基于局部均值分解的階次跟蹤分析及其在齒輪故障診斷中的應(yīng)用

張 亢 程軍圣 楊 宇

湖南大學汽車車身先進設(shè)計制造國家重點實驗室,長沙,410082

0 引言

齒輪傳動是機械設(shè)備中常見的傳動方式,故對齒輪進行故障診斷具有重要意義。齒輪故障診斷的關(guān)鍵是從齒輪振動信號中提取故障特征,而齒輪作為一種旋轉(zhuǎn)部件,其升降速過程的振動信號往往包含了豐富的狀態(tài)信息,一些在平穩(wěn)運行時不易反映的故障特征在升降速過程中可能會充分地表現(xiàn)出來[1],因此對齒輪升降速過程的振動信號進行分析對于齒輪的故障診斷是非常有意義的。但齒輪升降速過程的振動信號是非平穩(wěn)的,并且往往與軸的轉(zhuǎn)速有著密切的關(guān)系,表現(xiàn)為特征頻率成分與轉(zhuǎn)速大多有確定的比值關(guān)系[2],因此直接進行頻譜分析,往往會發(fā)生頻率混疊,不能提取出故障特征信息。階次跟蹤分析通過跟蹤參考軸的轉(zhuǎn)速來實現(xiàn)恒角度增量采樣,將時域非平穩(wěn)信號轉(zhuǎn)換為角域平穩(wěn)信號,階次跟蹤分析能夠提取振動信號中與轉(zhuǎn)速有關(guān)的信息,同時對與轉(zhuǎn)速無關(guān)的信號進行抑制[3],因此階次跟蹤分析非常適合于用來提取齒輪升降速過程中的故障特征信息。另外,當齒輪發(fā)生故障時,其振動信號通常是多分量的調(diào)幅-調(diào)頻信號,對調(diào)制的故障振動信號解調(diào)是一種有效的分析方法,然而傳統(tǒng)的Hilbert變換解調(diào)法和檢波解調(diào)法都有各自的局限性[4]。局部均值分解(local mean decomposition,LMD)[5]是一種新的調(diào)制信號分析方法,能夠?qū)⒁粋€多分量的調(diào)制信號自適應(yīng)地分解為若干個乘積函數(shù)(product function,PF)分量之和。每一個PF分量由一個包絡(luò)信號和一個純調(diào)頻信號相乘而得到,理論上是一個單分量的調(diào)制信號。包絡(luò)信號就是該PF分量的瞬時幅值,PF分量的瞬時頻率則可由純調(diào)頻信號直接求出,因此整個LMD的分解過程實際上就是一個完整的解調(diào)過程,非常適合于處理齒輪故障振動信號。

本文將階次跟蹤分析與 LMD方法相結(jié)合,提出一種新的齒輪故障診斷方法,并將其應(yīng)用于變轉(zhuǎn)速過程的齒輪故障診斷當中。首先采用階次跟蹤分析將齒輪振動信號從時域轉(zhuǎn)換到角域,然后對角域的信號采用LMD方法進行分解,得到一系列PF分量以及它們的瞬時幅值和瞬時頻率,最后對含有故障信息的PF分量的瞬時幅值進行頻譜分析。實驗結(jié)果表明,本方法能夠準確地識別齒輪的工作狀態(tài),并且能有效地提取齒輪故障振動信號的特征。

1 LMD方法

LMD方法的本質(zhì)是通過迭代從原始信號中分離出純調(diào)頻信號和包絡(luò)信號,然后將純調(diào)頻信號和包絡(luò)信號相乘便可以得到一個瞬時頻率具有物理意義的PF分量,循環(huán)處理直至所有的PF分量分離出來。對于任意信號 x(t),其分解過程如下[5]:

(1)確定原始信號第i個局部極值ni及其對應(yīng)的時刻tni,計算相鄰兩個局部極值ni和ni+1的平均值mi

將所有平均值點mi在其對應(yīng)的時間段[tni,tni+1]內(nèi)延伸成一條線段,然后用滑動平均法進行平滑處理,得到局部均值函數(shù)m11(t)。

(2)采用局部極值點ni計算局部幅值αi:

將所有局部幅值點 αi在其對應(yīng)的時間段[tni,tni+1]內(nèi)延伸成一條線段,然后采用滑動平均法進行平滑處理,得到包絡(luò)估計函數(shù)α11(t)。

(3)將局部均值函數(shù)m11(t)從原始信號x(t)中分離出來,即去掉一個低頻成分,得到

(4)用h11(t)除以包絡(luò)估計函數(shù)α11(t)以對h11(t)進行解調(diào),得到

對s11(t)重復上述步驟便能得到s11(t)的包絡(luò)估計函數(shù)α12(t),若α12(t)不等于1,則s11(t)不是一個純調(diào)頻信號,需要重復上述迭代過程n次,直至s1n(t)為一個純調(diào)頻信號,即s1n(t)的包絡(luò)估計函數(shù) α1(n+1)(t)=1,所以 ,有

