非參數(shù)檢驗(yàn)方法在財(cái)務(wù)研究中的應(yīng)用

河南師范大學(xué) 李勝坤

［本文系河南師范大學(xué)青年基金項(xiàng)目“我國企業(yè)負(fù)債期限結(jié)構(gòu)研究”的階段性研究成果］

假設(shè)檢驗(yàn)在實(shí)證研究中有著廣泛應(yīng)用，參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)是假設(shè)檢驗(yàn)的兩種基本方法，參數(shù)檢驗(yàn)對變量的分布有著嚴(yán)格限制，而非參數(shù)檢驗(yàn)則對變量的分布沒有特殊要求，而且可以適用于各種類型的變量，因此非參數(shù)檢驗(yàn)在社會(huì)學(xué)研究中有著廣泛應(yīng)用。由于目前有關(guān)財(cái)務(wù)理論的實(shí)證研究主要以資本市場的數(shù)據(jù)及企業(yè)的財(cái)務(wù)報(bào)表數(shù)據(jù)為分析對象，這些數(shù)據(jù)大部分能夠滿足參數(shù)檢驗(yàn)的分布要求，因此財(cái)務(wù)領(lǐng)域中的實(shí)證研究更多地采用了參數(shù)檢驗(yàn)的方法。隨著財(cái)務(wù)管理研究的深入，一些社會(huì)學(xué)的研究方法開始引入財(cái)務(wù)管理的研究，尤其是問卷調(diào)研方法和實(shí)驗(yàn)研究方法在財(cái)務(wù)管理的研究中運(yùn)用越來越多，這些研究方法的采用也使得各種非參數(shù)檢驗(yàn)方法在財(cái)務(wù)管理中有著廣泛的應(yīng)用前景。因此本文針對常用的非參數(shù)檢驗(yàn)方法及其在財(cái)務(wù)管理研究中的應(yīng)用進(jìn)行分析，以期對財(cái)務(wù)領(lǐng)域的實(shí)證研究提供借鑒。

一、非參數(shù)檢驗(yàn)的適用情況分析

參數(shù)檢驗(yàn)是在假設(shè)總體分布已知的情況下，針對總體分布的某些參數(shù)進(jìn)行推斷檢驗(yàn)，因此參數(shù)檢驗(yàn)對相關(guān)變量的分布有嚴(yán)格的要求。在現(xiàn)實(shí)中有許多變量的分布是否滿足某種特定的分布可能人們事先并不知道，或者雖然知道其分布類型，但其分布并不滿足參數(shù)檢驗(yàn)的要求，無法采用參數(shù)檢驗(yàn)的方法對相關(guān)假定進(jìn)行推斷，這時(shí)候就需要采用非參數(shù)檢驗(yàn)的方法。非參數(shù)檢驗(yàn)方法主要適用于以下兩種情況：

其一，總體的分布未知，需要對總體分布進(jìn)行推定。在研究中有時(shí)我們對研究對象的分布情況可能知之甚少，研究對象的分布情況本身就是有待研究的主要內(nèi)容；或者希望通過參數(shù)檢驗(yàn)的方法對研究對象進(jìn)行深入分析，但對各變量的分布是否滿足參數(shù)檢驗(yàn)的要求沒有足夠的把握。這時(shí)可以通過非參數(shù)檢驗(yàn)的方法對研究變量的分布情況進(jìn)行檢驗(yàn)。

其二，總體分布情況已知，但變量不能夠滿足參數(shù)檢驗(yàn)的要求。參數(shù)檢驗(yàn)是基于變量的分布情況，利用樣本數(shù)據(jù)與變量分布的某些參數(shù)之間的關(guān)系構(gòu)造一個(gè)分布已知的統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)而對特定的假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。參數(shù)檢驗(yàn)首先要求被檢驗(yàn)的變量屬于定距變量，對于定類變量和定序變量則無法采用采用參數(shù)檢驗(yàn)的方法，參數(shù)檢驗(yàn)除了對變量的層次有要求外，對變量的分布也有要求，如果變量不滿足參數(shù)檢驗(yàn)的分布要求，采用參數(shù)檢驗(yàn)方法則有可能得出錯(cuò)誤的結(jié)論。因此對于定類變量、定序變量及不滿足分布要求的定距變量，一般采用非參數(shù)檢驗(yàn)的方法進(jìn)行分析。

