擴(kuò)招前后我國(guó)高校規(guī)模經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析
——引入虛擬變量的生產(chǎn)函數(shù)法

彭清華，陽(yáng)建輝

（1.中南大學(xué) 商學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410083；2.湖南科技大學(xué) 商學(xué)院，湖南 湘 潭 4 11201）

擴(kuò)招前后我國(guó)高校規(guī)模經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析
——引入虛擬變量的生產(chǎn)函數(shù)法

彭清華1，2，陽(yáng)建輝2

（1.中南大學(xué) 商學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410083；2.湖南科技大學(xué) 商學(xué)院，湖南 湘 潭 4 11201）

始于1999年、止于2006年的大規(guī)模擴(kuò)招是否影響、如何影響中國(guó)高等院校的規(guī)模經(jīng)濟(jì)，既是一個(gè)重要的理論問(wèn)題，更是一個(gè)嚴(yán)肅的實(shí)際問(wèn)題，它影響高等教育經(jīng)濟(jì)與管理的研究，影響政府和高校的決策。我們引入擴(kuò)招分界點(diǎn)虛擬變量，估計(jì)出C-D生產(chǎn)函數(shù)模型。模型揭示：中國(guó)高等院校規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)乘數(shù)由擴(kuò)招前（1978～1998年）的1.1078提升到擴(kuò)招后（1999～2008年）的1.7606；人力資本、物質(zhì)資本對(duì)高校規(guī)模經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)率發(fā)生對(duì)換，由擴(kuò)招前的“二八貢獻(xiàn)”轉(zhuǎn)變?yōu)閿U(kuò)招后的“八二貢獻(xiàn)”。擴(kuò)招引致高校人力資本和物質(zhì)資本的結(jié)構(gòu)改善，利用效率提高，創(chuàng)新和服務(wù)社會(huì)的能力增強(qiáng)。

高等院校；規(guī)模經(jīng)濟(jì)；生產(chǎn)函數(shù)；WLS；擴(kuò)招

研究表明，無(wú)論對(duì)于美國(guó)，還是對(duì)于中國(guó)，亦或?qū)τ谄渌l(fā)達(dá)或發(fā)展中國(guó)家，其高等院校均存在規(guī)模經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。中國(guó)高等院校始于1999年、止于2006年進(jìn)行了較大規(guī)模的擴(kuò)招。擴(kuò)招是否影響、如何影響中國(guó)高等院校的規(guī)模經(jīng)濟(jì)呢？本文試圖從宏觀層面來(lái)探討這一問(wèn)題，以期拋磚引玉，求教方家。

一、研究方法

研究規(guī)模經(jīng)濟(jì)的常用方法主要有四種：財(cái)務(wù)分析法、適者生存法、生產(chǎn)函數(shù)法和成本函數(shù)法。這四種方法各有利弊，其適用條件各不相同。財(cái)務(wù)分析法先將高等院校教育教學(xué)過(guò)程劃分成若干部分，然后分別估計(jì)每一部分的成本，再分析匯總出長(zhǎng)期成本的序列，并找出規(guī)模與成本之間的變化規(guī)律。這種方法如能實(shí)現(xiàn)，則是比較準(zhǔn)確的。但它要求有比較詳盡的會(huì)計(jì)核算資料，現(xiàn)實(shí)中的我國(guó)高校尚未開(kāi)展成本核算，因此，其應(yīng)用難度較大。適者生存法由施蒂格勒率先倡導(dǎo)使用。從長(zhǎng)期看，如果某種規(guī)模的高校數(shù)量占有較大的高校數(shù)量份額或者處于這種規(guī)模的高校數(shù)量是增加的，那么這種規(guī)模就是當(dāng)前環(huán)境中最適宜的高校規(guī)模。顯然，適者生存法主要適用于求證高校的適度規(guī)模，與本文的研究目的存在一定的距離。成本函數(shù)法應(yīng)用較為廣泛，它主要利用橫截面數(shù)據(jù)或時(shí)間序列數(shù)據(jù)，使用回歸分析技術(shù)，估計(jì)出規(guī)模和成本之間的函數(shù)關(guān)系，從而表達(dá)出高等院校的規(guī)模經(jīng)濟(jì)規(guī)律。其函數(shù)形式有一元或多元線性型的、雙曲線型的（如閔維方［1］、丁小浩［2］的研究）以及二次型的（如劉燦［3］、成剛［4］的研究）等。然而，由于統(tǒng)計(jì)資料等原因，這一方法目前只能適用于中觀和微觀領(lǐng)域。生產(chǎn)函數(shù)法對(duì)核算資料的要求沒(méi)有財(cái)務(wù)分析法和成本函數(shù)法的要求高，又能估計(jì)出投入與產(chǎn)出之間的函數(shù)關(guān)系，且能在宏觀、中觀和微觀三個(gè)層面采用此法。因此，適用本文的研究目的宜采用生產(chǎn)函數(shù)法。另外，由于需要比較研究擴(kuò)招前和擴(kuò)招后中國(guó)普通高等院校的規(guī)模經(jīng)濟(jì)情況，因此，需在生產(chǎn)函數(shù)模型中引入虛擬變量。故本文采用引入虛擬變量的生產(chǎn)函數(shù)法進(jìn)行研究。

