大型冷卻塔結(jié)構(gòu)的等效靜力風(fēng)荷載

柯世堂,葛耀君,趙 林,張軍鋒

(同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 上海200092)

大型冷卻塔屬于薄壁高聳結(jié)構(gòu),模態(tài)耦合性強(qiáng),三維空間特性決定其對(duì)風(fēng)荷載作用極為敏感, 其表面風(fēng)壓分布和塔間氣流干擾十分復(fù)雜, 風(fēng)荷載是此類結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的主要控制荷載[1-2],因此結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)分析也尤為重要, 通常是結(jié)合隨機(jī)振動(dòng)理論采用數(shù)值分析方法來進(jìn)行風(fēng)振分析.然而如果對(duì)每個(gè)塔都采用隨機(jī)振動(dòng)理論來進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì), 計(jì)算過程會(huì)變得非常復(fù)雜, 對(duì)于設(shè)計(jì)人員來說也是不可接受的.因此,人們探索采用一種便于工程設(shè)計(jì)人員接受的方法,這就是利用等效靜風(fēng)荷載來計(jì)算結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng).所謂等效靜風(fēng)荷載是指當(dāng)這組荷載作為靜力荷載作用在結(jié)構(gòu)上時(shí)它所引起的結(jié)構(gòu)某一響應(yīng)與實(shí)際風(fēng)荷載作用時(shí)該響應(yīng)的最大值一致.

Davenport 提出的“陣風(fēng)荷載因子法”(GLF)和由此發(fā)展的我國(guó)建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范[3]中采用的慣性風(fēng)荷載法(IWL)均是源于等效靜風(fēng)荷載的基本思路,而且采用GLF 法提出的等效靜力風(fēng)荷載方法也被編入包括我國(guó)在內(nèi)的許多國(guó)家的高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范.由于該方法思路明確、簡(jiǎn)單快捷,使整個(gè)工程界都在不同程度上使用這種方式來處理其他結(jié)構(gòu)的風(fēng)振問題.冷卻塔的相關(guān)規(guī)范[4-5]中也是采用該方法給出不同場(chǎng)地的陣風(fēng)荷載因子來考慮結(jié)構(gòu)的風(fēng)振和風(fēng)荷載問題.然而,對(duì)于大型冷卻塔結(jié)構(gòu),越來越多的研究[6-7]表明其風(fēng)振問題存在多荷載形態(tài)、多振型響應(yīng)和多目標(biāo)等效等特點(diǎn),且各模態(tài)之間的耦合效應(yīng)均不能忽略,若還是直接套用高層建筑的研究方法必然會(huì)出現(xiàn)設(shè)計(jì)安全問題,但國(guó)內(nèi)外對(duì)于大型冷卻塔等效靜風(fēng)荷載領(lǐng)域的研究幾乎處于空白地帶.因此,進(jìn)一步探求大型冷卻塔的等效風(fēng)荷載迫在眉睫.

鑒于此,本文采用剛性模型風(fēng)洞測(cè)壓試驗(yàn)獲取非定常激勵(lì),并結(jié)合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸饧夹g(shù)(POD)進(jìn)行降階處理, 基于結(jié)構(gòu)動(dòng)力方程推導(dǎo)出僅包含共振分量的彈性恢復(fù)力協(xié)方差矩陣, 再通過準(zhǔn)靜力分析方法(LRC)計(jì)算出結(jié)構(gòu)的共振和背景分量, 最后通過三分量組合得到結(jié)構(gòu)的等效靜風(fēng)荷載.本文方法完全考慮了各共振模態(tài)間的耦合效應(yīng).最后以國(guó)內(nèi)已建成的亞洲最高最大的冷卻塔——寧海電廠超大型冷卻塔為例, 進(jìn)行了風(fēng)致響應(yīng)和等效靜力風(fēng)荷載(ESWL)的計(jì)算, 得出了一些對(duì)工程設(shè)計(jì)有益的結(jié)論,并驗(yàn)證了本文方法的有效性.

