采用最小最大準(zhǔn)則的協(xié)作頻譜感知融合

趙東峰 周賢偉 程曾偉 杜茹浩

（北京科技大學(xué)計算機與通信工程學(xué)院，北京100083）

1.引 言

認知無線電是一種可自動地動態(tài)感知運行電磁環(huán)境，以調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)、提高系統(tǒng)性能的無線電系統(tǒng)［1］。一般情況下，認知無線電系統(tǒng)用于信息傳輸?shù)念l段已固定分配給其它系統(tǒng)使用，該頻段的授權(quán)用戶稱為主用戶，而相對的，認知無線電用戶稱為次用戶。次用戶要檢測主用戶是否出現(xiàn)并避免干擾主用戶通信。而頻譜感知則是認知無線電系統(tǒng)的次用戶檢測主用戶是否出現(xiàn)的關(guān)鍵技術(shù)之一［2］。常用的頻譜感知方法包括能量檢測、波形檢測、循環(huán)平穩(wěn)檢測、無線特征檢測、匹配濾波等［3－4］。

由于受到無線信道中各種衰落影響，次用戶可能無法準(zhǔn)確感知主用戶，從而造成所謂的隱藏主用戶問題［5］。而通過次用戶間的協(xié)作頻譜感知，可緩解隱藏主用戶對感知性能造成的影響［5－6］。按協(xié)作方式和控制方式分，協(xié)作感知通常可分為集中感知、分布感知和外部感知［3］。

感知信息的融合問題是協(xié)作頻譜感知的研究的熱點和難點之一［3］。理想條件下，最優(yōu)的融合準(zhǔn)則，稱為 Chair－Varshney準(zhǔn)則［7］。然而在實際的認知無線電系統(tǒng)中，融合過程中主要存在主用戶占用授權(quán)頻段的先驗概率難于確定、次用戶感知信息判決和傳輸存在同步和異步兩種情況，以及各個次用戶的感知信息不可靠等問題，因而需要研究更為實用的融合算法。

為克服次用戶感知信息判決和傳輸存在同步和異步兩種情況的問題，文獻［8］提出了基于貝葉斯準(zhǔn)則的概率計算方法，初步解決了同時實現(xiàn)同步和異步感知信息融合的問題。但文獻［8］并沒有解決主用戶占用授權(quán)頻段的先驗概率難于確定的問題，采用概率計算時仍需要事先確知主用戶占用授權(quán)頻段的先驗概率。

為解決主用戶出現(xiàn)的先驗概率難于確定的問題，本文提出了采用最小最大準(zhǔn)則的協(xié)作頻譜感知融合算法，并對算法的性能進行了分析與仿真。

2.系統(tǒng)模型

主用戶占用授權(quán)頻段的過程可以等價于一個更新過程［9］。當(dāng)主用戶占用授權(quán)頻段時，等價于更新過程處于忙狀態(tài)；而當(dāng)授權(quán)頻段未被主用戶占用時，等價于更新過程中處于閑狀態(tài)［9］。進而授權(quán)頻段處于被主用戶占用狀態(tài)的概率密度函數(shù)pO（t）和授權(quán)頻段處于空閑狀態(tài)的概率密度函數(shù)pF（t）可分別表示為

式 （1，2）中，a為授權(quán)頻段由被占用狀態(tài)變?yōu)榭臻e狀態(tài)的轉(zhuǎn)換速率；b為授權(quán)頻段由空閑狀態(tài)變?yōu)楸徽加脿顟B(tài)的轉(zhuǎn)換速率。由更新理論可知：授權(quán)頻段處于被占用狀態(tài)和空閑狀態(tài)的年齡分布pOA（t）和pFA（t）分別為［10］

若有K個用戶進行協(xié)作感知，其中第k個用戶的感知信息記為Ik，感知的時刻記為Tk，k＝1，2，…，K而融合所得感知信息記為I，融合的時刻記為T，則對任意用戶k，T≥Tk.協(xié)作感知系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 協(xié)作感知系統(tǒng)模型圖

圖1中，感知信息Ik表示用戶k對授權(quán)頻段狀態(tài)的觀察判決結(jié)果。而授權(quán)頻段是否空閑則等價于如下的二元假設(shè)檢驗

式中：yk（t）表示用戶k的接收信號；nk（t）為用戶k接收機白噪聲；s（t）為主用戶信號；假設(shè)H0k表示授權(quán)頻段空閑，而假設(shè)H1k則表示授權(quán)頻段被占用。

進一步，用戶k接收信號yk（t）的值域Rky可劃分為兩個子集Rk（0）、Rk（1）.當(dāng)yk（t）取值屬于子集Rk（0）時即判決授權(quán)頻段空閑；而當(dāng)yk（t）取值屬于子集Rk（1）時即判決授權(quán)頻段被占用。即Rk（0）和Rk（1）分別為用戶k對授權(quán)頻譜處于空閑狀態(tài)和被占用狀態(tài)的判決域。而Ik即可表示yk（t）屬于子集Rk（0）或Rk（1）.

