找準(zhǔn)等量關(guān)系巧列方程解決問題

楊學(xué)峰

摘要：列方程解決問題的關(guān)鍵在于找準(zhǔn)等量關(guān)系，而找準(zhǔn)等量關(guān)系卻是列方程解決問題的難點。本文提供了幾種找準(zhǔn)等量關(guān)系的方法，旨在幫助學(xué)生快速找準(zhǔn)等量關(guān)系，巧列方程解決問題。關(guān)鍵詞：等量關(guān)系；計算公式；不變量；關(guān)鍵詞語；分率句

列方程解決問題的教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要組成部分，但它也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個難點，往往教師教的吃力，學(xué)生學(xué)的也很吃力，很多學(xué)生看見列方程解決問題就有一種說不出的恐懼感。如何才能快速找到列方程解決問題的途徑呢？我覺得關(guān)鍵在于找準(zhǔn)等量關(guān)系。而應(yīng)用題類型繁多，等量關(guān)系看上去千變?nèi)f化，怎樣才能找準(zhǔn)等量關(guān)系呢？根據(jù)多年的教學(xué)實踐經(jīng)驗，我認(rèn)為要從以下幾個方面人手。

一、根據(jù)“常見的數(shù)量關(guān)系”找準(zhǔn)等量關(guān)系

在解決有關(guān)整數(shù)或小數(shù)的實際問題時，學(xué)生已經(jīng)掌握了一些常見的數(shù)量關(guān)系，如速度×?xí)r間=路程，單價×數(shù)量=總價等，要找準(zhǔn)等量關(guān)系首先要理解并熟記這些常用的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)這些數(shù)量關(guān)系就可直接寫出等量關(guān)系式。

如：一輛汽車每小時行駛56千米，幾小時可行駛336千米？

分析與解：“每小時行駛56千米”表示速度，“行駛336千米”表示路程，可得等量關(guān)系：速度×?xí)r間=路程，設(shè)x小時可行駛336千米，則可列方程為：56x=336。

二、根據(jù)“計算公式”找準(zhǔn)等量關(guān)系

我們學(xué)過的公式有很多，如圖形的計算公式（周長公式、面積公式、體積公式等）、稅率計算公式、利Wit算公式等。這些計算公式為我們提供了大量的等量關(guān)系。

如：一個三角形的面積是100平方厘米，它的底是25厘米，高是多少厘米？

分析與解：三角形的面積計算公式“三角形的面積=底×高÷2”是題中的等量關(guān)系。設(shè)高是x厘米，可列方程為：25x÷2=100。

再如：王叔叔把一筆錢按2.75%的年利率存了3年，他算過到期時能得到利息49795元，他存入的本金是多少元？

分析與解：等量關(guān)系是利息的計算公式：本金×利率×存期=利息，設(shè)本金是x元，列方程為：x×2.75%×3=3795。

三、根據(jù)“關(guān)鍵詞語”找等量關(guān)系

在實際問題的敘述中經(jīng)常會出現(xiàn)“一共”“比……多”“比……少”“幾倍”以及“和、差、積、商”等詞語，我們可以抓住這些關(guān)鍵的詞語來找等量關(guān)系。如：學(xué)校開展植樹活動，五年級植樹80棵，比四年級的2倍多植樹6棵，四年級植樹多少棵？

分析與解：根據(jù)五年級比四年級多植樹6棵，可以找出這樣的等量關(guān)系式：四年級植樹的棵數(shù)×2+6=五年級植樹的棵數(shù)，設(shè)四年級植樹x棵，列方程為：2x+6=80。

四、根據(jù)“事情發(fā)展的經(jīng)過”找等量關(guān)系

實際問題都有個發(fā)展順序，我們可以根據(jù)事情發(fā)展的經(jīng)過來找等量關(guān)系。

如：學(xué)校食堂原來有一堆煤，用去3.6噸后，還剩4.8噸。這堆煤原來有多少噸？

分析與解：根據(jù)事情發(fā)展的經(jīng)過可以找出等量關(guān)系：食堂原來的煤一用去的煤=還剩的煤。設(shè)這堆煤原來有x噸，可列方程為：x-3.6=4.8。

五、根據(jù)“不變量”找等量關(guān)系

有些題目敘述的情節(jié)，條件變了，但其間隱藏的一個條件的具體數(shù)量不變，可以根據(jù)這個條件不變的特點，找出等量關(guān)系，列出方程。

如：一些糖平均分給幾個小朋友，每人分5顆，少了2顆，每人分3顆，又多了4顆，問有幾個小朋友，幾顆糖？

分析與解：根據(jù)糖的總顆數(shù)不變可以找出等量關(guān)系：第一次每人分得的顆數(shù)×小朋友的人數(shù)2=第二次每人分得的顆數(shù)×小朋友的人數(shù)+4，設(shè)有x個小朋友，可列方程為：5x-2=3x+4。

六、根據(jù)“關(guān)鍵句”找準(zhǔn)等量關(guān)系

要找到分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的等量關(guān)系，關(guān)鍵要找到題中的關(guān)鍵句。先要從關(guān)鍵句中找出單位“1”，然后寫出等量關(guān)系：單位“1”×對應(yīng)分率=對應(yīng)量。

如：五六兩個年級的同學(xué)去植樹，五年級植樹64棵，比六年級的80%多4棵，六年級植樹多少棵？

分析與解：根據(jù)關(guān)鍵句先找到單位的“1”的量“六年級植樹棵數(shù)”可以找出等量關(guān)系：六年級植樹棵數(shù)×80%+4=五年級植樹棵數(shù)。設(shè)六年級植樹x棵，可列方程為：80%x+4=64。

方程就像一扇門，等量關(guān)系是打開這扇門的鑰匙，只有找準(zhǔn)等量關(guān)系，才能找到列方程解決問題的途徑。以上列舉了一些找等量關(guān)系的方法，但方法不止這幾種，平時我們要多積累一些找等量關(guān)系的方法，根據(jù)具體問題情境，靈活選用等量關(guān)系，巧列方程解決問題。