電磁脈沖與電路之間能量耦合辨識建模方法

樊高輝，魏明，劉衛(wèi)超

（軍械工程學(xué)院，靜電與電磁防護(hù)研究所，河北 石家莊 050003）

電磁脈沖與電路之間能量耦合辨識建模方法

樊高輝，魏明，劉衛(wèi)超

（軍械工程學(xué)院，靜電與電磁防護(hù)研究所，河北 石家莊 050003）

針對現(xiàn)有機(jī)理建模算法普遍存在計(jì)算電磁脈沖過于復(fù)雜的問題，探索基于實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的電磁脈沖效應(yīng)仿真新方法，利用系統(tǒng)辨識，對以集成穩(wěn)壓電源電路為實(shí)驗(yàn)對象的電磁脈沖能量耦合建模進(jìn)行了研究.由標(biāo)準(zhǔn)信號發(fā)生器產(chǎn)生的階躍信號和方波信號作為激勵(lì)，基于最小二乘法的OE（output error）模型對能量耦合傳遞函數(shù)進(jìn)行建模，并用不同幅度的激勵(lì)及其響應(yīng)實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證辨識所得模型的預(yù)測能力.結(jié)果表明，所得模型能較好地預(yù)測出響應(yīng)波形，階躍信號波形擬合度分別為90.1%，78.7%，76.0%，方波信號擬合度為61.4%.證實(shí)了利用系統(tǒng)辨識對電磁脈沖響應(yīng)建模的正確性.

電磁脈沖效應(yīng)；系統(tǒng)辨識；最小二乘法；OE模型

隨著微電子技術(shù)的飛速發(fā)展，電磁脈沖（electromagnetic pulse，EMP）危害日趨嚴(yán)重，特別是在航天、軍事等領(lǐng)域［1］.長期以來關(guān)于電磁效應(yīng)的研究多集中于孔縫［2］、器件［3］、傳輸線的機(jī)理研究［4］，而對電路、電子設(shè)備乃至系統(tǒng)級設(shè)備的EMP響應(yīng)建模方法研究工作還很少［5-7］.但是隨著電子設(shè)備變得越來越復(fù)雜，其EMP效應(yīng)變得愈來愈嚴(yán)重，如何能找到一種依靠測試數(shù)據(jù)，并且能有效運(yùn)用到工程應(yīng)用中的建模方法是很有必要的.

系統(tǒng)辨識是在對輸入和輸出觀測的基礎(chǔ)上，在指定的一類系統(tǒng)中，確定一個(gè)與被識別的系統(tǒng)等價(jià)的系統(tǒng)［8］.從實(shí)現(xiàn)方法來看，系統(tǒng)辨識就是從一組模型中選擇一個(gè)模型，按照某種準(zhǔn)則，使之能最好地?cái)M和由系統(tǒng)的輸入、輸出實(shí)測數(shù)據(jù)體現(xiàn)出的實(shí)際系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性.系統(tǒng)辨識理論應(yīng)用于電子設(shè)備EMP效應(yīng)仿真，是一種實(shí)驗(yàn)測試與理論建模相結(jié)合的研究方法，把EMP源與被試設(shè)備（EUT）之間的能量耦合通道看作“黑箱”，這個(gè)黑箱系統(tǒng)的特性必然包含在與之對應(yīng)的輸入輸出數(shù)據(jù)中，利用系統(tǒng)辨識可以求得該系統(tǒng)的傳遞函數(shù).

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

電源變換電路是系統(tǒng)中很重要的部分，它是外界的電磁脈沖耦合到整個(gè)系統(tǒng)的重要途徑，所以研究電源電路的電磁效應(yīng)很有必要.整個(gè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由標(biāo)準(zhǔn)信號發(fā)生器、功率放大器、穩(wěn)壓電源、衰減器、高速采樣示波器和同軸傳輸線組成.電磁效應(yīng)實(shí)驗(yàn)按實(shí)驗(yàn)手段通常分為注入法和輻照法，本次實(shí)驗(yàn)采用的是注入法.被試電路（equipment under test，EUT）是在電子設(shè)備中常用的集成穩(wěn)壓電源電路，工作時(shí)，輸入工頻交流電，輸出5V直流電.通過校準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)信號發(fā)生器（可輸出上升沿＜10ns的方波脈沖信號），采用單次觸發(fā)，分別注入周期頻率200kHz的階躍信號和方波信號，調(diào)節(jié)幅值，使功放的輸出在1～5V變化，充分激勵(lì)出EUT的動(dòng)態(tài)特性，同時(shí)避免電路進(jìn)入非線性工作區(qū).輸入輸出數(shù)據(jù)是用由Tektronix公司生產(chǎn)的TDS7404B高速示波器采樣記錄，最高測試頻率4GHz，最大采樣率為20G／s，本實(shí)驗(yàn)采樣率設(shè)置為2G／s.圖1是實(shí)驗(yàn)示意圖.

