塊二]的反思回顧，形成了由“形”到“數(shù)”的深化，兩個板塊以“數(shù)”為起點，又回到以“數(shù)”為終點的圓環(huán)面積計算公式，將數(shù)與形有機結(jié)合起來，鍛煉了學(xué)生思維的靈活性，也讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)思想帶給他們的樂趣。
　　二、以“數(shù)”悟“形”，以“形”想“數(shù)”——領(lǐng)悟并運用策略
　　[板塊三]
　　師：已知圓環(huán)外圓的半徑10厘米，內(nèi)圓的半徑6厘米，這個圓環(huán)的面積怎樣求?
　　生1：3.14×10²-3.14X6²
　　生2：3.14X(10²-6²)
　　師：你能分別說出這兩個算式每一步的算理嗎?
　　師：這兩種計算方法你傾向于哪一種?為什么?(讓學(xué)生發(fā)表自己的觀點，充分尊重學(xué)生的思維)
　　師：剛才這道題是已知半徑求圓環(huán)的面積，如果你是老師，你還可以給出什么條件求出圓環(huán)的面積?
　　師：你有什么發(fā)現(xiàn)?(其實不管題目怎么變化，歸根結(jié)底都要算出圓的半徑)
　　[板塊四]
　　出示兩個圓環(huán)
　　師：猜一猜圓環(huán)的面積大小怎樣?
　　師：猜不能準確解決問題，面積大小到底怎樣，請大家算一算。
　　學(xué)生拿起筆卻猶豫了，進而竊竊私語……
　　生：缺少條件。
　　師：可以提供什么條件，你想讓我給你什么條件?
　　生自由說……
　　師：現(xiàn)在老師遂你愿，提供給你第一個圓環(huán)內(nèi)圓的直徑4厘米，第二個圓環(huán)外圓的半徑3厘米。(前后桌互相討論)
　　板書：3.14X(4²-2²)=37.68(平方厘米)
　　3.14X(3²-1²)=25.12(平方厘米)
　　師：看到結(jié)果了嗎?一樣嗎?你有什么想法?
　　師：如果用字母R表示外圓的半徑，字母r表示內(nèi)圓的半徑，你能用字母表示圓環(huán)的面積計算公式嗎?
　　S=S-S=π-R²-πr²
　　[板塊三]中學(xué)生由“數(shù)”悟“形”，充分認識了圓環(huán)面積計算的方法，并進行了發(fā)散優(yōu)化，同時又通過[板塊四]以“形”助“數(shù)”，有意設(shè)置缺少條件的障礙，讓學(xué)生比較環(huán)形面積的大小，突出圖的形象思維，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較、計算、思考，認識到?jīng)Q定環(huán)形面積大小的最根本因素是內(nèi)、外圓的半徑。在這里教者利用圖形的直觀性幫助學(xué)生完成由感性認識到理性認識的鏈接，將抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系表象化、簡單化，給學(xué)生以直觀感，讓學(xué)生從親身經(jīng)歷的教訓(xùn)或經(jīng)驗中將數(shù)學(xué)知識模型化，為理解數(shù)學(xué)概念奠定了基礎(chǔ)，通過這一教學(xué)活動，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性。學(xué)生在解決問題時，就能準確抓住問題的內(nèi)在本質(zhì)，找出解決問題的方法。
　　三、以“數(shù)”拓“形”。“形”“數(shù)”合一——深化并延伸策略
　　[板塊五]
　　師：剛才算出來的200.96平方厘米表示的一定是圓環(huán)的面積嗎?還可以是什么形狀的?誰上來操作一下?
　　 ……
　　師：看到以上操作結(jié)果，你有什么想法?
　　(同樣是大圓減小圓，兩圓重合的位置不同，組成的圖形就不同，但面積還是相等的)
　　[板塊六]
　　師：剛才我們研究的都是圓和圓組成組合圖形，圓和其他平面圖形也能組成組合圖形，你能說說圓還能和哪些圖形組成組合圖形嗎?(師出示長方形、正方形、梯形、平行四邊形、三角形)
　　師：老師準備了一個正方形和一個圓形(正方形的邊長和圓的直徑相等)，把圓平均分成兩個半圓，你能組合成哪些組合圖形呢?
　　課堂氣氛一時活躍起來，學(xué)生創(chuàng)新思維的激情充分激發(fā)，各種組合圖形呼之躍出……
　　[板塊五]通過有針對性的操作活動，再次激發(fā)學(xué)生的形象思維，讓數(shù)學(xué)從感性材料出發(fā)，通過操作實踐、邏輯思維，進而透過表象揭示數(shù)與形的本質(zhì)特征，相信學(xué)生對組合圖形面積的理解又有了新的更加獨特的理解。[板塊六]中學(xué)生通過對各種簡單圖形的組合操作，創(chuàng)新思維的火花不斷閃爍，探究學(xué)習(xí)的能力不斷提升，這難道不是“數(shù)”“形”合一帶來的神奇效果嗎?
　　縱觀本課，它的高效在于教師依據(jù)學(xué)生的認知特點，對教材進行了靈活重組，對教學(xué)活動進行了精心預(yù)設(shè)，對數(shù)與形進行了多層次的挖掘并有機進行了巧妙的鏈接，讓學(xué)生在精心設(shè)計的課堂上多次體會了數(shù)與形的完美結(jié)合，激發(fā)了學(xué)生探索與學(xué)習(xí)的欲望，將數(shù)學(xué)思想進行了有效的滲透，將思維一步步引向深入，從而使學(xué)生真正成為課堂的主體，教師真正成為高效課堂的引領(lǐng)者與組織者。
　　著名教育學(xué)家加里寧說過：“數(shù)學(xué)是思維的體操”。教師在教學(xué)中，要善于發(fā)現(xiàn)、充分挖掘教材中蘊含的數(shù)學(xué)思想，通過數(shù)與形的結(jié)合，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，點燃學(xué)生智慧的火花，構(gòu)建靈動的課堂。
　　(責(zé)任編輯：李雪