魚骨天線集合線建模對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響研究

辛 琦 鄒艷林 張福順 劉其中

（西安電子科技大學(xué)天線與微波技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安710071）

1.引 言

隨著通信技術(shù)的發(fā)展，短波通信系統(tǒng)廣泛采用了跳頻、擴(kuò)頻等技術(shù)，這無疑對(duì)天線提出了寬頻帶工作的要求。魚骨天線是一種行波寬帶天線，具有方向性強(qiáng)、副瓣小且少的優(yōu)點(diǎn)，常用作短波收信天線，具有良好的抗干擾特性。目前，通常所用的魚骨天線工作范圍一般為6～24MHz，雖然帶寬相對(duì)較寬，但有時(shí)無法滿足某些短波全頻段通信的需求。因此，對(duì)魚骨天線進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，使之在短波全頻段具有較好的接收性能，是一項(xiàng)亟待展開的工作。

進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的前提是對(duì)天線進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算，以確保優(yōu)化的有效性。準(zhǔn)確的電磁建模能使計(jì)算結(jié)果真實(shí)反映天線的實(shí)際性能，從而達(dá)到有效設(shè)計(jì)的目標(biāo)。在對(duì)魚骨天線進(jìn)行分析計(jì)算時(shí)，除了要考慮天線材料特性、架設(shè)區(qū)域地形地貌及土壤特性等實(shí)際情況［1］外，天線集合線的建模方式對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響也是不容忽略的。對(duì)天線集合線的建模方式一般有兩種，一種是按網(wǎng)絡(luò)建模，即把集合線等效為無輻射網(wǎng)絡(luò)。用等效網(wǎng)絡(luò)思想建模，免去了對(duì)集合線具體結(jié)構(gòu)的考慮，易于實(shí)現(xiàn)，且可以提高計(jì)算速度，降低內(nèi)存要求，但忽略了集合線的輻射作用及集合線與振子間的耦合作用。另一種是按導(dǎo)線建模，即對(duì)工程中所采用的集合線根據(jù)其實(shí)際結(jié)構(gòu)完全按導(dǎo)線處理。這兩種集合線建模方式均被研究者們廣泛采用，一般情況下，兩者的計(jì)算結(jié)果差別很小。但我們?cè)谘芯恐邪l(fā)現(xiàn)，對(duì)魚骨天線進(jìn)行計(jì)算時(shí)，采用這兩種建模方式所得到的天線電性能參數(shù)在某些情況下差別較大。因此，有必要研究集合線的建模方式對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，進(jìn)而選擇合適的建模方式，以確保有效地設(shè)計(jì)工作于短波全頻段、性能優(yōu)越的魚骨天線。采用矩量法對(duì)魚骨天線分別用上述兩種集合線建模方式進(jìn)行仿真計(jì)算，對(duì)其結(jié)果進(jìn)行了比較研究，并分析了集合線對(duì)天線輻射特性的影響。

2.天線及集合線結(jié)構(gòu)

如圖1所示，魚骨天線由多個(gè)等間距對(duì)稱振子構(gòu)成，并通過耦合元件接到集合線上，集合線的始端與接收機(jī)相連，末端連接與其特性阻抗相等的吸收電阻。魚骨天線的工作原理是利用水平放置的對(duì)稱振子接收水平極化波，當(dāng)電波由集合線的末端到始端方向傳播時(shí)，所有振子在接收機(jī)輸入端所產(chǎn)生的電流接近同相，反之當(dāng)電波由集合線的始端到末端方向傳播時(shí)接收機(jī)端所產(chǎn)生的電流相差最大，這便使魚骨天線具有單向接收的特性。

圖1 魚骨天線結(jié)構(gòu)示意圖

以常用的電阻耦合為研究對(duì)象，魚骨天線的耦合器件通常有電阻、電容或電感，由于集合線的特性阻抗影響到振子的效率和增益，天線增益隨集合線特性阻抗的降低而增大［2］。為降低集合線的特性阻抗，同時(shí)兼顧工程施工的復(fù)雜度，實(shí)際中常采用交叉四線式的集合線，其截面圖如圖2所示，其特性阻抗W 可由式（1）［3］計(jì)算。

圖2 交叉四線集合線截面圖

3.矩量法建模

矩量法作為一種有效的數(shù)值計(jì)算方法，廣泛應(yīng)用于各類復(fù)雜電磁計(jì)算中［4］，實(shí)踐證明其計(jì)算結(jié)果精度較高。

3.1 電流積分方程

對(duì)于自由空間的線天線，天線電流所產(chǎn)生的電場(chǎng)分量可以用Pocklington積分方程表示，即

式中：g1（r，r′）＝g（r，r′）＋SI（r，r′），SI（r，r′）為sommerfeld積分［5］，可用平面波反射系數(shù)法求得［6］。再用矩量法求解積分方程（3）即可求得天線的電流分布，進(jìn)而求出天線的電特性。

