隨風潛入湖北卷 推進課改細無聲

430300 湖北省武漢市黃陂六中 梅 磊

2003年3月教育部正式頒布《普通高中數學課程標準(實驗)》，2003年12月教育部確定廣東、山東、海南、寧夏四省(區(qū))于2004年秋季開始普通高中新課程實驗，2004年2月教育部決定將分省組織高考命題的范圍進一步擴大到湖北等11個省市，以適應各地實施素質教育、推進高中課程改革的需要.

2004年是湖北高考自主命題第一年，又正好是全國高中課程改革啟動的一年.雖然湖北2012年才開始新課程高考，但“高考支持課程改革”，新課程的三維目標和十項基本理念已滲透在2004—2011年湖北卷中.

例1 (2004年湖北)設y=f(t)是某港口水的深度y(米)關于時間 (時)的函數，其中0≤t≤24，下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關系：

t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1

點評 本題主要考查三角函數模型的簡單應用，三角函數是基本初等函數，它是描述周期現象的重要數學模型，在數學和其他領域中具有重要的作用.《普通高中數學課程標準(實驗)》(以下簡稱《課標》)明確要求學生“學習三角函數及其基本性質，體會三角函數在解決具有周期變化規(guī)律問題中的作用.”事實上，本例源于《課標》第34頁參考案例4.可見雖然2004年湖北尚未進入課改，但已經開始向課改過渡了.

A.2x＞3sinx B.2x＜3sinx

C.2x=3sinx D.不確定

例3 (2006年湖北)半徑為r的圓的面積S(r)=πr2，周長 C(r)=2πr，若將 r看作(0，+ ∞)上的變量，則(πr2)'=2πr，①

柏拉圖曾說過：“思維是靈魂的自我談話”。有了思維的數學課堂才是有靈魂的課堂，學生在這樣的課堂中思維才能變得更敏銳、更睿智、更理性。因此，在數學課堂上必須緊扣數學之“魂”，以探促“思”。當然，小學數學的思維訓練，不僅要關注計算的結果是否正確，還應該關注計算的過程，更應該關注計算的思維過程是否最優(yōu)化，通過對思維過程的優(yōu)化，探尋最佳的思維方法。

①式可以用語言敘述為：圓的面積函數的導數等于圓的周長函數.

對于半徑為R的球，若將R看作(0，+∞)上的變量，請你寫出類似于①的式子：

____________________________②

②式可以用語言敘述為：___________________.

點評 本題是一道小巧而富于思考的妙題，考查運用類比的方法由圓而得到球的新的結論，正是考查“合情推理”的能力.長期以來，傳統(tǒng)的數學教學過分強調“演繹推理”的作用，忽視了學生合情推理能力的培養(yǎng)，使人們誤認為數學就是一門純粹的演繹科學.《課標》明確指出：合情推理是根據已有的事實和正確的結論(包括定義、公理、定理等)、實驗和實踐的結果，以及個人的經驗和直覺等推測某些結果的推理過程，歸納、類比是合情推理常用的思維方法.在解決問題的過程中，合情推理具有猜測和發(fā)現結論、探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng).

(Ⅰ)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的函數關系式為_______.

(Ⅱ)據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那從藥物釋放開始，至少需要經過________小時后，學生才能回到教室.

點評 《 課標》將“發(fā)展學生的數學應用意識”作為課程的基本理念之一，明確指出：高中數學課程應提供基本內容的實際背景，反映數學的應用價值，開展“數學建?！钡膶W習活動，設立體現數學某些重要應用的專題課程.高中數學課程應力求使學生體驗數學在解決實際問題中的作用、數學與日常生活及其他學科的聯系，促進學生逐步形成和發(fā)展數學應用意識，提高實踐能力.而函數是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數學模型，本題考查考生數學應用意識，體現了課改理念.

例5 (2008年湖北)觀察下列等式：

點評 本題以正整數冪方和等式為載體，考查學生合情推理能力.如例3所言，合情推理是《課標》的一大亮點，是課標課本中唯一專門講述數學方法的章節(jié)(其它章節(jié)都是數學知識).需要指出的是2009年浙江卷理科第15題和2010年福建卷文科第16題是本題的變式.