圖1 實(shí)驗(yàn)示意Fig.1 Sketch of measurement

疊加在電源直流輸出上的電壓是對應(yīng)于信號源輸入的脈沖響應(yīng)電壓，也是建模數(shù)據(jù).圖2是信號發(fā)生器產(chǎn)生的幅值為2V的階躍輸入，圖3是由示波器測得的對應(yīng)于圖2輸入信號的輸出.

圖2 2V階躍輸入Fig.2 Step input of 2V

圖3 2V階躍輸出Fig.3 Step output of 2V

2 建模方法

2.1 模型選擇

基于最小二乘法的系統(tǒng)辨識是把系統(tǒng)的辨識問題轉(zhuǎn)化為對模型參數(shù)θ的估計(jì)問題，通過不斷地變更模型參數(shù)，使其最為接近實(shí)際系統(tǒng)的參數(shù)，同時(shí)準(zhǔn)則函數(shù)也會不斷地減小，可使模型的輸出在給定的準(zhǔn)則函數(shù)下逼近系統(tǒng)輸出，最終得到系統(tǒng)模型.

對真實(shí)系統(tǒng)而言，由于受硬件條件的限制，其系統(tǒng)階次一般不會太高，否則會因?yàn)榱銟O點(diǎn)過多導(dǎo)致系統(tǒng)易產(chǎn)生震蕩、不穩(wěn)定；通常在建模時(shí)，高階系統(tǒng)也常用低階系統(tǒng)來逼近.本文中作為建模對象的穩(wěn)壓電源電路是一個(gè)非高階系統(tǒng)，對于線性建模而言，OE模型辨識低階系統(tǒng)的能力強(qiáng)于ARX，BJ模型［9］，因此選用離散域上的OE模型函數(shù)作為辨識模型，其形式為

y（k）為輸出觀測量，u（k）為輸入觀測量，nk為純時(shí)延，ε（k）殘差.z-1為移位算子，n，m對應(yīng)模型的階次.將（1）改寫成最小二乘格式

在N次觀測之后，可得（4）的向量形式的方程組

其中Y為N維輸出向量；e為N維噪聲輸出向量；θ為m＋n＋1維參數(shù)向量；Φ為測量矩陣.由于此次實(shí)驗(yàn)采用的是注入法，來自外界的干擾較小，在忽略噪聲影響的情況下，依據(jù)最小二乘準(zhǔn)則，（7）式的最小二乘解是

2.2 辨識過程

考慮到辨識要求數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性與統(tǒng)計(jì)時(shí)間起點(diǎn)無關(guān)，且均值為零，因此，要對數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，去除趨勢項(xiàng).在滿足奈奎斯特抽樣定律的前提下，還要對數(shù)據(jù)進(jìn)行重采樣，以便在保證建模精度的前提下，降低模型階次，提高運(yùn)算速度.模型階次的判定用AIC準(zhǔn)則，其表達(dá)式為

其中：nθ表示模型未知參數(shù)的個(gè)數(shù)，表示參數(shù)的極大似然估計(jì)值，L，θ）為似然函數(shù)，反應(yīng)了擬合精度.使AIC（nθ）為極小的階，即系統(tǒng)的階.

經(jīng)AIC準(zhǔn)則判斷，得系統(tǒng)階次為n＝m＝3，nk＝1.將所得模型估計(jì)參數(shù)代入（2），（3）式，在忽略噪聲項(xiàng)影響的情況下，得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

將幅值為2V的階躍輸入代入模型，預(yù)測出模型的階躍響應(yīng)，通過與實(shí)際輸出作對比，得到擬合度為90.1%，如圖4所示.對比幅值為3，4V的階躍輸入與幅值為1V的方波輸入的預(yù)測輸出與實(shí)測輸出的擬合情況，驗(yàn)證所建模型的泛化能力，分別如圖5、圖6、圖7所示.