1 本文方法的提出

圖1 中給出了冷卻塔總等效靜風(fēng)荷載研究的理論框架,可以看出, 對(duì)于平均分量, 可直接通過風(fēng)洞試驗(yàn)獲得的平均風(fēng)壓系數(shù)轉(zhuǎn)換確定;背景分量通過準(zhǔn)靜力的LRC 方法來計(jì)算,求解關(guān)鍵在于影響系數(shù)矩陣的提取.而對(duì)于共振分量的計(jì)算,重點(diǎn)在于解決主模態(tài)的選擇及其之間的耦合效應(yīng), 這部分內(nèi)容也是本文理論方法的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn), 從結(jié)構(gòu)動(dòng)力方程出發(fā),并結(jié)合IW L 和LRC 法推導(dǎo)出能完全考慮共振耦合項(xiàng)的共振等效靜風(fēng)荷載, 下文分別介紹背景和共振分量的求解步驟.

圖1 本文方法計(jì)算結(jié)構(gòu)等效靜風(fēng)荷載的理論框架Fig .1 The proposed theoretical framework of the equivalent static wind load study

1.1 ESWL 背景分量分析

LRC 方法是Kasperski 于1992 年提出的一種計(jì)算靜力等效風(fēng)荷載背景分量的方法, 它利用準(zhǔn)靜力的方法計(jì)算背景響應(yīng), 能夠得到背景風(fēng)荷載的等效分布形式, 它的出現(xiàn)使等效背景風(fēng)荷載的計(jì)算有了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)[8].

用準(zhǔn)靜態(tài)方法得到t時(shí)刻結(jié)構(gòu)上某點(diǎn)的瞬態(tài)背景響應(yīng)r(t)為

式中:l為建筑物的高度;p(z,t)為表面風(fēng)壓激勵(lì)時(shí)程向量;Ir(z)為響應(yīng)r(t)對(duì)應(yīng)的影響函數(shù).

背景響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差σr,B為

背景響應(yīng)和荷載的協(xié)方差σr,p可以表示為

式中:ρr,p為z1位置的背景響應(yīng)與z2位置處荷載之間的相關(guān)系數(shù);σp(z)為高度z處脈動(dòng)荷載均方根.那么式(2)可以改寫為

定義

式中:PeB(z)為對(duì)應(yīng)于gBσr, B的等效靜力風(fēng)荷載,gB為背景響應(yīng)的峰值因子.那么式(4)可寫成

1.2 ESWL 共振分量分析

首先給出本文理論推導(dǎo)過程中涉及到的參數(shù):n為結(jié)構(gòu)自由度數(shù),m為計(jì)算所采用的振型數(shù),p為激勵(lì)向量的點(diǎn)數(shù),s為荷載經(jīng)POD 重構(gòu)后采用的階數(shù),ω是結(jié)構(gòu)的圓頻率, M, C, K 分別是n階質(zhì)量、阻尼及剛度矩陣,R 是由1 和零組成的n×p矩陣, 即力指示矩陣, Λ=diag(ω21,…, ω2m), q 是結(jié)構(gòu)廣義位移向量, Φ是結(jié)構(gòu)的特征矩陣,A 和D 是經(jīng)POD 分解獲得的前s階坐標(biāo)函數(shù)向量和本征模態(tài)矩陣, I 為結(jié)構(gòu)影響系數(shù)矩陣.

在隨機(jī)激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)可由式(7)描述:

其響應(yīng)y(t)可用全模態(tài)振型展開為

式中:φi為第i階振型向量;{y}d為前m階需要考慮共振效應(yīng)的振型貢獻(xiàn)響應(yīng);{y}s為只考慮準(zhǔn)靜力效應(yīng)的剩余振型貢獻(xiàn)的響應(yīng).

