基于Kriging模型的擋風(fēng)墻優(yōu)化設(shè)計(jì)

黃尊地，梁習(xí)鋒，鐘睦

(中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，軌道交通安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙，410075)

蘭新(甘肅蘭州—新疆烏魯木齊)鐵路穿越新疆大風(fēng)戈壁地區(qū)，自然條件十分惡劣，尤其是大風(fēng)給列車運(yùn)行安全造成的影響更為嚴(yán)重。在強(qiáng)側(cè)風(fēng)作用下，列車空氣動(dòng)力性能惡化，不僅列車空氣阻力、升力、橫向力迅速增加，還影響列車的橫向穩(wěn)定性，嚴(yán)重時(shí)將導(dǎo)致列車傾覆[1]。對(duì)于一些特殊的風(fēng)環(huán)境如高路堤等，列車的繞流流場(chǎng)改變更為突出，空氣動(dòng)力顯著增大，導(dǎo)致列車翻車的可能性大大增加。為使列車安全通過(guò)風(fēng)區(qū)，必須在蘭新線50 km風(fēng)區(qū)鐵路沿線迎風(fēng)一側(cè)修建擋風(fēng)墻。擋風(fēng)墻的修建存在路堤高度和擋風(fēng)墻高度的搭配問(wèn)題。若擋風(fēng)墻高度過(guò)低，則強(qiáng)側(cè)風(fēng)將直接吹向列車；若擋風(fēng)墻高度過(guò)高，則將在列車和擋風(fēng)墻之間形成強(qiáng)大的渦流，使車輛受到傾覆力矩劇增。因此，擋風(fēng)墻過(guò)高或過(guò)低均會(huì)對(duì)列車產(chǎn)生較大的傾覆力矩。劉鳳華等[2-6]研究了二維模型下路堤、擋風(fēng)墻和傾覆力矩三者之間的關(guān)系，在此，本文作者充分考慮到機(jī)車、風(fēng)擋以及轉(zhuǎn)向架對(duì)整列車流場(chǎng)的影響，用三維列車模型來(lái)研究其中的變化規(guī)律。本文采用Kriging近似模型[7-9]，用較少的樣本點(diǎn)，得到不同路堤和擋風(fēng)墻高度下傾覆力矩的變化規(guī)律，應(yīng)用序列二次規(guī)劃優(yōu)化算法，不僅可以求出最優(yōu)擋風(fēng)墻的高度，而且節(jié)省了時(shí)間，提高了效率。

1 擋風(fēng)墻優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

對(duì)問(wèn)題進(jìn)行全面分析后，首先要考慮的是設(shè)計(jì)的變量。確定變量后，進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，安排計(jì)算工況；選擇CFD軟件計(jì)算所需目標(biāo)值；用計(jì)算得到的目標(biāo)值建立 Kriging近似模型，進(jìn)而得到目標(biāo)值和各參數(shù)之間的變化規(guī)律。

用建立的 Kriging模型，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)、約束條件以及優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化分析，求得變量的最優(yōu)解。擋風(fēng)墻優(yōu)化設(shè)計(jì)步驟如圖1所示。

圖1 擋風(fēng)墻優(yōu)化流程圖Fig.1 Flow chart of wind-break wall optimization

1.1 確定優(yōu)化變量

優(yōu)化變量為路堤高度x1和擋風(fēng)墻高度x2，計(jì)算設(shè)置棚車的車速為 80 km/h，風(fēng)速為百里風(fēng)區(qū)內(nèi)有記錄的最大風(fēng)速46 m/s，線間距和道床厚度等其他參數(shù)均為蘭新線上的實(shí)際尺寸。

1.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

建立 Kriging近似模型的前提是有一定數(shù)量的樣本數(shù)據(jù)。在整個(gè)設(shè)計(jì)空間中選取有限數(shù)量的樣本，要求盡可能全面反映設(shè)計(jì)空間特性，應(yīng)選用試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法。試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有很多，如全因子設(shè)計(jì)、中心組合設(shè)計(jì)、拉丁超立方設(shè)計(jì)等等。在各種設(shè)計(jì)方法中，最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)是在拉丁試驗(yàn)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上優(yōu)化而成，是一種更高效的試驗(yàn)設(shè)計(jì)技術(shù)，在設(shè)計(jì)空間內(nèi)均勻、隨機(jī)、正交采樣，能夠用比較少的樣本點(diǎn)獲得大量的模型信息[10]。

