基于最優(yōu)加權(quán)的大面積金剛石膜襯底溫度數(shù)據(jù)融合研究

汪洪波 李宏遠(yuǎn)

合肥工業(yè)大學(xué),合肥,230009

0 引言

金剛石具有高透光、高傳聲和極佳的化學(xué)惰性,在科研和工業(yè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。金剛石薄膜的均勻性是決定薄膜質(zhì)量的重要指標(biāo)之一。研究表明,工作氣體濃度、工作氣壓、靶間距以及襯底溫度等工藝參數(shù)設(shè)定的不同對膜層均勻性均產(chǎn)生很大的影響。襯底表面溫度的高低會(huì)影響膜層的附著程度,襯底受熱的均勻性對襯底表面膜層質(zhì)量的一致性有影響[1-3]。因此,準(zhǔn)確地測量并控制襯底溫度是提高膜層質(zhì)量的關(guān)鍵。

在大面積金剛石膜鍍制過程中,采用單個(gè)溫度傳感器所得到的測量值只能反映襯底表面某點(diǎn)的溫度,誤差較大且不足以反映整個(gè)襯底表面的溫度信息。采用多只傳感器在不同點(diǎn)處同時(shí)進(jìn)行測量并通過數(shù)據(jù)融合方法對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,不僅能更全面地反映襯底表面溫度,而且可以提高溫度測量值的精度[4-5]。筆者隨機(jī)在10個(gè)測量點(diǎn)安放熱電偶溫度傳感器(以獲得襯底表面溫度實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)),分別采用最優(yōu)加權(quán)與最小二乘結(jié)合算法、最優(yōu)加權(quán)與Bayes估計(jì)結(jié)合算法、最優(yōu)加權(quán)與遞推最小二乘結(jié)合算法對所測得的溫度值進(jìn)行融合研究,并對融合方法的穩(wěn)健性進(jìn)行比較分析。

1 溫度測量數(shù)據(jù)的獲取

將10只熱電偶溫度傳感器隨機(jī)安置在襯底表面不同位置,以同時(shí)對襯底表面溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)采集。采用凌華科技多功能數(shù)據(jù)采集卡DAQ-2214,每隔0.2s采集一次溫度,將5個(gè)溫度值作為一組,表1給出了一組溫度測量值。由于安裝位置及離襯底表面距離的不同,溫度測量值存在一定的誤差,但其與真值700℃之間的誤差均小于5℃。

表1 溫度采樣值 ℃

2 溫度測量數(shù)據(jù)融合研究

采用10只溫度傳感器獲得10個(gè)不同位置同一時(shí)刻的溫度采樣值,對溫度采樣值首先通過最優(yōu)加權(quán)融合方法得出每一時(shí)刻的溫度融合值。為了能夠更好地濾除測量噪聲,提高融合精度,將最優(yōu)加權(quán)融合所得的5個(gè)溫度融合值采用最小二乘法、Bayes估計(jì)法和遞推最小二乘法進(jìn)行第二次數(shù)據(jù)融合,得出溫度測量值的最終融合結(jié)果,并對融合結(jié)果進(jìn)行比較分析[6-7]。圖1所示為大面積金剛石膜襯底溫度測量數(shù)據(jù)融合模型。

圖1 大面積金剛石膜襯底溫度測量數(shù)據(jù)融合模型

通過對10只傳感器同一時(shí)刻的溫度測量值進(jìn)行最優(yōu)加權(quán),將10只傳感器同時(shí)刻測量值融合為一個(gè)值。任意溫度測量值ti=t+Ki,其中,t為溫度的真值,Ki為測量噪聲。假設(shè)第i個(gè)傳感器的測量值方差。加權(quán)值式中,n為傳感器的個(gè)數(shù);Wi為對應(yīng)溫度值的加權(quán)系數(shù),

加權(quán)融合值的均方誤差為

最優(yōu)加權(quán)融合的權(quán)數(shù)可以轉(zhuǎn)化為求W1,W2,…,Wn,使得均方誤差最小,根據(jù)拉格朗日條件極值的求法,可得權(quán)系數(shù)

基于最優(yōu)加權(quán)融合方法的溫度融合結(jié)果示于表2。由各測量點(diǎn)溫度測量值對應(yīng)的權(quán)系數(shù)可看出,離真值700℃越遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)對應(yīng)的權(quán)系數(shù)越小,即對融合結(jié)果精度影響越小;同時(shí)可看出,5個(gè)最優(yōu)加權(quán)溫度融合值的精度均小于0.1℃。

表2 基于最優(yōu)加權(quán)溫度數(shù)據(jù)融合結(jié)果

2.1 基于最小二乘法溫度測量數(shù)據(jù)融合

將通過最優(yōu)加權(quán)融合法獲得的一組溫度融合值,通過最小二乘法進(jìn)行再次融合從而獲得更高精度的溫度融合值。根據(jù)最小二乘法數(shù)據(jù)融合原理[8],溫度融合值:

經(jīng)過編程計(jì)算求得溫度融合值t0=699.9947℃,與真值之間的誤差小于0.1℃。

2.2 基于Bayes估計(jì)法的溫度測量數(shù)據(jù)融合

經(jīng)過編程計(jì)算,得出融合結(jié)果t0=699.9948℃。

2.3 基于遞推最小二乘法的溫度測量數(shù)據(jù)融合

根據(jù)遞推最小二乘算法的遞推關(guān)系[10]:

式中,Yn為第n次的溫度融合值;n為第n次的溫度最優(yōu)加權(quán)融合值;Pn為中間加權(quán)量。

表3 基于遞推最小二乘法的溫度數(shù)據(jù)融合結(jié)果

2.4 融合結(jié)果分析

將以上三種溫度數(shù)據(jù)方法所得的融合結(jié)果及誤差值列于表4。由表4可看出:基于最優(yōu)加權(quán)與最小二乘結(jié)合法(OWLS)、最優(yōu)加權(quán)與Bayes估計(jì)法(OWBE)所得的融合值精度更高,融合值與真值之間的誤差小于0.01℃,能夠更好地剔除測量過程中出現(xiàn)的各種噪聲,逼近真值;基于最優(yōu)加權(quán)與遞推最小二乘法(OWRLS)的溫度數(shù)據(jù)融合結(jié)果的精度控制在0.1℃以內(nèi)。

表4 溫度融合結(jié)果比較 ℃

3 融合方法穩(wěn)健性分析

為了對三種融合方法的穩(wěn)健性進(jìn)行比較[11],在MATLAB軟件編程實(shí)現(xiàn)上述數(shù)據(jù)融合算法程序[12],考察溫度測量受各種擾動(dòng)時(shí)所得的融合結(jié)果變化情況。

3.1 單一溫度測量數(shù)據(jù)受擾動(dòng)

當(dāng)某只傳感器的某次測量受到某種擾動(dòng)時(shí),其測量值將會(huì)偏離真值;如果測量回路出現(xiàn)斷線、短路等故障時(shí),傳感器的當(dāng)前測量值會(huì)發(fā)生突變,即跳變成零或傳感器測量量程的上限值。

圖2給出了某次溫度測量的擾動(dòng)量小于10℃時(shí),由三種融合方法所得融合結(jié)果隨溫度擾動(dòng)值變化關(guān)系的曲線,其中,tij為第i只傳感器第j次溫度測量值,trh1為溫度融合值。圖2中,OWLS、OWBE的融合結(jié)果十分接近,波動(dòng)小;OWRLS對應(yīng)的融合結(jié)果波動(dòng)較大,其與真值之間的誤差較大。因此,在溫度測量擾動(dòng)量較小的情況下,OWLS、OWEB的溫度數(shù)據(jù)融合方法穩(wěn)健性佳,OWRLS的溫度數(shù)據(jù)融合方法穩(wěn)健性相對較差。

圖2 單一溫度測量受較小擾動(dòng)融合結(jié)果

表5給出了單一溫度值受較大擾動(dòng)甚至溫度測量值達(dá)到傳感器量程上下限值時(shí),三種不同融合方法所得的溫度值。通過數(shù)據(jù)融合可看出,OWLS、OWBE融合結(jié)果精度更高,其融合方法的穩(wěn)健性均可保證。

表5 單一溫度測量值受較大擾動(dòng)融合結(jié)果 ℃

3.2 多個(gè)溫度測量數(shù)據(jù)受擾動(dòng)

溫度測量時(shí)有可能多個(gè)溫度傳感器在同一時(shí)刻會(huì)受到大小不一的擾動(dòng),從而導(dǎo)致不同溫度測量值偏離真值的程度不同。由于擾動(dòng)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的隨機(jī)性,為了分析的方便,不妨選取溫度測量值t51、t44受到較小擾動(dòng)(擾動(dòng)量小于10℃)時(shí)對所測得溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行融合分析。圖3為t51、t44溫度測量值在(691℃,709℃)范圍變化時(shí),融合結(jié)果trh2隨擾動(dòng)量變化的三維曲面圖。

從圖3可看出,溫度融合值精度很高,即與真值之間的誤差小于0.01℃,OWLS、OWBE的融合結(jié)果對應(yīng)的曲面幾乎為平面,融合方法的穩(wěn)健性好,而OWRLS融合結(jié)果曲面的平整度相對較差,精度達(dá)到0.1℃,融合方法穩(wěn)健性相對較差。

表6對多個(gè)傳感器測量值發(fā)生較大擾動(dòng)時(shí)所得的溫度數(shù)據(jù)融合結(jié)果進(jìn)行比較,仍可看出:OWLS、OWBE的融合結(jié)果十分近似,均能達(dá)到很高的精度,穩(wěn)健性能佳;OWRLS融合結(jié)果的精度相對較差,穩(wěn)健性能相對較差。

圖3 多個(gè)傳感器測量值受較小擾動(dòng)融合結(jié)果曲面

表6 多溫度測量值受較大擾動(dòng)融合結(jié)果比較 ℃

4 結(jié)語

采用凌華數(shù)據(jù)采集卡獲得了大面積金剛石膜襯底表面溫度實(shí)時(shí)測量值,通過三種不同的數(shù)據(jù)融合方法經(jīng)過兩步數(shù)據(jù)融合獲得了高精度的溫度融合值;當(dāng)溫度測量受到各種不同擾動(dòng)時(shí),對溫度融合方法的穩(wěn)健性進(jìn)行了比較分析。研究結(jié)果表明:通過兩步數(shù)據(jù)融合可進(jìn)一步提高溫度測量值融合結(jié)果的精度;最優(yōu)加權(quán)與最小二乘結(jié)合算法、最優(yōu)加權(quán)與Bayes估計(jì)結(jié)合算法在受到各種大小不同的擾動(dòng)時(shí),融合結(jié)果的誤差均小于0.01℃;最優(yōu)加權(quán)與Bayes估計(jì)結(jié)合算法精度最高,最優(yōu)加權(quán)最小二乘結(jié)合算法次之,最優(yōu)加權(quán)遞推最小二乘結(jié)合算法相對較差。通過比較分析可知,最優(yōu)加權(quán)與最小二乘結(jié)合算法、最優(yōu)加權(quán)與Bayes估計(jì)結(jié)合算法表現(xiàn)出非常好的穩(wěn)健性,最優(yōu)加權(quán)與遞推最小二乘結(jié)合算法穩(wěn)健性能相對較差。

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