結(jié)構(gòu)在{p(t)}荷載作用下的靜力響應(yīng)為K-1·{p(t)},也可以用式(9)全部振型表示, 不考慮各階振型的動(dòng)力放大作用

式中:Fi是第i階振型的柔度矩陣.{y}s可表示為

再結(jié)合式(8),將{y(t)}用下式表示:

這樣可以定義共振響應(yīng)的表達(dá)式為

第i階廣義共振模態(tài)響應(yīng)為

第i階和第j階廣義共振模態(tài)響應(yīng)的互功率譜為

式中:qr,i和qr,j分別為第i和j階廣義共振位移向量;Ki為第i階廣義剛度;Hi(ω)為結(jié)構(gòu)第模態(tài)的頻響函數(shù)向量.

綜合以上各式, 廣義共振模態(tài)響應(yīng)協(xié)方差矩陣Cqq可表示為

式中:SFF為結(jié)構(gòu)表面激勵(lì)向量的互功率譜矩陣;SAA為經(jīng)POD分解獲得的前s階時(shí)間坐標(biāo)函數(shù)A(t)互功率譜矩陣,用作降階處理.

應(yīng)用模態(tài)展開理論, 可以結(jié)構(gòu)僅包含共振分量的彈性恢復(fù)力Peqq可表示為

結(jié)合式(15)和(16), 得到{Peqq}r的互協(xié)方差矩陣Cpp

從以上的推導(dǎo)容易看出,{Peqq}r是僅包含共振分量的彈性恢復(fù)力向量, 其精確程度取決于計(jì)算{q(t)}r時(shí)的模態(tài)階數(shù)和系統(tǒng)動(dòng)力特性.此時(shí)求解共振響應(yīng)及其等效靜風(fēng)荷載轉(zhuǎn)化為求系統(tǒng)在{Peqq}r作用下的準(zhǔn)靜力響應(yīng), 利用LRC 原理可知

當(dāng)I 為柔度矩陣時(shí),r(t)即為結(jié)構(gòu)的共振響應(yīng),其響應(yīng)的協(xié)方差矩陣Crr為

則結(jié)構(gòu)的共振響應(yīng)為

其中:diag(·)表示矩陣對(duì)角元素組成的列向量.響應(yīng)R i的對(duì)應(yīng)的共振等效靜風(fēng)荷載為

式中:gk為共振響應(yīng)對(duì)應(yīng)的峰值因子。

1.3 總ESWL 組合分析

采用線性組合方式組合各分量得到總的等效靜力風(fēng)荷載, 這樣可以保證總等效靜力風(fēng)荷載是真實(shí)的荷載分布形式, 且在該荷載作用下能確?？刂泣c(diǎn)和非控制點(diǎn)的響應(yīng)都與峰值響應(yīng)一致[9].

式中:Pe 為結(jié)構(gòu)的總風(fēng)荷載;PeB(Z)為背景等效靜力風(fēng)荷載;PeR(Z)為共振等效靜風(fēng)荷載;WB,WR分別為PeB和PeR的權(quán)值系數(shù),由下式確定:

式中:gB為背景對(duì)應(yīng)的峰值因子;σr,B和σr,R分別為背景和共振響應(yīng)的均方根.

2 實(shí)例分析

根據(jù)本文所提方法采用MA TLA B 語言編制了相應(yīng)的計(jì)算程序, 以國(guó)內(nèi)已建成的寧海電廠超大型雙曲冷卻塔結(jié)構(gòu)為例,采用風(fēng)洞剛性實(shí)驗(yàn)[10]獲得非定常表面風(fēng)壓時(shí)程作激勵(lì),計(jì)算廣義共振模態(tài)位移矩陣時(shí)采用POD 進(jìn)行降階處理.