理論上,迭代終止的條件為

(5)把迭代過程中產(chǎn)生的所有包絡(luò)估計函數(shù)相乘便可以得到包絡(luò)信號(瞬時幅值函數(shù)):

(6)將包絡(luò)信號α1(t)和純調(diào)頻信號s1n(t)相乘便可以得到原始信號的第一個PF分量:

PF1(t)包含了原始信號中頻率值最高的成分,是一個單分量的調(diào)幅-調(diào)頻信號,PF1(t)的瞬時幅值就是包絡(luò)信號α1(t),PF1(t)的瞬時頻率 f1(t)則可由純調(diào)頻信號s1n(t)求出,即

(7)將第一個PF分量PF1(t)從原始信號x(t)中分離出來,得到一個新的信號u1(t),將u1(t)作為原始數(shù)據(jù)重復以上步驟,循環(huán)k次,直到uk為一個單調(diào)函數(shù)為止,即

原始信號 x(t)能夠被所有的 PF分量和 uk重構(gòu),即

2 基于階次跟蹤分析與LMD的齒輪故障診斷

2.1 階次跟蹤分析

階次跟蹤分析首先根據(jù)參考軸的轉(zhuǎn)速信息對時域信號進行等角度重采樣,將時域非平穩(wěn)信號轉(zhuǎn)換為角域平穩(wěn)信號,再對角域平穩(wěn)信號進行譜分析得到階次譜。階次跟蹤分析能夠提取信號中與參考軸轉(zhuǎn)速有關(guān)的信息,同時抑制與轉(zhuǎn)速無關(guān)的信號,因此非常適合分析旋轉(zhuǎn)機械在變轉(zhuǎn)速過程下的振動信號。實現(xiàn)階次跟蹤分析技術(shù)的關(guān)鍵在于,如何實現(xiàn)被分析信號相對于參考軸的等角度重采樣,即階次重采樣。常用的階次重采樣方法有硬件階次跟蹤法[6]、計算階次跟蹤(computed order tracking,COT)法[7]和基于瞬時頻率估計的階次跟蹤法[8]等。硬件階次跟蹤法直接通過專用的模擬設(shè)備實現(xiàn)信號的等角度重采樣,實時性好,但只適用于軸轉(zhuǎn)速較穩(wěn)定的情況,且成本很高;基于瞬時頻率估計的階次跟蹤法不需要專門的硬件設(shè)備,無需考慮硬件安裝問題,且成本較低,但是不適用于分析多分量信號,而實際工程信號大多為多分量信號,因此其實際應(yīng)用意義不大;COT法通過軟件的形式實現(xiàn)等角度重采樣,分析精度高,對被分析的信號沒有特別的要求,并且無需特定的硬件,因此是一種應(yīng)用廣泛的階次跟蹤分析方法。根據(jù)試驗條件采用COT法實現(xiàn)信號的階次重采樣,其具體步驟如下:①對振動信號和轉(zhuǎn)速信號分兩路同時進行等時間間隔(間隔為Δt)采樣,得到異步采樣信號;②通過轉(zhuǎn)速信號計算等角度增量Δθ所對應(yīng)的時間序列ti;③根據(jù)時間序列ti的值,對振動信號進行插值,求出其對應(yīng)的幅值,得到振動信號的同步采樣信號,即角域平穩(wěn)信號。

2.2 齒輪故障診斷實例

升降速過程中的齒輪故障振動信號通常是多分量的調(diào)幅-調(diào)頻信號,并且故障特征頻率會隨著轉(zhuǎn)速的變化而改變。針對升降速過程齒輪故障振動信號的這些特點,提出了基于階次跟蹤分析和LMD的齒輪故障診斷方法。首先采用階次跟蹤分析將齒輪升降速過程的時域振動信號轉(zhuǎn)換成角域平穩(wěn)信號;然后對角域信號進行LMD分解,得到一系列PF分量,以及各個PF分量的瞬時幅值和瞬時頻率;最后對各個PF分量的瞬時幅值進行頻譜分析,便可以有效地提取出齒輪故障特征。

為了驗證方法的正確性,在旋轉(zhuǎn)機械試驗臺上進行了齒輪正常和齒根裂紋兩種工況的試驗。該系統(tǒng)中,電機輸入軸齒輪齒數(shù)z1=55,輸出軸齒輪齒數(shù)z2=75。在輸入軸齒輪齒根上加工出小槽,以模擬齒根裂紋故障,因此齒輪嚙合階次xm=55,故障特征階次xc=1。圖1和圖2所示分別為由轉(zhuǎn)速傳感器測得的輸入軸瞬時轉(zhuǎn)速n(t),以及由振動傳感器測得的齒輪故障振動加速度a(t),其中采樣頻率為8192Hz,采樣時間為20s。

從圖1可以看出,輸入軸轉(zhuǎn)速首先從 150 r/min逐漸加速至1410r/min,然后再減速到820r/min,而加速度信號的幅值也隨著作出了相應(yīng)的變化。不失一般性,截取圖2中5～7s升速過程的信號a1(t)進行分析。

