關(guān)于高等數(shù)學(xué)教學(xué)與教學(xué)改革的探討

王再玉，趙鳴霖

（長(zhǎng)春理工大學(xué)理學(xué)院，吉林長(zhǎng)春，130022）

數(shù)學(xué)是一門古老而又常新的基礎(chǔ)學(xué)科，幾千年來，數(shù)學(xué)經(jīng)過漫長(zhǎng)的發(fā)展，已從初等數(shù)學(xué)、變量數(shù)學(xué)發(fā)展到今天的現(xiàn)代數(shù)學(xué)。特別是近百年來，隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)也表現(xiàn)出了旺盛的生命力，它已是人們認(rèn)識(shí)世界和改造世界的有力武裝，是掌握科學(xué)技術(shù)的一把鑰匙。

當(dāng)前面臨新技術(shù)革命和挑戰(zhàn)，隨著各門科學(xué)數(shù)學(xué)化的發(fā)展趨勢(shì)，數(shù)學(xué)更加成為每個(gè)現(xiàn)代受教育者不可缺少的文化素質(zhì)。因此，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教育，用現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)去武裝人們的頭腦，這對(duì)于開發(fā)人們的智力，提高我國民族的科學(xué)水平，緊緊跟上現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)前進(jìn)的步伐，具有重大而深遠(yuǎn)的意義。

而當(dāng)今世界，新技術(shù)革命的挑戰(zhàn)和競(jìng)爭(zhēng)，其核心是人才競(jìng)爭(zhēng)，而人才競(jìng)爭(zhēng)的核心在教育。高等工科院校是為國家培養(yǎng)大批創(chuàng)新型科技人才的重要陣地，肩負(fù)重要的歷史使命。如何使大批創(chuàng)新型科技人才具有良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)？這是擺在高等工科院校數(shù)學(xué)教師面前的一個(gè)亟待解決的重大問題。

一、關(guān)于高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革

改革是歷史進(jìn)程的要求，是一切客觀事物發(fā)展的必然。高等工科院校中開設(shè)的高等數(shù)學(xué)

理應(yīng)如此，必須與時(shí)俱進(jìn)。高等數(shù)學(xué)在教學(xué)中應(yīng)如何改革？

從學(xué)科的地位和內(nèi)容上看，高等數(shù)學(xué)是高等工科院校開設(shè)的一門重要基礎(chǔ)課程，它為學(xué)生提供兩種品格：一是工具的品格，二是素質(zhì)的品格。它的內(nèi)容主要是經(jīng)典微積分，經(jīng)典微積分經(jīng)過幾個(gè)世紀(jì)的發(fā)展和完善，內(nèi)容已相對(duì)穩(wěn)定和成熟，并且具備高度的系統(tǒng)性和嚴(yán)謹(jǐn)性。鑒于此，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革從地位上看是不能動(dòng)搖的，從內(nèi)容上看操作性是不大的。因?yàn)榧炔荒軘嗾氯×x，也不能標(biāo)新立異。我們考慮應(yīng)該從以下兩個(gè)方面做起：

第一，對(duì)教材內(nèi)容，應(yīng)從現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)加以嘗試，使之經(jīng)典微積分的思想更加嚴(yán)謹(jǐn)，陳述更加明確、簡(jiǎn)煉。并起著承上啟下的作用，使教師便于教，學(xué)生便于學(xué)。不僅如此，還應(yīng)考慮到教材應(yīng)具有可讀性，而不要片面地強(qiáng)調(diào)有利于學(xué)生自學(xué)（這是學(xué)科自身的特點(diǎn)所決定的）。學(xué)生應(yīng)是通過教師精辟地講解和論述，從中領(lǐng)悟到每一個(gè)概念的內(nèi)涵和外延，每一個(gè)數(shù)學(xué)公式和基本理論的引入背景、意義和它們的重要應(yīng)用，而且更重要的是，使學(xué)生從中了解到更多數(shù)學(xué)的思想方法和精神實(shí)質(zhì)，真正掌握這門學(xué)科的精髓。也只有這樣，才能使學(xué)生所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)不至于淪為一堆僵死的教條，變成似乎毫無作用的學(xué)科；相反，可以使學(xué)生做到觸類旁通，給學(xué)生打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

第二，從高等數(shù)學(xué)教育的主要任務(wù)說起。高等學(xué)校數(shù)學(xué)教育的主要任務(wù)是培養(yǎng)大學(xué)生具有創(chuàng)造性的思維能力和解決實(shí)際問題的能力，而創(chuàng)造性思維能力的體現(xiàn)是創(chuàng)造性思維。從這個(gè)意義上講，要培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新性能力，必須加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和訓(xùn)練。所以，高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革中思維才是根本。正如加里寧所說：“數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操。”正是這樣，從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)的數(shù)學(xué)老師，應(yīng)該把單純數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)轉(zhuǎn)化到數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)上來，使學(xué)生在學(xué)到本學(xué)科的基本知識(shí)的同時(shí)，獲得數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和訓(xùn)練。

