基于相對(duì)熵原理的大型工程項(xiàng)目交互式多屬性群決策方法研究

雷麗彩 ，周 晶 ，李 民

(南京大學(xué)工程管理學(xué)院，江蘇南京 210093)

基于相對(duì)熵原理的大型工程項(xiàng)目交互式多屬性群決策方法研究

雷麗彩 ，周 晶 ，李 民

(南京大學(xué)工程管理學(xué)院，江蘇南京 210093)

由于大型工程決策涉及多元決策主體和多層次決策目標(biāo)，不可避免會(huì)引起沖突。如何有效集結(jié)決策群體的偏好以協(xié)調(diào)決策者之間的沖突，是研究的主要目的。本文基于不確定多屬性群決策理論的研究視角，分別利用交互式的線性規(guī)劃模型和優(yōu)化原理求解屬性權(quán)重和專家權(quán)重，然后基于相對(duì)熵原理集結(jié)決策群體的不同偏好信息，最后用一個(gè)工程實(shí)例來驗(yàn)證該方法

多屬性群體決策;相對(duì)熵;工程決策;大型建設(shè)工程

tion project;

一、引言

在工程活動(dòng)中，決策活動(dòng)貫穿于工程建設(shè)全過程［1］，文獻(xiàn)［2］在研究綜合集成管理職能時(shí)指出復(fù)雜決策是綜合集成管理的重要職能，正確、科學(xué)和民主決策是大型工程各項(xiàng)工作成功的重要前提。由于大型工程的規(guī)模龐大、涉及的因素眾多且相互關(guān)系復(fù)雜、后果影響重大［3］，大型工程決策問題是一類復(fù)雜的非結(jié)構(gòu)化決策問題;尤其大型工程決策是一項(xiàng)涉及到多元利益相關(guān)者(Stakeholders)、多層次決策目標(biāo)的復(fù)雜系統(tǒng)工程，工程建設(shè)過程中會(huì)面臨各種來自工程本身和環(huán)境的錯(cuò)綜復(fù)雜的不確定因素，其決策需要跨行業(yè)和多部門的專家進(jìn)行群體共同決策，而各個(gè)專家由于心理、行為、文化、氣質(zhì)等之間的差異，對(duì)于同一問題的認(rèn)識(shí)、思考、價(jià)值判斷與評(píng)價(jià)不同，在決策過程中可能會(huì)存在一種對(duì)抗的心理;并且大型工程項(xiàng)目決策所需要的信息量極大，而有限理性的決策者［4］很難也不可能掌握決策所需要的全部信息，由此對(duì)同一問題可能出現(xiàn)完全不同的看法，從而不可避免地會(huì)產(chǎn)生矛盾，引起沖突，使得工程項(xiàng)目決策管理的復(fù)雜性急劇增加［5］。因此，如何在大型工程的不同利益主體間尋找一致或妥協(xié)的滿意方案以協(xié)調(diào)大型工程決策者之間的沖突關(guān)系，建立大型工程的協(xié)商決策機(jī)制，使決策者由初始的“對(duì)抗”心理逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩?duì)話”心理，從而為正確科學(xué)的工程決策提供依據(jù)，是工程項(xiàng)目管理領(lǐng)域在理論和實(shí)踐上發(fā)展的迫切需要。

