磁流變液在平行圓盤間的擠壓流動(dòng)分析

路國平，鄧國紅

(重慶理工大學(xué)重慶汽車學(xué)院，重慶 400054)

磁流變液作為一種新型的智能材料，其流變特性隨著外加磁場(chǎng)的變化會(huì)急劇的變化，其黏度和屈服應(yīng)力可由外加磁場(chǎng)連續(xù)控制。基于這些特性設(shè)計(jì)出的磁流變器件具有響應(yīng)速度快、能耗低、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點(diǎn)，在汽車、航空、醫(yī)療等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用前景。

磁流變液的工作模式有剪切［1－2］、壓力驅(qū)動(dòng)［3－4］和擠壓3種。相比于剪切和驅(qū)動(dòng)模式，擠壓模式的流變特性更加復(fù)雜，其相關(guān)的理論和應(yīng)用研究都比較少。Alireza等［5］的研究表明磁流變液在擠壓模式下能產(chǎn)生很大的可控力，并首次發(fā)現(xiàn)了磁流變液的凝聚效應(yīng)。Laun等［6］研究了具有滑移現(xiàn)象的牛頓流體和冪率流體的圓盤擠壓流動(dòng)特性。徐春暉［7］等研究了賓漢流體的擠壓黏性力與平行剛性圓盤的滑移參數(shù)的關(guān)系。廖昌榮等［8］分析了基于圓盤擠壓模式的磁流變阻尼器的工作特性。

本文引入了臨界剪切應(yīng)力，建立了新的邊界滑移模型，充分考慮磁流變液的冪率特性，建立了新的擠壓模型，并分析了磁流變液在圓盤擠壓下的流動(dòng)特性，得出了擠壓力與滑移系數(shù)及冪率指數(shù)的關(guān)系，為磁流變液在擠壓模式下的應(yīng)用提供了理論依據(jù)。

1 理論模型的確立

1.1 擠壓模型

磁流變液在圓盤間的擠壓流動(dòng)模型如圖1所示，半徑為R的2個(gè)平行的同軸圓盤，在擠壓力作用下分別沿Z方向相向運(yùn)動(dòng)，并且擠壓圓盤間的磁流變液。兩盤間距為H(H=2h，且H?R)。由于磁流變液可被認(rèn)為是不可壓縮的流體，所以流體質(zhì)點(diǎn)的密度ρ在流動(dòng)中保持不變，即流體的運(yùn)動(dòng)滿足質(zhì)量守恒定律。由雷諾輸運(yùn)方程，可得

連續(xù)方程可簡化為▽·U=0，即

假設(shè)擠壓速度U比較小，流動(dòng)可假定為定常流動(dòng)，擠壓流問題可看作小雷諾數(shù)的蠕流問題。非定常項(xiàng)和對(duì)流項(xiàng)都是可忽略的高階小量，而且z方向的壓力梯度為零。則Navier-Stokes方程可近似為

對(duì)于磁流變液擠壓流的本構(gòu)關(guān)系的表達(dá)，原有的模型都忽略了它的剪切稀化或增稠現(xiàn)象。但清華大學(xué)的田煜等［5］用實(shí)驗(yàn)的手段發(fā)現(xiàn)了電磁流變液的剪切增稠現(xiàn)象，并討論了這種冪率特性對(duì)電磁流變效應(yīng)及機(jī)理的影響。本文在充分考慮了磁流變液的冪率特性的情況下，提出了新的擠壓模型

式中:τrz為剪切應(yīng)力;n為冪率指數(shù);τ1為屈服應(yīng)力;τy為隨磁場(chǎng)強(qiáng)度而變化的動(dòng)態(tài)屈服應(yīng)力為剪切應(yīng)變率;η為磁流變液屈服時(shí)的黏度;ηy為磁流變液未屈服時(shí)的黏度，ηy比η約大102個(gè)數(shù)量級(jí)。

圖1 磁流變液圓盤擠壓流動(dòng)模型

1.2 邊界滑移條件

潤滑理論引用了臨界剪切應(yīng)力來描述粘塑性流體的本構(gòu)關(guān)系，并表明了當(dāng)剪應(yīng)力達(dá)到臨界剪切應(yīng)力時(shí)，其不再隨剪應(yīng)變率的變化而增加，且流體開始發(fā)生滑移［10］。磁流變液作為一種黏度可控的粘塑性流體，其邊界滑移模型可表示為

式中:US為滑移速度;τL為臨界剪切應(yīng)力。

2 擠壓流動(dòng)分析

在柱坐標(biāo)系(r，θ，z)，流場(chǎng)速度只有 Ur和 Uz兩個(gè)分量［11］。由于磁場(chǎng)的不均勻性，流場(chǎng)屈服面與2個(gè)擠壓面并不平行，而是與圓盤相交于r=Ro處。在求解過程中，可把流場(chǎng)分為2個(gè)區(qū)域［12］。如圖1所示，陰影部分是2圓盤面，虛線為屈服面。在r＜Ro的區(qū)域，可把流場(chǎng)看作單一的以高黏度η(H)流動(dòng)的牛頓流體，稱之為牛頓區(qū);在r＞Ro的區(qū)域，圖中虛線包圍的部分為雙黏區(qū)，存在屈服面將流場(chǎng)分為屈服區(qū)和未屈服區(qū)。

2.1 徑向速度和壓力梯度的分布

在r＜Ro的區(qū)域，磁流變液可看作黏度很大的牛頓流體，利用流場(chǎng)的對(duì)稱性，結(jié)合連續(xù)方程和擠壓模型式(4)，在邊界滑移條件下進(jìn)行求解，可得到流場(chǎng)的徑向速度

