排隊論在設(shè)定產(chǎn)品維修服務(wù)人員中的應(yīng)用

劉 冬，朱 玲，赫連志巍*

(1燕山大學經(jīng)濟管理學院，河北秦皇島，066000;2中國人民大學)

隨著科學技術(shù)的發(fā)展與經(jīng)濟水平的提高，顧客的消費水平隨之提高，消費范圍也更寬闊，于是，對于產(chǎn)品維修服務(wù)的需求也與日俱增。由于顧客到達的隨機性與產(chǎn)品銷售的不確定性，讓顧客進行排隊等待是難以避免的。因此，企業(yè)對產(chǎn)品維修服務(wù)系統(tǒng)進行深入研究并優(yōu)化是非常必要的。

產(chǎn)品的維修服務(wù)是企業(yè)管理中的重要環(huán)節(jié)，它極大地影響著顧客對企業(yè)產(chǎn)品的滿意度和信賴程度［1］。從實踐看，維修服務(wù)人員設(shè)置得過少會增加顧客的等待成本，顧客的滿意度下降;但是設(shè)置過多會增加服務(wù)成本，造成不必要的資源浪費。所以，做好維修服務(wù)人員的配置將使服務(wù)系統(tǒng)成本最小化，也有助于提高企業(yè)的售后服務(wù)效率。

1 產(chǎn)品維修服務(wù)系統(tǒng)模型建立的假設(shè)

顧客按先后順序到達維修服務(wù)系統(tǒng)(提出服務(wù)要求)，系統(tǒng)滿足統(tǒng)計平衡狀態(tài)，即同一時刻有一個顧客到達或離開產(chǎn)品維修服系統(tǒng)。

(1)每天需要維修服務(wù)的顧客數(shù)量不能確定，每個顧客到達產(chǎn)品維修服務(wù)系統(tǒng)的時間分布服從Poisson分布［2］，具有一定的平穩(wěn)性、普通性，且任意兩個不相交的區(qū)間顧客到達情況相互獨立。

(2)每個產(chǎn)品維修服務(wù)人員的服務(wù)時間服從負指數(shù)分布［3］。

(3)維修的服務(wù)規(guī)則為先到先服務(wù)。

(4)顧客到達后均可進入系統(tǒng)，并自動排成隊列，進行等待。

2 產(chǎn)品維修服務(wù)系統(tǒng)排隊模型及其主要評價指標分析

2．1 產(chǎn)品維修服務(wù)排隊系統(tǒng)模型的建立

顧客來到產(chǎn)品維修服務(wù)機構(gòu)想要得到維修服務(wù)，有時可以立刻得到維修服務(wù)，有時等待的顧客比較多則不能立刻得到維修服務(wù)，必須等待，顧客自動排成隊列，等到接受服務(wù)后離開產(chǎn)品維修服務(wù)系統(tǒng)。它的一般形式為X/Y/Z/A/B/C［4］，其中X表示顧客相繼到達時間間隔的分布;Y表示服務(wù)時間的分布;Z表示維修服務(wù)人員的數(shù)量;A表示系統(tǒng)的容量，即可容納的最多排隊顧客數(shù);B表示顧客源的數(shù)目;C表示服務(wù)規(guī)則。

圖1為單隊列單維修服務(wù)人員的排隊系統(tǒng)，即只有一個產(chǎn)品維修服務(wù)人員的系統(tǒng)，其排隊服務(wù)模型為M/M/1/∞/∞。這種服務(wù)模型適用于中小型生產(chǎn)企業(yè)的售后服務(wù)模型，且其市場是較為集中的小型區(qū)域市場。圖2為多隊列多維修服務(wù)人員的售后服務(wù)模型，是指顧客自動排成s列等待隊列，且不允許插隊，有s名維修服務(wù)人員對顧客進行服務(wù)，其排隊模型為s列并聯(lián)的M/M/1/∞/∞。該模型適用于大型單品種產(chǎn)品的售后服務(wù)系統(tǒng)，并且其面向的市場為顧客源集中的中小型城市或顧客源較為分散的區(qū)域市場。圖3為單隊列多維修服務(wù)人員的系統(tǒng)，即顧客排成一隊進行等待，選擇空閑的維修人員接受維修服務(wù)。其排對模型為M/M/s/∞/∞，一般應(yīng)用于顧客源集中的大城市市場［5］。

圖1 單隊列單維修服務(wù)人員排隊系統(tǒng)

圖2 多隊列多維修服務(wù)人員排隊系統(tǒng)

圖3 單隊列多維修服務(wù)人員排隊系統(tǒng)

2．2 產(chǎn)品維修服務(wù)的主要評價指標分析

(1)顧客到達產(chǎn)品維修服務(wù)系統(tǒng)的平均數(shù)λ:單位時間內(nèi)需要接受產(chǎn)品維修服務(wù)的顧客人數(shù)。λ值的高低直接受企業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量好壞與使用壽命長短的影響，提高產(chǎn)品的質(zhì)量和耐用度將會降低顧客的維修人數(shù)。