圖1 輸入軸的瞬時轉(zhuǎn)速n(t)

圖2 齒輪故障振動加速度信號a(t)

圖3所示為直接對a1(t)進行頻譜分析的結(jié)果,由于轉(zhuǎn)速是變化的,頻譜圖發(fā)生了頻率混疊,從中找不到嚙合頻率以及齒輪故障特征頻率,因此無法判斷系統(tǒng)的真實狀態(tài)。采用本文方法首先對a1(t)進行階次重采樣,設(shè)定每轉(zhuǎn)采樣點數(shù)為400,即最大分析階數(shù)為200,得到的角域信號j1(θ)如圖4所示,其中橫坐標已由時間變?yōu)榱嘶《?。圖5為 j1(θ)的階次譜圖,可以看出在階次O=55和O=110處有清晰的峰值,分別對應(yīng)著1倍和2倍的嚙合階次,說明階次分析從很大程度上消除了頻率混疊,但是由于j1(θ)仍然為一個多分量的調(diào)幅-調(diào)頻信號,因此反映故障特征的邊頻帶還不清晰。

圖3 齒輪故障振動加速度信號的頻譜

圖4 階次重采樣后的齒輪故障振動加速度信號j1(θ)

進一步對j1(θ)作LMD分解,得到7個PF分量與1個余量,結(jié)果如圖6所示。由LMD方法的理論可以知道,每一個PF分量都是一個單分量的調(diào)幅-調(diào)頻信號,并且在得到PF分量的同時可以得到其瞬時幅值,即j1(θ)的調(diào)制信息,而齒輪的故障特征往往包含在調(diào)制信息中,因此再對含有故障特征信息的PF分量的瞬時幅值進行頻譜分析便能提取出齒輪的故障特征。圖7所示為第一個PF分量PF1(θ)的瞬時幅值α1(θ),圖8所示為對α1(θ)的頻譜分析結(jié)果,可以看出在階次O=1處有清晰的譜線,對應(yīng)著齒輪的故障特征階次xc,從而說明本文方法是有效的。

圖5 j1(θ)的階次譜

圖6 角域信號 j1(θ)的 LMD分解結(jié)果

圖7 PF1(θ)的瞬時幅值α1(θ)

圖8 第1個PF分量的幅值譜

對同型號的正常齒輪采用本文方法也進行了分析。圖9和圖10所示分別為其瞬時轉(zhuǎn)速n(t)和振動加速度a(t)的時域波形,其中采樣頻率為8192Hz,采樣時間為 20s。同樣截取5～7s升速過程的信號a1(t)進行分析,圖11所示為a1(t)階次重采樣后的信號j1(θ),其中每轉(zhuǎn)采樣點數(shù)為400,最大分析階數(shù)為200。對j1(θ)進行LMD分解,其中PF1(t)分量的瞬時幅值α1(θ)的頻譜如圖12所示,從中找不到齒輪故障的特征階次,與實際情況相符。進一步說明了本文方法的正確性。

圖9 輸入軸的瞬時轉(zhuǎn)速n(t)

圖10 正常齒輪的振動加速度信號a(t)

經(jīng)驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)[9]是一種多分量調(diào)制信號分析方法,并且已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用。為了對比,采用EMD方法同樣對圖4和圖11所示的階次重采樣后的信號進行分解,得到一系列本征模函數(shù)(IMF)分量,然后通過 Hilbert變換計算各個IMF分量的瞬時幅值和瞬時頻率,兩個信號的第一個IMF分量的瞬時幅值的頻譜分別如圖13和圖14所示?？梢钥闯?基于EMD方法的階次跟蹤分析同樣能提取出齒輪故障特征并且正確地識別出齒輪的狀態(tài)。但是,與EMD方法相比,LMD方法具有迭代次數(shù)少、端點效應(yīng)不明顯、得到的瞬時頻率虛假成分少等優(yōu)點[10]。

圖11 階次重采樣后的正常齒輪振動加速度信號 j1(θ)

圖12 第一個PF分量的幅值譜

圖13 第一個IMF分量的幅值譜

圖14 第一個IMF分量的幅值譜

3 結(jié)論

(1)在分析齒輪變轉(zhuǎn)速狀態(tài)下的振動信號時,轉(zhuǎn)速波動會引起頻譜圖出現(xiàn)頻率混疊,而階次跟蹤分析通過對信號進行階次重采樣能夠在很大程度上消除頻率混疊,使頻譜圖的譜線清晰可讀。

(2)齒輪故障時的振動信號為一多分量的調(diào)幅-調(diào)頻信號,采用LMD方法能將其分解為若干個PF分量之和,同時得到各個PF分量的瞬時幅值和瞬時頻率,實現(xiàn)了原信號的解調(diào)。對含有齒輪故障特征的PF分量的瞬時幅值進行頻譜分析,能夠準確地提取出齒輪故障特征信息。

(3)對齒輪正常和齒根裂紋兩種工況的振動信號進行了分析,分析結(jié)果表明,本文方法能夠準確地反映出齒輪的實際工況。

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