全球迅速增長(zhǎng)的大型工程項(xiàng)目，以及計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息技術(shù)、運(yùn)籌學(xué)等學(xué)科的迅速發(fā)展，都促進(jìn)了國(guó)內(nèi)外有關(guān)大型工程決策理論和實(shí)踐兩個(gè)方面的探討和現(xiàn)代項(xiàng)目決策機(jī)制的建立與完善。例如，Hector等(2009)從哲學(xué)、心理和系統(tǒng)這三個(gè)維度分別探討了大型基礎(chǔ)設(shè)施可持續(xù)發(fā)展的決策問題并提出一種新的解決方法［6］。Lam(2009)等以中國(guó)的大型國(guó)有建筑公司為研究對(duì)象，基于遺傳算法(Gene Algorithm)研究在模糊條件下建筑公司的多目標(biāo)財(cái)務(wù)決策支持模型［7］。而Cheng和Roy提出由于大型工程復(fù)雜和多變的特質(zhì)，其成功的決策在很大程度上依賴于決策者在實(shí)踐中累積的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，他們利用支持向量機(jī)(Support Vector Machine)構(gòu)建了大型工程的進(jìn)化模糊決策模型［8］。同時(shí)，我國(guó)的學(xué)者盧廣彥等(2008，2009)研究了重大工程決策的信息強(qiáng)依賴性、時(shí)機(jī)非敏感性、多元決策思維向度集成以及決策過程動(dòng)態(tài)演化等特征，分析總結(jié)了國(guó)內(nèi)外重大工程決策失誤的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，提出了構(gòu)建我國(guó)國(guó)家重大工程決策機(jī)制的相關(guān)建議［9］，［10］。謝洪濤和王孟鈞通過問卷調(diào)查，考察我國(guó)重大工程項(xiàng)目決策階段工作的現(xiàn)狀，分析存在的問題，并在此基礎(chǔ)上探討改善決策工作質(zhì)量的方式和途徑［11］。這些研究從不同的視角，利用不同的方法和思路，并結(jié)合各類大型工程項(xiàng)目的特點(diǎn)，將不同的決策理論與方法運(yùn)用到項(xiàng)目決策中，為大型工程項(xiàng)目制定合理的決策提供理論指導(dǎo)和借鑒。雖然目前關(guān)于大型工程項(xiàng)目決策的研究成果比較豐富，但總的來說其還沒有形成一個(gè)完整的體系，許多研究只是在單個(gè)問題及個(gè)別分析模型和方法上進(jìn)行探討，還存在一些問題需要進(jìn)一步深入討論與探索，主要體現(xiàn)在：現(xiàn)有的大型工程項(xiàng)目決策研究沒有考慮決策主體的有限理性行為和決策問題的復(fù)雜性;沒有建立引導(dǎo)決策主體進(jìn)行科學(xué)決策的機(jī)制;更缺乏關(guān)于如何有效協(xié)調(diào)不同決策主體間的沖突關(guān)系的協(xié)商決策機(jī)制的系統(tǒng)研究。

雖然群決策研究日益受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注［12］，且已經(jīng)涉及了眾多領(lǐng)域，但在研究方法上總體而言，主要集中在群體的信息偏好集結(jié)上，主要包括：概率偏好集結(jié)、基于語(yǔ)言形式的信息集結(jié)［13］、模糊偏好關(guān)系集結(jié)［14］和多種偏好信息形式集結(jié)［15］。針對(duì)不同情境下的決策問題提出了豐富的決策分析模型和方法，如TOPSIS(Technique for Oder Preference by Similarity to Ideal Solution)法［16］、有序加權(quán)平均(Order Weighted Average，OWA)算子［17］、證據(jù)推理理論(Evidence Reasoning Theory)［18］等。在各種決策理論與方法中，利用相對(duì)熵方法能夠衡量群決策中決策者偏好一致的程度，從而將不同專家的偏好評(píng)判值集結(jié)為群體一致的或妥協(xié)的偏好，有效協(xié)調(diào)不同決策者之間存在的利益或意見沖突關(guān)系，使群決策的一致性實(shí)現(xiàn)極大化，亦即極小化最終的群決策結(jié)果與個(gè)人偏好的不一致的可能性。但是在目前的研究中一般都假設(shè)專家權(quán)重和屬性的權(quán)重相同或事先賦值，然而由于大型工程決策問題具有很強(qiáng)的模糊性和不確定性，且工程項(xiàng)目中不同專家的專業(yè)知識(shí)、認(rèn)知能力以及實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)都各不相同，簡(jiǎn)單假定屬性權(quán)重和專家權(quán)重為已知參數(shù)，將對(duì)工程最終的決策結(jié)果帶來很大的不利影響。現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)屬性權(quán)重［19］和專家權(quán)重［20］的確定問題研究得較少。

