雙相干輻射場下四能級的相干燒孔研究

李東康，沈慧娟

(通化師范學(xué)院 物理系，吉林 通化 134002)

隨著量子相干現(xiàn)象研究的飛速發(fā)展，一種新的由原子相干產(chǎn)生的非線性光學(xué)效應(yīng)，即光學(xué)燒孔現(xiàn)象被人們提出.光學(xué)燒孔是指在一個單頻飽和場的作用下，非均勻加寬介質(zhì)的吸收譜線的相應(yīng)位置出現(xiàn)凹陷的現(xiàn)象，由于這一現(xiàn)象是由“Bennett”和“Lamb”在60年代分別提出的，所以通常也叫做“Bennett凹陷”或者“Lamb凹陷”.自光學(xué)燒孔現(xiàn)象出現(xiàn)以來，引起了人們廣泛的關(guān)注和濃厚的興趣[1].

在光學(xué)燒孔和電磁感應(yīng)透明理論的基礎(chǔ)之上，吉林大學(xué)董坡等人于2000年率先提出了相干光學(xué)燒孔的概念[2]，在理論上做出了詳細(xì)的闡述.相干光學(xué)燒孔是指，用一束較強的相干光ωc將兩個相干能級耦合起來，再用一束飽和光將處于低能態(tài)的原子激發(fā)到較高能量狀態(tài)，在探測光ωp的吸收譜線上所觀察到的燒孔現(xiàn)象.也就是說，相干光學(xué)燒孔現(xiàn)象是光學(xué)燒孔現(xiàn)象和電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象相結(jié)合的產(chǎn)物，與光學(xué)燒孔相比較，燒孔的個數(shù)、深度、位置等方面都發(fā)生了很大的變化.此后，人們在相干光學(xué)燒孔研究的基礎(chǔ)上，設(shè)計了很多模型.例如Λ，T模型等，對相干光學(xué)燒孔的特性進(jìn)行了深入探索，并且在實驗中得到了驗證[3]，進(jìn)而推動了相干光學(xué)燒孔在光速減慢、光存儲、光通信等方面的應(yīng)用[4].

本文以銣原子蒸汽為非均勻展寬介質(zhì)，在一個四能級N模型原子系統(tǒng)中，采用探測光與耦合光同向，且與飽和光反方向的情況下對產(chǎn)生相干光學(xué)燒孔的個數(shù)以及通過綴飾態(tài)理論確定在吸收譜中的位置展開了深入研究.發(fā)現(xiàn)由于量子相干作用在中心位置出現(xiàn)了EIT，同時在兩邊對稱的位置上觀察到了6個燒孔效應(yīng).

1 理論模型與密度矩陣方程

在如圖1所示的四能級原子系統(tǒng)中，頻率為ωc和ωd的強耦合場，分別作用于│2〉?│3〉，│2〉?│4〉躍遷之上，將此三個能級耦合為具有相干性的綴飾能級.一束飽和光(頻率為ωs)作用于│1〉?│4〉躍遷之上，符合條件的原子被飽和激發(fā)到高能級.用頻率為ωp的激光場作用于│1〉?│4〉躍遷之上，探測介質(zhì)在耦合場作用下及飽和場激發(fā)下的原子的吸收譜線.Δc=ωc-(ω3-ω2)和Δd=ωd-(ω4-ω2)分別為兩束耦合光的失諧；Δp=ωp-ω4和Δs=ωs-ω4分別為探測光和飽和光的原子共振頻率與激光場頻率之間的失諧.

圖1 四能級燒孔效應(yīng)能級圖

在沒有耦合光及飽和光的情況下，處在基態(tài)│1〉上的原子將吸收頻率為ωp的光子而躍遷到激發(fā)態(tài)│4〉上，當(dāng)探測場與相應(yīng)的原子能級發(fā)生共振時，即：Δp=0時，相應(yīng)的吸收系數(shù)最大.在均勻加寬下，如自發(fā)輻射加寬，吸收線型為洛倫茲線型；在非均勻加寬下，如多普勒加寬，吸收線型為高斯型.在耦合場ωc和ωd的作用下，探測光的吸收系數(shù)將會在與耦合場失諧相對應(yīng)的位置處出現(xiàn)吸收減小，即電磁感應(yīng)透明.

