雙轉子連續(xù)混煉機混煉段相似放大初探

李建立,龔樹云,馬玉錄,謝林生

(華東理工大學機械與動力工程學院,上海200237)

雙轉子連續(xù)混煉機混煉段相似放大初探

李建立,龔樹云,馬玉錄＊,謝林生

(華東理工大學機械與動力工程學院,上海200237)

基于幾何相似準則,分別對3種混煉段構型進行了2倍和10倍放大,用Polyflow軟件對放大前后的混煉段流場進行了模擬研究,以1個旋轉周期內不同橫截面上的平均壓力和平均混合指數、物料在混煉段的停留時間分布、混煉段出口截面上的解聚功率密度和修正Lyapunov指數的累積概率函數、比能耗、扭矩和軸向力等為評價指標,分析了幾何相似放大對流場特征、混合效果、能耗等的影響。結果表明,采用幾何相似準則對不同構型的混煉段進行放大時,在轉速不變的情況下,產量均可按幾何放大倍數的3次方放大,而混煉段流場特征、混合效果及比能耗保持不變,混煉段轉子所受的軸向力和扭矩分別按幾何放大倍數的平方和立方增大;在進一步的放大設計中需兼顧熱平衡相似,以便在高產量下保證塑化品質。

雙轉子連續(xù)混煉機;混煉段構型;幾何相似放大準則;流場模擬

0 前言

用于聚烯烴造粒、高填充母料制備、橡塑共混等領域。目前,世界上僅日本制鋼、神戶制鋼、美國 Farrel公司及意大利Pomini公司能設計和制造產量高達每小時數十噸的大型雙轉子連續(xù)混煉機;在國內僅華東理工大學實現了產量不超過1 t/h的中小型雙轉子連續(xù)混煉機的國產化,對于大型機的研制還處于起步階段。

雙轉子連續(xù)混煉機是一種重要的混煉設備,廣泛為了充分利用中小型雙轉子連續(xù)混煉機的相關基礎研究和設計經驗來指導大型機的研制,就必須針對該類機器的相似放大問題開展專題研究。

前人對單螺桿、雙螺桿擠出機的放大設計問題進行過較廣泛的研究[1-8],而關于雙轉子連續(xù)混煉機放大設計的研究報道很少見到。前人在研究單螺桿、雙螺桿擠出機的放大設計問題時,提出了幾種不同的放大準則,比如幾何相似、混合相似、熱平衡相似、剪切等效等。這些準則各有側重,比如幾何相似側重于機械結構的放大,而混合相似、熱平衡相似和剪切等效則以工藝過程的放大為著眼點,更加關注物料在原型機和目標機器中加工歷程的相似性。已有的放大準則可為雙轉子連續(xù)混煉機的相似放大提供借鑒。國內外學者在進行相似放大問題研究時偏重于通過理論推導來獲得幾何與工藝參數之間的放大關系式。這種方法的優(yōu)點是結論形式簡潔,便于定性分析。如果在前人研究成果的基礎上,進一步用計算機仿真技術輔助進行放大設計,將能獲得更直觀更深入的結果,對理論研究方法是一種有益的補充。

雙轉子連續(xù)混煉機相似放大的核心是混煉段的放大。本文設計了3種混煉段構型,并基于幾何相似放大準則(geometric similar scale-up rule,GSS),分別對3種混煉段構型進行了2倍和10倍放大。GSS準則的核心是:機械部件3個方向的尺寸按照相同的比例同步放大,產量按幾何放大倍數的3次方放大,轉速不變[1]。本研究將借助Polyflow軟件對不同混煉段構型放大前后的流場進行模擬,研究基于 GSS準則的放大設計對流場特征、混合效果、比能耗等的影響,為雙轉子連續(xù)混煉機更進一步的放大設計提供重要參考。

