英語知識 數(shù)學(xué)思維——善用數(shù)學(xué)思維巧學(xué)英語知識

李永祥

(廣東省惠陽高級中學(xué))

從教多年來，自己對高中英語知識的感覺，可謂是越來越形象化、具體化、圖像化、數(shù)學(xué)公式化。恰逢處于迎接高考的高三英語復(fù)習(xí)，目睹蕓蕓眾生，尤其是擅長數(shù)學(xué)、卻陷難于英語的莘莘學(xué)子們，吾不忍再做君子——動口不動手。故有此文，即善用數(shù)學(xué)思維巧學(xué)英語知識，望眾生能得到啟發(fā)！

一、利用函數(shù)速學(xué)英語、巧解試題

在高中的數(shù)學(xué)課堂，我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的知識，如f(x-1)=x?+3，

就可以用數(shù)學(xué)函數(shù)的整體換元法來解題，即把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化。令x-1=t,則 x=t+1。

當把x-1權(quán)作是一個整體的時候，根據(jù)命題，則有 f(t)=x?+3,即是 f(t)=（t+1）?+3，推出f(t)=t?+1+2t+3。這個時候，我們又可以把f(t)看作是f(x),其實性質(zhì)就是一樣的，只不過是字母符號不同而已。故有：f(x)=f(t)=x?+1+2x+3=x?+2x+4。

這種換元代替法，在英語的學(xué)習(xí)過程中，有著很重要的意義：

例題1:______to sunlight for too much time will do harm to one’s skin.(2002年上海高考題)

A.Exposed B.Having exposed

C.Having been exposed

D.After being exposed

怎么來選擇答案呢？只要把will前面的全部看成是主語，此題就可解！過去分詞、介詞短語均不可以用作主語，故只有B、C備選項。按題意，是“長期被暴露”于太陽光下對皮膚有害之意，所以根據(jù)上文所述的f(x)函數(shù)知識，有如下的推理：令has been exposed為V,即謂語部分，所需要的動名詞主語f(v)=(has been exposed)+ing= havingbeen exposed。因此答案為C。

例題2：The old man,______abroad for twenty years,is on the way back to his motherland.（2004年江蘇高考題）

A.to work B:working

C.to have worked D.having worked按題意，句子主干為：老人正在趕回祖國的路上。故______abroad for twenty years應(yīng)當處理成現(xiàn)在分詞(V-ing)后置作定語，修飾the old man。這樣一來，此題的變換形式與例題1相同，結(jié)合for twenty years的提示信息，故答案是D。

下面再舉兩道往年的高考題，以此來佐證函數(shù)換元法在英語學(xué)習(xí)中的聯(lián)系應(yīng)用：

例題 3：______the program,they have to stay there for another two weeks.（2004年廣東高考題）

A.Not completing

B.Not completed

C.Not having completed

D.Having not completed

按照命題，they仍需再待下來多干兩個星期。逆向思維，若不用再加班，說明"已經(jīng)"完成了，令此況為f(v)！故選項立馬就可以從C、D 里面來選。 若 f(v)=（have completed）+ing=having completed,則 “仍沒有完成任務(wù)”－f(v)=not+having completed,即答案是C.Not having completed.

例題 4：The home improvements have taken what little there is______my spare time.（2005年山東高考題）

A.from B.in C.of D.at

此題的答案為C而不是B，為什么呢?

把what little there is______my spare time看作sth.,則The home improvements have taken sth.就是主干！參照例題3的解題方法，令 f(x)=there is“much” of my spare time,則－f （x）=there is “none” of my spare time=there is“l(fā)ittle” of my spare time.故所求答案 sth.為 f(n)=what+ 【 － f（x）】=what+【there is “l(fā)ittle” of my spare time】.f(n)=what little there is of my spare time.

二、利用數(shù)學(xué)圖像速學(xué)時態(tài)、把握高考題

英語的時態(tài)非常抽象，令很多中國學(xué)子困擾不堪，因為中國人的母語基本上不講究時態(tài)。然而，筆者認為，可以利用數(shù)學(xué)圖像（令P代表過去，N代表現(xiàn)在，F(xiàn)代表將來）速學(xué)時態(tài)、掌握英語，把握高考題。

例題 1：John,a friend of mine,who got married only last week,spent$3,000 more than he______for the wedding.(2006年全國卷)

A.will plan B.has planned

C.would plan D.had planned

令過去某一點時間P1=got married=spent,則根據(jù)正常的邏輯推理，plan肯定是發(fā)生在P1之前，比如說planned=P3,故乃“過去的過去”！“過去的過去”，此口訣套用過去完成時的結(jié)構(gòu)：had+過去分詞！正如上圖像所示。

例題 2：He will have learnt English for eight years by the time he_____from the university next year.(2002年上海高考題)

A.will graduate

B.will have graduated

C.graduates

D.is to graduate

因為是next year,所以肯定是將來時態(tài)，又因為有for eight years表短時間，用完成時態(tài)。故此題為“將來完成時”答案為B。即：已經(jīng)學(xué)了7年│P2N│+仍將要努力學(xué)習(xí)的1年│NF1│=│P2F1│共8年。

只要我們掌握圖像法，十幾種英語時態(tài)都可以像上圖一樣，以圖像軸來表示，直觀明了，通俗易懂！

三、利用數(shù)學(xué)的公理法套用相關(guān)結(jié)構(gòu)。

有些數(shù)學(xué)公式，不需要證明，學(xué)者可以直接套用，比如說公理！公理就是在一個理論系統(tǒng)中被默認為真的命題，是公認的，人們規(guī)定的，不需要對其真實性進行證明的命題。很有趣，筆者認為，其實英語知識，也可以把它們當作“公理”來學(xué)習(xí)記憶，直接套用。效果非常好！粗略總結(jié)一下：It was no wonder that sb.did sth.（記憶為：難怪某人做了某事）；It is said that sb has done sth.（記憶為：據(jù)說某人已經(jīng)做了某事）；There is no doubt that sb.did sth.（記憶為：毫無疑問某人做了某事）；Poor as I am（記憶為：盡管我很窮）；What if sb.will do sth.？（記憶為：若某人會干某事又如何啊？）；sb.be about to do...when...（記憶為：某人剛打算去干某事那時卻……）；It is/was...that...一安插在一個結(jié)構(gòu)完整的句子中，即變?yōu)閺娬{(diào)句！若句子的正常語序為123，則全倒裝的語序為321，半倒裝的語序為213；對于類She has no choice but to lie down on the ground的句子，可以記憶為:以but為分水嶺，念口訣“前面有do，后面沒to；前面沒do，后面有to”即可解題！凡遇到what引導(dǎo)的從句，無論有多長多復(fù)雜，即把該部分處理成sth.。

不斷總結(jié)方法，學(xué)習(xí)英語會越來越簡單！上文的很多例子，雖然內(nèi)容有點outdated,但是它們卻能很好地啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維來學(xué)習(xí)英語！由于篇幅所限，希望本文所述的函數(shù)換元法、圖像直觀法和公理套用法，能夠給莘莘學(xué)子們以啟迪！

[1]盧云婷.高考總復(fù)習(xí)新范式[M].北京：中國書籍出版社.

[2]徐清發(fā).中學(xué)生英語基本語法[M].沈陽：遼寧人民出版社.

[3]蔣小青.名師指津[M].廣州：廣東音像出版社.

[4]高中數(shù)學(xué)教材和高中英語教材