曲率模態(tài)及其在汽車后橋損傷識(shí)別中的應(yīng)用

馬立英,周 鋐,彭曉俊

(同濟(jì)大學(xué) 汽車學(xué)院, 上海201804)

隨著汽車結(jié)構(gòu)不斷復(fù)雜、開發(fā)時(shí)間不斷縮減,車輛在使用過程中出現(xiàn)局部損傷的概率大大提高, 這些局部損傷雖然不會(huì)立刻導(dǎo)致整個(gè)車輛結(jié)構(gòu)的破壞,但它對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)的安全形成了潛在的危險(xiǎn), 由于應(yīng)力集中、疲勞等諸多因素的影響會(huì)使局部損傷不斷擴(kuò)展和增大, 使整個(gè)結(jié)構(gòu)的承載能力下降, 從而導(dǎo)致整個(gè)結(jié)構(gòu)的破壞.汽車結(jié)構(gòu)件損傷的準(zhǔn)確識(shí)別將有利于整車結(jié)構(gòu)安全的預(yù)防和早期修復(fù).

在眾多的模態(tài)分析理論中曲率模態(tài)是一個(gè)能反映局部特征變化的模態(tài)參數(shù), 它可以通過各階振型來(lái)得到,且對(duì)局部結(jié)構(gòu)的敏感性大大高于振型,所以在結(jié)構(gòu)的狀態(tài)監(jiān)測(cè)中具有良好的應(yīng)用前景[1].

本文在曲率模態(tài)理論分析基礎(chǔ)上, 以某轎車后橋?yàn)檠芯繉?duì)象, 通過實(shí)測(cè)模態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)用于曲率模態(tài)分析和損傷指標(biāo)計(jì)算,對(duì)裂紋位置和損傷程度進(jìn)行識(shí)別,從而驗(yàn)證曲率模態(tài)在汽車后橋損傷識(shí)別應(yīng)用中的可行性和有效性.

1 曲率模態(tài)方法

1 .1 曲率模態(tài)理論[2-3]

承彎結(jié)構(gòu)中性層的曲率v為

式中:M為彎矩;E I表示彎曲剛度,E為彈性模量,I為截面的慣性矩.從式(1)可見,結(jié)構(gòu)損傷造成的彎曲剛度下降直接引起結(jié)構(gòu)曲率的變化.通過模態(tài)分析,可直接得到結(jié)構(gòu)的位移x模態(tài)y.設(shè)模態(tài)方程為

對(duì)位移模態(tài)進(jìn)行中心差分得到曲率模態(tài)式(3):

1 .2 汽車結(jié)構(gòu)件曲率模態(tài)計(jì)算

汽車底盤結(jié)構(gòu)件一般為小阻尼結(jié)構(gòu), 系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程表示如下:

式中:K 為剛度矩陣;Φ為模態(tài)振型矩陣;M為質(zhì)量矩陣;Λ為對(duì)角頻率矩陣.

假設(shè)損傷引起系統(tǒng)中1 個(gè)或幾個(gè)單元的剛度損失,則損傷結(jié)構(gòu)的剛度矩陣、模態(tài)頻率和模態(tài)振型為

式中:下標(biāo)d表示受損;j為測(cè)點(diǎn)位序;L為系統(tǒng)中劃分單元的總數(shù);λ為頻率比.通過計(jì)算模態(tài)或試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析得到模態(tài)振型, 對(duì)歸一化后的振型使用差分近似法計(jì)算模態(tài)振型的1 階導(dǎo)數(shù)和2 階導(dǎo)數(shù)

式中:φ為位移模態(tài)振型;i為振型階次;x為測(cè)點(diǎn)坐標(biāo).相應(yīng)曲率模態(tài)k ji可表示為

將式(6)代入式(7)可得每個(gè)測(cè)點(diǎn)的振型曲率模態(tài).

1.3 損傷指標(biāo)——平均曲率模態(tài)絕對(duì)差

目前常用的損傷指標(biāo)有3 種:振型曲率模態(tài)、振型曲率模態(tài)比和平均曲率模態(tài)絕對(duì)差[4].

