分段多項(xiàng)式建模校正電離層相位污染算法研究

姜 維 鄧維波

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子工程技術(shù)研究所，黑龍江 哈爾濱 150001)

1． 引 言

超視距雷達(dá)是一種利用高頻電磁波在電離層與地面之間反射或沿地球表面繞射機(jī)制克服地球曲率限制從而探測到地平線以下目標(biāo)的新體制雷達(dá)。超視距雷達(dá)主要用于預(yù)警，對(duì)超低空飛行的飛機(jī)、導(dǎo)彈的探測距離遠(yuǎn)，預(yù)警時(shí)間長，是低空防御的一種有效探測手段[1]。但由于其工作在高頻波段，當(dāng)電磁波需要通過天波信道進(jìn)行傳輸，即電磁波利用電離層反射來實(shí)現(xiàn)傳播時(shí)，復(fù)雜和時(shí)變的電離層媒介會(huì)對(duì)電磁波的傳輸產(chǎn)生諸多影響，進(jìn)而限制超視距雷達(dá)的應(yīng)用。

由電離層多層結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的多模效應(yīng)和電離層非平穩(wěn)性引起的相位路徑擾動(dòng)，將使得目標(biāo)和地、海雜波等的頻譜展寬，而雜波的頻譜展寬非常容易淹沒微弱的目標(biāo)信號(hào)，從而影響雷達(dá)的目標(biāo)探測性能。特別是對(duì)于海上慢速目標(biāo)來說，由于存在強(qiáng)大的海雜波，而艦船的速度與海浪是一個(gè)量級(jí)，這就導(dǎo)致目標(biāo)的多普勒頻率極為靠近一階Bragg峰，而在長時(shí)間的相干積累過程中，電離層的運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致相位路徑的改變，這可以看作是對(duì)雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行了相位調(diào)制，在多普勒頻域表現(xiàn)為信號(hào)多了一個(gè)多普勒頻移。實(shí)際上，電離層可能產(chǎn)生的較大擾動(dòng)會(huì)導(dǎo)致雷達(dá)回波信號(hào)受到正負(fù)多普勒頻移的影響，進(jìn)而導(dǎo)致多普勒頻譜的展寬，使目標(biāo)最終仍然淹沒在雜波中，這就是電離層相位污染的影響[2]。利用電離層監(jiān)視探測系統(tǒng)，實(shí)時(shí)地選擇合適的工作頻率，可以最大可能地避免多徑效應(yīng)和多模式傳播效應(yīng)[3]。

校正電離層相位污染最直接的方法是在所需探測區(qū)內(nèi)設(shè)置應(yīng)答器，應(yīng)答轉(zhuǎn)發(fā)與其接收到的波形相同的信號(hào)，最后將接收站收到的應(yīng)答信號(hào)波形與設(shè)定的波形相比較，即可獲得電離層相位污染校正函數(shù)[4]。然而，在許多實(shí)際場合中，并不具備設(shè)置應(yīng)答器的環(huán)境條件，而且也無法做到全部探測范圍內(nèi)使用。于是，利用雷達(dá)回波中先驗(yàn)已知的雜波信息代替應(yīng)答器就成為現(xiàn)在研究的主要方向，可以利用的雜波通常有兩類：一類是很強(qiáng)的地雜波；另一類是海雜波，它在相鄰距離、方位單元為獨(dú)立分布的隨機(jī)過程，可以通過統(tǒng)計(jì)平均估計(jì)出其功率譜。根據(jù)具體雷達(dá)系統(tǒng)回波譜的實(shí)際情況，也可能有其他選擇。電離層相位污染導(dǎo)致雜波譜寬展，如果我們能從展寬的雜波中提取相位污染函數(shù)，便可以構(gòu)造出所需的校正函數(shù)。利用獲得的校正函數(shù)對(duì)雷達(dá)回波信號(hào)進(jìn)行校正，同樣可以使回波譜銳化，提高雷達(dá)的目標(biāo)探測性能。目前已有很多方法被提出用來從展寬的雜波中提取電離層相位污染信息，如最大熵估計(jì)法[5]、偽維納(PWVD)分布法[6]、基于特征分解的解污染方法[7]以及合成孔徑雷達(dá)(SAR)中用于解決相位污染的相位梯度法和最小熵搜索法[8]等。這些方法各有不足，如最大熵估計(jì)法假定短時(shí)間內(nèi)電離層是平穩(wěn)的，而實(shí)際上由于電離層的時(shí)變性，在短時(shí)間內(nèi)劇烈變化的情形時(shí)有發(fā)生；偽維納分布法對(duì)信噪比要求很嚴(yán)格，當(dāng)不滿足時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的估計(jì)誤差，而在實(shí)際中基本都是滿足不了的；相位梯度法要求相鄰距離和方位的單元具有相同的相位誤差，而實(shí)際情況是往往難以保證這點(diǎn)，尤其是當(dāng)電離層變化顯著時(shí)；基于特征分解的解污染方法計(jì)算量大，高精度、實(shí)時(shí)性的要求不容易滿足；最小熵搜索法在電離層非平穩(wěn)變化劇烈時(shí)，耗時(shí)很長，也不適合應(yīng)用于工程實(shí)際。近年來，一種基于多項(xiàng)式相位建模的方法得到了大量的研究[9-11]。這種方法把電離層相位污染函數(shù)近似為幅度緩變的多項(xiàng)式相位信號(hào)，并且利用分段的方法解決電離層變化劇烈的問題，更能真實(shí)地反應(yīng)并得到與電離層相位污染函數(shù)相近的校正函數(shù)。但是具體應(yīng)用的時(shí)候，還需要考慮一些細(xì)節(jié)問題，比如階數(shù)如何選擇、如何分段等等。前人給出了一些籠統(tǒng)的原則和方法[3,10-13]，但在處理實(shí)際數(shù)據(jù)的時(shí)候，由于電離層相位污染的復(fù)雜多變性，這些原則和方法，或者太過復(fù)雜不適合用在工程實(shí)際中，或者不易實(shí)現(xiàn)甚至完全失效，影響電離層相位污染的補(bǔ)償效果，限制了這種校正方法的使用。