3.2 基函數(shù)

用矩量法求解時(shí)，基函數(shù)的選取對(duì)計(jì)算精度和求解效率起著非常重要的作用，在線天線的矩量法分析中采用正弦插值基函數(shù)能得到較快的收斂速度［6］。用正弦插值基函數(shù)將電流展開為

式中：基函數(shù)

其中，ln表示第n段的中點(diǎn)坐標(biāo)，Δn為分段長(zhǎng)度。三個(gè)未知量An，Bn，Cn中，兩個(gè)可以通過電流、電荷連續(xù)性方程確定；另外一個(gè)作為矩量法待求變量［7］。將式（4）代入積分方程可得矩陣方程U＝ZI，Z為廣義阻抗矩陣。

對(duì)于導(dǎo)線段上存在多線節(jié)點(diǎn)的情況，如圖3所示，在第i段上的基函數(shù)延伸到所有與該段相連的各段上，并且在這些段的外側(cè)趨于零且導(dǎo)數(shù)為零。因此，其形式可以認(rèn)為是廣義B－樣條函數(shù)，第i段中心的基函數(shù)表示為［6］

圖3 含多線節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)線段

式中：

表示i段上的電流；

表示第i段的1端連接的導(dǎo)線段電流；

表示第i段的2端連接的導(dǎo)線段電流。

式（6）中一共包含3（N－＋N＋＋1）個(gè)系數(shù)，但其中只有一個(gè)系數(shù)不能通過在導(dǎo)線段末端對(duì)電流及其導(dǎo)數(shù)加邊界條件消去，而這個(gè)系數(shù)可通過解矩陣方程得到。

3.3 廣義阻抗矩陣

魚骨天線是集總參數(shù)元件加載的天線，且加載長(zhǎng)度比天線長(zhǎng)度小得多，流過加載元件Zt上的電流產(chǎn)生的壓降為ZtIt，則其廣義阻抗矩陣元素應(yīng)在未加載天線的廣義阻抗矩陣基礎(chǔ)上修正為［8］

可以看出，當(dāng)?shù)趖段上加載阻抗Zt時(shí)，只需將未加載情況下的阻抗矩陣的第t行第t列元素加上Zt即可。求解阻抗矩陣時(shí)可采用Z矩陣插值等方法［9］提高計(jì)算速度。

3.4 集合線模型

在采用矩量法計(jì)算天線特性時(shí)，對(duì)集合線通常有兩種建模方法。

1）按網(wǎng)絡(luò)建模

按網(wǎng)絡(luò)建模，就是用等效網(wǎng)絡(luò)的方法［10］，即把天線看成兩個(gè)N端口網(wǎng)絡(luò)的并聯(lián)，一個(gè)網(wǎng)絡(luò)包括互相耦合的N個(gè)振子，另一個(gè)網(wǎng)絡(luò)包括連接振子的集合線。利用電路理論可以得到魚骨天線各振子輸入端等效阻抗方程為

式中：UA、IA為各振子單元輸入端的電壓和電流矩陣；ZA為振子輸入端口阻抗矩陣。

集合線端口處的阻抗方程為

Ul、Il為集合線各端口的電壓和電流矩陣，且Ul＝UA；Zl為集合線的阻抗矩陣，它取決于集合線的特性阻抗和間距，其值可以根據(jù)傳輸線理論求得。端口總的電流矩陣可表示為

由I＝［Iin，0，0…0］，可以求出UA，從而求出矩量法中的U，進(jìn)而求得振子上的電流分布，得到天線特性。

該方法把集合線作為無輻射網(wǎng)絡(luò)處理，計(jì)算天線時(shí)沒有考慮到集合線的影響。

2）按導(dǎo)線建模

按導(dǎo)線建模，就是在矩量法的求解過程中，把集合線按其實(shí)際結(jié)構(gòu)和尺寸，與天線振子一起當(dāng)導(dǎo)線處理，即對(duì)如圖2所示的交叉四線集合線按實(shí)際結(jié)構(gòu)建模，然后用矩量法求得整個(gè)天線（包括集合線）的電流分布，再計(jì)算天線的電特性。

4.仿真結(jié)果分析

魚骨天線各振子是通過集合線進(jìn)行饋電的，在進(jìn)行天線分析計(jì)算時(shí)對(duì)集合線的處理方式會(huì)影響計(jì)算結(jié)果。為了得到更接近實(shí)際情況的準(zhǔn)確計(jì)算結(jié)果，以確保后續(xù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的有效性，用矩量法對(duì)魚骨天線分別按上述兩種集合線建模方式進(jìn)行仿真計(jì)算，并分析研究其結(jié)果。