為了選取一個(gè)適合本文的基于曲率模態(tài)的損傷識(shí)別指標(biāo),進(jìn)行了一維梁結(jié)構(gòu)有限元仿真.分析結(jié)果表明,上述3 個(gè)指標(biāo)隨模態(tài)階數(shù)的上升,其對(duì)損傷的敏感度變差,特別是4 階以后.其中,曲率模態(tài)對(duì)比例為10 %以下的損傷識(shí)別困難;曲率模態(tài)比雖然可以識(shí)別10 %的小損傷,但3 階、4 階誤差嚴(yán)重;只有平均曲率模態(tài)絕對(duì)差不僅對(duì)損傷程度敏感(見圖1),而且損傷單元附近節(jié)點(diǎn)的曲率模態(tài)峰值變化即使在10%損傷情況下依然明顯(見圖2),便于順利識(shí)別損傷位置[5].因此本文選擇平均曲率模態(tài)絕對(duì)差作為損傷識(shí)別指標(biāo).

圖1 平均曲率模態(tài)絕對(duì)差Fig .1 Absolute mean difference in curvature mode

圖2 10%損傷比例情況下的平均曲率模態(tài)絕對(duì)差Fig .2 Absolute mean difference at 10% damage

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

對(duì)某轎車后橋進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn), 將獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)通過計(jì)算平均曲率模態(tài)絕對(duì)差進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷的曲率模態(tài)識(shí)別, 模態(tài)分析和損傷識(shí)別結(jié)果用于驗(yàn)證該方法的有效性和可行性.

2 .1 模態(tài)試驗(yàn)

模態(tài)試驗(yàn)測(cè)量分析系統(tǒng)如圖3 所示.

圖3 模態(tài)試驗(yàn)測(cè)量分析系統(tǒng)Fig .3 Modal testing system

試驗(yàn)后橋有2 個(gè),無(wú)損試件和損傷試件各1 只,兩試件測(cè)點(diǎn)布置相同.將后橋分為A,B 兩面, 測(cè)點(diǎn)分為Aa,Ab ,Ba,Bb 四組.各組有測(cè)點(diǎn)21 個(gè),編號(hào)位置如圖4 .對(duì)損傷后橋,其裂紋位置有2 個(gè),第1 個(gè)裂紋位于測(cè)點(diǎn)Bb17 和Bb18 之間,第2 個(gè)裂紋位于測(cè)點(diǎn)Ab4 和Ab5之間,而且第2 裂紋長(zhǎng)度大于第1 裂紋.

圖4 測(cè)點(diǎn)布置及裂紋位置Fig.4 Measurement points distribution and crack locations

被測(cè)后橋用橡皮繩懸吊安裝, 采用多點(diǎn)激振多點(diǎn)拾振的方法在垂向和縱向2 個(gè)方向同時(shí)激振.

2 .2 模態(tài)分析

基于試驗(yàn)獲得各測(cè)點(diǎn)加速度對(duì)2 個(gè)激勵(lì)點(diǎn)的頻響函數(shù),利用最小二乘復(fù)指數(shù)頻域估計(jì)法原理[6],通過MA T LAB 編程作出試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析穩(wěn)態(tài)圖(見圖5).

根據(jù)穩(wěn)態(tài)圖極點(diǎn)的穩(wěn)定程度選出8 個(gè)極點(diǎn), 其頻率、阻尼比及模態(tài)參與因子等見表1 .

圖5 后橋試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的穩(wěn)態(tài)Fig .5 Stabilization diagram of experimental modal analysis

對(duì)選擇的極點(diǎn)再次進(jìn)行最小二乘計(jì)算即可求解出系統(tǒng)振型,得到各測(cè)點(diǎn)模態(tài)振型.

在模態(tài)振型基礎(chǔ)上計(jì)算出模態(tài)置信準(zhǔn)則Modal Assurance Criterion 值檢查有無(wú)相似的模態(tài)振型,最后通過頻響函數(shù)(FRF)重構(gòu)以檢查估計(jì)模態(tài)振型的正確性.重構(gòu)頻響函數(shù)的累加與原試驗(yàn)測(cè)得頻響函數(shù)的累加比較見圖6,通過比較發(fā)現(xiàn)二者相似程度較高、一致性較好,說明試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析估計(jì)得到的模態(tài)參數(shù)正確,可以用于下一步損傷識(shí)別.

