電磁喇叭分段線性振動(dòng)響應(yīng)及其聲學(xué)特性的研究

郭繼峰， 任萬(wàn)濱， 翟國(guó)富， 趙宏偉

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 軍用電器研究所，哈爾濱 150001;2.東北林業(yè)大學(xué)，哈爾濱 150040;3.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 固泰電子有限責(zé)任公司，哈爾濱 150060)

電磁喇叭是一類將電能轉(zhuǎn)變?yōu)槁曇舻膿Q能器件，廣泛用于具備直流電源的水陸交通工具中。作為警告信號(hào)用的喇叭現(xiàn)已成為各類交通工具安全系統(tǒng)中不可或缺的關(guān)鍵元器件。低成本、長(zhǎng)壽命、高可靠性和環(huán)境適應(yīng)性已成為喇叭的未來(lái)發(fā)展方向［1]。

交流電動(dòng)式揚(yáng)聲器及電動(dòng)式耳機(jī)的設(shè)計(jì)問(wèn)題與失效模式現(xiàn)已得到廣泛關(guān)注［2～4]。電磁喇叭與其不同點(diǎn)在于，運(yùn)動(dòng)零件動(dòng)鐵心、動(dòng)觸頭、靜觸頭間具有可分合接觸特點(diǎn)，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)具有多自由度分段線性的特征，屬于一類典型的含間隙的碰撞振動(dòng)系統(tǒng)［5]。另外其電磁激振力亦與動(dòng)鐵心、動(dòng)靜觸頭的振動(dòng)響應(yīng)相關(guān)，具有顯著的時(shí)變脈動(dòng)性。電磁喇叭電磁系統(tǒng)與運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)的合理確定將直接關(guān)系到膜片振動(dòng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，且最終影響其發(fā)聲特性。國(guó)內(nèi)學(xué)者更多地關(guān)注于電磁喇叭膜片零件對(duì)其發(fā)聲特性的影響，如葉郁文對(duì)膜片橫向振動(dòng)頻率與發(fā)聲特性的關(guān)系進(jìn)行了研究［6]，季強(qiáng)研究了膜片振動(dòng)碎裂的原因及改進(jìn)的工藝設(shè)計(jì)［7]。

本文根據(jù)電磁喇叭結(jié)構(gòu)特征建立了其工作過(guò)程中時(shí)變電磁力激勵(lì)條件下動(dòng)鐵心與膜片構(gòu)成的分段線性振子動(dòng)力學(xué)模型，應(yīng)用數(shù)值積分方法分析了電磁喇叭振動(dòng)響應(yīng)特性。進(jìn)而根據(jù)所得到的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)幅值與頻率應(yīng)用ANSYS軟件仿真了電磁喇叭的聲學(xué)特性，并重點(diǎn)研究了喇叭中觸頭壓力及間隙參數(shù)對(duì)振動(dòng)響應(yīng)及發(fā)聲特性的影響規(guī)律。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

電磁喇叭整體結(jié)構(gòu)主要由電磁系統(tǒng)、接觸系統(tǒng)和振動(dòng)發(fā)聲部分組成。其中電磁系統(tǒng)包括動(dòng)鐵心、靜鐵心、激磁線圈以及鋼板外殼等;接觸系統(tǒng)由動(dòng)觸頭、動(dòng)簧片、靜觸頭、靜簧片和絕緣膜片組成。膜片和號(hào)筒則構(gòu)成了振動(dòng)發(fā)聲部分，如圖1所示。

圖1 電磁振動(dòng)喇叭平面結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 schematic sketch of electromagnetic horn planer structure