該塔高177 .15 m ,塔頂外半徑41 .13 m ,喉部中面半徑39 .11 m ,進(jìn)風(fēng)口中面半徑67 .35 m ,48 對(duì)人字柱直徑為1 .30 m .結(jié)構(gòu)建模采用離散結(jié)構(gòu)的有限單元方法,冷卻塔塔壁離散為空間殼單元, 頂部剛性環(huán)及與環(huán)基連接的48 對(duì)人字柱采用空間梁?jiǎn)卧M,人字柱柱底固接(圖2a).通過模態(tài)分析提取了所有模態(tài)信息, 又進(jìn)行了二次靜力開發(fā)獲得了結(jié)構(gòu)的影響系數(shù)矩陣.風(fēng)洞試驗(yàn)在同濟(jì)大學(xué)TJ-3 號(hào)風(fēng)洞進(jìn)行,剛性測(cè)壓模型縮尺比例為1/200(圖2b), 在待測(cè)冷卻塔外表面沿子午向和環(huán)向布置12 ×36 =432個(gè)測(cè)壓點(diǎn)(圖2c), 試驗(yàn)采樣頻率為312 .5 Hz ,采樣時(shí)間為19 .2 s .風(fēng)洞試驗(yàn)的具體內(nèi)容詳見文獻(xiàn)[10] .

圖2 冷卻塔計(jì)算與試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig .2 Calculation modal and test modal for cooling tower

2.1 本文方法的有效性驗(yàn)證

采用全模態(tài)疊加法方法計(jì)算結(jié)構(gòu)的風(fēng)致響應(yīng),再對(duì)比采用本文方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行誤差分析(見圖3);通過加載本文方法計(jì)算得到的等效靜風(fēng)荷載進(jìn)行結(jié)構(gòu)的靜力求解和結(jié)構(gòu)的峰值響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比分析(見圖4).

圖3 冷卻塔喉部斷面節(jié)點(diǎn)位移響應(yīng)根方差和誤差分析Fig .3 RMS error analysis of the displacement in throat section

從圖3a中可見本文方法和全模態(tài)完全二次型組合法(CQC)計(jì)算結(jié)果基本一致,說明本文方法很好考慮了模態(tài)間的耦合項(xiàng), 再通過圖3b 的誤差分析得到本文方法的平均誤差為2 .2 %.圖4 為冷卻塔喉部環(huán)向斷面節(jié)點(diǎn)最大位移響應(yīng)值的精確計(jì)算結(jié)果和按等效靜風(fēng)荷載施加在結(jié)構(gòu)上采用靜力求解方式所得到的相應(yīng)位移值的比較,從結(jié)果可見2 組位移響應(yīng)完全一致,也更加證明了本文方法的有效性和正確性.

圖4 喉部環(huán)向斷面節(jié)點(diǎn)最大位移Fig .4 Maximum displacement in throat section

2.2 單一目標(biāo)冷卻塔等效靜風(fēng)荷載

圖5 給出了以冷卻塔喉部最大峰值響應(yīng)為等效目標(biāo)的不同部位環(huán)向斷面等效靜風(fēng)荷載絕對(duì)值分布圖.從4 條曲線的對(duì)比分析可以得到以下結(jié)論:①不同部位的環(huán)向斷面等效靜力風(fēng)荷載分布規(guī)律明顯不同,且數(shù)值差別也較大, 塔底和塔頂?shù)腅SWL 分布無規(guī)律可循,且數(shù)值較塔筒的中部斷面小很多;②盡管規(guī)范給出的單塔平均風(fēng)壓沿環(huán)向是對(duì)稱分布的,但對(duì)于單塔的ESWL 來說,其環(huán)向分布不存在嚴(yán)格的對(duì)稱特性,分析其原因是由于ESWL 計(jì)算的基礎(chǔ)是風(fēng)洞剛體測(cè)壓試驗(yàn)獲得的非定常荷載, 而冷卻塔這類圓柱斷面結(jié)構(gòu)由于對(duì)雷諾數(shù)效應(yīng)的敏感性使得在風(fēng)洞試驗(yàn)中很難真正獲取對(duì)稱的脈動(dòng)荷載;③對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)冷卻塔的ESWL 從迎風(fēng)面到負(fù)壓極值區(qū)逐漸增大,然后到漩渦脫落區(qū)又漸漸變小, 在背風(fēng)區(qū)達(dá)到最小值, 這與氣彈試驗(yàn)的結(jié)論一致[11].