在│1〉?│4〉能級上面，同時作用飽和光和探測光，相對于飽和光，探測光很弱，可以忽略探測光對于原子系統(tǒng)的影響.在薛定諤圖象下，可以得到其對應(yīng)的哈密頓量：

H=Ha+Hb

(1)

Ha=?[ωs│4〉〈4│+(ωs-ωd+ωc)│3〉〈3│+

(ωs-ωd)│2〉〈2│]

(2)

Hb=-?[(Δs-Δd)│2〉〈2│+

(Δs-Δd+Δc)│3〉〈3│+Δs│4〉〈4│]-

?[Ωs│1〉〈4│eiωst+Ωc│2〉〈3│eiωct+

Ωd│2〉〈4│eiωdt+c.c]

(3)

其中，Ωs=Esμ14/2?和Ωc=Ecμ23/2?、Ωd=Edμ24/2?分別代表飽和光和兩束耦合光與原子系統(tǒng)的耦合系數(shù)—拉比頻率.其中E為激光場的振幅，μij為相應(yīng)能級間偶極矩強度.進(jìn)而，可以求得相互作用圖像下的哈密頓量：

=-?[(Δs-Δd)│2〉〈2│+(Δs-Δd+Δc)│3〉〈3│

+Δs│4〉〈4│]-?[Ωs│1〉〈4│+

Ωc│2〉〈3│+Ωd│2〉〈4│+c.c]

(4)

在相互作用圖像下，原子系統(tǒng)的密度算符運動方程為：

(5)

其中，式右邊的第一項代表源于相干驅(qū)動場的粒子數(shù)遷移和相干產(chǎn)生過程，第二項代表源于非相干驅(qū)動場和自發(fā)輻射的粒子數(shù)衰減和相干弛豫過程，第三項代表源于非相干驅(qū)動場和自發(fā)輻射的粒子數(shù)泵浦過程.

由(4)和(5)式，得到如下的密度矩陣方程組：

Γ12ρ22+iΩsρ41-iΩs*ρ14

iΩsρ43-iΩcρ12

(Γ12-Γ21-Γ42)ρ22+(Γ32-Γ42)ρ33+Γ42

iΩcρ34-iΩdρ11-iΩdρ33+iΩd

ρ11+ρ22+ρ33+ρ44=1

(6)

在方程組(6)式中，Γs代表由原子相互碰撞導(dǎo)致的粒子數(shù)弛豫速率(當(dāng)能級│1〉和│2〉分別是基態(tài)的兩個超精細(xì)能級時必須予以考慮)；γij代表能級│i〉和能級│j〉之間的相干弛豫速率；Γij代表能級│i〉和能級│j〉之間的自發(fā)馳豫速率.

由拉普拉斯變換和量子回歸理論[5]，經(jīng)過分析計算，得到如下的探測光吸收光譜：

A(Δp)=R{│μ41│2[-2M66Ψ1(∞)+M61Ψ7(∞)+M62Ψ12(∞)+M64Ψ15(∞)-M611Ψ3(∞)-M614Ψ5(∞)-M66(1-Ψ8(∞)-Ψ13(∞))]}

其中M=(iΔp-iΔs-L)-1，ρij(∞)│i，j=1→8是方程(6)的穩(wěn)態(tài)解.

考慮原子的多普勒效應(yīng)，則探測光的總吸收系數(shù)為：

(7)

上式中N0是單位體積內(nèi)的原子數(shù)，μ為最可幾速率.通過(7)式，利用數(shù)值積分就可以求出吸收系數(shù)的數(shù)值解.