線圈通入直流電產(chǎn)生磁場(chǎng)，電磁力吸引動(dòng)鐵心帶動(dòng)膜片向下運(yùn)動(dòng)，動(dòng)鐵心繼而推動(dòng)常閉觸頭分?jǐn)啵ご烹娏鳒p小至零。當(dāng)電磁吸力低于動(dòng)簧片與膜片所構(gòu)成的機(jī)械結(jié)構(gòu)反力時(shí)，動(dòng)鐵心依靠動(dòng)簧片與膜片的回彈力自下而上返回運(yùn)動(dòng)，觸頭即又恢復(fù)閉合狀態(tài)導(dǎo)通激磁線圈電流，吸引動(dòng)鐵心重復(fù)上述作用過(guò)程。此過(guò)程中膜片在周期性外力作用下產(chǎn)生簡(jiǎn)諧振動(dòng)，引起周圍空氣產(chǎn)生波動(dòng)，通過(guò)號(hào)筒傳播即為喇叭的鳴叫聲。

1.2 電磁模型

電磁喇叭的電流和電壓具有周期性的特點(diǎn)，線圈與觸頭間的串聯(lián)關(guān)系使燃弧階段與熄弧階段電壓平衡方程為:

式中:E為電源電壓;i為回路電流;R為線圈電阻;ψ為線圈磁鏈;uc為電弧電壓。

考慮到線圈電流與動(dòng)鐵心位移的時(shí)變性，式(1)中的線圈磁鏈變化率可改寫為:

則振動(dòng)過(guò)程中動(dòng)鐵心的時(shí)變電磁力可表示為:

式中:N為線圈匝數(shù);A為截面積。

1.3 分段線性振子模型

將動(dòng)鐵心、靜觸簧、動(dòng)觸簧分別等效為集中質(zhì)量M1、M2、M3，k1、k2、k3分別為振動(dòng)膜片、靜觸簧、動(dòng)觸簧的等效剛度。c1、c2、c3分別為振動(dòng)膜片(含空氣)、靜觸簧、動(dòng)觸簧的等效阻尼?？紤]到動(dòng)鐵心與動(dòng)觸簧間、靜觸簧與動(dòng)觸簧間具有的可分合接觸特征，因此以kj1、kj2等效接觸剛度描述其間的接觸狀態(tài)。且靜觸簧與動(dòng)觸簧間接觸壓力為F0，滿足:

式中y20、y30分別為靜觸簧和動(dòng)觸簧的初始變形量。

規(guī)定豎直向上為正方向，根據(jù)結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特征可得振動(dòng)系統(tǒng)力學(xué)模型，如圖2所示。

圖2 電磁振動(dòng)喇叭等效力學(xué)模型Fig.2 Equivalent mechanical model

為分析方便，引入下列動(dòng)鐵心位移特征量輔助描述喇叭振子模型

yc為M1與M3初始間隙;

ys為使動(dòng)觸頭與靜觸頭分離的動(dòng)鐵心位移;

ymax+為動(dòng)鐵心豎直向上的最大位移;

ymin－為動(dòng)鐵心豎直向下的最大位移。

當(dāng)ymax+＜y1＜yc時(shí)，喇叭振子模型可寫為:

式中Fm為電磁驅(qū)動(dòng)力，與時(shí)間和動(dòng)鐵心位移參數(shù)直接相關(guān)。此時(shí)電磁喇叭動(dòng)作對(duì)應(yīng)為單自由度系統(tǒng)模型。

當(dāng)yc＜y1＜ys時(shí)，動(dòng)鐵心與動(dòng)觸簧、靜觸簧構(gòu)成三自由度系統(tǒng)，振子模型可改為:

當(dāng)ys＜y1＜ymax－時(shí)，動(dòng)觸簧與靜觸簧脫離接觸，振子退化為兩自由度系統(tǒng)，模型可改寫為:

式(5)－式(7)表明電磁喇叭周期振動(dòng)數(shù)學(xué)模型具有質(zhì)量—彈簧—阻尼分段線性的特征，屬于典型的非線性結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。其周期振動(dòng)過(guò)程中動(dòng)鐵心、動(dòng)靜觸點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)不僅與本身結(jié)構(gòu)特征參數(shù)相關(guān)，同時(shí)與電磁系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)及所能提供的驅(qū)動(dòng)力直接相關(guān)。