1.3 數(shù)值計(jì)算

實(shí)際運(yùn)行的棚車編組總長(zhǎng)達(dá)到幾百米，由于中間車輛截面形狀不變，當(dāng)氣流流過(guò)車頭一定距離后，繞流邊界層的結(jié)構(gòu)已趨于穩(wěn)定，車輛氣動(dòng)力變化也趨于穩(wěn)定。因此，計(jì)算模型選擇4車編組，即DF11機(jī)車加3節(jié)棚車，擋風(fēng)墻選擇比較普遍的加筋對(duì)拉式，線路為靠近擋風(fēng)墻的一線。

FLUENT穩(wěn)態(tài)計(jì)算中，由于車速和風(fēng)速都小于馬赫數(shù) 0.3，所以，流體設(shè)置為不可壓氣體[11-12]。不可壓縮流體流場(chǎng)的數(shù)值采用SIMPLEC方法求解[13-14]。列車為細(xì)長(zhǎng)物體，其邊界層大多為湍流邊界層，因此，必須模擬湍流。本文應(yīng)用κε-雙方程湍流模型，選擇精度比較高的 QUICK格式[15]，網(wǎng)格采用四面體非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。

1.4 Kringing模型

常用的近似模型包括多項(xiàng)式函數(shù)、多元自適應(yīng)回歸、徑向基函數(shù)、Kriging模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等等，但在解決非線性程度較高的問(wèn)題時(shí)，采用 Kriging近似模型比較容易取得理想的擬合效果。Kriging近似模型的原理見文獻(xiàn)[16]。

1.5 目標(biāo)函數(shù)和約束條件

在線路上行駛的棚車，最危險(xiǎn)的時(shí)刻應(yīng)該是頭車、中車和尾車三者中傾覆力矩絕對(duì)值出現(xiàn)最大的時(shí)刻。不同路堤和擋風(fēng)墻下的最大值可構(gòu)成一列數(shù)組，在數(shù)組最小值點(diǎn)處，路堤和擋風(fēng)墻高度的搭配應(yīng)該是最優(yōu)的，由此構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)為：

式中：fx=max{|f1|, |f2|, |f3|}；f1為頭車傾覆力矩；f2為中車傾覆力矩；f3為尾車傾覆力矩。約束條件為：

式中：x1為路堤高度；x2為擋風(fēng)墻高度。

1.6 序列二次規(guī)劃算法

優(yōu)化分析采用序列二次規(guī)劃算法。其基本思想如下：在某個(gè)近似解處，將原非線性規(guī)劃問(wèn)題簡(jiǎn)化為一個(gè)二次規(guī)劃問(wèn)題，求取最優(yōu)解，若有，則認(rèn)為是原非線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解，否則，用近似解代替構(gòu)成一個(gè)新的二次規(guī)劃問(wèn)題，繼續(xù)迭代。

在本文中，式(1)為序列二次算法的目標(biāo)最小化，路堤高度在其取值范圍內(nèi)隨機(jī)取 x1=，具有約束 1≤x2≤3， x =2。序列二次規(guī)劃算法通過(guò)將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一系列二次規(guī)劃子問(wèn)題的求解來(lái)獲得原問(wèn)題的最優(yōu)解，對(duì)拉格朗日函數(shù)取二次近似，從而提高二次規(guī)劃子問(wèn)題的近似程度。變化靈敏性越高；在所有路堤高度下，棚車的傾覆力矩隨優(yōu)化帶上面擋風(fēng)墻高度的變化趨勢(shì)比較平緩，而隨優(yōu)化帶下面的擋風(fēng)墻高度變化趨勢(shì)較大。