二、建模數(shù)據(jù)

本文研究的建模數(shù)據(jù)——中國(guó)普通高等院校在校學(xué)生人數(shù)、教職工人數(shù)以及校舍面積數(shù)來(lái)源于《中國(guó)教育年鑒1949～1981，1982～1984，1985～1986，1987～2009》，各時(shí)間序列數(shù)據(jù)詳情如表1所示，其中，在校學(xué)生人數(shù)為在校本?？茖W(xué)生人數(shù)和研究生人數(shù)之和，它反映中國(guó)普通高等院校（以下簡(jiǎn)稱高校）的規(guī)模；教職工人數(shù)反映高校人力資本的投入量；校舍面積數(shù)反映高校物質(zhì)資本的投入量。之所以選擇“校舍面積數(shù)”作為反映高校物質(zhì)資本投入量的替代變量，一是因?yàn)樵撟兞康臅r(shí)間序列資料相對(duì)完整，盡管缺失少量資料，但可以使用趨勢(shì)法和插值法填補(bǔ)，填補(bǔ)以后的資料既符合實(shí)際，也符合建模要求；二是因?yàn)樵撟兞亢侠肀荛_(kāi)了價(jià)格和折舊問(wèn)題，在時(shí)間序列中，實(shí)物量能更好地代表物質(zhì)資本投入量；三是因?yàn)樵撟兞颗c土地價(jià)值、儀器設(shè)備價(jià)值和圖書(shū)資料價(jià)值等變量存在線性關(guān)系，如《教育部關(guān)于印發(fā)〈普通高等學(xué)校基本辦學(xué)條件指標(biāo)（試行）〉的通知》（教發(fā)［2004］2號(hào)）規(guī)定，綜合性本科院校的基本辦學(xué)條件指標(biāo)為：生均占地面積54平方米，生均教學(xué)行政用房14平方米，生均教學(xué)科研儀器設(shè)備值5 000元，生均圖書(shū)100冊(cè)，因此，“校舍面積數(shù)”能夠作為替代變量用于建模，且能真實(shí)反映高校規(guī)模經(jīng)濟(jì)情況。

表1 1978～2008年中國(guó)普通高等院校規(guī)模經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)表

三、建模過(guò)程

通過(guò)應(yīng)用Eviews6.0軟件對(duì)高校在校學(xué)生數(shù)stu、教職工數(shù)sta以及校舍面積數(shù)dom進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)1978～2008年在校學(xué)生數(shù)與校舍面積數(shù)呈J型曲線增長(zhǎng)，教職工數(shù)呈倒S型曲線增長(zhǎng)。為降低數(shù)據(jù)的波動(dòng)幅度，分別對(duì)在校學(xué)生數(shù)、教職工數(shù)以及校舍面積數(shù)取以e為底數(shù)的對(duì)數(shù)，分別記為lnstu、lnsta、lndom，并根據(jù)高校的特點(diǎn)，把在校學(xué)生人數(shù)對(duì)數(shù)視為高校的產(chǎn)出，即作為被解釋變量，把教職工人數(shù)對(duì)數(shù)、校舍面積對(duì)數(shù)視為高校產(chǎn)出的生產(chǎn)要素投入變量，即作為解釋變量，分析被解釋變量與解釋變量之間可能的關(guān)系。應(yīng)用最小二乘法（OLS）對(duì)上述變量進(jìn)行多元線性回歸分析，其結(jié)果如模型（1）所示：

模型（1）的擬合優(yōu)度為0.989 142，調(diào)整后的擬合優(yōu)度為0.988 366，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)值為1 275.339，相應(yīng)的概率值為0.000 0；AIC、SC、H-Q信息準(zhǔn)則分別為-1.600 791、-1.462 018和 -1.555 554；D-W 統(tǒng)計(jì)值為 0.452971，0＜D-W＜DL，拒絕原假設(shè) H0：無(wú)正自相關(guān)，知模型（1）存在線性正相關(guān)。模型有待改善。