文章介紹基于分段多項(xiàng)式建模的電離層相位污染校正算法的基本原理；然后結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)相位污染的特點(diǎn)，討論如何進(jìn)行分段更合適，提出相應(yīng)的階數(shù)選擇方法；最后通過實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證，同時(shí)與采用相位梯度法得到的結(jié)果進(jìn)行比較。

2． 分段多項(xiàng)式建模算法

根據(jù)維爾斯特拉斯(Weierstrass)逼近定理，任意有限區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)可由一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)無限逼近[14]。多項(xiàng)式建模解電離層相位污染方法就是將天地波超視距雷達(dá)回波信號(hào)的瞬時(shí)頻率或者相位利用一個(gè)有限階的多項(xiàng)式模型來逼近，然后估計(jì)出該多項(xiàng)式的各階系數(shù)，重構(gòu)出瞬時(shí)頻率或者相位作為估計(jì)值。

恒定幅度的M階多項(xiàng)式相位信號(hào)(PPS)定義如下[10]

(1)

式中：N是采樣點(diǎn)數(shù)，也是數(shù)據(jù)長度； Δ是采樣間隔；b0是常數(shù)； 系數(shù)am是實(shí)數(shù)。

PPS的M階瞬時(shí)矩HIMM定義為

(2)

M階模糊函數(shù)HAFM定義為HIMM的離散傅里葉變換，其表達(dá)式為

HAFM[s(n),ω,τ] =DTFT{HIMM[s(n),τ]}

exp{-jωnΔ}

(3)

基于HAF的多項(xiàng)式建模相位污染校正算法可以描述如下：

1) 初始化要處理的信號(hào)，令m=M以及第m次迭代序列z(m)(n)=y(n)，其中y(n)即為從傳感器陣列接收到的數(shù)據(jù)序列；

4) 令m=m-1，重復(fù)步驟2)直至m<1；

5) 利用極大似然方法估計(jì)參數(shù)a0和b0，

在加性高斯白噪聲環(huán)境中，滿足一定信噪比(SNR)的條件下，該算法能取得與最優(yōu)的最大似然估計(jì)幾乎相同的估計(jì)性能，且信號(hào)各參數(shù)的估計(jì)方差接近Cramer-Rao邊界，同時(shí)，該方法對(duì)幅度緩變、非嚴(yán)格PPS仍具有良好的估計(jì)性能。在天地波超視距雷達(dá)中，由于電離層的時(shí)變性，導(dǎo)致電波受到非線性相位調(diào)制，此時(shí)這種信號(hào)就不是嚴(yán)格的PPS。

假設(shè)傳感器陣列接收的連續(xù)采樣信號(hào)y(n)為

y(n)=b(nΔ)exp[jφ(nΔ)]

0≤n≤N-1

(4)

式中：b(nΔ)是nΔ時(shí)刻的幅度，是緩變的；φ(nΔ)是時(shí)變相位。根據(jù)Weierstrass逼近定理，φ(nΔ)可用一個(gè)多項(xiàng)式來近似，但是當(dāng)φ(nΔ)變化過快時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式的階數(shù)就會(huì)很高(如6階以上)，此時(shí)，所需SNR很高，而在實(shí)際情況中是不能滿足的，這將直接導(dǎo)致相位污染校正算法失效。文獻(xiàn)[11]將信號(hào)分成若干段，每一小段數(shù)據(jù)中φ(nΔ)變化不是很快，可用較低階的多項(xiàng)式來近似[2]。只要利用基于HAF的多項(xiàng)式建模相位污染校正算法估計(jì)出每一小段的多項(xiàng)式的系數(shù)和瞬時(shí)相位，綜合每段的結(jié)果便可以得到整個(gè)時(shí)段信號(hào)的瞬時(shí)相位，進(jìn)而對(duì)電離層相位污染進(jìn)行校正，文獻(xiàn)中的仿真結(jié)果表明其校正性能較好。但是采用分段多項(xiàng)式建模的相位污染校正算法存在兩個(gè)問題，一個(gè)是如何對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分段，另一個(gè)是階數(shù)如何選擇，它們直接關(guān)系著對(duì)電離層相位污染函數(shù)的描述準(zhǔn)確與否，以及校正性能的好壞。