二、常用的非參數(shù)檢驗(yàn)方法及其在財(cái)務(wù)研究中的應(yīng)用

同參數(shù)檢驗(yàn)一樣，非參數(shù)檢驗(yàn)有著眾多的方法，根據(jù)各種方法適用的情況不同，非參數(shù)檢驗(yàn)主要包括單樣本的總體分布檢驗(yàn)、兩獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)、兩配對樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)及多樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)等。

其一，單樣本的總體分布檢驗(yàn)。該檢驗(yàn)是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對變量是否滿足所假設(shè)的分布進(jìn)行檢驗(yàn)。對于離散型的變量一般采用卡方檢驗(yàn)的方法，其基本原理是根據(jù)假設(shè)的分布計(jì)算出變量在各個(gè)取值上的理論頻次，利用理論頻次和樣本實(shí)際頻次可以構(gòu)造一個(gè)服從χ2分布的統(tǒng)計(jì)量，在假設(shè)的分布成立的情況下，該統(tǒng)計(jì)量不應(yīng)該太大，根據(jù)計(jì)算出的統(tǒng)計(jì)量的值及其相伴概率（Sig）可以判斷原假設(shè)是否成立，當(dāng)Sig小于設(shè)定的顯著性水平時(shí)應(yīng)拒絕原假設(shè)。由于財(cái)務(wù)管理研究中所涉及的變量更多的是連續(xù)性變量，對于連續(xù)型變量可以將其取值分為若干區(qū)間，從而把連續(xù)型變量當(dāng)作離散型變量來處理，采用卡方檢驗(yàn)對其分布進(jìn)行檢驗(yàn)。但為了提高檢驗(yàn)效率，一般采用單樣本的K—S檢驗(yàn)，K—S檢驗(yàn)的基本思想是在原假設(shè)成立的前提下，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)得到的累計(jì)頻次分布與根據(jù)假設(shè)分布計(jì)算出來的理論累計(jì)頻次分布不應(yīng)該有較大差異，根據(jù)理論分布確定的理論累計(jì)概率分布函數(shù)F（x）與根據(jù)樣本數(shù)據(jù)得到的經(jīng)驗(yàn)累計(jì)分布函數(shù)S（x）的差值D（x）應(yīng)服從期望值為0的正態(tài)分布，由此根據(jù)D（x）的觀測值可以判斷是否接受原假設(shè)。卡方檢驗(yàn)和單樣本K—S檢驗(yàn)均可通過統(tǒng)計(jì)分析軟件SPSS實(shí)現(xiàn)，在SPSS中卡方檢驗(yàn)的輸出結(jié)果主要有卡方值（chi-square）和相伴概率值（Sig），K—S檢驗(yàn)的輸出結(jié)果為Z值及相伴概率值（Sig），對結(jié)果的判斷主要參考Sig值，如果Sig值低于顯著性水平則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為變量不滿足假設(shè)的分布。

單樣本的總體分布檢驗(yàn)在財(cái)務(wù)研究中的應(yīng)用主要在是在參數(shù)檢驗(yàn)前對變量是否滿足參數(shù)檢驗(yàn)的分布要求進(jìn)行檢驗(yàn)，如為檢驗(yàn)我國上市公司2007年的高管持股比例是否滿足正態(tài)分布，我們選擇K—S檢驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)輸入的結(jié)果為Z＝18.256，Sig＝0.000，因此應(yīng)該拒絕變量服從正態(tài)分布的假設(shè)（考慮到有相當(dāng)部分的上市公司高管持股比例為0，剔除這部分樣本后Z＝13.338，Sig＝0.000，仍然拒絕變量服從正態(tài)分布的假設(shè)）。當(dāng)然除了正態(tài)性檢驗(yàn)以外，單樣本的總體分布檢驗(yàn)還可以對變量是否滿足其他分布（比如指數(shù)分布、均勻分布、多項(xiàng)分布等）進(jìn)行檢驗(yàn)