一般情況下，感知信息Ik可量化為Nk個比特。當(dāng)Nk＝1時，即得到硬判決形式的感知信息；當(dāng)Nk→∞時，即為原始的感知信息。

3.采用最小最大準(zhǔn)則的感知融合

當(dāng)主用戶的先驗信息與代價函數(shù)確知時，采用Chair－Varshney準(zhǔn)則［7］進行概率計算得到感知融合方法可提高協(xié)作頻譜感知的性能［8］。但計算過程中需要確知主用戶出現(xiàn)的先驗概率以及轉(zhuǎn)換速率參數(shù)a、b.由于主用戶使用授權(quán)頻段的情況會隨時隨地發(fā)生變化，因此確知其占用情況的先驗概率分布及參數(shù)是不現(xiàn)實的。

為解決授權(quán)頻段處于被占用狀態(tài)和空閑狀態(tài)的先驗概率無法確知的問題，可引入采用最小最大準(zhǔn)則［11］的感知融合算法。

感知融合后的產(chǎn)生的判決信息I表示了授權(quán)頻段是否被占用。采用與式（5）類似二元假設(shè)檢驗，判決結(jié)果可用I表示，其中假設(shè)H0表示授權(quán)頻段空閑，而假設(shè)H1表示授權(quán)頻段被占用。而根據(jù)感知信息Ik，k＝1，…，K，組成的感知信息向量IK1，判決域可表示為對K維空間的劃分而成的兩個子集RK1（0）、RK1（1）.當(dāng)IK1屬于子集RK1（0）時，即判決授權(quán)頻段空閑；當(dāng)IK1屬于子集RK1（1）時，即判決授權(quán)頻段被占用。

記授權(quán)頻段被占用時，融合后判決正確與錯誤的代價函數(shù)分別為C11、C01；授權(quán)頻段空閑時，融合后判決正確與錯誤的代價函數(shù)分別為C00、C10.對認知無線電系統(tǒng)，C01即表示主用戶占用授權(quán)帶寬，而次用戶未正確感知主用戶而產(chǎn)生的代價；C10則表示授權(quán)頻段空閑，而次用戶未能正確感知而產(chǎn)生的代價。一般有｜C01｜＞｜C10｜.

則當(dāng)虛警概率記為α，漏失概率記為β時，按照最小最大準(zhǔn)則，等警險方程可表示為

一般情況下，代價函數(shù)表示由感知判決錯誤造成的損失，而正確感知判決的代價函數(shù)為0，即C11＝C00＝0。此時，等警險方程可表示為

而當(dāng)代價函數(shù)無法確知時，可取C01＝C10＝1，等警險方程可表示為

而判決域RK1（0）、RK1（1）可由α、β確定，即

式（9，10）中：pF（IK1）、pO（IK1）分別表示當(dāng)授權(quán)頻段空閑和被占用時感知信息向量IK1的條件分布，其表示式與協(xié)作感知的具體環(huán)境有關(guān)。

一般可假定各用戶的感知信息是相互獨立的，此時，有

式（11，12）中：Ok表示用戶k判決授權(quán)頻段被占用，F(xiàn)k表示用戶k判決授權(quán)頻段空閑。按照更新過程理論，有

文獻［14］給出了次用戶采用能量檢測時p（Ik｜Ok）、p（Ik｜Fk）的表示式，在加性高斯白噪聲信道條件下，有

式（15，16）中：γ表示接收信噪比；u表示時間帶寬積；Γ（·）表示伽馬函數(shù)；Bm（·）表示第一類m階修正貝塞爾函數(shù)。

將式（9～14）代入式（6～8）中進行求解，即可解得判決域RK1（0）、RK1（1）.

由上述分析可見，采用最小最大準(zhǔn)則，融合判決域的確定不需要主用戶出現(xiàn)的先驗概率，與基于貝葉斯準(zhǔn)則的概率融合算法［8］相比，采用最小最大準(zhǔn)則具有更為廣泛的適用范圍。

4.算法性能仿真

為衡量采用最小最大準(zhǔn)則的頻譜感知融合算法性能，本節(jié)仿真算法的性能，并與基于貝葉斯準(zhǔn)則的概率融合算法［8］的性能進行比較。

仿真中，選擇次用戶總數(shù)K＝10，假設(shè)各用戶感知結(jié)果相互獨立，且感知信息Ik均采用硬判決，即Nk＝1。式（1，2）中給出的參數(shù)a＝b＝0.5，代價函數(shù)C11＝C00＝0，C01＝2，C10＝1.各次用戶均采用能量頻譜感知，式（15，16）中的信噪比γ均相等，時間帶寬積u＝1，用戶k感知時刻Tk均間隔0.1秒。

仿真性能如圖2所示。圖2中分別給出了當(dāng)主用戶出現(xiàn)的先驗概率確知時，采用概率計算的融合算法性能［8］；以及主用戶出現(xiàn)的先驗概率隨機給出，并利用遍歷性估計主用戶出現(xiàn)的先驗概率時，采用貝葉斯準(zhǔn)則的概率計算的融合算法性能。

由圖2可見，當(dāng)主用戶出現(xiàn)的先驗概率確知時，采用概率融合算法［8］性能較好；而實際情況無法確知主用戶出現(xiàn)的先驗概率時，采用概率融合算法的性能會顯著下降，而采用最小最大準(zhǔn)則的感知融合算法則具有較好的性能。

此外，若采用如式（8）中的代價函數(shù)，則可進一步分析系統(tǒng)的虛警概率和漏失概率（檢測概率）的性能。圖3給出了每個次用戶信噪比均為－10dB時感知融合算法的施行特性曲線。由圖3可見，與圖2類似，主用戶占用授權(quán)頻段的先驗概率未知時，采用最小最大準(zhǔn)則的感知融合算法性能相對更好。

5.結(jié) 論

本文提出了采用最小最大準(zhǔn)則的協(xié)作頻譜感知融合算法，該算法的主要優(yōu)點在于融合過程中不需確知主用戶出現(xiàn)的先驗概率，從而更適用于實際的認知無線電傳播環(huán)境。仿真表明：實際情況下，采用最小最大準(zhǔn)則的協(xié)作頻譜感知融合算法具有更好的融合性能。

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