超重型數(shù)控鏜銑床精度可靠性研究

胡占齊，解亞飛，劉金超

(燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河北秦皇島066004)

重型和超重型數(shù)控機(jī)床是機(jī)械制造業(yè)的重要基礎(chǔ)制造裝備，其特點(diǎn)是批量少、使用壽命長、維修成本高，一旦加工中出現(xiàn)問題造成的損失大.因此，科學(xué)地預(yù)測(cè)重型數(shù)控機(jī)床的精度可靠性，保證其服役期間的使用性能，降低維護(hù)成本是重型制造裝備(maintenance，repair＆ operation，MRO)技術(shù)的重要基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，是精益制造思想的具體體現(xiàn)［1-2］，也是目前MRO技術(shù)研究中較少被關(guān)注的內(nèi)容.

機(jī)械系統(tǒng)的可靠性還處于發(fā)展時(shí)期，現(xiàn)有的可靠性理論和方法主要是在電子工程領(lǐng)域發(fā)展起來的，帶有電子工程的烙?。?］，而不同系統(tǒng)、不同的失效機(jī)理需要不同的模型，甚至不同的概念和定義.不加區(qū)別地直接應(yīng)用傳統(tǒng)方法與模型、或隱含地做出不合理的假設(shè)都會(huì)導(dǎo)致可靠性分析、評(píng)價(jià)失去價(jià)值，甚至得出錯(cuò)誤的結(jié)論［4］.

對(duì)于數(shù)控機(jī)床的可靠性，目前大都局限于一定批量生產(chǎn)的中小型機(jī)床［5］.由于重型數(shù)控機(jī)床的數(shù)量較少，無法形成足夠的統(tǒng)計(jì)樣本，很難用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法研究其可靠性.本文針對(duì)這一特點(diǎn)，將精度可靠性的概念用于重型機(jī)床可靠性的研究，以某型號(hào)超重型落地?cái)?shù)控鏜銑床為研究對(duì)象，在機(jī)床多體運(yùn)動(dòng)學(xué)模型基礎(chǔ)上，提出其精度可靠性的預(yù)測(cè)模型.用精度可靠性模型可以預(yù)測(cè)機(jī)床的維護(hù)周期，機(jī)床維護(hù)周期可以作為重型機(jī)床維護(hù)、維修管理中的基本依據(jù)，也是機(jī)床MRO數(shù)據(jù)庫的基本數(shù)據(jù)之一.該方法還可將MRO的范圍擴(kuò)展到機(jī)床的設(shè)計(jì)階段，為機(jī)床產(chǎn)品的全壽命周期的優(yōu)化提供了技術(shù)支持.

1 重型數(shù)控機(jī)床的空間誤差模型

某型號(hào)超重型落地銑鏜床的幾何模型如圖1所示.該銑鏜床鏜軸直徑 320 mm，鏜軸行程為1 800 mm，滑枕行程為2 000 mm，回轉(zhuǎn)工作臺(tái)承重500 t，是重型裝備制造業(yè)的關(guān)鍵技術(shù)裝備.由圖可見該鏜銑床由12個(gè)部件組成.

圖1 某型號(hào)超重型落地銑鏜床幾何模型Fig.1 Geological module of a supper heavy m ill-bole machine tool

根據(jù)部件間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，可以列出其低序體陣列，再根據(jù)低序體陣列所表示的拓?fù)潢P(guān)系和各部件間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，就可以得出各部件間的理想靜止、運(yùn)動(dòng)特征矩陣和靜止、運(yùn)動(dòng)誤差特征矩陣.例如部件1(床身)和部件2(滑臺(tái))間的理想靜止特征矩陣和靜止誤差特征矩陣均為4階方陣，理想運(yùn)動(dòng)特征矩陣和運(yùn)動(dòng)誤差特征矩陣分別為

式中:x為滑臺(tái)相對(duì)于床身沿x方向的位移，Δxx為滑臺(tái)相對(duì)于床身沿x方向的位移誤差，Δyx為滑臺(tái)相對(duì)于床身沿y方向的位移誤差，Δzx為滑臺(tái)相對(duì)于床身沿z方向的位移誤差，Δαx為滑臺(tái)相對(duì)于床身繞x軸的轉(zhuǎn)角誤差，Δβx為滑臺(tái)相對(duì)于床身繞y軸的轉(zhuǎn)角誤差，Δγx為滑臺(tái)相對(duì)于床身繞z軸的轉(zhuǎn)角誤差.