目前，熵的應(yīng)用已經(jīng)涉及幾乎所有學(xué)科領(lǐng)域，被愛因斯坦譽(yù)為“整個(gè)科學(xué)的首要法則”。許多學(xué)者已經(jīng)將熵的概念和熵的優(yōu)化原理成功運(yùn)用于決策分析上［21］，［22］，并取得了許多很好的研究成果［23］。和信息熵類似，相對(duì)熵(Relative Entropy)也可以用于度量系統(tǒng)的不確定性和無(wú)序性。邱菀華等學(xué)者首先基于相對(duì)熵的概念得到一個(gè)新的群決策集結(jié)模型——相對(duì)熵集結(jié)模型(Relative Entropy Model，REM)并證明相對(duì)熵集結(jié)模型得到的集結(jié)公式與Bordely利用公理得出的集結(jié)公式在形式上非常相似［24］，［25］。因此，一些學(xué)者將相對(duì)熵應(yīng)用于其他優(yōu)化問題中，如Sandroni基于相對(duì)熵的思想研究了資產(chǎn)定價(jià)的決策模型［26］，Bao利用相對(duì)熵最小化方法預(yù)測(cè)生產(chǎn)系統(tǒng)中的生產(chǎn)提前期的隨機(jī)分布［27］，而Xue利用相對(duì)熵理論集結(jié)工程供應(yīng)鏈中各參與方的偏好信息，并提出改善談判效率的有效方法［28］。另外，文獻(xiàn)［29］針對(duì)傳統(tǒng)的REM模型在確定專家權(quán)重方面的不足而提出一種基于熵可靠性的賦權(quán)方法。

本文在文獻(xiàn)［28］的基礎(chǔ)上，考慮大型工程決策問題的模糊性和不確定性特征，分別利用交互式的多屬性群決策(Multi-Attribute Group Decision Making，MAGDM)協(xié)商模型和優(yōu)化原理來求解大型工程決策的屬性權(quán)重和專家權(quán)重，在不同利益主體間尋找一致或妥協(xié)的滿意方案，使其賦權(quán)更加客觀合理，從而客觀反映每個(gè)屬性的相對(duì)重要性以及專家的決策水平。然后利用相對(duì)熵理論將不同決策者的偏好信息集結(jié)為群體一致或妥協(xié)的偏好，有效協(xié)調(diào)不同決策者之間可能存在的利益或意見沖突關(guān)系，建立大型工程的協(xié)商決策機(jī)制。其基本思想在于利用相對(duì)熵方法來集結(jié)決策群體的不同偏好信息，極大化群決策的一致性，亦即極小化最終的群決策結(jié)果與個(gè)人偏好的不一致的可能性。最后以某跨界大橋工程中的隧道人工島位置選擇的決策實(shí)例來驗(yàn)證該方法，研究結(jié)果對(duì)于大型工程建設(shè)項(xiàng)目的復(fù)雜多屬性群決策問題具有一定的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。

二、基于相對(duì)熵的大型工程交互式多屬性群決策模型

(一)問題說明和符號(hào)說明

由于工程系統(tǒng)的開放性，現(xiàn)實(shí)中的大型工程決策通常涉及的因素眾多，其間的關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，工程決策者需要組織進(jìn)行大量的試驗(yàn)和關(guān)鍵技術(shù)攻關(guān)，然而并非所有的工程問題都能通過試驗(yàn)和攻關(guān)一次性徹底解決，即最優(yōu)方案有時(shí)需要花費(fèi)過高的代價(jià)或太長(zhǎng)的時(shí)間才能獲得，而工程的建設(shè)又不能因此而停工不前，這時(shí)就需要決策者在現(xiàn)有能力和有限理性的約束下終止漫長(zhǎng)的“尋優(yōu)”過程，從而制定較為可行的“滿意”方案，并且不斷地深入認(rèn)識(shí)和完善方案。所以大型工程復(fù)雜性決策普遍存在的一個(gè)問題是決策方案的制定不能“一蹴而就”，也不能“一勞永逸”，需要決策主體進(jìn)行多次討論、協(xié)商、比對(duì)和調(diào)整后進(jìn)而獲得決策群體都能接受的“妥協(xié)解”(Compromise Solution)或滿意解，使工程決策的可行域隨著信息的完備逐步收斂到最優(yōu)方案。

另外，由于在多屬性決策問題中有兩種類型的屬性：效益型屬性(benefit attribute)和成本型屬性(cost attribute)［31］，為了便于屬性之間的比較分析，我們對(duì)決策矩陣中效用值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，即：對(duì)于效益型屬性，令

對(duì)于成本型屬性，有

在給出大型工程多屬性群決策協(xié)商模型的交互式求解算法之前，根據(jù)文獻(xiàn)［32］和［33］我們先給出下面兩個(gè)定義：

其中 1≤r，s≤m，r≠s，e=(1，1，…，1)T∈Rn，而β則反映了方案ar優(yōu)于方案as的程度，ωk為決策者ek所認(rèn)為的屬性權(quán)重向量。

