改進的機載陣列調(diào)頻連續(xù)波合成孔徑雷達(dá)前視成像方法

侯海平 曲長文 楊 儉 蘇 峰

（1.91039部隊，北京102401；2.海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系，山東 煙臺264001）

1.引 言

20世紀(jì)90年代，德國宇航局（DLR）的 Witte提出基于陣列技術(shù)的前視合成孔徑雷達(dá)（SAR）來改善常規(guī)SAR機底盲區(qū)等問題［1］。典型的前視成像雷達(dá)系統(tǒng)是用于視景增強的新型區(qū)域成像雷達(dá)（SIREV），它由 DLR 高頻技術(shù)研究所和德國Karlsruhe大學(xué)等合作研發(fā)。文獻［2］－［4］根據(jù)SIREV原理研究了基于Extended Chirp Scaling（ECS）算法的前視成像，文獻［5］借鑒了ScanSAR將數(shù)據(jù)補零至全孔徑的方法，完善了ECS算法，文獻［6］結(jié)合距離多普勒（RD）算法研究了SAR前視三維成像。

目前，陣列SAR前視成像研究涉及的問題主要體現(xiàn)在：（1）研究的信號體制主要是脈沖SAR，且ECS算法不適用于處理調(diào)頻連續(xù)波（FMCW）SAR通過De－chirp方式得到的回波數(shù)據(jù)。作為新的成像體制，F(xiàn)MCW SAR具有體積小、成本低、結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)勢［7－9］，適合于機載平臺。對于距離向 Dechirp數(shù)據(jù)，通常采用頻率變標(biāo)（FS）［10－11］和 Chirp－Z變換實現(xiàn)距離向的變標(biāo)。文獻［8］提出一種針對FMCW體制基于二維Chirp－Z變換變標(biāo)的成像算法。但FS算法的運算量較Chirp－Z變換小得多，且通過引入比例因子可以解決FS算法在波束較寬時變標(biāo)函數(shù)的模糊問題［9］。（2）研究的信號模型認(rèn)為載機速度可以忽略，但實際上除了載機懸停狀態(tài)，應(yīng)考慮載機運動的距離差對陣列天線接收信號相位的影響，不能按照載機速度可忽略的情況來處理，這就需要重新進行信號建模。

針對上述問題，本文根據(jù)FMCW體制的特點，在信號模型中考慮了載機速度參數(shù)，研究了改進的機載陣列FMCW SAR前視成像方法，并結(jié)合性能參數(shù)通過成像仿真對本文方法進行了分析驗證。

2.信號建模

前視SAR天線由陣元彼此相鄰且獨立的接收天線陣和一個獨立的相參發(fā)射天線組成。定義載機運動方向為航線向，垂直于機身布置線性陣列的方向為跨航向。根據(jù)SAR原理，接收天線陣通過數(shù)據(jù)采集與相參處理生成等效的合成孔徑，獲得跨航向高分辨率。將雷達(dá)接收天線對回波依次接收一遍后的時間視為等效的相干積累周期Ts，回波數(shù)據(jù)經(jīng)過跨航向和徑向距離向聚焦后可以得到單幅前視SAR圖像［6］。天線切換頻率與掃頻頻率是一致的，切換速度vs滿足［2］

式中：d為相鄰接收陣元間距；Tr為掃頻周期。

根據(jù)FMCW SAR的信號特性，研究“等效雙基的單陣元發(fā)射多陣元順序接收”模式。P點坐標(biāo)為Ptar＝ （x0，y0），α為波束入射角，如圖1所示。在Ts時間內(nèi)，考慮信號收發(fā)時載機的運動，發(fā)射天線到點目標(biāo)的瞬時斜距RT為

