高中子注量下快堆燃料元件包殼的輻照熱力學(xué)耦合分析計(jì)算研究

陳啟董 高付海 王魯波 殷通

摘要：在服役壽期內(nèi)，快中子反應(yīng)堆氧化物燃料元件在高中子注量率、高線功率和高溫下運(yùn)行，燃料元件的包殼會(huì)表現(xiàn)出復(fù)雜的輻照-熱-力學(xué)耦合特征，包殼的應(yīng)力應(yīng)變分析計(jì)算對(duì)于快堆燃料元件的設(shè)計(jì)非常重要。本文圍繞快中子反應(yīng)堆氧化物燃料元件包殼的輻照力學(xué)現(xiàn)象，使用有限元方法考慮包殼的熱膨脹、熱蠕變、輻照蠕變、輻照腫脹等輻照行為，實(shí)現(xiàn)輻照-熱-力學(xué)耦合的非線性計(jì)算，并通過(guò)典型算例驗(yàn)證計(jì)算方法的正確性。結(jié)果表明：使用的非線性計(jì)算方法是正確的，可實(shí)現(xiàn)快中子氧化物燃料元件包殼在全壽期內(nèi)應(yīng)力應(yīng)變演變行為的分析預(yù)測(cè)。本文研究成果為高線功率快中子氧化物燃料元件的設(shè)計(jì)和性能分析評(píng)價(jià)奠定了良好的工作基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：燃料元件;輻照蠕變;輻照腫脹;輻照-熱-力學(xué)計(jì)算

Irradiation-Thermo-Mechanical Coupling Analysis and Calculation of High Neutron Fluence Fast Reactor Fuel Element Cladding

CHEN Qidong1? GAO Fuhai1 ?WANG Lubo1? YIN Tong1

（China Institute of Atomic Energy， Beijing， 102413 China）

Abstract： During the service life， the oxide fuel element of fast neutron reactor operates under high neutron flux rate， high line power and high temperature. The cladding of fuel element will show complex irradiation-thermo-mechanical coupling characteristics. Focusing on the radiation mechanical phenomena of oxide fuel element cladding of fast neutron reactor， this paper uses the finite element method to consider the radiation behaviors such as thermal expansion， thermal creep， radiation creep and radiation swelling of cladding， realizes the nonlinear calculation of radiation thermal mechanical coupling， and verifies the correctness of the calculation method through typical examples. The results show that the nonlinear calculation method is correct and can analyze and predict the stress-strain evolution behavior of fast neutron oxide fuel element cladding in the whole life cycle. The research results of this paper lay a good foundation for the design and performance analysis and evaluation of high-power fast neutron oxide fuel elements.

Key Words： Fuel element; Irradiation creep; Irradiation swelling; Irradiation-thermo-mechanical coupling calculation

燃料元件是快中子反應(yīng)堆中的輻照高度累積聚集的地方，而包殼是反應(yīng)堆的第一道安全屏障^[1]?？於讶剂显诟咧凶幼⒘柯?、高線功率和高溫下運(yùn)行，包殼會(huì)發(fā)生輻照蠕變、輻照腫脹、輻照硬化、輻照軟化等輻照行為。芯塊會(huì)發(fā)生重結(jié)構(gòu)、輻照腫脹、輻照蠕變等輻照行為。燃料元件熱學(xué)、力學(xué)、輻照的行為是復(fù)雜的相互作用，這些復(fù)雜的相互作用是溫度、快中子通量、核輻照、裂變產(chǎn)物的累積等一些因素共同導(dǎo)致的^[2]。通過(guò)對(duì)快堆燃料元件包殼的輻照-熱-力學(xué)耦合的計(jì)算，可實(shí)現(xiàn)快中子氧化物燃料元件包殼在全壽期內(nèi)應(yīng)力應(yīng)變演變行為的分析預(yù)測(cè)。

目前，俄羅斯、法國(guó)、德國(guó)、美國(guó)、日本等國(guó)家開發(fā)出了燃料元件性能分析程序КОРАТ、GERMINAL、IAMBUS、LIFE、CEPTAR等程序用于快堆燃料元件的輻照-熱-力學(xué)耦合的計(jì)算^[3-7]。