1 問題描述

1.1 幾何與有限元模型

為了比較全面地研究GSS準則在雙轉子連續(xù)混煉機混煉段放大設計中的可行性,設計了3種混煉段轉子,分別為雙頭型、哈克型和3頭型,它們的截面形狀如圖1(a)所示。下文中分別用A型、B型和C型指代雙頭型、哈克型和3頭型,如A型轉子即指雙頭型轉子,A型混煉段即指以A型轉子為轉動部件的混煉段。根據 GSS準則分別對3種混煉段構型放大2倍和10倍,得到了小、中、大3個系列。為考察基于 GSS準則的放大設計對流場特征、混合效果及比能耗等的影響,用Polyflow軟件作為計算平臺,采用網格重疊技術和粒子軌跡跟蹤技術,對上述3個系列混煉段的流場進行模擬和分析。圖1(b)是3種混煉段的有限元計算模型。每種混煉段的有限元模型都由流道部分和轉子部分組成。流道部分按左流道、嚙合區(qū)和右流道3部分分別劃分六面體網格?；鞜挾无D子由于結構較復雜,故采用適應性較強的四面體網格劃分。采用網格重疊術進行流場計算時,為節(jié)省計算時間,將轉子內部的材料切除了一部分,形成了相對較大的圓孔。表1列出了3種小尺寸混煉段幾何與有限元模型的主要相關參數。對于每一種混煉段構型,在建立幾何模型、劃分網格及進行模擬計算時均采用笛卡爾坐標系,坐標原點在混煉段入口截面左轉子的轉動中心處。

圖1 3種混煉段構型Fig.1 Three mixing section configurations

表1 3種小尺寸混煉段幾何與有限元模型參數Tab.1 Parameters of three small-scale mixing sections′geometrical and finite element model

1.2 數學模型

基本假設:(1)流道被完全熔融的物料全充滿;(2)熔體為不可壓縮廣義非牛頓流體;(3)等溫;(4)忽略慣性力、重力等體積力;(5)壁面無滑移。根據以上假設可得流場的控制方程為:

本文選取如下本構方程:

p——壓力 ,Pa

η——表觀黏度,Pa·s

——變形速率張量

η由Cross模型給出:

式中 η0——零剪切黏度,Pa·s

α——特征時間,s

n——Cross模型指數

Cross模型參數η0、α和n分別取為8000 Pa·s、0.12 s和 0.75。

邊界條件:混煉段入口給定體積流量;混煉段出口給定法向力,切向力假定為零;轉動部件給定轉速;機筒內壁的法向和切向速度為零。雙轉子連續(xù)混煉機在工作時2個轉子異向向內等速旋轉。根據 GSS準則,將小、中和大尺寸轉子的轉速均取為600 r/min,3種小尺寸混煉段的入口體積流量設為2×10-6m3/s,3種中、大尺寸混煉段的入口流量分別是小尺寸混煉段的8倍和1000倍?？紤]到混煉段末端通常并不直接連排料口,而與專門設置的排料段相連,這樣混煉段末端的壓力并不是大氣壓,本文在模擬時將混煉段末端的壓力設為0.2 MPa。

1.3 模擬計算過程

對3個尺寸系列混煉段中的每一種,按如下過程進行計算與分析:首先,利用網格重疊技術在一個旋轉周期內每隔一定角度計算一次速度場(對于A型、B型和C型混煉段,角度間隔分別為30°、20°和20°),流場計算采用的收斂精度為10-4;其次,在流場計算的基礎上,進行混合任務計算,此時材料點總數取1000,且這些材料點初始時刻隨機分布在入口截面;最后,用Polyflow軟件的統計后處理模塊對1000個材料點的軌跡進行分析,得到需要的結果。

1.4 幾何相似放大評價指標

當轉速不變,產量按照幾何放大比例的立方增大時,根據 GSS準則所得目標機型與原型機的流場基本特征、混合效果及比能耗等應相同或相近。表征混煉段流場基本特征與混合效果的參數有多種,比如壓力、速度、溫度、剪切速率、混合指數、有效拉伸指數、粘性生熱速率、停留時間分布等。謝林生在文獻[9]中提出了2種新的評價混煉設備分散與分布混合效果的指標,即解聚功率密度(Nmix)和修正Lyapunov指數。本文僅選擇其中幾種(如表2所示)來評價基于 GSS準則的放大設計對混煉段流場特征、混煉效果及比能耗等的影響。

表2 幾何相似放大評價指標Tab.2 Evaluating index of geometric similarity scale-up

表2中Nmix、Le和比機械能耗(ESM)計算式為:

式中 lnη——拉伸對數

t——材料質點從混煉段入口運動到當前位置所經歷的時間,s

T——材料質點從混煉段入口運動到出口所經歷的時間,s

N——2根混煉段轉子在工作時所承受的總扭矩,N·m

ω——角速度,rad/s

Qm——質量流量,kg/h

解聚功率密度Nmix是在研究固態(tài)填充物附聚體在聚合物熔體中破碎解聚時提出的一個流場參數,它主要表征混煉流場對附聚體的做功能力,該值越大則分散混合效果越好。Nmix以簡潔的形式綜合反映了物料流變參數和剪切速率對分散混合效果的影響,比單純采用剪切速率作為分散混合效果評價指標更全面。有些研究螺桿擠出機中聚合物熔體流動的文獻[10-12]將與Nmix相同的表達式看作黏性生熱項,這與Nmix的定義并不沖突。當單純研究特定流道中聚合物熔體的流動時,可認為發(fā)生在聚合物熔體中的剪切作用轉化成了熱能用于升高熔體的溫度。如果研究的是固態(tài)填充物附聚體在聚合物熔體中的解聚過程,那么可認為聚合物熔體中的剪切作用具有某種做功能力,將分散相團聚體打散。因此,對同一個表達式的不同定義是從不同角度看問題的結果。修正Lyapunov指數Le表征了混煉過程中聚合物熔體在混煉停留時間內所經歷的平均拉伸應變速率和折疊次數的大小,其值越大,表明分散相組分在連續(xù)相中分布的越均勻。比機械能耗是指每單位生產能力所消耗的電機功率。在保證混煉產物質量的前提下,比機械能耗越小越好。

2 結果與討論

2.1 幾何相似放大對流場的影響

由圖2(a)可看出:(1)邊界條件相同時,3種小型混煉段中不同橫截面上的平均壓力具有相似的變化趨勢,即從混煉段入口截面到正反向螺棱交匯截面(無量綱軸向坐標為0.4的截面),平均壓力逐漸升高,之后又逐漸降低;(2)3種小型混煉段在按照 GSS準則分別放大2倍和10倍后,橫截面上的平均壓力隨軸向位置變化的趨勢沒有改變,可以預測放大前后混煉段的壓力分布相似。壓力梯度是流體流動的驅動力。因為放大前后流場的壓力分布相似,故速度分布也相似?；鞜挾嗡俣葓龅木唧w特征則由轉子和機筒的幾何構型決定。由圖2(b)可看出:(1)邊界條件相同時,3種小型混煉段不同橫截面上的平均λ具有明顯不同的變化趨勢,但在正反向螺棱交匯截面附近都有不同程度的躍升;(2)相對來講A型混煉段流場具有更強的拉伸流特征,且這種特征沿著軸向變化較小,B型混煉段中的拉伸流成分較少,從入口截面到出口截面始終表現出較強的簡單剪切流特征,C型混煉段流場具有更復雜的形態(tài),在有些區(qū)域表現出明顯的拉伸流特征,在另一些區(qū)域則表現出一定的渦旋流形態(tài);(3)3種小型混煉段在按照 GSS準則放大前后,橫截面上的平均λ隨軸向位置變化的趨勢沒有改變。由圖2(c)可看出:(1)物料在3種小型混煉段中的停留時間分布曲線形狀相似,但停留時間分布曲線峰值和曲線寬度有較大差別,A型混煉段對應的停留時間分布曲線峰值最小(約7～8 s),曲線最窄,B型混煉段對應的停留時間分布曲線峰值最大(約25 s),曲線最寬,C型混煉段對應的停留時間分布曲線峰值和寬度介于A型和B型之間;(2)3種小型混煉段按照 GSS準則放大前后,停留時間分布曲線非常相似,表明幾何相似放大不會改變物料在混煉段中的停留時間分布,從而不會改變物料通過混煉段時經歷的剪切和熱歷程。

圖2 幾何相似放大對流場基本特征的影響Fig.2 Effects of geometric similarity scale-up on flow field

概括起來講:采用 GSS準則對雙轉子連續(xù)混煉機混煉段進行放大設計,可實現產能的3次方放大,而流場的基本特征保持不變;能對流場特征產生根本影響的是混煉段的幾何構型。