由于lnstu、lnsta、lndom在1999年后的變動(dòng)趨勢(shì)顯著地不同于1998年以前的變動(dòng)趨勢(shì)，說(shuō)明在1999年處可能存在斷點(diǎn)。故在虛擬假設(shè)H0：模型（1）在1999年不存在斷點(diǎn)、對(duì)立假設(shè)H1：模型（1）在1999年處存在斷點(diǎn)的前提下，對(duì)模型（1）進(jìn)行1999年斷點(diǎn)測(cè)試，測(cè)試結(jié)果。證實(shí)了斷點(diǎn)存在。

根據(jù)模型（1）的回歸結(jié)果與1999年斷點(diǎn)測(cè)試的結(jié)果，引入虛擬變量，詳情如式（2）所示：

模型（3）的擬合優(yōu)度為0.993 86，調(diào)整后的擬合優(yōu)度為0.992 945，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)值為 1 056.622，相應(yīng)的值為 0.000 0；AIC、SC、H-Q 值分別為 -2.046 094、-1.814 805 和 -1.970 7；D-W統(tǒng)計(jì)值為 1.108 72，0＜D-W＜DL。與模型（1）比較而言，模型（3）更合理。另外，從模型（3）的各項(xiàng)待估參數(shù)的值、P值、D-W統(tǒng)計(jì)值來(lái)看，知模型（3）的部分參數(shù)不顯著，且存在正自相關(guān)，模型（3）有待進(jìn)一步改進(jìn)與完善。

在虛擬假設(shè)H0：模型（3）殘差平方和不存在異方差、H1：模型（3）殘差平方和存在異方差的前提下，應(yīng)用White方法對(duì)模型（3）進(jìn)行異方差檢驗(yàn)，結(jié)果顯示，Obs*R-squared值為20.078 42，相應(yīng)的概率統(tǒng)計(jì)值為0.028 5，小于檢驗(yàn)水平，故拒絕原假設(shè)H0，即模型（3）進(jìn)行OLS估計(jì)所得到的殘差序列μ2t存在異方差。White檢驗(yàn)結(jié)果中F統(tǒng)計(jì)量為3.676 832，相應(yīng)的概率為0.006 4，表明輔助回歸方程整體上是顯著的。

根據(jù)以上分析，筆者以模型（3）的殘差平方的倒數(shù)作為權(quán)重，對(duì)模型（3）進(jìn)行加權(quán)最小二乘擬合（WLS）估計(jì)，結(jié)果如模型（4）所示：

WLS模型（4）的擬合優(yōu)度為0.999 993，調(diào)整后的擬合優(yōu)度為0.999 992，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)值為9 373 333.1，相應(yīng)的p值為0.000 0；AIC、SC、H-Q 值分別為 -10.033 42、-9.902 135 和-10.058 03；D-W 統(tǒng)計(jì)值為 1.862 739，1.735=DU＜D－W＜4－DU=2.265，知不存在正、負(fù)自相關(guān)。模型（4）的各項(xiàng)待估參數(shù)在5%的顯著性水平下都顯著，且不存在自相關(guān)，AIC、SC、H-Q都比模型（3）小，說(shuō)明模型（4）估計(jì)是合理且有效的。

四、模型穩(wěn)定性分析

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定模型（4）的滯后階數(shù)為16，應(yīng)用Eviews6.0作模型（4）的自相關(guān)圖，結(jié)果顯示，模型（4）的殘差從滯后1階到滯后16階，自相關(guān)圖的Q統(tǒng)計(jì)值所對(duì)應(yīng)的概率值大于顯著性水平0.05，說(shuō)明在以樣本均值為中心、正負(fù)兩倍標(biāo)準(zhǔn)誤的范圍內(nèi)，模型（4）不存在自相關(guān)且穩(wěn)定，進(jìn)一步驗(yàn)證了模型（4）的合理性。

五、模型分析

為了便于分析，筆者以1999年虛擬變量變動(dòng)點(diǎn)為分界點(diǎn)，將模型（4）拆分成擴(kuò)招前和擴(kuò)招后兩部分，分別研究擴(kuò)招前和擴(kuò)招后高校教職工數(shù)、校舍面積數(shù)與在校學(xué)生數(shù)對(duì)數(shù)之間的線性關(guān)系。