列出所有部件間的理想靜止、運(yùn)動(dòng)特征矩陣和靜止、運(yùn)動(dòng)誤差特征矩陣，可以得出刀具成型點(diǎn)的實(shí)際位置和設(shè)計(jì)位置之間的誤差［6］:

式(1)即為該超重型落地銑鏜床的空間誤差模型，E值的物理意義是刀具理想位置和實(shí)際位置的誤差向量.其中:Pw為理想加工點(diǎn)在工件坐標(biāo)系中的齊次坐標(biāo);Pt為實(shí)際加工點(diǎn)P在刀具坐標(biāo)系中的齊次坐標(biāo);TuL(j)TLu－1(j)為單元體j和相鄰低序體轉(zhuǎn)換矩陣，在本例當(dāng)中，工件所在單元序號(hào)為12，刀具所在單元序號(hào)為8.

當(dāng)機(jī)床部件較多時(shí)，式(1)將非常復(fù)雜，因此實(shí)際應(yīng)用過程中通常會(huì)根據(jù)研究問題的側(cè)重點(diǎn)不同，并考慮各部件的磨損量對(duì)加工精度影響的不同，對(duì)式(1)做不同程度的簡(jiǎn)化.根據(jù)對(duì)上述超重型數(shù)控銑鏜床工作原理的分析，認(rèn)為機(jī)床主軸和滑枕對(duì)于加工精度的影響較大.為說明問題簡(jiǎn)化起見，本文僅研究主軸和滑枕對(duì)加工精度的影響，同時(shí)以考慮工件和刀具的安裝誤差，式(1)可以簡(jiǎn)化為

式中:腳標(biāo)wd的元素為工件的安裝位置及安裝誤差，腳標(biāo)td的元素為刀具的安裝位置及安裝誤差，腳標(biāo)yC和xC的元素分別表示主軸軸承磨損引起的C軸與x軸和y軸的夾角誤差，腳標(biāo)z的元素表示滑枕磨損引起的z軸與其他2個(gè)坐標(biāo)軸的角誤差.式(2)描述了由于各種原因引起的機(jī)床部件間位置誤差導(dǎo)致的工件加工誤差，本文將以此為基礎(chǔ)研究超重型落地銑鏜床的精度可靠性以及在MRO技術(shù)中的應(yīng)用.

2 運(yùn)動(dòng)副磨損對(duì)機(jī)床加工精度的影響

機(jī)床上有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的表面間都會(huì)有磨損，但是每個(gè)運(yùn)動(dòng)副的磨損量對(duì)加工精度的影響是不同的，各個(gè)運(yùn)動(dòng)副在機(jī)床工作過程中的有效作用時(shí)間也不一樣，還需考慮到加工精度敏感方向的影響，因此機(jī)床加工精度隨機(jī)床工作時(shí)間的推移而變化的情況極其復(fù)雜，應(yīng)該具體情況具體分析.考慮到運(yùn)動(dòng)副在加工過程中工作的頻繁程度和對(duì)加工精度敏感方向影響的大小，這里只選擇鏜床的主軸和滑枕對(duì)加工精度影響較大的相對(duì)運(yùn)動(dòng)表面作分析，其他運(yùn)動(dòng)副的分析方法完全相同.

圖2 主軸和滑枕的磨損導(dǎo)致所在單元位置的變化Fig.2 Position change of unit of spindle and slider caused by wear

圖2是主軸和滑枕的磨損引起的單元體位移的示意圖，而單元體的位移表現(xiàn)為式(2)中相應(yīng)轉(zhuǎn)換矩陣元素的變化.分析轉(zhuǎn)換矩陣中元素隨時(shí)間變化的規(guī)律，就能間接地獲得機(jī)床加工精度隨時(shí)間變化的規(guī)律.下面以上述誤差引起的主軸位移為例，分析超重型落地銑鏜床的精度可靠性.