2 振動(dòng)響應(yīng)數(shù)值計(jì)算

選取一個(gè)額定電壓為12 V的蝸牛形電磁喇叭作為試驗(yàn)對(duì)象，線圈電阻0.97Ω，由電磁場(chǎng)有限元分析軟件FLUX求解磁氣隙在工作范圍內(nèi)，電流由零至穩(wěn)定狀態(tài)間磁鏈曲線族ψ(y1，i)與電磁吸力曲線族Fm(y1，i)(如圖3所示)，并以此作為振子激勵(lì)源。

選取電磁喇叭基本參數(shù)為 M1=22.35 g，M2=M3=0.07 g，k1=223.7 N/mm，k2=1 788.9 N/mm，k3=6.1 N/mm，c1=11.7 N·s/m，c2=c3=0.001 N·s/m，kj1=kj2=107N/m，f0=3 N，yc=0.02 mm。電磁喇叭振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算流程如圖4所示，電磁模型采用龍格－庫(kù)塔法計(jì)算取Δt1=1μs，振子模型應(yīng)用中心差分法計(jì)算取Δt2=1μs。

設(shè)定仿真時(shí)間，計(jì)算所得動(dòng)鐵心振子響應(yīng)如圖5所示。經(jīng)過(guò)起動(dòng)與過(guò)渡過(guò)程達(dá)到穩(wěn)定振動(dòng)，過(guò)平衡位置21次，振動(dòng)頻率f=496.4 Hz，且振子位移響應(yīng)幅值存在不對(duì)稱現(xiàn)象，即 ymax+=0.56 mm，ymax－=0.83 mm。同時(shí)應(yīng)用高速數(shù)字?jǐn)z像機(jī)(Phantom V7.3)記錄動(dòng)鐵心的全部運(yùn)動(dòng)過(guò)程，可見(jiàn)很好地驗(yàn)證了所建模型的準(zhǔn)確性。改變觸頭壓力與間隙條件下的動(dòng)鐵心位移響應(yīng)如圖6所示，可見(jiàn)動(dòng)鐵心穩(wěn)態(tài)響應(yīng)幅值ymax+、ymax－均具有隨觸頭壓力F0的增大而減小，隨間隙yc的增大而增大。上述算例條件下電磁喇叭系統(tǒng)均為穩(wěn)定性振動(dòng)，且增大F0和減小yc可使動(dòng)鐵心振動(dòng)頻率增大。

3 聲學(xué)特性

電磁喇叭聲壓級(jí)和頻率是喇叭性能的兩項(xiàng)重要指標(biāo)，我國(guó)汽車用電磁喇叭通常規(guī)定聲壓級(jí)為105 dB－118 dB，頻率為 500 ±10 Hz［8]。前文所述動(dòng)鐵心帶動(dòng)膜片進(jìn)行上下振動(dòng)，經(jīng)過(guò)號(hào)筒可發(fā)聲傳播?？紤]到號(hào)筒形狀的復(fù)雜性，本文采用商用有限元軟件ANSYS建立包括膜片、殼體、號(hào)筒、號(hào)筒中氣柱的幾何模型，仿真過(guò)程中應(yīng)用的單元類型及材料如表1所示。以動(dòng)鐵心位移響應(yīng)波形加載至動(dòng)鐵心底部，將膜片周圍設(shè)為固定邊界(如圖8所示)。按照文獻(xiàn)［8] 中的試驗(yàn)條件完成仿真其在消音室中的聲壓級(jí)分布，得到距喇叭口2 m處的聲壓級(jí)，圖9為得到的觸頭壓力［1，9 N] 與間隙［0，0.1 mm] 裝配條件下，電磁喇叭聲壓級(jí)與頻率變化的特性曲線。實(shí)驗(yàn)測(cè)試該喇叭在yc=0.02 mm條件下觸頭壓力為5 N時(shí)頻率為503 Hz，聲壓級(jí)為107 dB;觸頭壓力為7 N時(shí)頻率為508 Hz，聲壓級(jí)為109 dB;觸頭壓力為9N時(shí)頻率為513 Hz，聲壓級(jí)為103 dB。計(jì)算結(jié)果較測(cè)試結(jié)果均偏低，仿真中未考慮結(jié)構(gòu)與聲的耦合是產(chǎn)生誤差的主要原因。