圖4 2V階躍輸入的實(shí)際輸出與模型預(yù)測Fig.4 Experiment output and model output of step input with 2Vamplitude

圖5 3V階躍輸入的實(shí)際輸出與模型預(yù)測Fig.5 Experiment output and model output of step input with 3Vamplitude

圖6 4V階躍輸入的實(shí)際輸出與模型預(yù)測Fig.6 Experiment output and model output of step input with 4Vamplitude

圖7 1V方波輸入的實(shí)際輸出與模型預(yù)測Fig.7 Experiment output and model output of square wave input with 1Vamplitude

3 建模結(jié)果分析

本文采用擬合度和均方誤差2個(gè)評價(jià)指標(biāo)來檢驗(yàn)所建模型的精度，結(jié)果如表1所示.可以看出：對于各個(gè)波形的擬合，擬合度較高，均方誤差較小，所建模型均能準(zhǔn)確預(yù)測出響應(yīng)的波形，并且階躍信號擬合程度較高.方波信號的擬合度低于階躍信號，結(jié)合圖7可以看出實(shí)際系統(tǒng)比模型要更早進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，這是因?yàn)樗Ｐ偷膭?dòng)態(tài)特性不如實(shí)際系統(tǒng)優(yōu)越，但是在整個(gè)趨勢上的擬合情況正確，所建立的模型基本上反應(yīng)了該電源系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，可以較好地預(yù)測電子脈沖的響應(yīng)波形.但是不同激勵(lì)下預(yù)測輸出與實(shí)際輸出擬合度存在較大差異，也反映了模型泛化能力有待提高，這也是目前建模領(lǐng)域內(nèi)普遍存在的現(xiàn)象.結(jié)合本次建模，可以嘗試從以下幾個(gè)方面來提高泛化能力：

1）由于此次建模得到三階的低階模型，可以通過適當(dāng)提高模型階次來保證建模精度.但是考慮到高階系統(tǒng)會給工程應(yīng)用帶來不便，而且可以在保證建模精度的前提下通過零極點(diǎn)補(bǔ)償技術(shù)達(dá)到降階目的，所以模型階次不應(yīng)太高，具體可以參考文獻(xiàn)［6，10］.

2）建模算法基于一次最小二乘法，這在一定程度上會導(dǎo)致辨識過程中，系統(tǒng)的參數(shù)部分收斂乃至未收斂，這將會對模型精度造成很大影響.可以對算法進(jìn)行改進(jìn)，諸如采用遞推最小二乘法、漸消記憶法［8］、遺傳算法、粒子群算法等.

3）OE模型能夠準(zhǔn)確辨識出低階線性系統(tǒng)，但是任何系統(tǒng)本質(zhì)上都帶有一定的非線性，增益也會隨輸入的變化產(chǎn)生一些改變，所以會導(dǎo)致不同幅值電壓下模型預(yù)測能力有差別，而這種現(xiàn)象在激勵(lì)源類型發(fā)生改變時(shí)表現(xiàn)尤為突出，比如激勵(lì)源由階躍信號變?yōu)榉讲ㄐ盘?為提高預(yù)測能力，可以在以后的線性建模中考慮系統(tǒng)的部分非線性因素.

表1 擬合度與均方誤差Tab.1 Goodness of fit and mean square error

4 結(jié)論

依據(jù)系統(tǒng)辨識理論，用基于最小二乘法的OE模型對集成穩(wěn)壓電源與EMP之間的能量耦合傳遞函數(shù)進(jìn)行了建模，所得模型能夠較好預(yù)測出響應(yīng)波形，反應(yīng)了該電源的動(dòng)態(tài)特性，具有較高的可靠性.不同于傳統(tǒng)機(jī)理建模法，探索了依靠數(shù)據(jù)對系統(tǒng)電磁脈沖響應(yīng)進(jìn)行建模的方法，證實(shí)了系統(tǒng)辨識在電磁領(lǐng)域內(nèi)建模的正確性，其簡單、易行，可為工程應(yīng)用做一些理論上的參考.

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Modeling of Energy Coupling Identification Between Electromagnetic Pulse and Circuit

FAN Gao-hui，WEI Ming，LIU Wei-chao
（Institute of Static Electricity ＆ Electromagnetic Protection，Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

For the ubiquity problems that the process computing electromagnetic pulse response by the existing mechanism modeling algorithms is too complex，in order to study the new methods of simulating electromagnetic pulse effects based on experiment data，the way that the electromagnetic pulse energy coupls to regulated power supply is researched by system identification.The input signals are step signals and square wave produced by standard signal generator.The model of the energy coupling transfer function is bulit by Output Error（OE）model based on least square algorithm，and check the predictive ability of the model by different amplitude input and output experiment data.As a result，the model can predict the wave shape well，and the goodness of fit on the step signal wave shape are 90.1%，78.7%and 76.0%respectivately，then that of the square wave is 61.4%.The result approves the effective application of system identification in electromagnetic pulse response modeling.

electromagnetic pulse effect；system identification；least square algorithm；OE model

O 441.1

A

1000-1565（2011）05-0544-05

2011-05-20

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（50877079）；國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金資助項(xiàng)目（9140C87030211JB34）

樊高輝（1986-），男，河南信陽人，軍械工程學(xué)院在讀碩士研究生，主要從事電磁仿真與效應(yīng)評估技術(shù)研究.

E-mail：fangaohuioec＠163.com

孟素蘭）