設(shè)主軸軸承發(fā)生磨損 u1x、u1y、u2x、u2y后，引起的主軸傾斜角度為ΔαxC和ΔγyC，滑枕發(fā)生磨損u3x、u3y后，引起的滑枕相鄰低序體轉(zhuǎn)換矩陣中的元素變化為 ΔαZ、ΔγZ，、ΔxZ和 ΔzZ，由圖(2)所示的幾何關(guān)系，可以得出磨損量和轉(zhuǎn)換矩陣相應(yīng)元素間的關(guān)系為

運(yùn)動(dòng)副間的磨損量與接觸面間的法向壓力以及接觸面間的摩擦系數(shù)有關(guān)，接觸面間的法向壓力可以通過有限元方法計(jì)算，接觸面間的摩擦系數(shù)可以通過運(yùn)動(dòng)副材料的摩擦學(xué)試驗(yàn)得到.一般在正常磨損期間，磨損量與摩擦路程或時(shí)間成正比，可以表示為

式中:u0和kf為運(yùn)動(dòng)副材料的摩擦學(xué)常數(shù);Kt為運(yùn)動(dòng)副的有效工作時(shí)間系數(shù)，是機(jī)床工作狀況的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，表示某一部件工作時(shí)間占機(jī)床總的工作時(shí)間的比例.

特別要指出的是，機(jī)床種類不同，機(jī)床的加工對(duì)象不同，都會(huì)影響到加工精度的變化規(guī)律，因此要針對(duì)具體機(jī)床的具體工作情況分析加工精度的變化才有意義.

3 精度可靠性及維護(hù)周期的預(yù)測(cè)模型

將式(3)、(4)代入式(2)可以得到機(jī)床加工精度的時(shí)間函數(shù)，機(jī)床誤差矢量在精度敏感方向的投影可以表示為

式中:uij為相應(yīng)運(yùn)動(dòng)副間的磨損量，為時(shí)間函數(shù)，可參考式(4)得到.

精度可靠性是指機(jī)床的加工精度保持在設(shè)計(jì)加工精度范圍內(nèi)的可信程度，對(duì)于重型機(jī)床這類缺少足夠統(tǒng)計(jì)樣本的大型制造裝備，可以用維護(hù)周期來衡量其精度可靠性.一般來說，隨著機(jī)床工作時(shí)間的推移，其加工誤差會(huì)逐漸增加，維護(hù)周期是指機(jī)床加工誤差超出設(shè)計(jì)指標(biāo)前，機(jī)床的有效工作時(shí)間，或2次保養(yǎng)之間機(jī)床的機(jī)動(dòng)時(shí)間.將機(jī)床允許的最大誤差值Ex0帶入式(5)就可以求出維護(hù)周期Tc.科學(xué)有效地預(yù)測(cè)機(jī)床的維護(hù)周期，無疑是重型機(jī)床MRO技術(shù)的基本內(nèi)容之一.

式(5)即所研究型號(hào)落地銑鏜床維護(hù)周期的預(yù)測(cè)模型，它反映了機(jī)床的加工誤差隨著時(shí)間推移而變化的情況，以及機(jī)床部件間運(yùn)動(dòng)副磨損量和加工誤差的變化情況.維護(hù)周期的概念可以用圖3來說明，圖中同時(shí)表示了運(yùn)動(dòng)副間磨損量隨時(shí)間的變化、機(jī)床的加工誤差隨磨損量的變化和機(jī)床加工誤差隨時(shí)間的變化情況.若只考慮一個(gè)運(yùn)動(dòng)副的影響，圖中第3象限表示運(yùn)動(dòng)副之間的磨損量隨時(shí)間增加的情況，第2象限的曲線表明運(yùn)動(dòng)副磨損量和機(jī)床加工精度間的關(guān)系，則第1象限的曲線則表明機(jī)床加工誤差隨時(shí)間增加的情況.Ex0表示加工敏感方向的最大加工誤差，加工誤差達(dá)到Ex0之前所經(jīng)歷的時(shí)間Tc即為機(jī)床的維護(hù)周期.如果將機(jī)床考慮成線性系統(tǒng)，則總的誤差應(yīng)為每個(gè)運(yùn)動(dòng)副引起的加工誤差之和.

圖3 機(jī)床維護(hù)周期的預(yù)測(cè)模型Fig.3 Predicting module ofmaintenance cycle of machine tools

特別要考慮的是，每個(gè)運(yùn)動(dòng)副的磨損量都是隨機(jī)變量，由此得出的機(jī)床加工誤差也是隨機(jī)變量.運(yùn)動(dòng)副磨損量的均值和方差可以由摩擦學(xué)實(shí)驗(yàn)得到.一般認(rèn)為各隨機(jī)變量均按正態(tài)分布，加工誤差的均值和方差可以按下面的方法求出.

