高中數(shù)學(xué)平面向量解題分析

趙晶

摘 要：高中數(shù)學(xué)中平面向量是學(xué)生高中三年的一項(xiàng)必備數(shù)學(xué)技巧，它不僅可以解決平面向量的相關(guān)知識(shí)，還可以通過平面向量來解決立體幾何的問題。那么隨著當(dāng)代人才輩出，平面向量相關(guān)知識(shí)也得到了拓展，本文通過研究高中數(shù)學(xué)平面向量的具體解題方法來分析了，與平面向量有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，然后結(jié)合實(shí)際情況來找出更好的解題方法。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);平面向量;解題分析

在高中數(shù)學(xué)中平面向量相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)對(duì)于學(xué)生來說非常重要，不僅可以通過平面向量來解決當(dāng)下的問題，還可以通過平面向量更好、更快捷的將新學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)吸收進(jìn)去。平面向量知識(shí)點(diǎn)是當(dāng)前高中學(xué)生，學(xué)習(xí)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，但如果可以將它運(yùn)用得非常熟練，就可以高效快速的解答數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)問題，所以高中生要對(duì)平面向量的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行探究以及改革，從而掌握更快捷、更迅速的平面向量解題方法。

一、當(dāng)前高中數(shù)學(xué)平面向量教學(xué)中所出現(xiàn)的問題

1.1單一的解題思路。

在對(duì)必修四《平面向量》的相關(guān)內(nèi)容學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生出現(xiàn)最大的問題就是解題思路較為單一，甚至根本沒有解決某道數(shù)學(xué)問題的方向，這就從一方面反映出學(xué)生對(duì)該問題的分析不夠到位，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握不夠牢固，也不能夠進(jìn)行靈活的應(yīng)用該問題所蘊(yùn)含的公式，另一方面就反映出了教師在平面向量的教學(xué)過程中也不能夠嘗試運(yùn)用多種方法教授學(xué)生如何解決數(shù)學(xué)問題，不能夠靈活的運(yùn)用自己所學(xué)過的知識(shí)來解決平面向量的相關(guān)課后習(xí)題，這就容易導(dǎo)致學(xué)生養(yǎng)成以一種方式來學(xué)會(huì)解題的慣性思維，不能夠?qū)⒏咧袛?shù)學(xué)所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起運(yùn)用，無法達(dá)到最好的學(xué)習(xí)效果。

1.2學(xué)生缺乏自主學(xué)習(xí)的能力和探索精神

眾所周知，如今我們的教學(xué)模式就是老師授課，而迫于中考、高考的升學(xué)壓力，學(xué)生只能一味的接受，自己獨(dú)立探索的時(shí)間少之又少。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程很被動(dòng)，而這樣的教育只會(huì)將知識(shí)固條化，抹殺了學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。而長期處于被動(dòng)學(xué)習(xí)的學(xué)生將會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭惡，壓縮了原有他們應(yīng)該掌握的知識(shí)面，而這些知識(shí)也都成為了應(yīng)試下的犧牲品。這樣一來，學(xué)生們的學(xué)習(xí)效果也大打折扣。

1.3初、高中教材銜接不夠完美，難易梯度明顯

如果把初高中當(dāng)作整體來看的話，我們不難發(fā)現(xiàn)，無論是從知識(shí)點(diǎn)還是內(nèi)容上來說，都存在明顯的分層現(xiàn)象?？梢哉f初中是一個(gè)知其然而不知其所以然的學(xué)習(xí)過程，而課本出現(xiàn)較多的是理論知識(shí)，并不需要學(xué)生掌握嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明過程，只需要學(xué)會(huì)套用公式，因此學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解停留于表面。但在高中的學(xué)習(xí)過程中，我們可以明顯感覺到知識(shí)變得更加抽象，不僅要掌握知識(shí)點(diǎn)，還要掌握相關(guān)的推理過程，空間思維上的轉(zhuǎn)變，譬如，初中學(xué)習(xí)的是平面幾何，而高中是立體幾何，學(xué)生的想象力必須上升到一個(gè)新的空間，這無疑對(duì)學(xué)生來說是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn)

二、分析當(dāng)前高中數(shù)學(xué)平面向量相關(guān)的解題方法

2.1通過坐標(biāo)系來解決平面向量相關(guān)問題

平面向量的基本定理，也是坐標(biāo)系中向量坐標(biāo)的定理，那么就可以借助坐標(biāo)系的相關(guān)知識(shí)來解決平面向量的一些重難點(diǎn)題。就可以建立平面直角坐標(biāo)系，將向量在坐標(biāo)系中畫出來，通過畫圖一目了然的了解到其中所給的信息的相似處以及關(guān)聯(lián)，可以直截了當(dāng)?shù)恼页鲎兞炕蛘叩攘康年P(guān)系，從而將題目的難度降低。