壓力梯度為

剪切應(yīng)力為

而在r=R0且Z=h時(shí)，磁流變液被屈服，此處τrz=τ1，據(jù)此可得屈服面與圓盤相交處

在r＞Ro的區(qū)域，由于流場(chǎng)的對(duì)稱性，對(duì)式(3)積分得到 τrz=(dp/dr)z，而在屈服面上 τrz=τ1，則可知屈服面位置為

在0≤z≤z1的區(qū)域，磁流變液黏度較大，為未屈服區(qū);而z1≤z≤h的區(qū)域?yàn)榍^(qū)。利用流場(chǎng)的對(duì)稱性，結(jié)合擠壓模型，在邊界滑移條件下計(jì)算得到流場(chǎng)在r＞Ro的徑向速度分布:

由于流場(chǎng)速度在屈服面位置的連續(xù)性，將式(10)帶入式(11)可得壓力梯度的隱式表達(dá)式

由于實(shí)際流場(chǎng)中，壓力梯度是隨r的變大而遞增的［7］，且在r＞Ro的區(qū)域，壓力梯度是大于1的，所以式(12)中(dp/dr)－2是小量，可以忽略不計(jì)，故壓力梯度可近似表達(dá)為

2.2 擠壓力

根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，可知流場(chǎng)壓力梯度的分布為

由于擠壓力與壓力梯度存在如下關(guān)系

將壓力梯度式代入上式可得圓盤擠壓力的表達(dá):

3 結(jié)果討論

圓盤擠壓模型的參數(shù)取值:h=3 mm，R=40 mm，U=20 mm/s。選用磁流變液材料 MRF-132AD進(jìn)行分析，其黏度η=0.06 Pa·s。本文不分析磁場(chǎng)強(qiáng)度的變化對(duì)流場(chǎng)的影響，故選取特定磁場(chǎng)下的情況進(jìn)行分析。取磁場(chǎng)強(qiáng)度為H=200 kApm/m，此時(shí) ηy=6 Pa·s，屈服應(yīng)力 τ1=42 kPa。

3.1 速度場(chǎng)的分布特點(diǎn)

假設(shè)流體的滑移速度為US=βτL=2 mm/s，則屈服面與圓盤的徑向交界R0=1.5 mm。在r小于1.5 N的區(qū)域，磁流變液接近于牛頓流體，取n=1進(jìn)行分析。由于流場(chǎng)的對(duì)稱性，本文只分析上半個(gè)流場(chǎng)，即z大于0的流場(chǎng)。圖2所示為牛頓區(qū)的徑向速度分布，由圖可以看出:隨著r的增大，徑向速度增大，但由于流體的高黏性，流動(dòng)非常緩慢，而且越靠近圓盤處流動(dòng)越受阻，在z=2.5附近流動(dòng)幾乎停滯。但邊界附近又開始有流動(dòng)，這是由于邊界處的滑移使得流體的潤滑性增強(qiáng)。

圖2 磁流變液在r＜1.5區(qū)域的徑向速度分布

圖3(a)和圖3(b)顯示了磁流變液在雙黏度區(qū)徑向速度分布的明顯差異性?？梢钥闯?，屈服區(qū)的速度值明顯大于未屈服區(qū)。未屈服區(qū)的速度分布比較平緩，近似于牛頓區(qū);屈服區(qū)的速度在z方向近似于遞減的線性關(guān)系，越靠近邊界，速度越小。

圖3 磁流變液在r＞1.5區(qū)域的徑向速度分布

3.2 擠壓力的分析

在圓盤擠壓流的實(shí)際應(yīng)用中，圓盤在不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下擠壓力的大小以及它與某些重要參數(shù)的關(guān)系都有著重要的意義。假設(shè)臨界剪切應(yīng)力為一定值，即取τL=10 kPa進(jìn)行分析。圖4和圖5分別分析了冪率指數(shù)n和滑移系數(shù)β對(duì)擠壓力的影響。

從圖4可以看出，當(dāng)n一定時(shí)，擠壓力隨著滑移系數(shù)的增大而變小。而當(dāng)n增大時(shí)，擠壓力不斷增大。但當(dāng)n小于1時(shí)，擠壓力增大的幅度很小，擠壓力受到的影響幾乎可以忽略。當(dāng)n大于1時(shí)，擠壓力明顯增大，且隨n的增大而不斷遞增。這也驗(yàn)證了田煜等［5］發(fā)現(xiàn)的磁流變液的剪切增稠現(xiàn)象。由于n小于1時(shí)，其對(duì)擠壓力的影響很小。圖5只取了n=1和n=1.5兩個(gè)值進(jìn)行分析?？梢悦黠@地看出，擠壓力隨著滑移系數(shù)的增大而變小。但在n=1時(shí)，擠壓力大小的變化很平坦，而n=1.5時(shí)，擠壓力的大小變化幅度很大。

4 結(jié)束語

在原有的雙黏度模型基礎(chǔ)上，考慮了磁流變液的冪率特性和邊界滑移，建立了新的擠壓模型，將流場(chǎng)分為牛頓區(qū)和雙黏區(qū)，得到了磁流變液在圓盤間的徑向速度和擠壓力的表達(dá)式。通過對(duì)圓盤間流場(chǎng)的分析可以看出，屈服區(qū)與未屈服區(qū)的徑向流動(dòng)差異很大，邊界滑移對(duì)流場(chǎng)的影響也不可忽視。而冪率指數(shù)大于1后，其對(duì)擠壓力的影響比較明顯，即磁流變液的剪切增稠現(xiàn)象較明顯。為了完善磁流變液的擠壓理論，還應(yīng)在磁場(chǎng)強(qiáng)度和臨界剪切應(yīng)力對(duì)速度分布和擠壓力的影響上進(jìn)行深入討論和實(shí)驗(yàn)對(duì)比。

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