表1 喇叭單元類型與材料Tab.1 Element type and material of horn

4 討論

綜合上述計(jì)算結(jié)果可知，增大觸頭初始?jí)毫0，可增加常閉觸簧系統(tǒng)的固有頻率，抑制了動(dòng)鐵心碰撞動(dòng)觸頭的位移響應(yīng)，因此將減弱膜片的振動(dòng)幅值，同時(shí)減弱喇叭發(fā)聲聲壓級(jí)。所引起的動(dòng)鐵心與動(dòng)觸頭碰撞次數(shù)增加，因而電磁喇叭發(fā)聲頻率增加。另外，增大間隙yc相應(yīng)地增加了膜片的振動(dòng)幅值，增強(qiáng)喇叭發(fā)聲聲壓級(jí)。同時(shí)減少了其與動(dòng)觸頭的碰撞次數(shù)，因而電磁喇叭發(fā)聲頻率降低。可見(jiàn)，電磁喇叭的穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)及其發(fā)聲與否與觸頭初始?jí)毫烷g隙等裝配參數(shù)關(guān)系密切，兩者的合理配合是達(dá)到電磁喇叭發(fā)聲要求的充要條件。由圖9可見(jiàn)，不同F(xiàn)0和yc的配合條件下，電磁喇叭穩(wěn)態(tài)振動(dòng)的聲壓級(jí)與頻率兩項(xiàng)性能指標(biāo)呈負(fù)相關(guān)性。

5 結(jié)論

(1)電磁喇叭是一類分段線性的碰撞振動(dòng)系統(tǒng)，本文所建立的數(shù)學(xué)模型及提出的振動(dòng)響應(yīng)分析方法與聲學(xué)仿真方法完全適用于該問(wèn)題的動(dòng)力學(xué)特性與聲學(xué)特性的研究。

(2)電磁喇叭具有機(jī)－電－磁耦合特征，激振力與系統(tǒng)位移響應(yīng)相關(guān)，具有脈動(dòng)性。系統(tǒng)振動(dòng)位移響應(yīng)具有頻率穩(wěn)定、幅值不對(duì)稱的特點(diǎn)。

(3)觸頭初始?jí)毫εc間隙是影響電磁喇叭振動(dòng)響應(yīng)與發(fā)聲特性的關(guān)鍵參數(shù)，減小觸頭壓力、增大間隙可增強(qiáng)喇叭聲壓級(jí)，降低發(fā)聲頻率;增大觸頭壓力、減小間隙可減弱喇叭聲壓級(jí)，提高發(fā)聲頻率。

［1] 郭繼峰，任萬(wàn)濱，翟國(guó)富.汽車電喇叭的技術(shù)發(fā)展［J] .機(jī)電元件，2010，30(1):39 －46.

［2] Ravaud R，Lemarquand G，Roussel T.Time-varying nonlinear modeling of electrodynamic loudspeakers［J] . Applied Acoustics，2009，(70):450－458.

［3] Lemarquand G.Ironless loudspeakers［J] .IEEE Transactions on Magnetics，2007，43(8):3371 －3374.

［4] Hsu T S，Poornima K A.Loudspeaker failure modes and error correction techniques［J] .Applied Acoustics，2001，(62):717－734.

［5] 丁旺才，謝建華.碰撞振動(dòng)系統(tǒng)分岔與混沌的研究進(jìn)展［J] .力學(xué)進(jìn)展，2005，35(4):513－524.

［6] 葉郁文，王振林，潘鈞俊，等.蝸牛式電喇叭膜片振動(dòng)對(duì)聲特性的影響研究［J] .振動(dòng)與沖擊，2001，20(2):56－58.

［7] 季 強(qiáng)，蔣偉康，戚方好.汽車?yán)饶て瑝勖挠绊懸蛩胤治黾捌鋬?yōu)化設(shè)計(jì)［J] .振動(dòng)與沖擊，2007，26(5):112 －114.

［8] GB 15742－2006機(jī)動(dòng)車用喇叭的性能要求及試驗(yàn)方法［S] .