立體圖形課件制作中的數(shù)學(xué)分析與技術(shù)手段

430062 湖北大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院 朱 慧

430070 湖北省實(shí)驗(yàn)幼兒師范學(xué)校 劉 欣

立體圖形課件制作中的數(shù)學(xué)分析與技術(shù)手段

430062 湖北大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院 朱 慧

430070 湖北省實(shí)驗(yàn)幼兒師范學(xué)校 劉 欣

人們很早就認(rèn)識(shí)到圖形語(yǔ)言具有特殊作用，從不同的角度、不同的方向觀看圖形時(shí)就會(huì)產(chǎn)生不同的視覺效果，圖形也就有了文字所不能及的優(yōu)越性.俗話說(shuō)得好：“靈感產(chǎn)生于多維度的觀察與思考.”初中時(shí)期，學(xué)生們就曾遨游在三視圖的空間里，從正面、側(cè)面和俯視面三個(gè)維度觀察圖形，全面地認(rèn)識(shí)事物，在認(rèn)知的過(guò)程中培養(yǎng)和發(fā)展了的空間想象能力.

利用現(xiàn)代信息技術(shù)，例如幾何畫板，鮮活地呈現(xiàn)視圖的過(guò)程，則更有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果，有步驟地培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.本文僅就三視圖課件中正四棱錐的制作來(lái)說(shuō)明如何利用幾何畫板軟件中的【動(dòng)畫】和【移動(dòng)】命令制作動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)的正四棱錐和它的三種視圖動(dòng)畫，以及制作過(guò)程中的數(shù)學(xué)思考與技術(shù)手段.

【動(dòng)畫】是運(yùn)動(dòng)形式，有兩種呈現(xiàn)方式：手動(dòng)動(dòng)畫和自動(dòng)動(dòng)畫.自動(dòng)動(dòng)畫又可以分為有規(guī)則的運(yùn)動(dòng)和無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng)(俗稱“亂動(dòng)”).對(duì)于無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng)，我們不研究它，而其他兩種，幾何畫板都可以滿足我們的需求.

幾何畫板軟件中的【動(dòng)畫】和【移動(dòng)】命令是在【編輯】菜單下的【操作類按鈕】中，通過(guò)【動(dòng)畫】和【移動(dòng)】命令制作出具有“動(dòng)畫”功能的按鈕，再通過(guò)這個(gè)按鈕對(duì)移動(dòng)對(duì)象進(jìn)行操作和控制.例如，當(dāng)我們?cè)诠ぷ鲄^(qū)中選中圓上的點(diǎn)A，再點(diǎn)擊【編輯】/【操作類按鈕】/【動(dòng)畫】，打開【動(dòng)畫屬性】對(duì)話框，根據(jù)需要選擇適當(dāng)?shù)姆较?、次?shù)和速度，單擊【確定】后，在工作區(qū)中生成一個(gè)【動(dòng)畫點(diǎn)】按鈕(如圖1).單擊該按鈕時(shí)，點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng).再單擊停止運(yùn)動(dòng).

例 制作正四棱錐的三視圖的動(dòng)畫.

本課件制作的意圖就是將正四棱錐以空間形式動(dòng)態(tài)地展示出各個(gè)面，并多角度的觀察圖形，用動(dòng)畫演變得到正視圖、左視圖、俯視圖(如圖2).

圖1

圖2 正四棱錐的三視圖

在作圖之前先了解一下基本信息：

(1)正四棱錐有五個(gè)面：四個(gè)側(cè)面和一個(gè)底面，四個(gè)側(cè)面都是等腰三角形，底面是一個(gè)正方形，并且正方形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓.在畫法幾何中，將立體圖形平面化，底面正方形的四個(gè)頂點(diǎn)是在某一橢圓上，正四棱錐的頂點(diǎn)在過(guò)底面正方形的中心且垂直于底面的直線上.

(2)制作動(dòng)畫要確定動(dòng)畫的對(duì)象、動(dòng)畫對(duì)象的運(yùn)動(dòng)軌跡.