人不是天生就具有思維的，而是通過人們有意識(shí)地學(xué)習(xí)、實(shí)踐、訓(xùn)練而實(shí)現(xiàn)的。數(shù)學(xué)思維能力主要是靠學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和解決數(shù)學(xué)方法、研究數(shù)學(xué)問題的思維活動(dòng)實(shí)踐中受到培養(yǎng)和鍛煉而獲得的。因此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革中，要突出數(shù)學(xué)思維這一根本東西，那就在高等數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)給予充分的體現(xiàn)和保證。

二、關(guān)于高等數(shù)學(xué)的教學(xué)

（一）高等數(shù)學(xué)中的基本概念教學(xué)

概念是反映事物本質(zhì)屬性的思維形式，是人們大腦活動(dòng)的高級(jí)產(chǎn)物，具有一定抽象性。因此概念是抽象思維的產(chǎn)物。數(shù)學(xué)概念也是如此，它是反應(yīng)現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式。高等數(shù)學(xué)中概念的教學(xué)，應(yīng)分為三個(gè)層次：

其一，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到概念引入的必要性，從每一個(gè)鮮活的實(shí)例中，創(chuàng)設(shè)思維境界，從共同的感性材料中進(jìn)行分析、抽象、概括，進(jìn)而獲得相應(yīng)的概念。

其二，教師要明確數(shù)學(xué)概念教學(xué)的任務(wù)，那就是，這一概念的引入不僅要讓學(xué)生解決“是什么”的問題，更重要的是解決“是怎樣想到的”問題，以及在此基礎(chǔ)上又如何適應(yīng)和發(fā)展理論的若干問題，也即將概念的來龍去脈和歷史背景講清楚后，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念的深入理解。理解概念是更高層次的認(rèn)識(shí)，是對(duì)新知識(shí)的加工，也是對(duì)舊知識(shí)的思維系統(tǒng)的應(yīng)用。

其三，教師還應(yīng)讓學(xué)生知道，數(shù)學(xué)概念教學(xué)的主要目的之一在于應(yīng)用概念去解決實(shí)際問題。

綜上所述，高等數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，從概念的引入、理解、深化、概括、抽象和應(yīng)用等各個(gè)階段都伴隨著重要的創(chuàng)造性思維活動(dòng)過程，它是培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生創(chuàng)造性思維的首要環(huán)節(jié)。

（二）高等數(shù)學(xué)中的基本理論教學(xué)

高等數(shù)學(xué)中的基本理論一般體現(xiàn)在定理和公式上，他們反映了高等數(shù)學(xué)對(duì)象的屬性之間的關(guān)系。定理和公式一般是在觀察的基礎(chǔ)上，通過分析、比較、歸納、類比、想象、概括而成的抽象命題，這是一個(gè)思考、估計(jì)、猜想、推理的抽象思維過程。而每一個(gè)定理和公式的確立，又都必須嚴(yán)格地在邏輯上加以證明，這又是一個(gè)尋求、發(fā)現(xiàn)和做出證明的邏輯思維過程。因此，教師在定理和公式的證明過程中，要盡量創(chuàng)造條件，從直觀的角度，或從感性知識(shí)，結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)加以證明。這樣可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)定理和公式的積極性，既有利于學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)和訓(xùn)練，又是發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維的極好機(jī)會(huì)。

在此我們還需要說明另一個(gè)問題，那就是工科院校的大學(xué)生在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，往往重計(jì)算，而忽視基本理論。教師在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生走出這一誤區(qū)，讓他們知道：基本理論和基本計(jì)算是高等數(shù)學(xué)的兩條腿，每一種數(shù)學(xué)理論都蘊(yùn)育著計(jì)算問題，而每一種計(jì)算問題又豐富了相應(yīng)的數(shù)學(xué)理論，二者是不可偏離的。學(xué)生只有充分理解這些基本理論及熟練掌握其證明方法，特別是頗具典型的方法，在分析問題和解決問題的時(shí)候不僅可以達(dá)到“舉一反三”的目的，而且對(duì)提高邏輯思維能力會(huì)起到事半功倍的作用。

（三）高等數(shù)學(xué)中的基本數(shù)學(xué)方法教學(xué)