例如，教師可以通過題型整理的方法來告訴學(xué)生如何知道哪類題型是能夠運(yùn)用坐標(biāo)系來解決的，學(xué)生就可以了解到坐標(biāo)系的用處。設(shè)o在三角形abc內(nèi)部且滿足向量oa+2倍的向量ob+3倍的向量oc=0，則三角形abc與三角形aoc面積之比是多少？在這種情況下，學(xué)生在做題時(shí)就可以通過題目所給的信息來總結(jié)出，這道題要運(yùn)用到哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)，以及需要用什么解題方法來解題，在出現(xiàn)面積時(shí)，學(xué)生就可以想到用坐標(biāo)系來解決這類問題，就可以畫出平面直角坐標(biāo)系在圖中標(biāo)出各個(gè)向量的位置，之后就可以輕松的來解決非常復(fù)雜的平面向量相關(guān)問題。

2.2運(yùn)用平面向量來解決函數(shù)的最值問題

函數(shù)最值問題也是近些年來高中知識(shí)重難點(diǎn)，學(xué)生很難掌握函數(shù)最值問題的最核心要素，那么就可以通過平面向量來將函數(shù)最值問題簡單化輕松的解決還是最值問題，在運(yùn)用平面向量解答函數(shù)最值問題時(shí)要注意坐標(biāo)系與函數(shù)最值，還有平面向量的關(guān)系，在建立坐標(biāo)系的時(shí)候要設(shè)置的變量比較多，并且在轉(zhuǎn)換后也要將相對(duì)應(yīng)的問題，一一列出不能將其復(fù)雜化，所以在解決函數(shù)最值問題時(shí)，運(yùn)用平面向量就可以通過選用一組基底進(jìn)而解決函數(shù)最值問題。

例如，在高中數(shù)學(xué)北師大版必修四第二章《平面向量》的課后習(xí)題中：已知向量A ，B滿足向量A的模等于13，向量B的模等于1，向量A -5倍的向量B的?！?12，則向量B在向量A上的投影的取值范圍是多少？這時(shí)教師就可以讓學(xué)生來運(yùn)用平面向量的相關(guān)知識(shí)，用基底的相關(guān)知識(shí)將復(fù)雜的問題簡單化，從而進(jìn)行問題的解答。

2.3運(yùn)用平面向量解答線性規(guī)劃的相關(guān)問題

在高中的教學(xué)過程中，教師的教學(xué)思路，不能過于死板，將數(shù)學(xué)內(nèi)容分割開來，教師更需要運(yùn)用學(xué)生熟悉的知識(shí)來進(jìn)行新課本的講述。當(dāng)高中數(shù)學(xué)老師在講線性規(guī)劃的相關(guān)問題時(shí)可能會(huì)找不到正確的授課思路，這時(shí)就可以用平面向量的相關(guān)知識(shí)，讓學(xué)生可以從另一角度來理解線性規(guī)劃的含義和解題過程，在課后習(xí)題的練習(xí)以及考試當(dāng)中教師也可以讓學(xué)生運(yùn)用平面向量的知識(shí)來解答線性規(guī)劃的相關(guān)問題，讓學(xué)生不斷學(xué)會(huì)靈活的運(yùn)用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維，以便以達(dá)到最好的教學(xué)效果。

例如，在這道題中：如果存在z=x+4y中未知變量x、y符合以下條件：x-8y小于0，x+2y小于3，x大于1，請(qǐng)計(jì)算出未知數(shù)z的最大值和最小值。這時(shí)我們就可以假設(shè)一個(gè)未知數(shù)屬于任何點(diǎn)，并且利用向量積的幾何意義等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，這樣就能夠按照此思路進(jìn)行該題的解答。

結(jié)束語

總之，平面向量對(duì)于高中生來說非常的重要，學(xué)生要學(xué)會(huì)對(duì)平面向量知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，并且在每個(gè)知識(shí)點(diǎn)后找出相關(guān)的題型來進(jìn)行解答，這樣在高三進(jìn)行總復(fù)習(xí)時(shí)就不會(huì)手忙腳亂，并且基礎(chǔ)也可以打好，為以后的學(xué)習(xí)解題創(chuàng)造更好的條件。學(xué)生學(xué)好了平面向量，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)之后，對(duì)于以后的學(xué)習(xí)，比如立體幾何或者坐標(biāo)系等問題都會(huì)有非常大的幫助，也可以在做數(shù)學(xué)大題時(shí)，通過平面向量將復(fù)雜疑難題簡單化，這樣不僅可以提高自己的解題能力，還可以找出最快最好的解題方法為高考做準(zhǔn)備。

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