(在具體做動(dòng)畫前必須先畫出正四棱錐，畫法步驟詳見后面附錄)

1 轉(zhuǎn)動(dòng)的正四棱錐(自動(dòng)動(dòng)畫)

分析 如圖3，目前呈現(xiàn)在前面的是△SAB，想要將其他面的三角形依次在正前方出現(xiàn)，顯然點(diǎn)S是不動(dòng)的，只需將底面的四個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)相應(yīng)的角度，并且旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)與點(diǎn)之間的位置關(guān)系不變，均是繞著直線SO轉(zhuǎn)動(dòng)的，那么它們之間應(yīng)相互關(guān)聯(lián).如何關(guān)聯(lián)?四個(gè)頂點(diǎn)是由點(diǎn)Q經(jīng)過(guò)迭代得來(lái)的，因此四個(gè)頂點(diǎn)是受點(diǎn)Q牽制的.可以以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心將點(diǎn)Q繞逆時(shí)針方向沿著圓旋轉(zhuǎn)360°(或大于360°)，則四棱錐所有面就依次在正前方呈現(xiàn).動(dòng)畫的對(duì)象就是點(diǎn)Q，動(dòng)畫的軌跡就是圓O.但這里的旋轉(zhuǎn)只是將正四棱錐繞底面旋轉(zhuǎn)，如同將四棱錐放在平面上旋轉(zhuǎn)，美中不足的是底面不能轉(zhuǎn)過(guò)來(lái).如何才能轉(zhuǎn)動(dòng)底面呢?再來(lái)看圖3，轉(zhuǎn)動(dòng)底面，即是轉(zhuǎn)動(dòng)底面的橢圓，在作橢圓過(guò)程中，點(diǎn)P是任取的點(diǎn)，由它才有了直線PO和之后的一系列動(dòng)作，因此點(diǎn)P是最原始的關(guān)鍵點(diǎn)，可以轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)P使整個(gè)四棱錐包括橢圓在空間內(nèi)運(yùn)動(dòng).

圖3

具體的作法如下：

隨著網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)的普及，學(xué)術(shù)期刊的發(fā)展環(huán)境迎來(lái)了極大的變化與挑戰(zhàn)。作為分享科研信息和學(xué)術(shù)交流的陣地，科技期刊的生存方式也發(fā)生了根本性的變化。新媒體的出現(xiàn)，多種多樣的傳播方式使得科研成果的生產(chǎn)加工和轉(zhuǎn)化發(fā)生了改變。雖然是科技期刊，應(yīng)該走在科技前端，但由于期刊品牌在市場(chǎng)上沒有知名度和影響力，在收發(fā)稿件上很落后，作者和審稿專家隊(duì)伍也很難擴(kuò)大范圍。對(duì)于很多互聯(lián)網(wǎng)同步不及時(shí)的地方科技期刊，期刊品牌影響力不夠，知名度也小，許多優(yōu)秀稿件無(wú)處可投，同時(shí)稿件的外審工作繁雜，這顯然阻礙了科研成果的展示和交流。

(1)作出正四棱錐，如圖5所示.(可以將△SAB填充顏色，試圖效果更直觀)

(2)制作動(dòng)畫按鈕【水平轉(zhuǎn)動(dòng)】.選中點(diǎn)Q，點(diǎn)擊【編輯】菜單中的【操作類按鈕】/【動(dòng)畫】，在彈出的對(duì)話框中選擇適當(dāng)?shù)姆较?、次?shù)和速度，按【確定】即可在畫布上出現(xiàn)【動(dòng)畫點(diǎn)】按鈕.右鍵單擊【動(dòng)畫點(diǎn)】/【屬性】/【標(biāo)簽】，將“動(dòng)畫點(diǎn)”名稱改為“水平轉(zhuǎn)動(dòng)”.單擊【水平轉(zhuǎn)動(dòng)】，正四棱錐隨著點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)而以直線SO為軸在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，再點(diǎn)擊則停止旋轉(zhuǎn).

(3)制作動(dòng)畫按鈕【底面翻轉(zhuǎn)】.選中點(diǎn)P，操作同上.右鍵單擊【動(dòng)畫點(diǎn)】/【屬性】/【標(biāo)簽】，將“動(dòng)畫點(diǎn)”名稱改為“底面翻轉(zhuǎn)”.單擊【底面翻轉(zhuǎn)】，正四棱錐隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而在空間內(nèi)旋轉(zhuǎn)，再點(diǎn)擊則停止旋轉(zhuǎn).