圖1 SAR前視成像幾何示意圖

式中：H為載機高度；V為載機速度；ts為陣元切換的慢時間；為發(fā)射信號的快時間；h為接收天線中心到正下方發(fā)射天線的距離。

點目標(biāo)到第n個接收陣元的瞬時斜距RR，n為

式中，yn為第n個接收陣元的y軸坐標(biāo)。

由于接收陣元以速度vs切換，因此將跨航向位置yn表示為切換速度vs與時間變量ts的形式，有

在式（2）和（3）中，令

將RT和RR，n在處作泰勒展開并忽略高階項有

3.信號特性分析

3.1 載機速度的影響

通常認(rèn)為前視SAR載機速度很小，在接收陣元切換時間內(nèi)可以忽略載機速度的影響［5］，但該近似處理會對成像帶來不利的影響。

一方面，載機速度對脈沖SAR和FMCW SAR的影響都不能忽略。目標(biāo)到陣元的距離與載機速度相關(guān)，在相干積累周期Ts內(nèi)，陣元位置隨載機速度的變化如圖2所示。圓點表示載機懸停狀態(tài)時接收陣元的位置，方點和星點分別表示載機作低速和高速運動且速度不能忽略時接收陣元的位置，此時需要考慮在信號接收過程中載機速度對成像產(chǎn)生的影響。

圖2 載機運動對瞬時斜距的影響

另一方面，載機速度對脈沖SAR和FMCW SAR的影響又不完全相同，該差別受信號占空比制約，體現(xiàn)在信號接收過程中載機連續(xù)運動的影響。對于常規(guī)脈沖SAR，通常認(rèn)為“停－走”假設(shè)成立［12］。同樣，對于前視脈沖SAR，陣元切換接收回波可以按“停－走”模式處理，只需考慮兩陣元切換時間的載機位移即可。對于前視FMCW SAR，由于整個掃頻周期都發(fā)射信號，接收機始終處于接收狀態(tài)，需要考慮兩陣元切換過程中載機連續(xù)運動的影響。

當(dāng)信號模型中不考慮載機速度，即令V＝0時，RR，n表示為Rn0，則式（8）可表示為

考慮載機速度V之后，與載機懸停狀態(tài)相比，引入的路程差為

為了保證成像聚焦，要求雙程運動誤差所引起的相位誤差變化最大不能超過π／4rad，即

式中，λ為入射波波長。

根據(jù)式（10）和式（11）求出載機速度V 的范圍為

考慮ΔRn最小的情況，即兩陣元切換的間隔時間，此時可得

考慮ΔRn最大的情況，即經(jīng)過一個相干積累周期，此時可得

由式（13）和式（14）可見，近似處理后，制約載機速度的參數(shù)包括入射波波長λ、掃頻周期Tr、陣元數(shù)N（Ts由N和Tr共同決定）以及波束入射角α.

在式（14）中，當(dāng)N一定而Tr增大，或當(dāng)Tr一定而N增大時，由于Ts時間內(nèi)相位差增大，此時要求V變小；較小的λ以及較大的α同樣限制了V.

3.2 跨航向多普勒特性

式（8）對ts求導(dǎo)得到多普勒頻率為

式中：?為“點目標(biāo)－接收陣元”連線與該連線在xoz平面內(nèi)投影的夾角。

由式（15）可知，考慮載機運動后，多普勒頻率是由載機速度和陣元切換速度在“點目標(biāo)－接收陣元”徑向距離方向的分量共同作用產(chǎn)生。

多普勒調(diào)頻率為

則相干積累周期Ts內(nèi)的多普勒帶寬Δfs為

根據(jù)Δfs，求得跨航向分辨率ρs為

由式（18）可知跨航向分辨率隨點目標(biāo)位置變化。以接收陣元位于陣列中心為例，位于航跡線地面投影的點目標(biāo)?＝0，分辨率最高。當(dāng)目標(biāo)位于測繪區(qū)域兩側(cè)邊沿時，?最大，跨航向分辨率最低。

3.3 多普勒頻率偏移

對于FMCW SAR，由載機連續(xù)運動引入的多普勒頻率偏移可以通過式（8）對快時間t＾求導(dǎo)得到，即

式中：V·sinα為載機速度在數(shù)據(jù)錄取平面內(nèi)的徑向速度分量。

分析式（19）可知，前視FMCW SAR由載機連續(xù)運動產(chǎn)生的多普勒頻率偏移表現(xiàn)為以下幾個特征：

1）多普勒頻率偏移隨α變化顯著，在載機運動平面內(nèi)，即α＝90°時，目標(biāo)的多普勒頻率偏移最大，α＝0°時為下視模式，多普勒頻率偏移為零。

2）載機速度不變時，多普勒頻率偏移與跨航向分辨單元相對于接收陣列的位置有關(guān)，目標(biāo)與接收陣元在跨航向的相對距離越大，cos?越小，多普勒頻率偏移越小。

