兩個(gè)初值修正灰色GOM（1，1）模型及其等價(jià)性研究

何 霞，劉衛(wèi)鋒

（鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院數(shù)理系，河南鄭州 450015）

兩個(gè)初值修正灰色GOM（1，1）模型及其等價(jià)性研究

何 霞，劉衛(wèi)鋒

（鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院數(shù)理系，河南鄭州 450015）

根據(jù)反向累加生成GOM（1，1）模型的初值取x0（1）（1）的情況，提出兩個(gè)不同初值修正形式x0（1）（1）＋β1，β2x0（1）（1），利用原始序列預(yù)測(cè)值的誤差在最小二乘意義下最小準(zhǔn)則，得到兩個(gè)初值修正的優(yōu)化GOM（1，1）模型，并證明了這兩個(gè)初值修正GOM（1，1）模型的等價(jià)性和極高的模擬精度.

GOM（1，1）模型；灰色系統(tǒng)；初值修正；等價(jià)性

1 反向累加生成及灰色GOM（1，1）模型的建模機(jī)理

定義1［1－2］設(shè)原始序列為x（0）＝（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）），令

2）灰色GOM（1，1）模型的時(shí)間響應(yīng)序列為

3）原始序列模擬值為

2 兩個(gè)初值修正的灰色GOM（1，1）模型

2.1 初值修正方法Ⅰ

為使指標(biāo)函數(shù)f取最小值，令

于是得到第一個(gè)初值修正的GOM（1，1）模型：

2.2 初值修正方法Ⅱ

于是得到第二個(gè)初值修正的GOM（1，1）模型：

2）原始序列模擬值為

3 兩個(gè)初值修正灰色GOM（1，1）模型的等價(jià)性

4 數(shù)據(jù)模擬精度比較

為了更好地加以比較，現(xiàn)取文獻(xiàn)［4］中例2作為研究對(duì)象，通過(guò)該文中初值修正方法 Ⅰ 得到灰色GOM（1，1）模型，并與文獻(xiàn)［4］中改進(jìn)的灰色GOM（1，1）模型作比較.

表1 原始序列值Tab.1 The values of original sequence

根據(jù)該文初值修正方法Ⅰ建立灰色GOM（1，1）模型：

原始序列為x（0）＝（10 000，1 353.35，183.16，24.79，3.35），一次反向累加生成序列為x（1）0＝（11 564.65，1 564.65，211.30，28.14，3.35），令

所以，原始數(shù)據(jù)模擬值為x＾（0）＝（9 999.99，1 353.35，183.16，24.79，3.35）.

文獻(xiàn)［4］中的改進(jìn)灰色GOM（1，1）模型的時(shí)間相應(yīng)式為x＾（1）（k＋1）＝11 565.38e－1.9999997k－0.73.為示區(qū)別，將文獻(xiàn)［4］中的改進(jìn)灰色GOM（1，1）模型記為模型1，該文中根據(jù)初值修正方法Ⅰ得到的灰色GOM（1，1）模型記為模型2，兩模型的模擬精度見(jiàn)表2.

表2 模型1與模型2的模擬精度比較Tab.2 Comparisons between fitting precision of model 1and model 2

由表2可以看出，盡管文獻(xiàn)［4］中模型的模擬精度較高，而該文中初值修正為x0（1）（1）＋β1的模型的模擬精度更高，同時(shí)由模型的等價(jià)性可知，初值修正為β2x0（1）（1）的模型具有同樣高的模擬精度，因而該文中的初值修正灰色GOM（1，1）模型具有極高的模擬精度，十分適合于高遞減速率指數(shù)序列建模.

5 結(jié) 論

1）該文通過(guò)初值修正，利用原始序列預(yù)測(cè)值的誤差在最小二乘意義下最小準(zhǔn)則，分別建立了兩個(gè)優(yōu)化GOM（1，1）模型，從而拓展了GOM（1，1）模型.

2）該文證明了這兩個(gè)形式不同的優(yōu)化GOM（1，1）模型之間存在著本質(zhì)聯(lián)系，即它們之間是等價(jià)的.

3）經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)模擬計(jì)算實(shí)例說(shuō)明，該文中的兩個(gè)初值修正GOM（1，1）模型都具有極高的模擬精度，因此也具有極強(qiáng)的實(shí)用性.

［1］宋中民，鄧聚龍.反向累加生成及灰色GOM（1，1）模型［J］.系統(tǒng)工程，2001，19（1）：66-69.

［2］宋中民，肖新平.反向累加生成及灰色GOM（1，1）模型［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)：交通科學(xué)與工程版，2002，26（4）：531-533.

［3］劉金英，楊天行，王淑玲.反向GOM（1，1）模型參數(shù)的直接求解方法［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2003，33（2）：75-79.

［4］楊知，任鵬，黨耀國(guó).反向累加生成與灰色GOM（1，1）模型的優(yōu)化［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2009，29（8）：160-164.

［5］陳鵬宇.GOM（1，1）模型背景值構(gòu)造的重新改進(jìn)［J］.杭州師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010，9（1）：33-36.

［6］張輝，胡適耕.GM（1，1）模型的邊值分析［J］.華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2001，29（4）：110-111.

Two Grey GOM（1，1）Models Based on Modified Initial Value and Its Equivalence

HE Xia，LIU Wei-feng

（Department of Mathematics and Physics，Zhengzhou Institute of Aeronautical Industry Management，Zhengzhou 450015，China）

Based on the initial value x（1）0（1）of opposite-direction accumulated generating GOM（1，1）model，the paper provided two different modified initial value forms x（1）0（1）＋β1，β2x（1）0（1）.Using the principle that minimum squares to minimize the errors of new fitting value of original sequence，the paper obtained two optimized GOM（1，1）models，and proved the equivalence as well as the great simulation accuracy of the two optimized GOM（1，1）models.

GOM（1，1）model；grey system；modified initial value；equivalence

O159；C93l MSC2010：93A99

A

1674-232X（2011）03-0217-06

10.3969／j.issn.1674-232X.2011.03.006

2010-11-19

何 霞（1976—），女，河南周口人，講師，碩士，主要從事灰色系統(tǒng)理論研究.E-mail：hexia＠zzia.edu.cn