優(yōu)化算法得到最優(yōu)擋風(fēng)墻的高度如表1所示，表1中同時(shí)列出了數(shù)值計(jì)算驗(yàn)證的最優(yōu)擋風(fēng)墻高度的范圍。通過(guò)對(duì)比分析可知：兩者是一致的。

表1 最優(yōu)擋風(fēng)墻高度Table 1 Height of the best wind wall m

2 擋風(fēng)墻優(yōu)化結(jié)果分析

基于以上擋風(fēng)墻優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法，綜合考慮3節(jié)棚車的氣動(dòng)性能，得出其傾覆力矩的絕對(duì)值隨路堤和擋風(fēng)墻高度的變化規(guī)律，并求出不同路堤下?lián)躏L(fēng)墻的最優(yōu)高度。以下提到的傾覆力矩均指由式(1)計(jì)算后的三節(jié)棚車統(tǒng)一的傾覆力矩。

在任意路堤下，3節(jié)棚車的傾覆力矩不可能同時(shí)取0 N·m，這樣傾覆力矩絕對(duì)值的最大值數(shù)列中，最小值不可能是0 N·m，而是一個(gè)較小的正數(shù)。把優(yōu)化變量和得到的最低值描繪成等高線圖，可以容易地反映出約束條件下最低值在路堤和擋風(fēng)墻高度圍成的二維平面內(nèi)的變化規(guī)律，如圖2所示。

圖2 傾覆力矩的等高線圖Fig.2 Contour line of overturn moment

在圖2所示的等高線中，在2條傾覆力矩較小的范圍線內(nèi)，是路堤和擋風(fēng)墻組合的最優(yōu)組合范圍，即優(yōu)化帶；當(dāng)路堤高度較低時(shí)，優(yōu)化帶較寬；當(dāng)路堤越高時(shí)，優(yōu)化帶也越窄，并且傾覆力矩對(duì)擋風(fēng)墻高度的

從表1可見：路堤高度不同，擋風(fēng)墻高度不同；當(dāng)路堤高度逐漸增大時(shí)，棚車最優(yōu)的擋風(fēng)墻高度不斷減小，減小的幅度變??；在最優(yōu)擋風(fēng)墻高度下，列車行駛時(shí)仍有一定的傾覆力矩，所以，在大風(fēng)環(huán)境下，列車應(yīng)減速以便安全通過(guò)風(fēng)區(qū)?；谝陨献顑?yōu)擋風(fēng)墻高度和路堤高度的變化規(guī)律，可以擬合成1條指數(shù)函數(shù)曲線，如圖3所示。

圖3 最優(yōu)擋風(fēng)墻高度和路堤關(guān)系圖Fig.3 Relationship between height of the best wind wall and embankment

擬合曲線的公式為：

式中：x1為路堤高度；x2為最優(yōu)擋風(fēng)墻的高度；殘差平方和為0.001 229；相關(guān)系數(shù)為0.996 7，曲線擬合的程度非常好。通過(guò)式(3)，可以得到0～5 m內(nèi)任意路堤下最優(yōu)擋風(fēng)墻的高度。

3 結(jié)論

(1) Kriging插值模型和最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)可以用于擋風(fēng)墻的優(yōu)化設(shè)計(jì)，與大量工況的數(shù)值計(jì)算結(jié)果比較，Kriging插值模型有更強(qiáng)的預(yù)測(cè)能力，大大減少了計(jì)算工況的次數(shù)，提高了效率。

(2) 當(dāng)路堤高度較低時(shí)，傾覆力矩的優(yōu)化帶較寬；若路堤越高，則優(yōu)化帶也越窄，并且傾覆力矩對(duì)擋風(fēng)墻高度的變化靈敏性越高；在所有路堤高度下，棚車的傾覆力矩隨優(yōu)化帶上面擋風(fēng)墻高度的變化趨勢(shì)比較平緩，而隨優(yōu)化帶下面擋風(fēng)墻高度的變化趨勢(shì)較大。

(3) 路堤高度越高，則最優(yōu)擋風(fēng)墻的高度不斷減小，但減小的幅度越來(lái)越小；當(dāng)路堤高度為0～5 m時(shí)，可以得到任意路堤高度下的最優(yōu)擋風(fēng)墻高度。

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