圖6 重構(gòu)頻響函數(shù)累加和原頻響函數(shù)累加的比較Fig .6 Comparison between reconstructed frequency response function and frequency response function from modal test

2.3 驗(yàn)證分析

2.3.1 結(jié)構(gòu)損傷與結(jié)構(gòu)剛度關(guān)系驗(yàn)證

提取無(wú)損后橋與受損后橋x向和z向第1 階和第2 階彎曲振型,見表2 .

表2 無(wú)損和受損后橋彎曲振型比較Tab.2 Comparison of bending modal shape between the damaged and the undamaged rear axles

由表2 可見, 受損后橋的固有頻率低于無(wú)損后橋,說明結(jié)構(gòu)損傷造成了結(jié)構(gòu)剛度降低,與曲率模態(tài)理論相符合.

2.3.2 損傷識(shí)別驗(yàn)證

計(jì)算Aa1～21,Ab1～21,Ba1～21 和Bb1～21的振型數(shù)據(jù)(提取前4 階)用曲率模態(tài)方法,計(jì)算損傷識(shí)別指標(biāo),即平均曲率模態(tài)絕對(duì)差值.結(jié)果見圖7 .

圖7 轎車后橋A 和B 面損傷識(shí)別結(jié)果Fig .7 Results of damage identification on section A and B of rear axle

從圖7 后橋A 面中可以看到,節(jié)點(diǎn)Ab4 ,Ab5 處損傷指標(biāo)出現(xiàn)峰值, 與前面所提第2 裂紋位置相符;后橋B 面中,節(jié)點(diǎn)Bb17 ,Bb18 處的損傷指標(biāo)出現(xiàn)峰值,與第1 裂紋位置相符.另外從圖中還可以發(fā)現(xiàn),節(jié)點(diǎn)Ab4,Ab5 處損傷指標(biāo)出現(xiàn)的峰值要高于Bb17 ,Bb18 處, 而后橋?qū)嶋H損傷情況是第2 裂紋長(zhǎng)度大于第1 裂紋, 兩者是相符合的.此外, 從代表?yè)p傷指標(biāo)大小的色塊顏色深淺情況可以看出節(jié)點(diǎn)Aa16～19 受到了其背面Bb 第1 裂紋的影響,節(jié)點(diǎn)Ba4～06 受到了Ab 面第2 裂紋的影響, 因此這些節(jié)點(diǎn)上的損傷指標(biāo)出現(xiàn)了相對(duì)較大的值.

通過上述基于曲率模態(tài)分析的損傷識(shí)別, 后橋上2 處損傷位置以及損傷的相對(duì)大小都得到了確定,汽車后橋的損傷識(shí)別得以實(shí)現(xiàn).

3 結(jié)論

(1)平均曲率模態(tài)絕對(duì)差不僅識(shí)別效果好, 而且由于其對(duì)所有階次曲率模態(tài)的變化情況進(jìn)行了平均,因此有利于消除試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析中噪聲帶來(lái)的影響.

(2)通過無(wú)損后橋和有損后橋曲率模態(tài)分析,驗(yàn)證了結(jié)構(gòu)受損對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的影響,與理論相符,應(yīng)用于汽車結(jié)構(gòu)件模式識(shí)別具有一定的可行性.

(3)通過與實(shí)際受損后橋裂紋位置和裂紋長(zhǎng)度的對(duì)比,平均曲率模態(tài)絕對(duì)差峰值位置與實(shí)際損傷位置吻合;其值的相對(duì)大小與實(shí)際裂紋長(zhǎng)度符合.

綜上所述, 模態(tài)試驗(yàn)結(jié)合曲率模態(tài)用于汽車后橋損傷識(shí)別可行有效.為今后車輛結(jié)構(gòu)件損傷識(shí)別提供了一種可行的研究方法.

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