利用Microsoft Math加強數(shù)學實驗教學

紀宏偉

（江蘇教育學院如皋分院 江蘇如皋 226500）

利用Microsoft Math加強數(shù)學實驗教學

紀宏偉

（江蘇教育學院如皋分院 江蘇如皋 226500）

數(shù)學實驗改變了傳統(tǒng)的教師講，學生記、練、測試的教學模式，實現(xiàn)了由聽數(shù)學到做數(shù)學的轉(zhuǎn)變，對數(shù)學教學有深遠意義。文章利用常用軟件Microsoft Math，引導學生通過做實驗的方式學習數(shù)學，試圖在教學方式上有所突破。

Microsoft Math；數(shù)學；實驗

數(shù)學在教學領(lǐng)域長期被看成與實驗無緣的學科，教師一味講，學生一味聽，是千篇一律的教學模式。由于缺少體驗、發(fā)現(xiàn)、探索和建構(gòu)的過程，學生很容易產(chǎn)生“厭學”的情緒，對學習提不起精神。而通過在課堂教學中融入數(shù)學實驗，讓學生從實驗中學習、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，形成直觀感受、探究嘗試猜想論證的過程，必將極大增強學生探索精神和創(chuàng)新意識，激發(fā)學習興趣和熱情?，F(xiàn)在的教科書設(shè)置了許多數(shù)學實驗的內(nèi)容，拓寬了學生思維活動的空間，為學生“做數(shù)學”開辟了廣闊的自由天地。

1.數(shù)學實驗教學價值

數(shù)學概念是客觀事物、現(xiàn)象的數(shù)量關(guān)系和空間形式在頭腦中的反應。數(shù)學中有許多概念利用傳統(tǒng)的教學方法很難將問題的來龍去脈講清楚，利用數(shù)學實驗則有助于探索數(shù)學概念的形成，[1]使抽象的數(shù)學知識通過實驗的形式呈現(xiàn)出直觀化、具體化。在傳統(tǒng)的數(shù)學教學中，在黑板上畫出一些復雜的圖形圖像始終是一個難題，許多與圖形圖像有關(guān)的運算也很難在黑板上得以形象體現(xiàn)，而采用數(shù)學演示實驗則能非常容易、直觀、形象地表現(xiàn)出復雜的圖形圖像，并通過圖形、動畫演示一些難以用語言或數(shù)學式子表達的數(shù)學問題。當各種復雜、令人難以想象的圖像顯示出來時，學生感到的是新奇，是欣喜，是振奮，還有主動求知的欲望和興趣，數(shù)學思維之門隨之打開。數(shù)學的定理、公式極其繁多，為培養(yǎng)學生的運算能力，讓學生使用各種變換和技巧尋求問題的解，是一項習以為常的訓練任務，但這樣卻增加了學生的負擔，導致學生苦不堪言，并對計算產(chǎn)生畏懼心理。而在數(shù)學實驗這個平臺上，學生自己動手，在計算機上實驗自己不受拘束的思想，并利用數(shù)學軟件強大的計算功能來取代那些枯燥的推導和復雜的運算，實現(xiàn)在數(shù)學面前由弱者變成強者、由失敗者變?yōu)槌晒φ叩霓D(zhuǎn)變，無疑會極大提高學生學習數(shù)學的自信心。數(shù)學實驗雖有別于物理、化學等學科的實驗，但是在通過實驗來展現(xiàn)知識的生成過程，探求問題的規(guī)律和本質(zhì)，激發(fā)學生的創(chuàng)新思維等方面卻是本質(zhì)一樣的。

2.用Microsoft Math作數(shù)學實驗平臺的思考

Microsoft Math是目前應用非常廣泛的專業(yè)數(shù)學學習軟件，它擁有非常強大的圖形計算和數(shù)值計算功能。旨在幫助學生循序漸進地解決包括入門代數(shù)到微積分在內(nèi)的數(shù)學和科學問題，其突出優(yōu)點在于解答問題的時候，不只是注重結(jié)果，而是更在乎解決的過程，譬如輸入一個題目后，Microsoft Math將自動計算出結(jié)果并可以查看詳細的解題步驟。通過各個步驟的學習，就可以讓學生學會如何解題，真正掌握解答方法并觸類旁通、懂一知百。從這個意義上說，Microsoft Math更像是一個極具親和力與教學能力的家庭教師。Microsoft Math融合了代數(shù)與幾何兩大學科，不僅復雜的“數(shù)”能通過“形”來表示，而且圖形與代數(shù)方程之間能夠同步變化，為動態(tài)的、生動活潑的探索發(fā)現(xiàn)過程提供幫助和支持，成為培養(yǎng)學生探求、創(chuàng)新的實驗室。Microsoft Math是微軟開發(fā)的產(chǎn)品，秉承了微軟軟件界面友好，易于操作的一貫風格，非常方便上手和掌握，對學習時間極為寶貴的學生而言，選擇 Microsoft Math作為數(shù)學實驗的工具和探索的平臺，無疑是明智的選擇。