圖5 冷卻塔不同部位ESWL 分布圖Fig.5 ESWL for different sections

2 .3 不同目標(biāo)冷卻塔等效靜風(fēng)荷載

對(duì)于冷卻塔的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)人員來說, 在不同的設(shè)計(jì)階段關(guān)心的等效目標(biāo)是不同的.為此,圖6 給出了針對(duì)不同等效目標(biāo)的塔底、喉部和塔頂斷面環(huán)向ESW L 分布圖.

圖6 不同等效目標(biāo)冷卻塔環(huán)向ESWL 分布Fig.6 ESWL aimed at different equivalent objectives

從圖中可以發(fā)現(xiàn), 不同目標(biāo)的等效結(jié)果差別較大, 但以人字柱頂位移為等效目標(biāo)和以塔底節(jié)點(diǎn)位移為等效目標(biāo)獲得的ESWL 非常接近, 而和喉部迎風(fēng)點(diǎn)為等效目標(biāo)獲得ESWL 差別很大.如果采用一個(gè)統(tǒng)一的ESW L 去進(jìn)行冷卻塔所有構(gòu)件的設(shè)計(jì)明顯是不合理的, 這就要求進(jìn)一步研究針對(duì)冷卻塔多個(gè)等效目標(biāo)的一致等效靜力風(fēng)荷載.

2 .4 對(duì)規(guī)范風(fēng)振系數(shù)的探討

冷卻塔設(shè)計(jì)相關(guān)規(guī)范[4-5]在考慮風(fēng)振效應(yīng)時(shí)統(tǒng)一采用風(fēng)振系數(shù)來表達(dá), 但從前面冷卻塔不同部位的等效靜力風(fēng)荷載可以發(fā)現(xiàn), 對(duì)于不同部位的ESW L 其數(shù)值大小和變化規(guī)律是不同的, 如果簡(jiǎn)單采用一個(gè)統(tǒng)一值來表達(dá)必然存在一定的不合理性.表1 給出了按本文方法計(jì)算出的ESWL 換算得到的風(fēng)振系數(shù),可以發(fā)現(xiàn)在塔底部位其風(fēng)振效應(yīng)較低,計(jì)算獲得風(fēng)振系數(shù)也較小, 大多在1 .4～1 .6 之間, 相當(dāng)于規(guī)范給出的A 類場(chǎng)地1 .6 ;隨著高度的增加,冷卻塔的風(fēng)振系數(shù)大致呈現(xiàn)先增大再減小的規(guī)律, 并且在喉部區(qū)域達(dá)到最大值;如果像規(guī)范那樣采用一個(gè)統(tǒng)一值去考慮整個(gè)冷卻塔的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì), 筆者認(rèn)為值得思考,建議采用區(qū)域劃分來考慮風(fēng)振效應(yīng).

表1 加載ESWL 得到的冷卻塔不同部位風(fēng)振系數(shù)Tab.1 Wind-excited coefficients obtained by ESWL

3 結(jié)語

(1)本文方法可以很好考慮模態(tài)間的耦合項(xiàng),能準(zhǔn)確計(jì)算大型冷卻塔結(jié)構(gòu)的風(fēng)致響應(yīng)和等效靜力風(fēng)荷載.

(2)對(duì)于單一目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載來說, 冷卻塔不同部位的環(huán)向斷面等效靜力風(fēng)荷載分布規(guī)律和數(shù)值差別較大, 并且其環(huán)向分布不存在嚴(yán)格的對(duì)稱性.

(3)不同目標(biāo)的等效靜力風(fēng)荷載數(shù)值和分布差異較大,在設(shè)計(jì)過程中應(yīng)針對(duì)階段采用相應(yīng)的等效靜力風(fēng)荷載.

(4)隨著高度的增加, 冷卻塔的風(fēng)振系數(shù)大致呈現(xiàn)先增大再減小的規(guī)律,并且在喉部區(qū)域達(dá)到最大值, 規(guī)范采用對(duì)應(yīng)場(chǎng)地的統(tǒng)一風(fēng)振系數(shù)來考慮冷卻塔的風(fēng)振效應(yīng)存在一定的隱患, 建議在制定風(fēng)振系數(shù)時(shí)分區(qū)對(duì)待.

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