降雨粒子電磁特性分析及雨區(qū)目標成像

陳嘉琪 陳如山，2 彭 華 沈 鵬 丁大志

（1.南京理工大學通信工程系，江蘇 南京210094；2.空間微波技術國防科技重點實驗室，陜西 西安710000）

1.引 言

眾所周知，電磁波能量沿傳播路徑傳播時會出現(xiàn)散射和衰減［1］。這是因為當電磁波投射到氣體分子或液態(tài)、固態(tài)的云和降雨粒子上時，一部分能量被散射，另一部分能量被吸收而轉變?yōu)闊崮芑蚱渌问降哪芰?。實際的觀測結果表明，隨著波長的增加，雨水對雷達波的衰減迅速減小。所以雖然降雨粒子對波長較短的電磁波的散射更強，但是電磁波所受的衰減也更加嚴重。

合成孔徑雷達（SAR）［2］是一種高分辨的成像雷達，具有可變視角、大范圍觀測及良好的穿透能力等特點，因此在軍事和民用領域具有十分廣闊的研究和應用前景。SAR系統(tǒng)通常被認為不受氣候和晝夜影響，具有全天候、全天時的工作能力。然而，事實上當雷達工作頻率高于3GHz時，各種氣象粒子的影響就不得不加以考慮了［3］。特別在惡劣的天氣狀況下，雨雪、云層等氣象粒子對較高頻率的電磁波存在相當強的衰減作用［4］。因此，分析降雨衰減對SAR成像的影響具有重要的研究價值。

首先簡明闡述了傳輸矩陣方法［5］的基本原理，分析了Ku、Ka波段下，降雨粒子的散射衰減特性，研究了宏觀雨區(qū)模型中不同波段、不同雨強下的降雨衰減特性。結合上述雨衰模型、物理光學方法和距離多普勒成像算法，提出了一種雨區(qū)三維復雜目標的SAR成像仿真方法，該研究對未來針對復雜氣象環(huán)境背景下的目標成像與識別具有重要的意義。

2.降雨粒子散射衰減特性仿真

T矩陣法又稱擴展邊界條件法（EBCM）、零場法，是求解表面積分方程的方法之一。由P.C.Waterman［6］于1965年首次引入計算電磁學領域，其基本原理是：粒子在入射場的作用下，表面產生電流，電流激發(fā)形成散射場。他定義了一個聯(lián)系入射波和散射波的紐帶——T矩陣。對于任意形狀的散射體，總存在一個緊包著散射體的球面，將球面外法向方向的散射場Es（r）按照基底Ψ（r）分解，得到展開系數f，同樣入射場Ei（r）也按基底RgΨ（r）分解，展開系數為a。展開系數間的關系由T矩陣給出。公式描述為［7］

在該方法中，積分方程并不直接作用于散射體表面S上，而是加于如圖1所示S之外的表面S1和S2上以簡化方程的求解。下面，從數學角度闡述T矩陣方法的原理。

圖1 求解T矩陣的模型示意圖

假設入射平面波波數為k1，粒子內部的波數為k2，在球坐標系中，任意一點的坐標可以通過徑矢r或者r＝｛k1r，θ，φ｝表示，其中r為該點到坐標系原點的距離，θ是極化角，φ表示方位角。粒子的尺寸參數通常采用電尺寸參數x＝2πr／λ衡量。散射體中心位于原點，且散射體的形狀通過函數R＝R（θ，φ）描述。自由空間入射的平面電磁波可以表示為

式中：ninc是與波前相垂直的單位矢量；r表示距離向量。根據 Waterman的理論，可以將入射波和散射波都用球矢量波函數（VSWF）進行展開，且有

式中：RgMmn（k1r，θ，φ），RgNmn（k1r，θ，φ），Mmn（k1r，θ，φ），Nmn（k1r，θ，φ）和amn，bmn，pmn，qmn分別代表球矢量波函數和相對應的展開系數。其中，駐波函數RgMmn（k1r，θ，φ），RgNmn（k1r，θ，φ）在原點處是有窮的，并能簡潔的表示入射場和內部場。外向行波波函數即諧波函數 Mmn（k1r，θ，φ），Nmn（k1r，θ，φ）能夠確保散射場在無限遠處滿足輻射條件。參考文獻［8］－［9］給出了采用擴展邊界條件方法（EBCM）求解任意散射體T矩陣的簡要數學推導。理論上，通過這些推導可以得到任意散射目標的T矩陣。