數(shù)學(xué)科學(xué)的內(nèi)容始終反映著兩條線，即數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法。這是因?yàn)闆]有游離于數(shù)學(xué)知識(shí)之外的數(shù)學(xué)方法，同樣也沒有不包含數(shù)學(xué)方法的數(shù)學(xué)知識(shí)。所以應(yīng)該把數(shù)學(xué)方法的培養(yǎng)與數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)融為一體。教師在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)要注意數(shù)學(xué)的基本思想方法。注意從知識(shí)中發(fā)掘、提煉出數(shù)學(xué)方法，并告知學(xué)生這一數(shù)學(xué)方法的重要作用。

綜上所述，可以看出，基本數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)掘和提煉，也完全體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維過程。因此，對(duì)數(shù)學(xué)方法的教學(xué)也是發(fā)展學(xué)生思維、培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生思維能力重要一環(huán)。

（四）高等數(shù)學(xué)中的習(xí)題課教學(xué)

高等數(shù)學(xué)習(xí)題課是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要組成部分，是課堂教學(xué)的進(jìn)一步深化，也是學(xué)生鞏固、理解課堂所學(xué)的基本知識(shí)和訓(xùn)練、發(fā)展數(shù)學(xué)思維不可缺少的環(huán)節(jié)。

近些年來，這一重要的教學(xué)環(huán)節(jié)在一部分高校中都有明顯削弱的趨勢(shì)：教師布置的習(xí)題在數(shù)量和質(zhì)量?jī)蓚€(gè)方面都降低了要求，批改作業(yè)只是象征性的，有的甚至干脆不改，簡(jiǎn)單地公布一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)答案了事。習(xí)題課不少已名存實(shí)亡，有的干脆已經(jīng)取消等等。這樣做的結(jié)果，在期末考試中已經(jīng)體現(xiàn)得很清楚：一部分學(xué)生雖能背出一些基本公式，卻做不了略有變化的演算；能牢記一些基本定理，卻給不出問題的證明，甚至對(duì)一些基本的運(yùn)算也生疏和遲疑。這些問題的出現(xiàn)，說明學(xué)生在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中還沒有很好地了解并掌握數(shù)學(xué)的思想方法和數(shù)學(xué)思維能力，而只把所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)看做一堆僵死的教條，去依戀應(yīng)試下的“題型教學(xué)”的結(jié)果，所以，加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐環(huán)節(jié)——習(xí)題課教學(xué)是必不可少的，這是因?yàn)閿?shù)學(xué)的思想方法和數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)不可能離開解題的訓(xùn)練。因此開好習(xí)題課是勢(shì)在必行的。

一堂成功的習(xí)題課，應(yīng)該是在教師精心地設(shè)計(jì)、精心地指導(dǎo)下進(jìn)行：教師通過經(jīng)典的習(xí)題講解，引導(dǎo)學(xué)生深入理解課程的內(nèi)容，啟發(fā)學(xué)生深入思考，擴(kuò)大學(xué)生知識(shí)的視野，力求使學(xué)生達(dá)到舉一反三、由小見大、由表及里的境界，使學(xué)生從中領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)思想方法。同時(shí)，教師通過對(duì)典型習(xí)題的講解，既可訓(xùn)練學(xué)生的計(jì)算技能、計(jì)算技巧和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，又是培養(yǎng)學(xué)生良好的觀察力、分析力，豐富的想象力、創(chuàng)造力的重要手段。除此之外，在解題過程中，教師又可啟發(fā)、鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行多向思維，提倡有創(chuàng)見地探求其他解題途徑和方法，并進(jìn)行分析比較，在異中求同，在合理中求靈活、求簡(jiǎn)捷，有目的培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新機(jī)智，提高他們思維的獨(dú)創(chuàng)性。另外，教師在講解較難的習(xí)題時(shí)，還應(yīng)該告誡學(xué)生，難題一時(shí)做不上是十分正常的現(xiàn)象，不要養(yǎng)成急于從現(xiàn)成題解中去找答案的習(xí)慣，這樣看似省力，實(shí)際往往轉(zhuǎn)身就忘，反而失去了很好的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。正確的做法是將問題記在心里，經(jīng)常思考，持之以恒，只有這樣才能使自己的思維能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)得到切實(shí)的提高。

［1］ 孔慧英，梅智超.現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的概論［M］.北京：中國科學(xué)技術(shù)出版社，1993.

［2］ 朱曉鴿.邏輯析理與數(shù)學(xué)思維研究［M］.北京大學(xué)出版社，2009.

［3］ 徐利治，王前.數(shù)學(xué)與思維［M］.大連理工大學(xué)出版社，2008.

［4］ 徐利治.漫談數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究方法［M］.大連理工大學(xué)出版社，1981.