其二，兩個(gè)獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)。獨(dú)立樣本一般是指來自不同總體的樣本，獨(dú)立樣本檢驗(yàn)的目的是判斷樣本來自的總體分布是否相同，其原假設(shè)是總體的分布無差異，如果拒絕原假設(shè)則認(rèn)為總體分布之間存在差異。兩個(gè)獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)方法主要有游程檢驗(yàn)、秩和檢驗(yàn)和累計(jì)頻次檢驗(yàn)。游程檢驗(yàn)的基本思想是將兩個(gè)樣本混合按大小順序排列后，如果兩個(gè)樣本來自的總體無差異，則排列后的樣本數(shù)據(jù)應(yīng)該是隨機(jī)交替地來自兩個(gè)樣本，不應(yīng)該出現(xiàn)兩個(gè)樣本各自集中于一端的現(xiàn)象。如果把重新排序后的序列中連續(xù)來自同一個(gè)樣本的子序列稱為游程，則在原假設(shè)成立的前提下，游程數(shù)量不應(yīng)太少，因此利用游程數(shù)量的多少可以判斷兩個(gè)樣本來自的總體分布是否存在顯著性差異。當(dāng)兩個(gè)樣本的容量均較大時(shí)，游程數(shù)近似服從正態(tài)分布，游程檢驗(yàn)輸出的結(jié)果為Z值及其相伴概率Sig值，當(dāng)Sig值小于設(shè)定的顯著性水平時(shí)，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩個(gè)總體分布存在顯著性差異。秩和檢驗(yàn)的思路是將兩個(gè)樣本進(jìn)行混合排序，以每個(gè)樣本數(shù)據(jù)的序號作為它的秩，如果兩個(gè)樣本來自的總體無差異，則在兩個(gè)樣本容量一定的情況下，兩個(gè)樣本的秩和不應(yīng)該太大和太小，因此可以用其中一個(gè)樣本的秩和構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，對假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。在SPSS中秩和檢驗(yàn)對應(yīng)的是Mann—Whitney U檢驗(yàn)，該檢驗(yàn)輸出的結(jié)果為Mann—Whitney U統(tǒng)計(jì)量的值和Z值及其相伴概率Sig值。當(dāng)樣本容量較小時(shí)，以U值及其相伴概率作為判斷依據(jù)；當(dāng)樣本容量較大時(shí)，以Z值及其相伴概率作為判斷依據(jù)。Sig值小于顯著性水平則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩個(gè)總體存在顯著性差異。累計(jì)頻次檢驗(yàn)是通過兩個(gè)樣本在每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的累計(jì)頻率的差值對總體分布差異性進(jìn)行檢驗(yàn)，如果兩個(gè)樣本來自的總體分布無差異，則兩個(gè)樣本在各點(diǎn)的累計(jì)頻率不應(yīng)該有太大差別，累計(jì)頻率差值的最大絕對值可以作為判斷兩個(gè)總體分布是否存在差異的依據(jù)。在SPSS中累計(jì)頻次檢驗(yàn)對應(yīng)兩獨(dú)立樣本的K—S檢驗(yàn)，輸出結(jié)果為Z值及相伴概率Sig值，當(dāng)Sig值小于顯著性水平時(shí)拒絕原假設(shè)。

在財(cái)務(wù)研究中經(jīng)常需要對不同類型的企業(yè)財(cái)務(wù)指標(biāo)或財(cái)務(wù)行為是否存在差異進(jìn)行分析，這時(shí)就可以從不同類型企業(yè)中抽取一定數(shù)量的樣本進(jìn)行對比分析，此類樣本即屬于獨(dú)立樣本。國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目“我國企業(yè)投融資運(yùn)作與管理研究”為了研究企業(yè)的投融資行為進(jìn)行了一次大型調(diào)查活動(dòng)，調(diào)查對象包括上市公司和非上市企業(yè)，因此按照是否上市可把樣本分為上市公司和非上市企業(yè)兩個(gè)獨(dú)立樣本，為檢驗(yàn)這兩類企業(yè)對銀行中期貸款的使用情況是否存在差異，根據(jù)項(xiàng)目組編制的調(diào)研數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)，我們可選取秩和檢驗(yàn)和累計(jì)頻次檢驗(yàn)進(jìn)行分析。秩和檢驗(yàn)輸出結(jié)果分別為Z＝－2.755、Sig＝0.006；累計(jì)頻次檢驗(yàn)輸出結(jié)果分別為Z＝－1.493、Sig＝0.023。如果顯著性水平選取0.05，則兩種檢驗(yàn)的結(jié)論均拒絕原假設(shè)，認(rèn)為上市公司和非上市企業(yè)在銀行中期貸款的使用上存在顯著差異。

