二元含參量黎曼-斯蒂爾切斯積分函數(shù)的分析性質(zhì)

顧先明

（唐山師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)系，河北 唐山 063000）

二元含參量黎曼-斯蒂爾切斯積分函數(shù)的分析性質(zhì)

顧先明

（唐山師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)系，河北 唐山 063000）

從含參量正常積分的定義出發(fā)，給出了二元含參量黎曼-斯蒂爾切斯積分函數(shù)的定義，并通過對(duì)二元含參量正常積分函數(shù)的研究發(fā)現(xiàn)了其在定義域上的一些分析性質(zhì)—連續(xù)性、可微性和可積性等結(jié)果.

黎曼-斯蒂爾切斯積分；含參量積分函數(shù)；連續(xù)性；可微性；可積性

1 引言及預(yù)備知識(shí)

眾多數(shù)學(xué)分析教科書[1-4]都對(duì)含參量正常積分做了比較細(xì)致的研究，并得出了含參量正常積分在定義域上滿足一定條件后就可以具有連續(xù)性、可微性和可積性等的結(jié)果.之后的研究主要集中在而對(duì)含參量正常積分已有的性質(zhì)的推廣和深化[5-7]，而對(duì)于含參量正常積分中的被積函數(shù)的進(jìn)一步推廣研究不是很多.筆者已在文[8]已在這方面做了一些探索，并且發(fā)現(xiàn)如果將含參量正常積分中的被積函數(shù)推廣到三元函數(shù)（甚至是n元函數(shù)），或是將含參量正常積分中的被積函數(shù)推廣到三元函數(shù)，同時(shí)把積分限函數(shù)相應(yīng)地推廣到二元函數(shù)后也會(huì)得到一些類似的結(jié)果.文[9]對(duì)廣義條件下的依賴于一個(gè)參數(shù)的黎曼-斯蒂爾切斯積分函數(shù)的分析性質(zhì)做了細(xì)致的研究.本文將文[9]所定義的積分函數(shù)中的被積函數(shù)推廣到三元函數(shù)后定義了一類二元含參量黎曼-斯蒂爾切斯積分函數(shù)，并討論其在定義域上所具有的分析性質(zhì).而且所得到的結(jié)論比文[8]的結(jié)果更具一般意義.

2 主要結(jié)果及證明

事實(shí)上，從上述定理的證明過程來看，我們還可以將含參量黎曼-斯蒂爾切斯積分中的被積函數(shù)中的自變量個(gè)數(shù)作進(jìn)一步推廣，它仍然具有類似的連續(xù)性、可微性以及可積性等結(jié)果，這里就不再贅述.

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Analytical Properties of Binary Function of Containing Parameter Riemannian-Stieltjes Integration

GU Xianming
（Department of Mathematics and Information Science，Tangshan Teacher's College，Tangshan063000，China）

The article proceeded from containing parameter normal integration,giving the definition of binary function of containing parameter Riemannian-Stieltjes integration,and through research on binary function containing parameter normal integration,its presence was found in the definition of the domain on analytical properties result:continuity,dif?ferentiability,integrability and so on.

Riemannian-stieltjes integration；Containing parameter integration；Continuity；Differentiability；Integra?bility

O 172

A

1674-4942（2011）02-0123-05

2010-12-07

唐山師范學(xué)院大學(xué)生科研立項(xiàng)項(xiàng)目資金

畢和平