定義2中各符號(hào)的含義說明如下：不是一般小，假設(shè)決策者ek對(duì)所有方案分別進(jìn)行兩兩成對(duì)比較，由此得到的偏好順序?yàn)閍k(1)＞ak'(1)，ak(2)＞為決策者 ek的偏好關(guān)系中方案兩兩成對(duì)的數(shù)量(例如決策者e1的偏好順序?yàn)?a3＞a1，a3＞a5，則 I1={(3，1)，(3，5)};決策者 e2的偏好順序?yàn)?a2＞a1，a2＞a4，a5＞a3，則 I2=。而，其中(r，s)∈UKk=1Ik。

綜上所述，給出大型工程的多屬性群決策問題的交互式求解過程如下，決策流程圖如圖1所示。

圖1 大型工程的多屬性群決策問題的交互式求解流程圖

(二)求解大型工程多屬性群決策的屬性妥協(xié)權(quán)重和決策者權(quán)重

類似文獻(xiàn)［34］和［28］，大型工程項(xiàng)目的多屬性群決策的屬性妥協(xié)權(quán)重求解過程如下：

(1)各個(gè)決策者給出他們對(duì)方案進(jìn)行兩兩成對(duì)比較的偏好順序，由此得到Ik和urs。(2)將決策者對(duì)各個(gè)方案的效用函數(shù)作為大型工程決策問題的目標(biāo)函數(shù)，不失一般性，我們假設(shè)每個(gè)屬性的邊際效用函數(shù)獨(dú)立(Functionally Independent)。根據(jù)期望效用理論，應(yīng)用線性加權(quán)法可得方案ai的多屬性效用(Multi-Attribute Utility，MAU)函數(shù) V(ai)為：

在上述效用函數(shù)中，由于屬性的權(quán)重向量ωk和決策專家的權(quán)重λk均未知，無(wú)法利用上述效用函數(shù)建立方案集上的全序關(guān)系，因此本文首先用線性規(guī)劃(Linear Programming，LP)來尋找屬性權(quán)重向量的值，其線性規(guī)劃模型(LP1)如下：

令上述線性規(guī)劃模型(LP1)的最優(yōu)解為β^和ω^k，則下述結(jié)論成立：如果 β^≥0，則k個(gè)決策者沒有任何異議地一致認(rèn)同方案ar＞as，(r，s)∈kUK=1IK，其中ω^k為所有決策者都滿意的屬性的妥協(xié)權(quán)重;若β^＜0，說明妥協(xié)權(quán)重不存在，即決策者之間達(dá)成一致認(rèn)同的意見，這時(shí)需要決策者們調(diào)整部分偏好以達(dá)到一致意見，則轉(zhuǎn)(3)。

(4)根據(jù)上述的求解過程，構(gòu)建下面的線性規(guī)劃模型(LP3)

令線性規(guī)劃模型(LP3)的最優(yōu)解分別為ˉβ和ˉωk，如果 ˉβ≥0，，則 ˉωk為所有決策者均接受的屬性的妥協(xié)權(quán)重;而如果 ˉβ ＜0，則用 ˉβ代替步驟(3)中的 β^，轉(zhuǎn)(3)。

(5)由上述的集結(jié)過程，已經(jīng)求得屬性的折衷權(quán)重，將之代入效用函數(shù)公式(1)即可求得決策者e關(guān)于方案a的效用值但由于決策ki專家的權(quán)重向量未知，從而仍然無(wú)法確定方案集上的全序關(guān)系。各決策專家一般具有不同的知識(shí)背景、認(rèn)知水平和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，故專家權(quán)重的確定應(yīng)充分反映出專家的決策水平，不能同等看待。下面給出一種基于模糊集理論的賦權(quán)方法，可以客觀地反映專家的決策水平。這一指標(biāo)的計(jì)算過程實(shí)際上可以看成是文獻(xiàn)［35］的一種特殊形式，具體計(jì)算過程如下：將決策者ek關(guān)于方案ai的效用值Vki轉(zhuǎn)化成三角模糊數(shù)：