其三，兩配對樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)。配對樣本一般是指對同一調(diào)查對象在不同情況下進(jìn)行的多次調(diào)查，以分析調(diào)查對象在不同情況下是否存在顯著性變化或差異，配對樣本檢驗(yàn)的原假設(shè)是多次調(diào)查不存在差異。兩配對樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)方法主要有符號檢驗(yàn)法和符號秩檢驗(yàn)法。符號檢驗(yàn)法是根據(jù)調(diào)查對象兩次調(diào)查數(shù)據(jù)變化的正負(fù)符號來判斷調(diào)查對象是否出現(xiàn)存在顯著性差異。其基本思想是在原假設(shè)成立的前提下，配對樣本數(shù)據(jù)變化的正負(fù)個(gè)數(shù)應(yīng)該基本相當(dāng)，如果兩者差異很大，則認(rèn)為調(diào)查對象在兩種情況下存在顯著性差異。當(dāng)樣本容量較大時(shí)，SPSS中符號檢驗(yàn)法輸出的結(jié)果為Z值及相伴概率Sig值，當(dāng)Sig值小于顯著性水平時(shí)拒絕原假設(shè)。符號秩檢驗(yàn)是在符號檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上，除了考慮配對樣本變化的符號外，還把變化的大小也考慮進(jìn)去。這種方法以變化值的絕對值進(jìn)行排序作為每個(gè)樣本的秩，分別計(jì)算變化值為正的樣本秩和及變化值為負(fù)的樣本秩和，在原假設(shè)成立的前提下，兩個(gè)秩和差別不應(yīng)太大。符號秩檢驗(yàn)對應(yīng)SPSS中的Wilcoxon檢驗(yàn)，輸出結(jié)果為Z值和Sig值，Sig值小于顯著性水平則拒絕原假設(shè)。

企業(yè)對不同融資工具的使用是否存在顯著性差異就屬于配對樣本的檢驗(yàn)問題，比如為檢驗(yàn)企業(yè)對銀行短期貸款和銀行中期貸款的使用是否不同，我們利用調(diào)研數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)使用符號檢驗(yàn)和符號秩檢驗(yàn)對其進(jìn)行分析，符號檢驗(yàn)的輸出結(jié)果為Z＝－16.618，Sig＝0.000；符號秩檢驗(yàn)的輸出結(jié)果為Z＝－15.794，Sig＝0.000。設(shè)定顯著性水平為0.05，則兩種檢驗(yàn)的結(jié)論均拒絕原假設(shè)，認(rèn)為企業(yè)在銀行短期貸款和中期貸款的使用上存在顯著差異。