將加工誤差按照泰勒級(jí)數(shù)在磨損量均值處展開，忽略二階及以上導(dǎo)數(shù)的高次項(xiàng)，得到各摩擦副誤差引起的加工誤差為

由這些參數(shù)引起的加工誤差的均值和方差可表示為

式中:E(*)表示隨機(jī)變量的均值，D(*)表示隨機(jī)變量的方差.為了準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)機(jī)床的維護(hù)周期，必須知道數(shù)學(xué)模型中的各項(xiàng)參數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)值，其中包括運(yùn)動(dòng)副的摩擦學(xué)特性，機(jī)床運(yùn)動(dòng)副間的受力情況.運(yùn)動(dòng)副的摩擦學(xué)特性可以通過相同材料的摩擦學(xué)試驗(yàn)獲得，而運(yùn)動(dòng)副間的受力情況可以通過有限元方法準(zhǔn)確計(jì)算出來，因此重型機(jī)床維護(hù)周期的預(yù)測(cè)是可行的.該方法的意義還在于，在機(jī)床的設(shè)計(jì)階段就能夠?qū)C(jī)床的精度可靠性進(jìn)行預(yù)估，以利于用最少的成本和最短的時(shí)間制造出符合要求的產(chǎn)品.同時(shí)這一方法將MRO技術(shù)延伸到產(chǎn)品的設(shè)計(jì)階段，實(shí)現(xiàn)了機(jī)床產(chǎn)品的全生命周期的優(yōu)化設(shè)計(jì)，這對(duì)于單件小批量生產(chǎn)的重型數(shù)控機(jī)床產(chǎn)品無疑具有非常重要的意義.

機(jī)床結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜時(shí)，理論計(jì)算非常復(fù)雜，實(shí)際中也可以用統(tǒng)計(jì)模擬方法也稱蒙特卡羅方法來實(shí)現(xiàn)精度可靠性的預(yù)測(cè).

4 運(yùn)動(dòng)副初期磨損的預(yù)測(cè)

運(yùn)動(dòng)副磨損過程的重要特點(diǎn)之一是存在著初期磨損階段也稱磨合期.在磨合期內(nèi)，磨損量與時(shí)間之間呈現(xiàn)非線性關(guān)系，這是進(jìn)行精度可靠性評(píng)估和預(yù)測(cè)時(shí)必須注意的特點(diǎn).產(chǎn)生磨合期現(xiàn)象的原因大致可以歸納為零部件的制造誤差、工作中的受力變形和摩擦過程中的接觸條件3個(gè)方面［7］.下面以所研究的銑鏜床中部件1和部件2間的初期磨損階段為例做簡(jiǎn)要說明，圖4表示了在磨損初期的接觸情況.由于制造精度和載荷的影響，造成導(dǎo)軌工作面接觸不良.假設(shè)導(dǎo)軌面仍為平面，θ表示實(shí)際接觸面的傾斜角，在磨合期內(nèi)實(shí)際接觸寬度小于名義接觸寬度，B＜B0，設(shè)導(dǎo)軌長度為L，則摩擦表面的壓強(qiáng)與磨損量的關(guān)系為

當(dāng)磨損與壓力及速度成線性關(guān)系時(shí)，有

將式(9)代入式(10)并積分得

式(11)說明在初期磨損階段，磨損量和時(shí)間成非線性關(guān)系.

令u=u0=B0tanθ，可得磨合期為

式(12)說明耐磨性好的材料(kf較大)，需要的磨合期較長.式(12)是預(yù)測(cè)磨合期的基本方程.磨合期結(jié)束時(shí)，通常要對(duì)機(jī)床做一次調(diào)整.進(jìn)入正常磨損階段后，磨損量與時(shí)間將成如式(4)所示的線性關(guān)系.這時(shí)，產(chǎn)生與磨合期同樣的磨損量，經(jīng)過的時(shí)間將是磨合期的2倍.

圖4 導(dǎo)軌的初期磨損階段Fig.4 Earlier wearing period of slider

5 實(shí)例分析

設(shè)某超重型落地銑鏜床滑枕移動(dòng)200 mm，2個(gè)運(yùn)動(dòng)副處的摩擦系數(shù)均值分別為0.06和0.08，方差均為0.01，有效工作時(shí)間系數(shù)分別為kt1=kt2=kt3=1，摩擦學(xué)常數(shù)u01=u02=u03=0，滑枕行程及銑軸伸出量l=L=1 000 mm，在工件坐標(biāo)系和刀具坐標(biāo)系內(nèi)取一相同點(diǎn) p(1，2，3，1)T，將式(3)代入式(2)可得:

可令:

得

參照標(biāo)準(zhǔn) JB/T 8490.1 － 96［8］，得到精度各個(gè)方向的平均允差均為0.01，方差均為0.01，則各個(gè)方向的可靠度為

對(duì)機(jī)床的精度保持性能進(jìn)行分析，如圖5所示.