例6 (2009年湖北)古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數.比如：

他們研究過圖2中的1，3，6，10，…，由于這些數能夠表示成三角形，將其稱為三角形數;類似的，稱圖2中的1，4，9，16，…這樣的數為正方形數.下列數中既是三角形數又是正方形數的是

點評 《課標》將“體現數學的文化價值”作為課程的基本理念之一，明確指出：高中數學課程提倡體現數學的文化價值，并在適當的內容中提出對“數學文化”的學習要求，設立“數學史選講”等專題.本題取材于人教課標A版必修5第2.1節(jié)“數列的概念與簡單表示法”的引言部分和選修3-1第2.2節(jié)“畢達哥拉斯學派”的“多邊形數”，即合理引用了經典史料，又不刻意增加難度，同時對考生的“數感”進行了有效的考查，讓學生在數學史的背景中體會數學的文化價值.

點評 《課標》在“不等式選講”明確指出：本專題特別強調不等式及其證明的幾何意義與背景，以加深學生對這些不等式的數學本質的理解，提高學生的邏輯思維能力和分析解決問題的能力.人教課標A版選修4-5的引言中特別強調：許多重要的不等式有著深刻的數學意義和背景，本專題中給出的不等式大都有明確的幾何背景，把握這些幾何背景，對于我們理解這些不等式的實質是非常重要的.因此，在學習過程中，同學們應當注意了解這些不等式的背景(特別是幾何背景)及其蘊涵的數學思想，盡可能借助幾何直觀來證明這些基本而重要的不等式，從中領悟數形結合等重要數學思想在研究不等式中的應用.本題取材于人教大綱版第二冊(上)第6.2節(jié)“基本不等式定理的幾何解釋”和人教課標A版必修5第3.4節(jié)“基本不等式定理的探究”，實現了新舊課程的有效連接，體現了《課標》中“倡導積極主動、勇于探索的學習方式”的基本理念.

例8 (2011年湖北)里氏震級M的計算公式為：M=lgA-lgA0，其中A是地震儀記錄的地震曲線的最大振幅，A0是相應的標準地震的振幅.假設在一次地震中，地震儀記錄的最大振幅是1000，此時標準地震的振幅為0.001，則此次地震的震級為________級;9級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的_______倍.

點評 本題直接取材于人教課標A版必修1的第2.2.1節(jié)的例5，兩空與課本例題的兩問完全一致，只是數字略有變化.本題反映了命題者，推進高中數學課程改革的決心.

縱觀2004—2011年湖北卷，我們很明顯地感覺到它在繼承傳統(tǒng)的同時，加大了滲透新課程理念的力度，給人以草蛇灰線，伏脈千里之感，令人有寓意深刻，意味深長之悟.2004—2011年高考數學湖北卷發(fā)出的信號是強烈的：試卷在堅持穩(wěn)定的同時，著力內容創(chuàng)新;立足基礎的同時，突出能力立意;注重導向的同時，確保甄別功能;繼承傳統(tǒng)的同時，彰顯課改理念.高考數學湖北卷正走在一條依綱據本，考查全面，將基礎與能力有機結合，將繼承與創(chuàng)新融為一體，有效地檢測考生的數學素養(yǎng)和潛能的道路上.我們有理由相信，在新課改實施過程中，它將引領高中數學教學遵循教學規(guī)律、落實課標理念、跳出題海、回歸課本.

1 教育部.普通高中數學課程標準(實驗)［M］.北京：人民教育出版社，2003

2.周遠方.站在高中數學新課程改革的門口——透視2009年高考數學湖北卷的新課程理念［J］.數學通訊(教師版)，2009，10

3 裴光亞.高考數學復習的話題與認識［J］.中學數學教學參考(高中版)，2006，3

4 孟祥東.ax與bsinx的大小關系的確定［J］.數學通訊(學生版)，2006，5

5 湖北省教育考試院.高考湖北卷試題分析與評價(2007年版)［M］.武漢：湖北教育出版社，2006

6 湖北省教育考試院.高考試題分析與評價(理科2007-2008年)［M］.武漢：湖北教育出版社，2007

7 梅磊.高考數學新亮點——合情推理題［J］.湖北招生考試(高考資訊)，2011，2

8 梅磊.一道優(yōu)美試題的優(yōu)美解［J］.中學數學教學，2009，4

9 梅磊.高考課本超鏈接［J］.數學通訊(學生版)，2010，10