其四，多樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)。兩獨(dú)立樣本和兩配對樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)是對兩個(gè)總體的分布是否存在差異進(jìn)行檢驗(yàn)，實(shí)證研究中有時(shí)需要對多個(gè)總體分布是否存在差異進(jìn)行檢驗(yàn)，這時(shí)就要用多個(gè)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，同兩個(gè)樣本一樣，多樣本也有獨(dú)立樣本和配對樣本。獨(dú)立多樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)方法主要有中位數(shù)（Median）檢驗(yàn)和K—W檢驗(yàn)，獨(dú)立配對樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)主要采用Friedman檢驗(yàn)。中位數(shù)檢驗(yàn)的基本思想是把多個(gè)樣本混合以后，取其中位數(shù)作為參考，把每個(gè)樣本的數(shù)據(jù)與這個(gè)共同的中位數(shù)比較，則在多個(gè)總體分布無差異的情況下，每組樣本數(shù)據(jù)中大于和小于這個(gè)中位數(shù)的數(shù)量的期望值應(yīng)該各為1/2，如果實(shí)際樣本中這兩者的數(shù)量相差較大，則應(yīng)拒絕總體分布無差異的假設(shè)，中位數(shù)檢驗(yàn)就是根據(jù)各樣本數(shù)據(jù)中大于和小于共同中位數(shù)的數(shù)量構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量來對假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，該檢驗(yàn)在SPSS中輸出的結(jié)果為χ2值和Sig值，Sig值小于顯著性水平則認(rèn)為總體分布存在差異。K—W檢驗(yàn)的基本思想與兩獨(dú)立樣本的秩和檢驗(yàn)相同，都是利用樣本的秩和作為判斷依據(jù)，不同的是K—W檢驗(yàn)根據(jù)多個(gè)樣本的多個(gè)秩和構(gòu)造出一個(gè)服從χ2分布的統(tǒng)計(jì)量作的判斷依據(jù)，輸出結(jié)果為χ2值和Sig值。Friedman檢驗(yàn)的思想是將每一觀察對象的配對樣本數(shù)據(jù)按大小排序，以其序號設(shè)定其秩，然后計(jì)算各組樣本的秩和，如果每組樣本對應(yīng)的總體分布無差異，則各組的秩和應(yīng)該差異不大。Friedman檢驗(yàn)根據(jù)各組秩和構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，輸出結(jié)果為χ2值和Sig值，Sig值小于顯著性水平則拒絕總體分布無差異的假設(shè)。

“我國企業(yè)投融資運(yùn)作與管理研究”項(xiàng)目的調(diào)查將企業(yè)資信等級分為AAA級、AA級和A級及以下，資信等級不同的企業(yè)對銀行中期貸款的使用情況是否存在不同就屬于多獨(dú)立樣本的檢驗(yàn)問題。根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，分別選用中位數(shù)檢驗(yàn)和K—W檢驗(yàn)，輸出結(jié)果分別為中位數(shù)檢驗(yàn)χ2＝0.917、Sig＝0.632；K—W檢驗(yàn)χ2＝0.367、Sig＝0.832，如果設(shè)定的顯著性水平為0.05，則不能拒絕原假設(shè)，不能認(rèn)為資信等級不同的企業(yè)對銀行中期貸款的使用存在差異。對于企業(yè)在多個(gè)債務(wù)融資工具上的使用是否存在不同，則需要采用多配對樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)，根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)采用Friedman檢驗(yàn)輸出的結(jié)果為χ2＝1530.17、Sig＝0.000，由于Sig小于顯著性水平，因此拒絕原假設(shè)，認(rèn)為企業(yè)對各種債務(wù)融資工具的使用頻率存在差異。

三、非參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)論的可靠性分析

非參數(shù)檢驗(yàn)作為假設(shè)檢驗(yàn)的一類，是利用樣本數(shù)據(jù)推斷總體的特征，其推斷過程同樣有可能會(huì)犯兩類錯(cuò)誤，第一類錯(cuò)誤是在原假設(shè)成立的前提下拒絕原假設(shè)，第二類錯(cuò)誤是在原假設(shè)不成立的情況下接受了原假設(shè)。假設(shè)檢驗(yàn)控制的是第一類錯(cuò)誤，如果非參數(shù)檢驗(yàn)的結(jié)論是拒絕原假設(shè)，則犯錯(cuò)誤的概率應(yīng)該小于設(shè)定的顯著性水平。當(dāng)檢驗(yàn)結(jié)論不能拒絕原假設(shè)的情況下，此時(shí)如果我們接受原假設(shè)，則有可能犯第二類錯(cuò)誤，而且犯第二類錯(cuò)誤的概率是無法控制的，一般來講，樣本容量越大或者對樣本的信息利用越充分，犯此類錯(cuò)誤的概率會(huì)越小。由于參數(shù)檢驗(yàn)利用的樣本信息多于非參數(shù)檢驗(yàn)，因此在變量滿足參數(shù)檢驗(yàn)的情況下采用參數(shù)檢驗(yàn)得到的結(jié)論會(huì)更可靠，尤其是在兩種方法得出的結(jié)論不一致時(shí)，應(yīng)該采信參數(shù)檢驗(yàn)得出的結(jié)論。

［1］盧淑華：《社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)》，北京大學(xué)出版社2000年版。

［2］齊寅峰、王曼舒等：《中國企業(yè)投融資行為研究》，《管理世界》2005年第3期。