本文圍繞快中子反應(yīng)堆氧化物燃料元件包殼的輻照力學(xué)現(xiàn)象，在自主開發(fā)的快堆燃料元件性能分析程序FIBER上使用有限元方法與有限體積方法結(jié)合的方法實(shí)現(xiàn)包殼輻照-熱-力學(xué)耦合的非線性計(jì)算，并通過(guò)算例驗(yàn)證計(jì)算方法的正確性。

1 燃料元件性能分析的模型

1.1 燃料元件分析的幾何模型

快堆燃料元件的包殼一般由圓柱形的奧氏體鋼制成，兩端用相同類型的奧氏體鋼端塞焊接。包殼內(nèi)部從下到上為：一個(gè)非常長(zhǎng)的氣腔（大約是燃料元件長(zhǎng)度的1/3）、貧化的UO₂芯塊，帶有中心孔的富集的UO₂或者（U，Pu）O₂芯塊，貧化的UO₂芯塊，用于壓緊燃料芯塊的不銹鋼彈簧。

如圖1所示，快堆燃料元件性能分析程序的分析模型是一個(gè)二維的軸對(duì)稱系統(tǒng)，其中燃料棒的沿軸向長(zhǎng)度被分成軸向段，并且每個(gè)段在徑向方向上被進(jìn)一步分成同心環(huán)形單元。在這個(gè)模型中，應(yīng)力-應(yīng)變分析采用有限元方法，用四自由度的四邊形單元進(jìn)行計(jì)算。溫度的計(jì)算采用有限體積法。

1.2 力學(xué)方程

在力學(xué)方程中，本構(gòu)方程是基于無(wú)窮小變形理論（小增量模型）構(gòu)造的，所以應(yīng)變位移的關(guān)系表達(dá)式是線性的。非線性問(wèn)題出現(xiàn)在應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系式（蠕變、塑性）中。

使用虛功原理，可以得到燃料元件包殼時(shí)間t_n+1的平衡條件表示如下^[8，9]：

1.3 傳熱方程

燃料元件長(zhǎng)度/直徑的值很大（>100），軸向的熱傳導(dǎo)相比徑向的熱流量很小，軸向傳熱可以忽略。因此在燃料元件每個(gè)軸向段徑向溫度梯度的分析中，一維熱導(dǎo)方程被使用，燃料每個(gè)徑向環(huán)的熱物性依賴于溫度?；谀壳暗募僭O(shè)，燃料元件的計(jì)算示意圖如圖2所示，熱傳導(dǎo)的方程^[10]描述如式（3）。

2? 燃料元件傳熱計(jì)算示意圖

其中T為溫度，r為沿軸向的坐標(biāo)系，c_n為單位體積的熱量，k為熱導(dǎo)率，q為體積釋熱率。

式中：λ_m為芯塊與包殼的等效熱導(dǎo)率，p_c為芯塊與包殼接觸壓力，R為等效粗糙度，H為包殼的邁耶爾硬度，λ_gas為混合氣體的熱導(dǎo)率，R₁、R₂為芯塊包殼表面粗糙度;g₁、g₂為氣體躍遷距離，GAP為間隙，r₁、r₂為芯塊與包殼尺寸，ε₁、ε₂為輻射發(fā)射率，為斯蒂芬玻爾茲曼常數(shù)，T₁、T₂為芯塊包殼溫度。

2 包殼的輻照模型

目前國(guó)際上快堆燃料元件的包殼為～20%冷加工的奧氏體不銹鋼^[12]，各國(guó)都研發(fā)了自己的包殼材料，例如法國(guó)的1515Ti，德國(guó)的1.4970，俄羅斯的ЧС68，日本的PNC316，美國(guó)的D9^{[2，7，13]}。國(guó)內(nèi)也研發(fā)了快堆的包殼材料CN-1515^{[14，15]}。在主要成分上1515Ti、1.4970、ЧС68、CN-1515具有一定的相似性，都是～15%的Ni含量，～15%的Cr，并添加微量元素Ti。因此調(diào)研這幾種材料的輻照模型進(jìn)行包殼輻照模型的建立。