3）位于航跡地面投影且處于波束中心的點目標(biāo)，即圖1中的P0點，其相對于接收陣元是對稱的，因此，在接收陣元切換過程中，該點目標(biāo)的多普勒頻率偏移變化最小，由于接收陣列長度遠(yuǎn)小于地面場景寬度，其多普勒頻率偏移近似為fd0，表示為

根據(jù)上述分析，對于前視FMCW SAR，載機運動產(chǎn)生的多普勒頻率偏移比常規(guī)FMCW SAR復(fù)雜。多普勒頻率偏移會引起回波包絡(luò)的徙動，從而影響目標(biāo)的聚焦。為了精確實現(xiàn)前視成像，在改進的方法中將對該影響進行補償。而由式（19）可知，多普勒頻率偏移隨α和點目標(biāo)位置變化的復(fù)雜性使得精確的多普勒頻率偏移校正是不可能的，根據(jù)特征Ⅲ，在實際處理時選取P0點作為參考點近似處理。

4.成像算法

FS算法不需插值，僅通過塊處理完成距離徙動校正，且只有復(fù)乘和快速傅里葉變換（FFT）運算，因此精度和運算效率很高［10－11］。由于FS算法引入了變標(biāo)因子，波束較寬或有一定斜視角時，會引入一個信號帶寬，當(dāng)其大于FMCW雷達(dá)系統(tǒng)采樣頻率時，由于變標(biāo)函數(shù)本身存在模糊而導(dǎo)致FS算法失效［8］。前視SAR波束覆蓋區(qū)域很大，為了避免變標(biāo)函數(shù)的模糊問題，對剩余視頻相位（RVP）進行放大μ 倍處理［9］。

前視成像雷達(dá)可以看成一種特殊的ScanSAR，成像處理前首先借鑒ScanSAR的處理方法對前視成像數(shù)據(jù)采取兩端補零操作。因為考慮了載機連續(xù)運動引入的多普勒頻率偏移，改進的成像方法需要首先進行多普勒頻率偏移補償。

對于本文研究的信號收發(fā)模式，接收陣元以速度vs切換形成等效孔徑，而發(fā)射路程除了對載機連續(xù)運動引入的多普勒頻率偏移產(chǎn)生影響，對跨航向分辨率沒有貢獻［5］，因此后續(xù)信號處理中，以RR，n取代Rn，參考信號采用發(fā)射信號的延遲（τref＝2Rc／c）.不考慮信號幅度的影響，yn處接收陣元的混頻信號表示為

式中：Rc為場景中心P0對應(yīng)的斜距；Kr為調(diào)頻斜率；c為光速。第一個指數(shù)項為跨航向的相位歷程，第二個指數(shù)項為徑向距離信號，第三個指數(shù)項為RVP項，是FMCW SAR De－chirp處理特有的，會影響到跨航向的聚焦處理。

根據(jù)式（7）、（19）和（20），考慮載機連續(xù)運動時引入的距離差，距離歷程可以表示為

則式（21）為

為了實現(xiàn)聚焦，需要對載機運動引入的多普勒頻率偏移進行補償，補償函數(shù)為

將補償后的信號作徑向距離向FFT，由于FMCW SAR中RVP的影響非常小，因此將RVP相位值增大μ倍后作變量代換并化簡。作徑向距離向逆快速傅里葉變換（IFFT）得［10］

式中?表示卷積。

改進方法中后續(xù)的處理步驟，包括頻率變標(biāo)、RVP校正、逆頻率變標(biāo)、二次距離壓縮（SRC）校正以及距離徙動校正等同常規(guī)FS算法相同，在此不作詳細(xì)推導(dǎo)，可參考文獻［10］。由于在改進FS算法中對RVP項進行了放大μ倍處理，因此算法中幾個因子也需要相應(yīng)地放大或縮小μ倍，主要包括以下幾項：

頻率變標(biāo)項

RVP校正項

逆頻率變標(biāo)項

經(jīng)過多普勒頻率偏移補償和二維聚焦處理后可以得到壓縮信號為

5.仿真分析

根據(jù)上述算法進行仿真分析，參數(shù)如表1所示。需要說明的是，為了有針對性地討論載機運動和接收陣元數(shù)的影響，對載機速度和陣元數(shù)分別選取三組典型值，在仿真中會對實際選用的參數(shù)說明。