式中vk1為決策者ek最不喜歡的方案的效用值，代表悲觀估計(jì)值;而vk3表示決策者ek最偏好的方案的效用值，代表樂觀估計(jì)值;而vk2表示決策者ek認(rèn)為最有可能被采納的方案的效用值。文獻(xiàn)［35］已經(jīng)證明決策者專家的權(quán)重ek的最優(yōu)值為

其中矩陣B為：

由此可以客觀求出每個(gè)決策專家的權(quán)重，從而避免了主觀賦權(quán)的諸多不利之處。

(三)基于相對(duì)熵的大型工程多目標(biāo)協(xié)商決策模型的群體偏好集結(jié)

大型工程多屬性群決策的屬性的妥協(xié)權(quán)重和決策者的權(quán)重已知后，就能將其帶入效用函數(shù)公式(1)計(jì)算每個(gè)方案的效用值，但是如何集結(jié)決策群體的偏好信息使決策群體的偏好的一致性最大化，協(xié)調(diào)不同決策者之間的利益或意見沖突關(guān)系，從而建立方案集上的全序關(guān)系?為此，下面利用相對(duì)熵集結(jié)模型［23］來集結(jié)決策群體的偏好，首先根據(jù)shannon的信息熵理論［36］，給出相對(duì)熵離散形式的概念和性質(zhì)如下：

根據(jù)上述性質(zhì)，當(dāng)X、Y為兩個(gè)離散分布時(shí)，相對(duì)熵可用于度量二者符合程度，且X和Y的分布相同時(shí)，其相對(duì)熵值最小［32］。因此，我們可以用相對(duì)熵來定量衡量大型工程多屬性群決策中決策者偏好一致的程度［37］：相對(duì)熵值為0表示群體意見達(dá)到完全共識(shí)，沒有任何分歧意見;相對(duì)熵值為1則意味著決策群體沒有達(dá)成一致的共識(shí)，每個(gè)決策個(gè)體都各持己見，意見分歧較大。

?k，如果將決策者ek對(duì)決策方案集合A={a1，a2，…am}中的各個(gè)方案的效用值作為對(duì)各個(gè)方案偏好效用的概率測(cè)度，每個(gè)決策者對(duì)方案集合中所有方案的離散概率測(cè)度形成決策方案集合A={a1}，i=1，2，…m的一個(gè)概率分布。不失一般性，我們假設(shè)決策者是在相互獨(dú)立的情況下評(píng)判各個(gè)方案的屬性值，即決策方案的概率分布是相互獨(dú)立的。

令 Vg={Vgi}，i=1，2，…，m 為決策群體關(guān)于各個(gè)方案的偏好向量，其中Vgi表示方案ai的群效用值。根據(jù)相對(duì)熵的性質(zhì)，為了最大化決策群體偏好的一致性，就要使群效用值相對(duì)于每個(gè)決策者個(gè)體的效用值的相對(duì)熵最小，即要求下述優(yōu)化問題：

其中Vki表示決策者ek關(guān)于方案ai的效用值。

文獻(xiàn)［23］已經(jīng)證明上述優(yōu)化問題(3)的最優(yōu)解為V*g={V*gi}，i=1，2，…，m，其中

則根據(jù)V*gi的值能得到所有決策者均接受認(rèn)可的“滿意”方案。

三、算例分析

以我國(guó)目前正在施工的某跨界大橋工程的“隧道東人工島位置選擇”為例來驗(yàn)證本文提出的方法。該跨界大橋工程涉及三個(gè)地方政府(三地政府組成了該工程的決策群體e1、e2、e3)，他們對(duì)于大橋建設(shè)工作有著各自的偏好和利益選擇，這些利益偏好在某些方面可能會(huì)存在相互沖突，需要在三地政府間尋找一致或妥協(xié)的滿意方案。隧道東人工島位置比選中主要遵循以下原則［38］：①隧道口門寬度滿足航道通航及安全寬度要求并利于減小船舶撞擊風(fēng)險(xiǎn);②隧道長(zhǎng)度在合理的范圍內(nèi)，滿足工程技術(shù)可行性，降低隧道建設(shè)運(yùn)營(yíng)期間風(fēng)險(xiǎn)，保證隧道內(nèi)車輛行駛安全;③隧道人工島布置應(yīng)盡量減少對(duì)附近水域水動(dòng)力的影響，減小對(duì)環(huán)境的影響，減小對(duì)入海口灘槽沖淤變化的影響;④方便建設(shè)運(yùn)營(yíng)管理，降低建設(shè)及運(yùn)營(yíng)成本。因此本文總結(jié)為下述5個(gè)屬性：隧道建設(shè)運(yùn)營(yíng)成本(f1)、船舶航運(yùn)風(fēng)險(xiǎn)(f2)、建設(shè)運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)(f3)、對(duì)水域水動(dòng)力及23DY錨地等環(huán)境的影響(f4)、建設(shè)運(yùn)營(yíng)管理復(fù)雜性(f5)。