同一降雨粒子模型對于不同波段入射波的電磁散射特性往往存在很大的差別，針對同一降雨粒子模型在不同波段下的電磁特性進行對比分析。仿真結果的計算環(huán)境為：主頻2.93GHz的Pentium（R）4CPU、1GB內存、Windows XP SP3操作系統(tǒng)。圖2為降雨粒子坐標關系圖。其中，Ei為入射方向，Es為散射方向。降雨粒子取向為θp＝0°，其中θp為粒子旋轉對稱軸與笛卡爾坐標系z軸的夾角，并且位于x－z平面內；入射波方向為θi＝Φi＝0°，散射角θ是入射波方向與散射波方向的夾角，這里只考慮散射方位角位于x－z平面內的情況。圖3為利用T矩陣方法和矩量法（采用經典的PMCHWT方程求解）針對橢球型降雨粒子模型在固定取向下散射強度的角分布?？紤]到橢球降雨粒子具有空間非對稱性，因此，首先考慮固定取向粒子的散射特性。粒子參數設置為：實際降雨粒子尺寸相同，x＝2πreff／λ，reff為等效體積半徑，大小為4.15mm.扁平回轉橢球體的水平軸為旋轉軸的兩倍，即a／b＝2，其中，a表示橢球粒子的水平軸，b代表橢球粒子的旋轉軸。Ku波段下扁橢球粒子復折射指數m＝1.784＋0.00075i，等效電尺寸x＝1.181，Ka波段下扁橢球粒子復折射指數m＝1.784＋0.0013i，等效電尺寸x＝3.1748。

圖2 降雨粒子坐標關系圖

從圖3可以看出，無論是水平極化波還是垂直極化波，Ka波段下降雨粒子的散射強度總體都要大于Ku波段下粒子的散射強度，并且其波動幅度明顯要強于Ku波段。圖3還表明，粒子的水平極化與垂直極化散射曲線存在明顯的差異，垂直極化下的曲線波動更為劇烈。這意味著二者包含的降雨粒子的結構信息不同。

對于微波遙感而言，降雨粒子在空間的方位通常是隨機的，這時僅僅研究某個固定方位下粒子的散射特性便不能滿足實際情況的需要。隨機方位下的粒子散射場可以通過對大量固定方位下粒子散射場取平均得到，但是這種方法需要耗費大量的計算時間和內存。M.I.Mishchenko提出了一種新的方法避免求解大量固定方位下的散射場，更為詳細的方法描述請見參考文獻［10］。

下面采用這種方法進行相應的仿真實驗。仿真參數設置如下：降雨粒子模型軸比a／b＝2。Ku波段下降雨粒子等效電尺寸x＝1.181，復折射指數m＝3.0＋0.45i，Ka波段下降雨粒子等效電尺寸x＝3.1748，復折射指數m ＝2.85＋0.325i。仿真結果如圖4所示。

由圖4（a）可以看出，散射角在0°～40°范圍內，相同尺寸的降雨粒子在Ka波段下的相對散射強度比在Ku波段下大，在40°～180°范圍內，則情況相反。兩個波段下的相對散射強度曲線都比較平緩，沒有大的振蕩。從圖4（b）中可以看出，在降雨粒子尺寸較小時Ku波段下的衰減系數比Ka波段下小很多，并隨著降雨粒子尺寸的增大趨于某一固定值。在真實降雨的背景下，雨滴等容半徑尺寸一般都小于3mm，由此可見，一般情況下Ka波段的衰減系數明顯高于Ku波段，產生很強的雨衰效應。頻率的增高使降雨衰減值也隨之加大，其主要原因是隨著頻率的增高，其波長越來越接近于雨滴的尺寸。這樣就加大了雨滴對電磁波的吸收和散射，繼而增大了降雨衰減。而對于惡劣災害天氣（如：暴雨、冰雹），粒子尺寸很大時，降雨粒子對兩種波段的衰減效應基本一致。