擴(kuò)招前，高校在校學(xué)生數(shù)與教職工數(shù)、校舍面積數(shù)之間的關(guān)系如模型（5）所示：

由模型（5）可知，擴(kuò)招前，高校教職工人數(shù)每增加1%，將引起在校學(xué)生人數(shù)增加0.226 2%；校舍面積每增加1%，將引起在校學(xué)生人數(shù)增加0.881 6%；教職工人數(shù)與校舍面積均增加1%，將引起在校學(xué)生人數(shù)增加1.107 8%，呈現(xiàn)出規(guī)模經(jīng)濟(jì)效益遞增，其中校舍面積增加對(duì)在校學(xué)生人數(shù)增加的貢獻(xiàn)率為79.58%，教職工人數(shù)增加對(duì)在校學(xué)生人數(shù)增加的貢獻(xiàn)率為20.42%。

擴(kuò)招后，高校在校學(xué)生數(shù)與教職工數(shù)、校舍面積數(shù)之間的關(guān)系如模型（6）所示：

由模型（6）可知，擴(kuò)招后，高校教職工人數(shù)每增加1%，將引起在校學(xué)生人數(shù)增加1.412 9%；校舍面積每增加1%，將引起在校學(xué)生人數(shù)增加0.347 7%；教職工人數(shù)與校舍面積均增加1%，將引起在校學(xué)生人數(shù)增加1.760 6%，呈現(xiàn)出較擴(kuò)招前更大的規(guī)模經(jīng)濟(jì)效益且規(guī)模經(jīng)濟(jì)效益是遞增的；其中教職工人數(shù)增加對(duì)在校學(xué)生人數(shù)增加的貢獻(xiàn)率為81.25%，校舍面積增加對(duì)在校學(xué)生人數(shù)增加的貢獻(xiàn)率為19.75%。

對(duì)模型（5）和模型（6）進(jìn)行比較后我們發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)招后，高校的規(guī)模經(jīng)濟(jì)特征發(fā)生了較大變動(dòng)：

（1）規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)乘數(shù)①由擴(kuò)招前的1.107 8提升到擴(kuò)招后的1.760 6，增加了0.652 8，提升了58.93%。擴(kuò)招使高校增強(qiáng)了規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)，擴(kuò)招后的高校呈現(xiàn)出較強(qiáng)的規(guī)模經(jīng)濟(jì)效益。

（2）人力資本、物質(zhì)資本對(duì)高校規(guī)模經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)發(fā)生對(duì)換。人力資本、物質(zhì)資本對(duì)高校規(guī)模經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)率在擴(kuò)招前分別為20.42%和79.58%，擴(kuò)招后變化為81.25%和19.75%，即由“二八貢獻(xiàn)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤鞍硕暙I(xiàn)”，發(fā)生了對(duì)換；擴(kuò)招前，物質(zhì)資本是高校規(guī)模經(jīng)濟(jì)效益的主要來(lái)源，擴(kuò)招后，人力資本成為了高校規(guī)模經(jīng)濟(jì)效益的主要來(lái)源，高校廣大教職工為擴(kuò)招、為規(guī)模經(jīng)濟(jì)效益做出了較大貢獻(xiàn)。

擴(kuò)招使高校規(guī)模經(jīng)濟(jì)效益增加，主要是基于下述原因：

1.人力資本結(jié)構(gòu)改善，人力資本利用效率提高。（1）生師比提高。1978～1998年，生師比由4.21：1增加到8.86：1，20年增加了4.65，年均遞增3.79%；1998～2008年，由8.86：1提高到 17.37：1，10年提高了8.51，年均遞增 6.97%。（2）生職比提高。1978～1998年，生職比由1.67：1增加到3.50：1，20年增加了 1.83，年均遞增 3.76%；1998～2008年，由3.50：1提高到10.48：1，10年提高了6.98，年均遞增11.58%。（3）非專任教師比率降低。1978～1998年，非專任教師比率由60.23%增加到60.44%，20年增加了0.21個(gè)百分點(diǎn)，年均遞增0.02%；1998～2008年，由60.44%減少到39.67%，10年減少了20.77個(gè)百分點(diǎn)，年均遞減4.12%。在其他條件不變的前提下，生師比、生職比提高的保障機(jī)制是專任教師和全體教職工承擔(dān)的教學(xué)、科研、管理和服務(wù)的工作量（定額）增加，工作效率水平提高；非專任教師比率降低、生職比年均增長(zhǎng)速度高于生師比年均增長(zhǎng)速度的保障機(jī)制是專任教師與非專任教師的結(jié)構(gòu)比率改善，專任教師占全體教職工的比率增加。因此，擴(kuò)招使高校人力資本結(jié)構(gòu)改善，突出了專任教師的主體地位；人力資本利用效率提高，保障了高等教育質(zhì)量不因擴(kuò)招而降低。