2 主視圖(手動(dòng)動(dòng)畫)

分析 主視圖是從正面內(nèi)得到由前向后觀察物體的視圖，特點(diǎn)是正四棱錐的頂點(diǎn)位置不變，底面的中心也不變，只是底面正方形在正視圖中縮成一條等邊長(zhǎng)的水平線段.

易知使底面正方形縮成一條線段，則相應(yīng)的橢圓也成為一條線段，點(diǎn)Q，A，A'三點(diǎn)重合，故可以以點(diǎn)A為動(dòng)畫對(duì)象，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A'即可.

作法 選中點(diǎn)A不放，將點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A'，得到如圖4，此時(shí)就是該四棱錐的正視圖，再點(diǎn)擊畫布上的【水平轉(zhuǎn)動(dòng)】按鈕，則正四棱錐水平放置的各種形式的正視圖都可以呈現(xiàn)出來(lái).例如以上圖5的正視圖為圖6.

圖4

圖5

圖6

(值得一提的是，在點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，底面其他三點(diǎn)要跟著點(diǎn)A一起運(yùn)動(dòng)，就必須與點(diǎn)A相關(guān)，這正是通過(guò)【迭代】得到正四棱錐的原因.)

3 左視圖

分析 左視圖是在側(cè)面內(nèi)由左向右觀察物體得到的視圖.相當(dāng)于人以點(diǎn)O為圓心順時(shí)針轉(zhuǎn)90°觀察圖形，但實(shí)際作圖時(shí)不可能人轉(zhuǎn)，可以換個(gè)主體，也就是人不動(dòng)，將圖形以點(diǎn)O為圓心，逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°，此時(shí)的“主視圖”便是真正的左視圖.

作法同主視圖，這里不再詳說(shuō)了.

4 俯視圖(移動(dòng))

分析 俯視圖是在水平面得到由上向下觀察物體的視圖.它的特點(diǎn)之一是定點(diǎn)S和橢圓中心O重合了，即四棱錐的高退化為0;特點(diǎn)之二是從上往下看底面是內(nèi)接于圓的正方形.因此動(dòng)畫分為兩個(gè)過(guò)程，一個(gè)是定點(diǎn)S退化到圓心O，另一個(gè)過(guò)程是正方形的一頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到圓上點(diǎn)Q(伸縮比為1).

作法

(3)合并按鈕.以上兩個(gè)動(dòng)作可以同時(shí)進(jìn)行，選中按鈕【移動(dòng)A→Q】和按鈕【移動(dòng) S→O】，點(diǎn)擊【編輯】/【操作類按鈕】/【系列】，在彈出的對(duì)話框中改變標(biāo)簽為“俯視”，選擇“同時(shí)執(zhí)行”，“末動(dòng)作停止”，隱藏按鈕【移動(dòng)A→Q】和【移動(dòng)S→O】.單擊按鈕【俯視】，即可得到正四棱錐的俯視圖(如圖7)

圖7

圖8

再點(diǎn)擊畫布上的【平動(dòng)旋轉(zhuǎn)】按鈕，則正四棱錐水平放置的各種形式的俯視圖都可以呈現(xiàn)出來(lái).例如以上圖5的俯視圖為圖8.

其他圖形如正五棱錐、正六棱錐等通過(guò)改變參數(shù)n的取值即可得到，而圓柱，直棱柱、球、立方體的三視圖都可以類似地作出來(lái).

附錄：畫正四棱錐

作法 建立一個(gè)新的幾何畫板文件，進(jìn)行如下操作

(1)作一個(gè)圓O，在圓上任取一點(diǎn) P，選中點(diǎn)P，點(diǎn)O，點(diǎn)擊【構(gòu)造】/【直線】，即得到直線 PO.

(2)制作橢圓.在圓上任取一點(diǎn)Q，選中點(diǎn)Q和直線PO，點(diǎn)擊【構(gòu)造】/【垂線】，點(diǎn)擊兩直線交點(diǎn) A'(立即在【顯示】菜單中【隱藏垂線】)，即過(guò)Q作直線PO的垂線交點(diǎn) A'.連接 QA'，在 QA'上任取一點(diǎn) A，選中點(diǎn) A，Q，依次點(diǎn)擊【構(gòu)造】/【軌跡】，即得到橢圓.

20111118)