(2)產(chǎn)品維修服務(wù)員工單位時間內(nèi)的平均服務(wù)效率μ:單位時間內(nèi)產(chǎn)品維修服務(wù)人員所能維修的產(chǎn)品數(shù)量。通過對員工的激勵、技術(shù)培訓以及規(guī)范化管理可以提高其服務(wù)效率。

(3)產(chǎn)品維修服務(wù)的服務(wù)強度ρ:產(chǎn)品維修服務(wù)人員的工作繁忙程度。ρ=λ/μ如果ρ＞1則維修人員在正常的上班時間內(nèi)工作強度大，顧客等待很長的時間也可能得不到需要的服務(wù);如果0﹤ρ﹤1則維修人員可以在工作時間完成任務(wù)，而且配置比較合理。

(4)產(chǎn)品維修服務(wù)人員的空閑概率p0:產(chǎn)品維修人員沒有顧客，處于空閑的概率。

(5)顧客的平均隊長L:在穩(wěn)定的狀態(tài)下，正在接受服務(wù)和等待服務(wù)的顧客數(shù)的均值。

(6)顧客的平均排隊長Lq:在穩(wěn)定的狀態(tài)下，正在等待服務(wù)的顧客數(shù)的均值。

(7)顧客的平均(逗留)時間W:顧客在等待接受服務(wù)和接受服務(wù)的時間的總和的平均值。

(8)顧客的平均等待時間Wq:顧客在等待接受服務(wù)的時間的平均值。企業(yè)可以根據(jù)顧客的平均等待時間的長短來衡量企業(yè)的維修服務(wù)質(zhì)量的高低和是否需要改進。

由于圖1的單隊列單維修服務(wù)人員的排隊系統(tǒng)為圖2系統(tǒng)和圖3系統(tǒng)的特例，而圖2系統(tǒng)在以上指標中，除給定指標外，其它可計算的指標數(shù)值均大于圖3系統(tǒng)的指標，所以圖3的單隊列多維修服務(wù)人員的排隊系統(tǒng)更具典型性，在此以圖3的單隊列多維修服務(wù)人員的M/M/s/∞/∞排隊模型進行研究。

多服務(wù)臺的M/M/s/∞/∞排隊模型具有平穩(wěn)分布的特性，顧客單個到達產(chǎn)品維修服務(wù)系統(tǒng)，其概率為pn=p{N=n}(n=0，1，2，…，i)。系統(tǒng)到達平穩(wěn)狀態(tài)后，可得到式(1):

式(1)表示單位時間內(nèi)進入維修服務(wù)處的顧客的到達率是相等的，都為λ。

式(2)表示當顧客s的人數(shù)小于或等于維修服務(wù)人員的個數(shù)時，維修服務(wù)人員的服務(wù)效率為nμ，當顧客的人數(shù)多于維修服務(wù)人員的時候，服務(wù)人員的服務(wù)效率則一直保持不變，是全部維修服務(wù)人員工作的服務(wù)效率，為sμ。這時維修服務(wù)系統(tǒng)到達了滿負荷率，顧客需要等待。由此可得式(3):

所以，維修服務(wù)人員空閑的概率為:

顧客的平均隊長為:

顧客的排隊長為:

顧客的平均等待時間為:

這些指標最終的決定因素在于對顧客平均到達率λ的預(yù)測和維修服務(wù)人員的服務(wù)效率μ和維修服務(wù)人員s的設(shè)定與管理［6～8］，如激勵政策、專業(yè)培訓、制度建設(shè)等。企業(yè)可以將需要服務(wù)的顧客等待排隊長與顧客平均等待時間這些定量指標，在達到行業(yè)的一般性要求之后，結(jié)合企業(yè)的情況調(diào)整維修服務(wù)人員數(shù)量。

3 產(chǎn)品維修服務(wù)系統(tǒng)的優(yōu)化

產(chǎn)品維修服務(wù)系統(tǒng)的優(yōu)化目的在于使顧客等待的時間變短，提高顧客滿意度，同時降低企業(yè)的總成本，即企業(yè)維修的服務(wù)成本(人力成本和機器的損耗成本)與顧客的等待成本之合?？梢酝ㄟ^合理配置維修服務(wù)人員的數(shù)量和提高產(chǎn)品維修服務(wù)人員的服務(wù)能力的方法來實現(xiàn)。

3．1 M/M/s/∞/∞的單隊列多維修服務(wù)人員的人數(shù)S的優(yōu)化

單隊列多維修服務(wù)人員的M/M/s/∞/∞模型適用于大型生產(chǎn)企業(yè)，顧客源多，需要多個維修服務(wù)人員來保證產(chǎn)品維修的高時效，減少接受維修服務(wù)的顧客的等待時間，根據(jù)企業(yè)預(yù)測的顧客的平均到達率λ和根據(jù)企業(yè)情況設(shè)定維修服務(wù)率μ確定最優(yōu)的產(chǎn)品維修服務(wù)人數(shù)s，使得產(chǎn)品維修服務(wù)系統(tǒng)效用最高。