以架設(shè)于干燥土壤地面上方的定型魚骨天線為分析目標(biāo)展開研究。干燥土壤的電參數(shù)典型值為：相對(duì)介電常數(shù)εr＝5，電導(dǎo)率σ＝0.001。常用定型魚骨天線的結(jié)構(gòu)參數(shù)為：振子數(shù)目21對(duì)，振子臂長(zhǎng)8m，振子間距4.4m，耦合電阻180Ω，天線架高17m.四線交叉集合線的典型參數(shù)為D＝0.035m和b＝0.003m.分別采用兩種集合線建模方式計(jì)算了天線在2～30MHz頻段的電特性，結(jié)果表明該天線在6～24MHz頻段內(nèi)性能良好。

圖4 不同頻率垂直面方向圖（－按導(dǎo)線建模，…按網(wǎng)絡(luò)建模）

圖4、圖5給出了不同頻點(diǎn)上按兩種建模方法計(jì)算得到的方向圖。可以看出，在低頻端，兩種建模方法得到的副瓣差別很大。例如3MHz的水平面方向圖，考慮集合線影響的方向圖后瓣很小，而按照網(wǎng)絡(luò)建模計(jì)算得到的方向圖后瓣較大。隨著頻率的升高，到10MHz左右，兩種建模方法得到的結(jié)果逐漸接近，而當(dāng)頻率繼續(xù)升高，副瓣的差別又變得較為明顯。其主要原因是集合線的網(wǎng)絡(luò)建模法沒有考慮集合線與振子之間的耦合作用，集合線對(duì)電流相位的影響無法體現(xiàn)。在魚骨天線的低頻端和高頻端，由于集合線對(duì)電流相位的影響，天線滿足強(qiáng)方向性的相位條件，后向副瓣較小，即此時(shí)集合線對(duì)天線輻射方向的影響很大，所以兩種建模方式得到的方向圖差異就較大。

圖5 不同頻率水平面方向圖（－按導(dǎo)線建模，…按網(wǎng)絡(luò)建模）

用兩種建模方法計(jì)算得到的最大增益、垂直面最大輻射仰角如表1所示，效率如圖6所示。從表1可以看出，按網(wǎng)絡(luò)建模計(jì)算出的仰角在某些頻點(diǎn)較按導(dǎo)線建模的結(jié)果低1～4度；按網(wǎng)絡(luò)建模得到的增益總體低于按導(dǎo)線建模得到的增益，在個(gè)別頻點(diǎn)高于按導(dǎo)線建模的結(jié)果。對(duì)于天線效率，兩者的結(jié)果曲線變化趨勢(shì)基本一致，但按導(dǎo)線建模計(jì)算得到的效率比較低，這是由于考慮了集合線的影響，而使天線輻射電阻大大降低的緣故。

圖6 效率結(jié)果對(duì)比

由圖7，圖8可以看出按等效網(wǎng)絡(luò)建模計(jì)算出的輸入阻抗起伏比較大，而按照導(dǎo)線建模得到的輸入阻抗變化比較平緩，這與天線的實(shí)際應(yīng)用情況是一致的，說明根據(jù)集合線的實(shí)際結(jié)構(gòu)按導(dǎo)線建模得到的結(jié)果更接近實(shí)際情況。

表1 增益和最大輻射仰角結(jié)果對(duì)比

以上結(jié)果及分析表明魚骨天線的集合線對(duì)天線輻射特性的影響是比較大的，如果按照網(wǎng)絡(luò)建模忽略集合線影響，則計(jì)算結(jié)果在多數(shù)頻點(diǎn)與實(shí)際的誤差會(huì)較大。因此，對(duì)于短波寬頻帶魚骨天線的分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)，采用集合線按導(dǎo)線建模的方式比較合適。

5.結(jié) 論

集合線作為魚骨天線的饋電線，是天線的重要組成部分，對(duì)集合線建模通?？刹捎冒淳W(wǎng)絡(luò)和按導(dǎo)線兩種方式。本文分別按照這兩種集合線建模方式對(duì)魚骨天線進(jìn)行了仿真計(jì)算，并對(duì)其結(jié)果展開了對(duì)比研究，分析了集合線對(duì)天線輻射特性的影響。在低頻和高頻端，考慮集合線影響按導(dǎo)線建模得到的方向圖后向副瓣很小，而按網(wǎng)絡(luò)建模不考慮集合線的影響時(shí)，得到的后向副瓣較大。按網(wǎng)絡(luò)建模得到的輸入阻抗變化起伏較大，按導(dǎo)線建模得到的輸入阻抗變化比較平緩。按照兩種建模方式計(jì)算得到的增益、垂直面最大輻射仰角以及效率也都存在不同程度的差異。兩者計(jì)算結(jié)果的差異說明魚骨天線集合線的建模方式對(duì)天線性能的計(jì)算結(jié)果影響較大。在分析和設(shè)計(jì)短波全頻段、性能優(yōu)越的魚骨天線時(shí)，為了確保設(shè)計(jì)的有效性，對(duì)集合線采用更接近實(shí)際情況的導(dǎo)線建模方式比較合適。

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