3.雨區(qū)目標成像仿真

上文從微觀角度說明了Ku、Ka雙波段的不同散射、衰減特性。下面，我們從更接近實際的雨區(qū)模型出發(fā)，從宏觀角度對Ku、Ka雙波段雷達信號的不同衰減特性進行分析。

在均勻降雨的條件下，雨衰的計算是相對簡單的。然而在大多數實際的情況下，降雨在時間和空間上都是不均勻的，降雨非均勻的特點使得精確地計算雨衰變得十分困難。與此同時，雨媒質的非均勻性和隨機性，又使得這一問題進一步復雜化。近年來，諸多學者通過不懈努力，結合理論分析和大量實驗，建立起方便而且實用的經驗公式，本文采取趙振維等學者提出的分頻段雨衰減率解析模型［11］對隨頻率和雨強變化的單位衰減率曲面進行了仿真。

由圖5給出的降雨單位衰減曲面可以看出，總體上，單位雨衰隨著降雨的加強和頻率的升高而增大。低頻段（10GHz以下）降雨衰減不太嚴重，而對于較高頻段，如Ku、Ka波段下的雨衰均不可忽略，特別在Ka波段下，電磁波波長與降雨粒子尺寸在同一數量級，其衰減幅度隨著雨強增大迅速加大。因此，此時雨衰對合成孔徑雷達（SAR）系統(tǒng)的影響便不可忽略。

下面本文采用一個經典的雨區(qū)模型［4］用于分析不同波段下降雨對合成孔徑雷達圖像的影響，如圖6所示。其中，降雨區(qū)域的高度為4km，雷達俯仰角為60°。通過采用文獻［11］描述的雨衰模型，我們可以獲得任意頻率、任意雨強下該雨區(qū)的降雨衰減。仿真中三維目標的雷達回波由物理光學方法［12］獲取，成像方法為距離多普勒算法［2］。

仿真中的三維目標為F－15戰(zhàn)斗機模型，如圖7所示，相應的仿真波段為Ku和Ka波段，中心頻率分別為15GHz和30GHz，帶寬均為600MHz.

觀測目標在Ku和Ka波段下，方位角為0°時的雨區(qū)成像結果分別如圖8、9所示。由圖8的仿真結果我們可以看出：當頻率位于Ku波段時，小雨情況下（雨強為2mm／h）的雨衰影響仍舊不大，但當雨強為中等以上時，雨衰的影響便不可忽略了。特別在大雨情形下，Ku波段的SAR圖像將呈現(xiàn)出明顯的模糊狀況。

Ka波段的雨區(qū)成像仿真結果如圖9所示。從中可以看出，在這個波段下，即便是小雨也會對SAR圖像產生一定影響。相應的，中雨時Ka波段的雨衰影響在圖像上便已十分嚴重。而當大雨時，SAR圖像將幾乎完全被湮沒。

4.結 論

本文從理論研究的角度出發(fā)，首先針對降雨粒子在Ku和Ka波段下的散射衰減特性進行了研究，從中我們可以看出：降雨粒子的水平極化與垂直極化散射曲線存在顯著差異，這說明二者包含的降雨粒子的結構信息不同。與此同時，Ka波段下的電磁波波長與降雨粒子尺寸在同一數量級，其散射強度明顯高于Ku波段。

之后，本文研究了不同雨強、不同頻率下的降雨衰減模型，最終提出了一套結合雨衰模型、物理光學方法和距離多普勒成像算法，針對雨區(qū)三維復雜目標進行成像仿真的技術，并對Ku、Ka波段下的雨區(qū)雷達成像結果進行了仿真和分析。從中我們發(fā)現(xiàn)，中等以上強度的降水將對Ku波段下的SAR圖像產生明顯影響；Ka波段的SAR圖像對降雨十分敏感，中雨時Ka波段的雨衰影響在圖像上便已十分嚴重。而當大雨時，SAR圖像將徹底模糊。

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