取目標函數(shù)Cz為單位時間內(nèi)系統(tǒng)的維修服務(wù)成本與顧客在維修服務(wù)系統(tǒng)中逗留成本之合的平均值，則有式(4):

其中C1為單位時間內(nèi)企業(yè)維修服務(wù)人員服務(wù)1個顧客所要花費的服務(wù)成本，包括了機器的損耗費用和人工成本。C2為每個顧客在系統(tǒng)中逗留單位時間的成本，L為顧客的隊長。

式(4)中，因為s是產(chǎn)品維修服務(wù)員工的數(shù)量，所以s只能取整數(shù)，則Cz(s)是離散型函數(shù)，為了取到最小的Cz(s)，以求得最優(yōu)的s*，可采用邊際分析法，得到式(5):

將Cz=C1s+C2L代入式(5)，可以得到兩個不等式:

混凝土襯砌初凝后可拆模，拆模時應(yīng)先以堅硬物敲擊背面，待模板松動后再考慮進行拆膜。拆模完工后的6～18 h內(nèi)，應(yīng)及時養(yǎng)護，養(yǎng)護期宜為14～28 d。

化簡后可以得到式(6):

依次求當s=1，2，3，…，i時的值，并計算相鄰的2個L值的差，C1/C2因為系數(shù)是一個已知數(shù)，根據(jù)不等式(6)即可確定最優(yōu)的s*。

一個手機維修企業(yè)處于顧客源集中的城市，每天要求進行維修的顧客按照最簡單流到達。平均每天進行維修的數(shù)量為45(人/天)，平均服務(wù)率為25(人/天)，維修服務(wù)時間服從負指數(shù)分布，C1=6(元)，C2=3(元)。求最優(yōu)維修服務(wù)人員數(shù)量使得系統(tǒng)的總費用最小。

解:λ=45(人/天) μ=25(人/天) ρ=λ/μ=1．8

按M/M/s/∞ /∞計算p0與L(s)等。

表1 產(chǎn)品維修服務(wù)指數(shù)表

由于系數(shù)=2，落C1/C2在區(qū)間(0．31～6．96)之間，所以s*=3，即當設(shè)3個產(chǎn)品維修服務(wù)人員時可使總費用Z最小，最小值為

Z(s*)=Z(3)=24．39(元)

3．2 提高產(chǎn)品維修人員服務(wù)率的途徑

要降低產(chǎn)品維修服務(wù)系統(tǒng)的總成本，不僅要降低企業(yè)的服務(wù)成本，更要降低單位時間內(nèi)顧客的等待成本，其關(guān)鍵指標L(顧客單位時間內(nèi)等待的隊長)主要受維修服務(wù)效率的影響。通過對產(chǎn)品維修服務(wù)系統(tǒng)投入更多的資源來實現(xiàn)服務(wù)效率的提高。主要從提高產(chǎn)品維修服務(wù)人員的技能，改進對維修服務(wù)人員的管理和購買先進的維修儀器或?qū)S修系統(tǒng)進行升級這3個方面提高維修服務(wù)效率，降低顧客等待成本。

通過對產(chǎn)品維修人員進行培訓，提高其技術(shù)能力;通過改善管理，實現(xiàn)維修服務(wù)的標準化。對技術(shù)提高、管理改善、設(shè)備投資等3方面的資源投入分別用k′，m′，g′表示，而原來的資源投入分別為k，m，g。另外，企業(yè)采取的資源投入對服務(wù)率μ的影響比重分別設(shè)為x%，y%，z%。于是，服務(wù)效率變化的權(quán)重為:

由此得到新的服務(wù)效率為式(7):

由式(7)可知，通過對產(chǎn)品維修服務(wù)率的改進，將會極大地提高產(chǎn)品維修服務(wù)系統(tǒng)的服務(wù)效率，減少顧客等待的時間，降低顧客的等待成本，優(yōu)化產(chǎn)品維修服務(wù)系統(tǒng)。

4 結(jié) 論

本次研究運用排隊論的方法對產(chǎn)品的維修服務(wù)成本和效率進行了定量分析，通過對產(chǎn)品維修系統(tǒng)服務(wù)效率改進和對維修服務(wù)系統(tǒng)的優(yōu)化，為企業(yè)選擇最優(yōu)服務(wù)系統(tǒng)提供決策依據(jù)，使企業(yè)能夠為顧客提供高效的服務(wù)，并使產(chǎn)品維修服務(wù)系統(tǒng)的人力成本最小化，減少顧客的等待時間，為顧客創(chuàng)造服務(wù)價值，有助于培育顧客對企業(yè)產(chǎn)品維修服務(wù)的滿意度和對企業(yè)產(chǎn)品的忠誠度。同時，為提高企業(yè)的服務(wù)水平，提供可以改進的路徑，幫助企業(yè)制定針對性的產(chǎn)品維修服務(wù)對策。

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