2.1 輻照腫脹模型

在給定輻照溫度下，輻照腫脹隨輻照損傷增加。對(duì)于奧氏體鋼，這種現(xiàn)象總是存在閾值。輻照腫脹的發(fā)展首先是一個(gè)潛伏期，在潛伏期結(jié)束后，腫脹以恒定的腫脹速率增加。ЧС68輻照體積腫脹模型^[16]如式（5）、式（6）。輻照損傷超過(guò)閾值48dpa后，ЧС68開始腫脹，體積腫脹速率為0.3%/dpa，ЧС68的腫脹峰值在480℃出現(xiàn)。

其中，T為溫度（℃），A為腫脹速率（0.3），B為與溫度相關(guān)的分布函數(shù)（-4.27 × 10^-5），D為輻照損傷劑量（dpa），D₀為輻照腫脹閾值（48dpa），T₀為輻照腫脹的閾值（480℃）。

2.2 蠕變模型

當(dāng)應(yīng)力施加到金屬上時(shí)，即使該蠕變速率非常慢，金屬也會(huì)蠕變。工程上一般將熔點(diǎn)的1/3（對(duì)快堆包殼～430℃）作為是否需要考慮蠕變的判斷依據(jù)，快堆燃料元件的穩(wěn)態(tài)的運(yùn)行溫度為358～700℃，顯然快堆燃料元件的包殼的計(jì)算與評(píng)價(jià)中需要考慮熱蠕變。德國(guó)的快堆奧氏體包殼1.4970CW的熱蠕變速率^[4]如下：

當(dāng)燃料元件在快中子通量下運(yùn)行時(shí)，在甚至無(wú)法測(cè)量熱蠕變的溫度下同樣觀察到晶粒的應(yīng)變時(shí)。這說(shuō)明反應(yīng)堆中材料還存在輻照導(dǎo)致的蠕變。熱蠕變對(duì)應(yīng)力的指數(shù)一般在4到7之間，而對(duì)于輻射蠕變，應(yīng)力指數(shù)接近1^[17]。輻照蠕變的計(jì)算在燃料元件的設(shè)計(jì)中非常重要。輻照蠕變不是破壞性的，對(duì)于應(yīng)力減小是有益的，但是，如果太大，則會(huì)導(dǎo)致不可接受的變形^[17]。1.4970包殼輻照蠕變的計(jì)算方法如式8所示，未達(dá)到輻照腫脹閾值，輻照蠕變只與應(yīng)力、輻照損傷劑量相關(guān)，包殼開始腫脹后，輻照蠕變變得與輻照腫脹變形相關(guān)。德國(guó)的快堆奧氏體包殼1.4970CW的輻照蠕變^[4]如下

2.3 塑性模型

包殼1.4970材料的短時(shí)塑性應(yīng)變^[4]呈指數(shù)規(guī)律：

指數(shù)n是校準(zhǔn)的，所以當(dāng)達(dá)到抗拉強(qiáng)度水平時(shí)，塑性應(yīng)變正好等于延伸率：

其中：A_G為延伸率（-），R_m為抗拉強(qiáng)度（MPa），R_p0.2 為屈服強(qiáng)度（MPa）

輻射會(huì)顯著影響奧氏體鋼的機(jī)械性能，輻照會(huì)改變奧氏體鋼的機(jī)械強(qiáng)度和延展性。對(duì)于冷加工的奧氏體不銹鋼，觀察到在低溫（T<450℃）時(shí)材料會(huì)硬化，而在高溫下材料會(huì)軟化。根據(jù)文獻(xiàn)^[4]的數(shù)據(jù)，1.4970材料的燃料元件在輻照后的抗拉強(qiáng)度與屈服強(qiáng)度如下所示：

其中，T為溫度，

通常，延伸率隨中子輻照的進(jìn)行而下降，并最終達(dá)到飽和狀態(tài)，文獻(xiàn)^[18]給出了測(cè)試溫度20℃與650℃下，輻照溫度310～550℃下，ЧС68延伸率隨輻照損傷的變化。延伸率隨著輻照損傷的增加而幾乎線性降低。在60dpa延伸率下降至1%，在80dpa延伸率幾乎等于0。ЧС68的延伸率變化如下：