2.物質(zhì)資本結(jié)構(gòu)改善，物質(zhì)資本利用效率提高。（1）生均校舍面積降低。1978～1998年，生均校舍面積由47.77平方米下降到42.69平方米，20年減少了5.09平方米，年均遞減0.56%；1998～2008年，由42.69平方米下降到27.75平方米，10年減少了14.94平方米，年均遞減4.22%。（2）生均紙質(zhì)圖書(shū)冊(cè)數(shù)減少。1998～2008年，生均紙質(zhì)圖書(shū)由141.67冊(cè)下降到75.33冊(cè)，10年減少了66.34冊(cè)，年均遞減6.12%。（3）可比價(jià)生均設(shè)備值降低。1998～2008年，生均設(shè)備值由7 232元增加到8 438元，10年增加了1 206元，年均遞增1.55%，但扣除工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)影響以后，可比價(jià)生均設(shè)備值為年均遞減0.72%。在其他條件不變的前提下，生均校舍面積降低、生均紙質(zhì)圖書(shū)冊(cè)數(shù)減少的保障機(jī)制是校舍和圖書(shū)館的使用和開(kāi)放時(shí)間增加，校舍使用和圖書(shū)的周轉(zhuǎn)率水平提高；可比價(jià)生均設(shè)備值降低的保障機(jī)制是設(shè)備的使用、開(kāi)放次數(shù)和時(shí)間增加，利用率水平提高。與此同時(shí)，因規(guī)模擴(kuò)大，引致了高校設(shè)備、圖書(shū)以及校舍的學(xué)科、檔次結(jié)構(gòu)改善和水平提高，使高校因此而具備更加強(qiáng)大的創(chuàng)新能力和服務(wù)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的能力。因此，擴(kuò)招使物質(zhì)資本結(jié)構(gòu)改善，物質(zhì)資本利用效率水平提高。

注 釋：

① 規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)乘數(shù)：在其他條件不變的情況下，各生產(chǎn)要素投入量同比例增加所引起的產(chǎn)出增加的倍數(shù)值。

［1］閔維方.高等教育規(guī)模擴(kuò)展的形式與辦學(xué)效益研究［J］.教育研究，1990，（10）：41-48.

［2］丁小浩.中國(guó)高等院校規(guī)模效益的實(shí)證研究［M］.北京：教育科學(xué)出版社，2000.

［3］劉 燦，宋光輝.高校擴(kuò)招過(guò)程中的規(guī)模經(jīng)濟(jì)和范圍經(jīng)濟(jì)［J］.經(jīng)濟(jì)理論與經(jīng)濟(jì)管理，2004，（1）：44-48.

［4］成 剛.中國(guó)高等教育規(guī)模經(jīng)濟(jì)的經(jīng)驗(yàn)分析［J］.世界經(jīng)濟(jì)，2006，（12）：53-62.

Abstract：Whether the large-scale enrollment began in 1999，ended in 2006 affects or not and how it affects the scale economies of Chinese higher education is not only an important theoretical problem，but a serious practical problem.It influences the research on economics and management of higher education and decisions made by government and university.This essay introduces dummy variables of cut-off point in large-scale enrollment to estimate the C-D production function model.The model reveals:economic effect multiplier of Chinese universities increases from 1.1078（1978 to 1998，before enrollment）to 1.7606（1999～2008，after enrollment）.The contribution rate of Human capital and physical capital on scale economies ofChinese highereducation has reversed from“ twenty-eighty contributions” before enrollmentto the“eighty-twenty contributions”after enrollment.College Enrollment causes structural improvements of human capital and physical capital，promotion of use efficiency，and enhancement of innovation and service to the community capacity.

Keywords：higher education；scale economics；production function；WLS；large-scale enrollment

（責(zé)任編校：文 心）

The Analysis of Econometrics on Scale of Chinese Higher Education before and after Large-scale Enrollment---The introduction of the production function of dummy variable

PENG Qing-hua1,2，YANG Jian-hui2
（1.Business School of Central South University，Changsha，Hunan 410083，China；2.Business School of Hunan University of Science and Technology，Xiangtan，Hunan 411201，China）

F299.24

A

1000-2529（2011）02-0097-04

2010-11-20

彭清華（1965-），男，湖南湘陰人，中南大學(xué)商學(xué)院博士研究生，湖南科技大學(xué)商學(xué)院教授；陽(yáng)建輝（1983-），男，湖南新化人，湖南科技大學(xué)商學(xué)院研究生。