2 定性分析

通過以往的分析[6]可知：采用不同的能級結(jié)構(gòu)模型和不同的光路安排，當(dāng)使用探測光譜進(jìn)行掃描時，在光譜中將觀測到不同的相干光學(xué)燒孔現(xiàn)象.本文中的光路安排如下：飽和光s與探測光p反方向傳播，耦合光c和d都與探測光p同向傳播，模擬計算結(jié)果如圖2所示.在這種光路安排下，探測光與耦合光處于相消多普勒狀態(tài)，因此在Δp=0處出現(xiàn)一個下凹，即EIT窗口，這就是我們平時所說的電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象.在圖中還可以看到，在探測場的吸收譜上出現(xiàn)六個燒孔.根據(jù)以往文獻(xiàn)的描述，在三能級模型中，通常可以看到四個相干光學(xué)燒孔.而在本文分析的原子模型中，之所以產(chǎn)生六個相干光學(xué)燒孔，是因為我們采用雙束耦合光和一束飽和光共同作用的結(jié)果，當(dāng)光場與原子能級達(dá)到共振或近共振時，將會選擇激發(fā)能夠與其在Autler-Townes劈裂準(zhǔn)能級相共振的原子.于是，三群原子滿足這一條件，被同時激發(fā).在探測光掃描探測時，這三群原子對應(yīng)探測光有六個Autler-Townes劈裂準(zhǔn)能級，這樣，在吸收譜線上就出現(xiàn)了六個燒孔.在這里引入了一束飽和光作用，它既能明顯改變各能級的粒子數(shù)分布，同時還能產(chǎn)生一定的原子相干，這都是由于飽和光的飽和選擇激發(fā)而導(dǎo)致的.在正常的燒孔效應(yīng)中，即沒有耦合場的情況下，燒孔只有一個，且出現(xiàn)在Δp=0處.

圖2 相干燒孔光譜圖

(模擬計算使用的參數(shù)如下：μ=250m/s，γ41=3MHz ，γ42=3MHz，γ43=3MHz，γs=0.01MHz，Δs=Δc=Δd=0，λ41=λ42=λ32=794nm.)

在綴飾態(tài)表象下，也可以很清晰的得到燒孔的形成原因，通過計算可以確定燒孔的位置.在考慮多普勒展寬以后四個場的失諧分別為Δp+ω41υ/c，Δs+ω41υ/c，Δc+ω41υ/c和Δd+ω32υ/c，且在Δs=0的條件下.設(shè)Δc=Δd=Δ，則對應(yīng)的Autler-Townes劈裂為：

(8)

對于位于基態(tài)│1〉的速度為υ的原子，如果同時與探測光和飽和光通過共振吸收相互作用，則這些原子的速度υ應(yīng)滿足下式：

(9a)

(9b)

通過上式，我們可以解出三個不同的υ解.也就是在耦合場的作用下，有三群具有不同速度的原子可以同時被飽和光激發(fā)，而并不是只有一群.對于任意一群飽和激發(fā)原子來說，只要探測光與躍遷│1〉?│-〉 ，│1〉?│0〉或│1〉?│+〉共振，探測光的吸收就會由于原子被抽空而受到抑制.因此，與各個相干光學(xué)燒孔位置對應(yīng)的探測光失諧應(yīng)滿足：

(10a)

(10b)

3 結(jié)論

綜上所述，通過光路的設(shè)計使得在四能級原子模型中觀察到更多的相干光學(xué)燒孔，并通過綴飾態(tài)理論給出了完整的解釋，光譜中相干光學(xué)燒孔的個數(shù)和位置與計算所得完全相符.本文對相干光學(xué)燒孔特性的進(jìn)一步分析，為完善相干光學(xué)燒孔效應(yīng)的理論研究打下堅實的基礎(chǔ).并且，這些特性在信息存儲及量子通訊安全等領(lǐng)域都具有很大的潛在應(yīng)用價值.另外，光學(xué)燒孔存儲技術(shù)必須克服它讀寫時間慢和穩(wěn)定存儲時間短的問題，如果能夠找到合適的具有超快的弛豫速率的固體材料，將具有廣闊的應(yīng)用前景.

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