2.4 彈性模量模型

包殼的腫脹變形會(huì)導(dǎo)致包殼彈性模量的改變，包殼未發(fā)生腫脹時(shí)，輻照后的彈性模量相比輻照前幾乎沒(méi)有變化。材料發(fā)生腫脹后會(huì)觀察到輻照腫脹導(dǎo)致彈性模量的下降。調(diào)研得到1.4970材料的彈性模量^[3]如下：

3 快堆燃料元件包殼的算例驗(yàn)證

為保證FIBER燃料元件性能分析程序采用有限元方法在輻照-熱-力學(xué)耦合計(jì)算的正確性，采用應(yīng)力、應(yīng)變、溫度算例進(jìn)行初步驗(yàn)證。

3.1 包殼應(yīng)力

3.1.1 等溫有內(nèi)壓包殼彈性應(yīng)力的應(yīng)力

首先對(duì)比等溫下、載荷為內(nèi)壓作用下的包殼的彈性應(yīng)力，包殼不同半徑處3個(gè)方向的應(yīng)力表達(dá)式如表1所示。

其中，R_o為外半徑;R_i為內(nèi)半徑;P為內(nèi)壓;r為任一點(diǎn)處半徑。

表2至表4展示了FIBER采用有限元方法的計(jì)算結(jié)果，從表中可以看出，與解析解的相對(duì)誤差遠(yuǎn)小于0.1%。

3.1.2 包殼接觸應(yīng)力的驗(yàn)證

芯塊與包殼的接觸應(yīng)力是包殼應(yīng)力的重要組成部分。對(duì)溫度均勻受內(nèi)壓包殼芯塊接觸應(yīng)力進(jìn)行數(shù)學(xué)驗(yàn)證。假設(shè)芯塊和包殼的彈性模量和泊松比相等時(shí)，則接觸面上的均勻壓應(yīng)力為：

采用FIBER程序?qū)π緣K與包殼的接觸應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果如表5所示。從表中可以看出相對(duì)誤差遠(yuǎn)小于0.1%。?????

3.2 包殼溫度

包殼的溫度是包殼應(yīng)力的基礎(chǔ)，對(duì)恒定線功率下包殼的溫度計(jì)算結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)驗(yàn)證，包殼內(nèi)表面溫度與線功率的關(guān)系如下：

其中，q_l為線功率;T_co為包殼外表面溫度，r_ci、r_co為 內(nèi)外表面直徑。λ_m為平均熱導(dǎo)率。

包殼溫度的計(jì)算結(jié)果如表6所示。從表中可以看出相對(duì)誤差遠(yuǎn)小于0.1%。

3.3 包殼腫脹應(yīng)變

快堆燃料元件的一個(gè)重要特點(diǎn)是在高快中子損傷下，包殼會(huì)發(fā)生輻照變形。為保證包殼在腫脹應(yīng)變計(jì)算的正確性，采用文獻(xiàn)^[19]的ЧС68的輻照數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。計(jì)算結(jié)果如圖6所示，從圖中可以看出FIBER程序可以正確計(jì)算包殼的腫脹應(yīng)變。

4 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)包殼輻照模型的調(diào)研，使用的有限元方法實(shí)現(xiàn)快中子氧化物燃料元件包殼在全壽期內(nèi)輻照-熱-應(yīng)力耦合計(jì)算，預(yù)測(cè)整個(gè)壽期內(nèi)應(yīng)力應(yīng)變行為演變的分析預(yù)測(cè)。通過(guò)燃料元件的初步驗(yàn)證算例表明，該方法可以正確模擬燃料元件整個(gè)壽期內(nèi)的應(yīng)力與應(yīng)變。本文研究成果為高線功率快中子氧化物燃料元件的設(shè)計(jì)和燃料元件性能分析評(píng)價(jià)奠定了良好的工作基礎(chǔ)。

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