2.2 幾何相似放大對混合效果的影響

由圖3可知,當1000個粒子從入口運動到出口時,對于A型混煉段,有65%左右的粒子經歷的Nmix在50 MW/m3以下,有約13%的粒子經歷的Nmix在100 MW/m3以上,其余約22%的粒子經歷的Nmix在50～100 MW/m3之間;對于B型混煉段,有約32%的粒子經歷的Nmix在50 MW/m3以下,有約18%的粒子經歷的Nmix在 100 MW/m3以上,在 50～100 MW/m3之間的約占50%;對于C型混煉段,約38%的粒子經歷的Nmix在50 MW/m3以下,22%左右的粒子經歷的Nmix在 100 MW/m3以上,余者經歷的Nmix在 50～100 MW/m3之間。由圖4可知,對于3種混煉段構型,當1000個粒子從入口運動到出口時,絕大部分都經歷了Le大于零的流場形態(tài),這表明混煉段流場的絕大部分區(qū)域呈現出混沌流特征。具體來講,對于A型混煉段,有22%左右的粒子經歷的Le在2以下,有約20%的粒子經歷的Le在10以上,其余的粒子經歷的Le在2～10之間;對于B型混煉段,約7%的粒子經歷的Le在2以下,3%左右的粒子經歷的Le在10以上,其余約90%的粒子經歷了Le在2～10之間的混沌流動;對于C型混煉段,約15%的粒子經歷的Le在2以下,約7%的粒子經歷的Le在10以上,余者經歷的Le在2～10之間?？梢?混煉段幾何構型,特別是轉子構型,對分散與分布混合效果都有顯著影響。另一方面,在圖3和圖4中,每一種混煉段構型在放大前后出口截面上Nmix和Le的累積概率分布曲線都高度重疊,表明采用GSS方法在實現產能按幾何放大倍數的立方放大的同時,可實現分散與分布混合效果的等效放大。

圖3 混煉段出口截面上解聚功率密度的累積概率分布Fig.3 Cumulative probability distribution of depolymerization power density on the exit of mixing section

圖4 混煉段出口截面上修正Lyapunov指數的累積概率分布Fig.4 Cumulative probability distribution of modified Lyapunov index on the exit of mixing section

2.3 幾何相似放大對比能耗、扭矩和軸向力的影響

由表3可知,3種小型混煉段在按照 GSS準則分別放大2倍和10倍后,如果產能按照幾何放大倍數的3次方放大,那么混煉轉子所受的軸向力和扭矩將分別按照幾何放大倍數的2次方和3次方增大,而比機械能耗保持不變。準確預測相似放大后的混煉段轉子在工作時所承受的扭矩和軸向力,對于軸承組的設計、驅動電機功率的確定以及減速機的設計有重要指導意義。有必要指出:雖然A型轉子所受的軸向力在一個周期內的平均值最小,但不能就此認為A型轉子在連續(xù)工作時受力最平穩(wěn);因為A型轉子連續(xù)運轉時所受軸向力的大小和方向都發(fā)生周期性變化,而B型和C型轉子所受的軸向力只有大小發(fā)生改變。在進行混煉轉子結構優(yōu)化時,需要考慮所受軸向力的平穩(wěn)性。

表3 幾何放大前后混煉段轉子所承受的扭矩、軸向力與混煉段比能耗Tab.3 Axial force,torque and specific power of three series mixing sections

本文在模擬計算時假定混煉段的物料已完全熔融,且采用了流道全充滿與熔體等溫假設。在實際的混煉過程中,混煉段中可能包含未完全熔融的物料,而且混煉段可能并不是完全被熔體充滿的。因此,在進行放大設計時,還需考慮混煉段平均質量流率與物料熔融速率的匹配問題,即需要進行熱平衡相似放大。根據已有的單螺桿、雙螺桿擠出機等的相似放大理論可知,當考慮熱平衡相似時,產能放大系數與幾何放大系數之間將不再是3次方關系,而是比3次方關系來的小。實際情況也的確如此。以日本制鋼所的CIM系列雙轉子連續(xù)混煉機為例。該系列混煉機的設計最大轉速均為400 r/min,主要用于聚烯烴混煉造粒,特別是高密度聚乙烯的混煉造粒。圖5為CIM系列雙轉子連續(xù)混煉機設計產量和比能耗與機器特征尺寸之間的關系,其中的相關數據來自日本制鋼所最新的產品樣本,比能耗是用驅動電機額定功率除以設計最大產量得到的。由圖5可見,CIM系列雙轉子連續(xù)混煉機設計最大產量的增長速度比按照幾何放大倍數的3次方增長的小一些,但比按照幾何放大倍數的2.5次方增長的快的多,設計比能耗隨機器尺寸的變化不大?？梢酝茰y,該系列混煉機放大設計的基本依據是 GSS準則,同時考慮其他因素對放大設計結果做了修正。這可為國內的雙轉子連續(xù)混煉機放大設計提供參考。