3.利用Microsoft Math做數(shù)學實驗

在 Microsoft Math中輸入如下語句：show（plot（sin（x），{x，-3.14，9.42}，{y，-2.2，2.2}），plot（A sin（ ωx+φ）， {x， -3.14， 9.42}， {y， -2.2， 2.2}，{LineStyle，"DashDot"}），{argrange，φ，0，1.57，3.14}，{argrange，ω，0，1.48，2}），運行結(jié)果如圖1。

3.2 簡單的線性規(guī)劃研究[2]

問題：設(shè)z=2x+y

在 Microsoft Math中輸入如下語句：show（plotEq（2x+y=z，{x，-1.939，6.061}，{y，-2.5，8.5}），plotEq（x-4y=-3，{x，-1.939，6.061}，{y，-2.5，8.5}），plotEq（3x+5y=25，{x，-1.939，6.061}，{y，-2.5，8.5}，{Selected，true}），plotEq（x=1，{x，-1.939，6.061}，{y，-2.5，8.5}），plotIneq（x-4y<=-3 and 5y+3 x<=25 and x>=1，{x，-1.939，6.061}，{y，-2.5，8.5}），{argrange，z，0，3，15}），運行結(jié)果如圖2所示。

簡單的線性規(guī)劃一般通過所謂圖解法，就是利用坐標圖去解線性規(guī)劃問題的方法。由于關(guān)鍵步驟是在圖上完成的，所以作圖盡可能精確，圖上操作盡可能規(guī)范。但是通過直尺和鉛筆作圖的話，會顯得拖沓繁瑣，且精確度不高。本例中通過控制Graph Controls下的動畫功能Animate選擇設(shè)置 m參數(shù)進行動畫，可得 z=2x+y的最大值 12，最小值 3。既快速靈活，又能突破難點，顯示重點，直觀性強，學生通過自己的動手操作，深入觀察和體驗，將能得到本質(zhì)上的認識。

3.3 回歸直線方程及圖形的計算

數(shù)學實驗還有一個重要的目的，就是培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識，建立數(shù)學模型，借助計算機技術(shù)解決實際問題的能力，提高學生的數(shù)學素質(zhì)。[3]比如對于一些實際問題的圖像為一些散點，如果它們近似在一條直線上，就可以進行線性擬合，建立回歸模型。

問題：在某種產(chǎn)品表面進行腐蝕刻度實驗，得到腐蝕深度 y與腐蝕時間 x之間的一組觀察數(shù)據(jù)如表 1，試估計在時間100s時腐蝕深度是多少？[4]

表1 腐蝕時間與腐蝕深度對應值

（1）畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）求y對 的線性回歸方程。

用 A表示 ，用 B表示 y，依次輸入運行 Microsoft Math語句：

A：={5，10，15，20，30，40，50，60，70，90，120}

B：={6，10，10，13，16，17，19，23，25，29，46}

show（plotDataSet（{{10，62}，{20，68}，{30，75}，{40，81}，{50，89}，{60，95}，{70，102}，{80，108}，{90，115}，{100，122}}，{x，-69.415，185.143}，{y，-10.946，158.759}））

可得如下散點圖：

由散點圖可初步判斷散點在一條直線上，考慮用回歸直線來擬合數(shù)據(jù)。再輸入如下Microsoft Math語句：

solve（y=sqrt（variance（B）/variance（A））correlation（A，B）

x+mean（B）-sqrt（variance（B）/variance（A））correlation（A，B）mean（A），y）

小結(jié)

利用Microsoft Math加強數(shù)學實驗教學，改變了數(shù)學只用紙筆進行研究的傳統(tǒng)方式，為數(shù)學的思想與方法注入了更多、更廣泛的內(nèi)容，是對傳統(tǒng)數(shù)學教學方式的發(fā)展和補充，數(shù)學實驗最大限度地調(diào)動學生的參與意識和主觀能動性，對于培養(yǎng)學生的動手能力、自主學習能力以及培養(yǎng)細心、不怕困難等思維品質(zhì)具有重要意義。它讓學生真正地成為學習的主人，是一種有益、可靠的教學模式。

[1]陳燕燕.結(jié)合數(shù)學實驗的高職數(shù)學教學改革[J].高師理科學刊，2010（3），P46.

[2]曾安平.Microsoft Math 3.0從入門到精通[M].清華大學出版社，2009.

[3]李桂花，曾燕，莊劉等.數(shù)學實驗在高等數(shù)學教學中的作用[J].中國民航飛行學院學報，2010（2），P41-43.

[4]紀宏偉.用Excel求解線性方程組和某些數(shù)學問題的方法[J].赤峰學院學報（自然科學版），2011（6），P13-14.

圖1 函數(shù)y=sinx與y=Asin(ωx+?)的圖像關(guān)系

圖2 簡單的線性規(guī)劃

紀宏偉（1977-），男，江蘇通州人，碩士，江蘇教育學院如皋分院講師，研究方向：數(shù)學教育、泛函分析、信息技術(shù)。

2011-07-12