考慮西人工島位于推薦的位置，結(jié)合《某某大橋隧道極限通風(fēng)長(zhǎng)度專題研究》的研究結(jié)論，針對(duì)不同的隧道東人工島位置提出五種總體布置方案：a1、a2、a3、a4和 a5。各方案在上述五個(gè)屬性下的情況詳見表1。

表1 某跨界大橋工程不同隧道東人工島位置方案綜合比選［38］

由表1可知，各個(gè)備選方案在不同的屬性準(zhǔn)則下表現(xiàn)出不同的優(yōu)先順序，決策者無(wú)法根據(jù)自己的直覺來判斷各個(gè)方案的優(yōu)劣。因此，我們?cè)噲D采用本文的優(yōu)化方法建立方案集上的優(yōu)先順序，并將我們得到的結(jié)論與該跨界大橋工程實(shí)際的決策結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證該方法的可行性。根據(jù)《某某大橋工程可行性研究報(bào)告》中提供的相關(guān)定性分析和三地政府的工作意見［38］，假設(shè)決策者 e1對(duì)于該工程的模糊決策矩陣 ?Z=(?zij)m×n為：

由于五個(gè)屬性均為成本型屬性，將模糊決策矩陣轉(zhuǎn)化成期望決策矩陣并進(jìn)行規(guī)范化處理得到?jīng)Q策者e1的標(biāo)準(zhǔn)決策矩陣如下：

同理，可得決策者e2和e3的標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣如下：

(1)在大型工程協(xié)商決策過程中，假設(shè)所有的決策者都是理性的經(jīng)濟(jì)人。在隧道東人工島位置比選決策中，三地政府對(duì)于這五個(gè)方案既存在基本的利益一致，也都有著各自的偏好和利益選擇，為使三地政府對(duì)決策方案形成較為一致的共識(shí)，不能僅僅對(duì)各決策主體的目標(biāo)、規(guī)則和行為進(jìn)行簡(jiǎn)單的疊加和歸納，而是要對(duì)不同利益主體的目標(biāo)的偏好進(jìn)行系統(tǒng)的分析。三地政府對(duì)這五個(gè)方案的偏好順序如下：

由此可得：

(2)用線性規(guī)劃模型求解屬性權(quán)重向量的值，得到各個(gè)決策者所認(rèn)為的屬性權(quán)重向量值為：

由此可得：

根據(jù)式子(2)求得決策者的權(quán)重向量為λ=(0.3422，0.3327，0.3251)T。

相對(duì)熵可以用來定量衡量多屬性群決策中偏好一致性的程度。根據(jù)相對(duì)熵的性質(zhì)，為了最大化決策群體偏好的一致性，就要使群效用值相對(duì)于每個(gè)決策者個(gè)體的效用值的相對(duì)熵最小，因此，利用相對(duì)熵集結(jié)模型的公式(4)來集結(jié)三地政府對(duì)五個(gè)備選方案的偏好順序，使最終的決策結(jié)果能夠?qū)崿F(xiàn)群體偏好的一致性最大化。由此得到該工程項(xiàng)目隧道東人工島位置方案比選的決策群體的偏好向量 為 Vg=(0.2432，0.0928，0.1356，0.1491，0.3793)，因此方案集上最終的全序關(guān)系為 a5＞a1＞a4＞a3＞a2，則最終的滿意方案為 a5，即隧道東人工島東邊最近點(diǎn)距離粵港分界150m為最終的滿意方案，與該跨界大橋工程項(xiàng)目實(shí)際推薦的最終方案［38］相吻合。運(yùn)用本文方法得到的結(jié)果與工程實(shí)際的推薦方案一致，在一個(gè)方面佐證了本文的方法在一定程度上是可行的，在另一方面，本文提出的方法相對(duì)其他其他方法而言操作相對(duì)簡(jiǎn)便，計(jì)算量也不大，是一種簡(jiǎn)便易行的方法，也體現(xiàn)了該方法是可行的。