圖5 日本制鋼所CIM系列雙轉子連續(xù)混煉機的產量和比能耗與機器特征尺寸之間的關系Fig.5 Relationship between design output and specific power of CIM series two-rotor continuous mixer made by Japan Steel Works and machine size

3 結論

(1)在本文設定的計算條件下,用幾何相似放大準則將實驗室規(guī)模的小型雙轉子連續(xù)混煉機混煉段放大k倍,在轉速不變時,產量可按k3放大,而流場的基本特征、混合效果及混煉段的比能耗保持不變,此時轉子所受的軸向力和扭矩將分別按照k2和k3增大;

(2)混煉段幾何構型,特別是轉子構型,對流場特征、分散與分布混合效果、比能耗、轉子受力狀況等都有顯著影響;

(3)在進一步的放大設計中需兼顧熱平衡相似,以便在高產量下保證塑化品質。

[1] Carley J F,Mckelvey M.Extruder Scale-up Theory and Experiments[J].Ind Eng Chem,1953,45:969.

[2] Chan I Chung.On the Scale-up of Plasticating Extruder Screws[J].Polym Eng Sci,1984,24(9):626-632.

[3] Potente H.Existing Scale-up Rules for Single Screw Plasticating Extruders[J].Int Polym Proc,1991,(6):267.

[4] Enno E Agur.Extruder Scale-up in a Corotating Twinscrew Extrusion Compounding Process[J].Adv Polym Techn,1986,6(2):225-231.

[5] Meijer H E H,Elemans P H M.The Modeling of Continuous Mixers I:The Corotating Twin-screw Extruder[J].Polym Eng Sci,1988,28(5):275-290.

[6] Nakatani M.Scale-up Theory for Twin-screw Extruder,Keeping the Resin Temperature Unchanged[J].Advances in Polymer Technology,1998,17(1):19-22.

[7] 董中華,江 波,許澍華,等.嚙合同向雙螺桿擠出機的相似放大[J].塑料,2004,33(5):82-86.

[8] 王健平.相似放大理論在大型嚙合同向旋轉雙螺桿擠出機設計中的應用[J].塑料,2007,36(3):66-68,84.

[9] 謝林生.雙轉子連續(xù)混煉機的分散與分布混合的表征及其強化[D].上海:華東理工大學機械與動力工程學院,2008.

[10] Raman V C,Jaluria Y,Sernas V.Extrusion of Non-newtonian Fluids in a Single-screw Extruder with Pressure Back Flow[J].Polym Eng Sci,1996,36(3):358-367.

[11] Chenxu Y,Sundaram G.Modeling of Melt Conveying in a Deep-channel Single-screw Cheese Stretcher[J].Journal of Food Engineering,2004,61(2):241-251.

[12] Sastrohartono T,Jaluria Y,Esseghir M,et al.A Numerical and Experimental Study of Three-dimensional Transport in the Channel of an Extruder for Polymeric Materials[J].Int J Heat Mass Transfer,1995,38(11):1957-1973.

Similar Scale-up of Mixing Section of a Two-rotor Continuous Mixer

LI Jianli,GON G Shuyun,MA Yulu＊,XIE Linsheng
(School of Mechanical and Power Engineering,East China University of Science and Technology,Shanghai 200237,China)

Three mixing section configurations,i.e.double-flight,hake,and triple-flight were magnified to two and ten times according to geometric similarity principle,respectively.Polyflow software was employed to simulate the flow field in different mixing sections.Mean pressure and mixing index of different channel cross-sections during one revolution period,residence time distribution,cumulative probability distribution of depolymerization power density,and modified Lyapunov index on the exit of mixing section,specific energy,torque,and axial force were used as evaluating index to analyze the effects of geometric similarity scale-up on mixing section’s flow field feature,mixing quality,energy cost,etc.In these simulations,the rotational speed of rotors kept constant while the volume flow rate of mixing section inlet increased by the geometric scale-up ratio′s cube.Simulation showed that after being magnified to different size according to geometric similarity principle,the primary features of flow field,mixing effect and specific energy of mixing section were similar to those of corresponding prototypes,while torque and axial force increased by the square and cube of the geometric scale-up ratio,respectively.In the further study,similarity of the heat equilibrium should be considered to guarantee the similar plasticization effect.

two-rotor continuous mixer;mixing section configuration;geometric similar scale up rule;flow field simulation

TQ320.66+3

B

1001-9278(2011)06-0102-06

2011-04-01

“863”高技術研究項目(2009AA042142)

＊聯系人,myl@ecust.edu.cn