圖5 機(jī)床精度保持概率Fig.5 Precision probability of machine tools

通過對(duì)結(jié)果的分析可知，x、z方向的誤差對(duì)加工精度保持性能的影響最大.工作1年時(shí)間內(nèi)精度保持性能變化比較大，隨后平緩上升，具體的維修周期根據(jù)各個(gè)廠家的不同Tc值而定.

6 結(jié)論

MRO技術(shù)不僅是機(jī)床使用過程中的管理問題，對(duì)于重型數(shù)控機(jī)床而言，在設(shè)計(jì)階段就盡可能地考慮到保養(yǎng)、維修和運(yùn)行問題，實(shí)現(xiàn)重型數(shù)控機(jī)床的全壽命周期的優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)提高重型數(shù)控機(jī)床的質(zhì)量、降低成本具有重要的意義.

對(duì)于難以用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法進(jìn)行可靠性研究的重型數(shù)控機(jī)床來說，建立精度可靠性的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行維護(hù)周期的預(yù)測(cè)，具有較大的實(shí)用價(jià)值.數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性取決與機(jī)床運(yùn)動(dòng)副的摩擦學(xué)特性和機(jī)床部件間的載荷計(jì)算的準(zhǔn)確性.

誤差對(duì)于某一運(yùn)動(dòng)副的導(dǎo)數(shù)反映了這一運(yùn)動(dòng)副的磨損量對(duì)于機(jī)床加工精度影響的程度，因而精度可靠性的數(shù)學(xué)模型還可用于誤差源的分析，幫助設(shè)計(jì)者找出對(duì)加工精度影響最大的因素，然后改進(jìn)設(shè)計(jì)，提高機(jī)床的性能.

［1］詹姆斯.P.沃麥克，丹尼爾.T.瓊斯.精益思想［M］.沈希瑾，譯.北京:商務(wù)印書館，2003:254-256.WOMACK J P，JONES DANIEL T.Lean thinking［M］.SHEN Xijin.Beijing:Shangwu Press，2003:254-256.

［2］LUKE TM，CHAN SP.Economic analysis in the MRO industry:an options approach［J］.The Engineering Economist，2004，49(5):21-41.

［3］謝里陽，王正，周金宇，等.機(jī)械可靠性基本理論與方法［M］.北京:科學(xué)出版社，2009:3-9.XIE Liyang，WANG Zheng，ZHOU Jinyu.et al.Theory ＆method of mechanical reliability［M］.Beijing:Science Press，2009:3-9.

［4］CONNER P D T.Reliability——Past，present，and future［J］.IEEE Transactions on Reliability，2000:1-6.

［5］肖俊，胡偉，魯志政.數(shù)控車床故障率的可靠性分析［J］.現(xiàn)代制造工程，2006，12:14-16.XIAO Jun，HU Wei，LU Zhizheng.Analysis of failure of CNC Lath［J］.Modern Manufacturing Engineering，2006，12:14-16.

［6］李圣怡，戴一帆.精密和超精密機(jī)床精度建模技術(shù)［M］.長沙:國防科技大學(xué)出版社，2007:54-58.LIShengyi，DAIYifan.Precision modeling of precision ＆super-precision machine tools［M］.Changsha:Defense Science＆ Technology University Press，2007:54-58.

［7］四川省機(jī)械工程學(xué)會(huì)編譯.機(jī)器可靠性［M］.成都:四川人民出版社，1983:380-390.Sichuan Mechanical Society.Reliability of machine［M］.Chengdu:Sichuan People Press，1983:380-390.

［8］中華人民共和國機(jī)械行業(yè)標(biāo)準(zhǔn).落地鏜銑床、落地鏜銑加工中心精度檢驗(yàn)［S］.JBT/8490.1-96，1996:3-9.Mechanical Engineering Standard of China.Precision test of floor type boring and milling machine tools［S］.JBT/8490.1-96，1996:3-9.

［9］KEN TR.An enterprise approach to total life cycle systems management［EB/OL］(2011-05-10.)http://www.osd.atl.mil/UCMC.PPT.Apr.15.2004.