“化歸思想”是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的主抓手

林祥彬

摘要：新課程提倡“自主、合作、探究”學(xué)習(xí)。而“自主”“合作”與“探究”卻并非并列的關(guān)系。通過多年的教育教學(xué)實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生自主、合作，結(jié)果卻很難看到學(xué)生真正的自主與合作。但若能讓學(xué)生養(yǎng)成探究問題的好習(xí)慣，自主與合作就成了水到渠成的事。

關(guān)鍵詞：化歸；探究；水到渠成

新課程提倡“自主、合作、探究”學(xué)習(xí)。而“自主”“合作”與“探究”卻并非并列的關(guān)系。筆者通過多年的教育教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生自主、合作，但結(jié)果卻是很難看到學(xué)生真正的自主與合作。但若能讓學(xué)生養(yǎng)成探究問題的好習(xí)慣，自主與合作就成了水到渠成的事，在數(shù)學(xué)教學(xué)中尤其如此。而讓學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)的重要思想與方法，學(xué)會(huì)了探究，就算是真正走進(jìn)了數(shù)學(xué)的殿堂，這時(shí)，不讓學(xué)生自主、合作，也是不可能的了。

數(shù)學(xué)的自主探究學(xué)習(xí)，其實(shí)主要是應(yīng)用數(shù)學(xué)化歸思想與方法的一個(gè)過程。應(yīng)用好了化歸思想與方法，抓住數(shù)學(xué)的自主探究學(xué)習(xí)的牛鼻子，是打開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)殿堂大門的有力抓手。無論是數(shù)學(xué)概念的建立，還是新方法的掌握，還是實(shí)際問題的解決，都需要重視數(shù)學(xué)化歸思想，并熟練地掌握數(shù)學(xué)化歸方法。而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，其實(shí)就是不斷由舊概念、舊知識(shí)、舊方法導(dǎo)引出新概念、新知識(shí)、新方法的過程。而只要引導(dǎo)學(xué)生通過一個(gè)階段的訓(xùn)練，掌握了這一方法，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就不會(huì)讓更多的學(xué)生覺得繁難，而是覺得非常有趣和容易。

筆者對(duì)初中新生，第一節(jié)數(shù)學(xué)課除了介紹數(shù)學(xué)是什么外，就重點(diǎn)介紹學(xué)生數(shù)學(xué)的簡單思想與方法，而其中化歸思想與方法就是介紹的重點(diǎn)。筆者先用小學(xué)學(xué)過的學(xué)生最熟悉的從整數(shù)到分?jǐn)?shù)的概念及運(yùn)算以及從正方形面積到三角形到圓的面積等公式的學(xué)習(xí)過程等來說明這個(gè)方法：化歸，簡單地說就是遇到新問題時(shí)用已擁有的知識(shí)和方法來解決，從而找到新問題的解決辦法。而從初中數(shù)學(xué)的第一節(jié)課正負(fù)數(shù)的引入，其實(shí)也是化歸方法應(yīng)用的結(jié)果。還是小學(xué)學(xué)過的那些數(shù)，但給前面放上“+”“-”就變成了意義相反的量。放上“+”“-”是創(chuàng)新，是突破，但主要還是用以前的數(shù)學(xué)來解決問題。

化歸是一種思考問題的方法與思路，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，但這一思想，最重要的卻是應(yīng)用，當(dāng)學(xué)生遇到問題時(shí)，能比較熟練地應(yīng)用這一方法。要應(yīng)用好這方法，既要有比較牢固的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與技能，同時(shí)，又要學(xué)生不斷創(chuàng)新，要學(xué)會(huì)發(fā)散思維。要反復(fù)給學(xué)生強(qiáng)調(diào)：化歸，既是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，也是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)方法；這是從小學(xué)到大學(xué)，學(xué)習(xí)最重要的思想與方法，而數(shù)學(xué)中80%的問題其實(shí)是用這個(gè)方法來解決的。當(dāng)你不能再化歸時(shí)，就是我們建立新概念、開辟新途徑的時(shí)候了，但任何一個(gè)新概念的建立，又常常是用化歸的方法解決的。

要讓學(xué)生盡快并熟練地掌握這一方法，既要教師通過幾個(gè)典型課例做好專題講座，又要在一段時(shí)間內(nèi)進(jìn)行必要的強(qiáng)化訓(xùn)練。比如，通過有理數(shù)的加減法則的探究，學(xué)生知道，要解決這個(gè)問題，確定符號(hào)是新問題，但加減還是小學(xué)所學(xué)的加減運(yùn)算，是老問題，所要掌握的新知識(shí)與新技能其實(shí)就是學(xué)會(huì)怎么確定符號(hào)。學(xué)生掌握了化歸思想與方法，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，我們每天要學(xué)的、要做的數(shù)學(xué)課程，甚至一個(gè)學(xué)期要學(xué)要做的，或是從初一到初三，從小學(xué)到中學(xué)，從中學(xué)到大學(xué)，我們每次邁出的其實(shí)都只是一小步，是每一個(gè)人不太用力就能完成與達(dá)到的，并非我們以前所想的那么難、那么高不可攀。

有了有理數(shù)運(yùn)算法則探究的嘗試，學(xué)生可以說已初步掌握了數(shù)學(xué)化歸的思想與方法。接下來就是整式的運(yùn)算了。通過化歸方法在整式的加減運(yùn)算中的運(yùn)用，學(xué)生可以說能夠基本掌握這一方法。整式的加減就是合并同類項(xiàng)；而合并同類項(xiàng)就是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加減。在這里，同類項(xiàng)是新概念，重點(diǎn)是區(qū)別哪些是同類項(xiàng)，而具體到運(yùn)算過程，卻只是進(jìn)行前一章有理數(shù)運(yùn)算。

而最能體現(xiàn)化歸方法的是求解各類方程。這是訓(xùn)練學(xué)生掌握化歸思想與方法的重要陣地。用等式的性質(zhì)得出一元一次方程的求解的方法與步驟，就是運(yùn)用化歸方法的結(jié)果。而二元一次方程組，一元二次方程的解法，就是再次運(yùn)用等式的性質(zhì)使多元和多次變成一元一次方程的過程。通過筆者的多次試驗(yàn)，學(xué)生在有了初步的化歸思想與方法后，只要一提用化歸方法，他們都能比較容易地找到新問題的解決辦法，從而得出一個(gè)新方法或新法則。

多年來，我充分運(yùn)用化歸思想與方法，達(dá)到了讓學(xué)生每節(jié)課，甚至做每一個(gè)課后練習(xí)題，都想到用化歸的思想和方法，從而比較順利地解決問題。而掌握了這一方法的學(xué)生，可以說幾乎再?zèng)]有什么數(shù)學(xué)難題了。所以，筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)的化歸思想與方法，應(yīng)該是初等教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)主要任務(wù)。掌握了這一方法的學(xué)生，就能夠?qū)W會(huì)數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)，就能大大提高數(shù)學(xué)思維的品質(zhì)，而在一次次化歸練習(xí)中，培養(yǎng)出來的最多的卻是他們的創(chuàng)新思維品質(zhì)。這是一舉多得的好事，希望我們有更多的同仁來嘗試這一方法。

（作者單位 陜西省商洛市商州區(qū)板橋初級(jí)中學(xué)）