四、小結(jié)

首先，決策專家的權(quán)重代表了專家在大型工程決策過程中的決策權(quán)力，各專家由于具有不同的知識(shí)背景、實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平，偏好也不盡相同，故專家權(quán)重的確定應(yīng)充分反映專家的重要性和決策水平。屬性的權(quán)重也同樣反映了不同屬性在形成決策時(shí)的重要程度。迄今為止，大部分的群決策方法都假設(shè)屬性的權(quán)重和決策者的權(quán)重相等或事先已經(jīng)賦值，這就帶有較大的主觀性。而現(xiàn)實(shí)中的大型工程決策環(huán)境往往是復(fù)雜多變的，并且由于時(shí)間壓力、缺乏數(shù)據(jù)或經(jīng)驗(yàn)等，決策者往往不能精確確定屬性的權(quán)重和專家權(quán)重，因此本文采用交互式的多屬性群決策協(xié)商模型和優(yōu)化原理來求解屬性的權(quán)重和決策者的權(quán)重，在不同利益主體間尋找一致或妥協(xié)的滿意方案，使其賦權(quán)更加客觀合理，避免主觀賦權(quán)的不足之處。

另外一方面，在復(fù)雜性決策過程中，決策主體之間既存在基本的利益一致，也存在著利益和偏好沖突。相應(yīng)的，決策管理的重要任務(wù)之一就是要協(xié)調(diào)主體間的沖突關(guān)系，使各決策主體對(duì)決策問題形成較為一致的共識(shí)。實(shí)踐證明，處理決策主體自主博弈的問題不能只對(duì)各主體的目標(biāo)、規(guī)則和行為進(jìn)行簡(jiǎn)單的疊加和歸納，而要對(duì)不同利益主體的目標(biāo)進(jìn)行系統(tǒng)的分析，對(duì)運(yùn)作的機(jī)制進(jìn)行設(shè)計(jì)與優(yōu)化，從而更好地引導(dǎo)各決策主體趨于一致。而相對(duì)熵可以定量度量群體偏好一致性的程度。因此，本文利用相對(duì)熵理論將不同決策者的偏好信息集結(jié)為群體一致或妥協(xié)的偏好，使最終的群偏好與個(gè)人偏好的不一致的可能性最小化，有效協(xié)調(diào)不同決策者之間可能存在的利益或意見沖突關(guān)系，建立大型工程的協(xié)商決策機(jī)制，具有一定的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。

本文的研究雖然考慮大型工程決策的模糊和不確定性特征，但是假設(shè)在大型工程協(xié)商決策過程中，所有的決策者都是完全理性的經(jīng)濟(jì)人，而現(xiàn)實(shí)的工程決策者往往是有限理性的，因此，有限理性決策者假設(shè)條件下的大型工程決策機(jī)制仍需進(jìn)一步的驗(yàn)證和研究。

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(本文責(zé)編：海 洋)

Study on Interactive Multi-Attribute Group Decision Making Method for Large-Scale Projects Based on Relative Entropy

LEI Li-cai，ZHOU Jing，LI Min
(School of Management and Engineering，Nanjing University，Nanjing 210093，China)

Since decision making of large-scale construction project involves a wide range of decision makers and multi-level objectives，it may inevitably cause conflict.Therefore，how to aggregate group’s preference effectively to coordinate conflict among participants is the major purpose of this paper.Firstly，a new method to determine attribute weights and experts＇weights is proposed making use of interactive linear programming and optimization theory based on the uncertain multiple attribute theory.Secondly，we apply the theory of relative entropy to aggregate participants＇preference about alternatives into a single consensus or compromise one.Finally，a numerical example of project alternatives selection is used to demonstrate the feasibility and practicability of the presented approach.

Multi-attribute group decision making;Relative entropy;Project decision making;Large-scale construc

F061.5

A

1002-9753(2011)02-0166-12

2010-07-01

2010-12-08

國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(70831002，70971061);南京大學(xué)研究生科研創(chuàng)新基金(2010CW09)

雷麗彩(1984-)，女，湖南省桂陽(yáng)縣，南京大學(xué)工程管理學(xué)院博士生，研究方向?yàn)楣こ添?xiàng)目管理、項(xiàng)目決策與風(fēng)險(xiǎn)管理。