表1 仿真參數(shù)

首先對多點目標(biāo)進行成像仿真，點目標(biāo)坐標(biāo)如表2所示，仿真選取陣元數(shù)為101。

表2 點目標(biāo)位置

多點目標(biāo)成像結(jié)果如圖3所示。從圖3可以看出，采用本文算法可以很好地實現(xiàn)分布多點目標(biāo)的成像。后續(xù)仿真中結(jié)合具體的目標(biāo)成像性能參數(shù)對單點目標(biāo)成像效果分析。

圖3 多點目標(biāo)成像結(jié)果

載機速度是本文信號模型和成像算法考慮的重要參數(shù)。為了分析載機連續(xù)運動產(chǎn)生的多普勒頻率偏移，給出不同載機速度條件下的成像結(jié)果及補償效果。設(shè)接收陣元數(shù)為1 0 1，載機速度分別為0m／s、50m／s和100m／s，對點目標(biāo)P0進行仿真。圖4（a）是載機速度為0m／s的結(jié)果，圖4（b）和（c）為多普勒頻率偏移補償前的結(jié)果，圖4（d）和（e）為補償后的結(jié)果。

由圖2已知，載機以一定的速度運動時，在接收天線切換的相干積累周期Ts內(nèi)，接收陣元的位置是變化的。這種積累效應(yīng)使得點目標(biāo)位置在航線向發(fā)生了搬移，點目標(biāo)像在航線向的坐標(biāo)比實際位置的坐標(biāo)要小。同時，載機連續(xù)運動產(chǎn)生的多普勒頻率偏移主要引起了航線向主瓣變寬和旁瓣發(fā)生畸變，峰值旁瓣比（PSLR）和積分旁瓣比（ISLR）變差。由圖4（d）和（e）可以看出，通過補償后，點目標(biāo)成像結(jié)果理想。

前視SAR在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上區(qū)別于常規(guī)SAR的顯著特點就是采用了陣列技術(shù)。前視陣列SAR跨航向分辨率與陣列長度有關(guān)，在陣元間距一定的條件下，接收陣元數(shù)越多，空間采樣點數(shù)越多，跨航向分辨率越高，但同時信號處理數(shù)據(jù)量變大，系統(tǒng)更為復(fù)雜，因此需要兼顧信號處理的性能以及所需分辨率的要求對陣元數(shù)折中選?。?4］。為了比較陣元數(shù)對跨航向分辨率的影響，設(shè)載機速度為0m／s，分別計算陣元數(shù)為101、151和201三種條件下點目標(biāo)P4的性能參數(shù)，同時將不同載機速度條件下P0點的性能參數(shù)列于表3。綜合以上仿真，可以得到如下結(jié)論：

1）在相參積累周期Ts內(nèi)，隨著載機速度的增大，接收陣元較理想位置的偏移量增大，成像點目標(biāo)的航線向位置發(fā)生搬移（坐標(biāo)變小）。

2）載機連續(xù)運動引入的多普勒頻率偏移與載機速度有關(guān)。載機速度增大，多普勒頻率偏移也增大，并且航線向主瓣變寬、旁瓣出現(xiàn)了畸變，PSLR、ISLR和分辨率變差，多普勒頻率偏移可以通過補償來消除。因此，前視成像需要根據(jù)實際應(yīng)用在信號模型中考慮載機速度，并在算法實現(xiàn)時通過補償消除它對成像的影響。

3）陣元間距為一定值時，陣元數(shù)的增加使得跨航向陣列的有效孔徑長度增大，空間采樣點數(shù)增多，從而有效提高了跨航向分辨率?？绾较蚍直媛实奶岣咄瑫r弱化了點目標(biāo)在跨航向旁瓣的傾斜效應(yīng)。

表3 點目標(biāo)性能

6.結(jié) 論

本文給出了一種改進的機載陣列FMCW SAR前視成像方法，不僅在前視信號模型中將載機速度作為重要的參數(shù)進行考慮，而且給出了多普勒頻率偏移的補償方法。該方法有效解決了載機運動條件下的陣列FMCW SAR前視成像問題，仿真和數(shù)據(jù)分析結(jié)果很好地驗證了本文算法的正確性和有效性。

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