3． 分段原則

關(guān)于如何分段，相關(guān)文獻(xiàn)只是籠統(tǒng)的提出：原則上相位變化快的信號(hào)，采用短序列、多段數(shù)和高重用率的方案；相位緩變的信號(hào)，采用長序列、少段數(shù)和低重用率的方案[3,11-13]。具體如何找到合適的分段方式，并沒有言明。在實(shí)際處理中，對(duì)于相位變化快的信號(hào)，采用前面的短序列原則，每段32或者16個(gè)采樣點(diǎn)數(shù)，保證高重用率(同時(shí)保證了多段數(shù))，每次移動(dòng)窗移動(dòng)1或者2個(gè)采樣點(diǎn)數(shù)，相關(guān)文獻(xiàn)[3][11]-[13]中的相應(yīng)仿真結(jié)果都表明了方法的有效性。但對(duì)于相位緩變的情況，討論較少。而在天地波超視距雷達(dá)的實(shí)際回波信號(hào)中，電離層污染導(dǎo)致的相位緩變情況出現(xiàn)較多，所以，實(shí)際需求要求討論這種情況下的分段原則。

之所以難以給出一個(gè)具體的合適分段方式，主要是缺乏衡量一個(gè)分段方式好壞的標(biāo)準(zhǔn)。利用算法估計(jì)的相位與真實(shí)的污染相位之間差值的均方稱為相位污染估計(jì)的均方誤差(MSE)。不同的分段方式對(duì)應(yīng)不同的均方誤差，衡量一個(gè)分段方式的好壞，不能光看均方誤差的數(shù)值大小，而是要和相應(yīng)的均方誤差對(duì)相位污染補(bǔ)償后的整體結(jié)果的影響結(jié)合起來考慮。為了觀察不同的均方誤差對(duì)相位污染補(bǔ)償后的整體結(jié)果的影響，把受到電離層相位污染的某真實(shí)信號(hào)中零頻處的單頻信號(hào)抽取出來，將不同數(shù)量級(jí)均方誤差(對(duì)應(yīng)不同分段方式、涉及每段的階數(shù)選擇采用相同的固定階數(shù))對(duì)應(yīng)的補(bǔ)償后的不同結(jié)果畫在同一個(gè)圖上進(jìn)行比較，如圖1所示。這里給出的結(jié)果為了僅分析相位污染造成的影響，已經(jīng)排除了其它的影響因素，如“跳變”現(xiàn)象、幅度污染等。圖1中實(shí)線對(duì)應(yīng)的是不存在相位污染的理想單頻信號(hào)的結(jié)果，點(diǎn)線均方誤差2.9251e-8對(duì)應(yīng)的結(jié)果較好地補(bǔ)償了相位污染，其他結(jié)果雖然在頻譜中心部分也較好地實(shí)現(xiàn)了相位污染補(bǔ)償，但是隨著均方誤差數(shù)量級(jí)的增加，旁瓣和整個(gè)頻譜的噪底也不斷抬高，這勢必會(huì)對(duì)整個(gè)信號(hào)頻譜零頻以外的其他頻譜信息造成影響，如破壞頻譜結(jié)構(gòu)、淹沒目標(biāo)信息等。當(dāng)然我們希望均方誤差越小越好，但并不是說盡可能小，實(shí)際上數(shù)據(jù)長度、信噪比等也決定了不可能無限小。利用圖1，結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)的處理結(jié)果，分析表明當(dāng)均方誤差小于1e-5時(shí)，旁瓣和整個(gè)頻譜噪底的抬高對(duì)整個(gè)信號(hào)頻譜零頻以外的其他頻譜信息的影響可以忽略；當(dāng)均方誤差大于1e-5時(shí)，其影響不可忽略，這樣的結(jié)果也是我們所不希望的。給出的結(jié)論是針對(duì)我們實(shí)際信號(hào)中信噪比為10～30 dB的一般情況，當(dāng)出現(xiàn)信噪比很大或者由于干擾嚴(yán)重導(dǎo)致信噪比很小的個(gè)別情況，相應(yīng)的門限也應(yīng)該增大或者減小。

利用上述結(jié)論來分析相位緩變的信號(hào)應(yīng)該選擇的分段長度。給出信號(hào)s1(n)、s2(n)和s3(n)分別代表標(biāo)準(zhǔn)的多項(xiàng)式相位信號(hào)、非嚴(yán)格的多項(xiàng)式相位信號(hào)以及真實(shí)的信號(hào)。其中s1(n)=exp{j(1+0.001n)}，s2(n)=exp(-jπsin(2π0.0002n)},s3(n)為任意截取的一段真實(shí)信號(hào)，所以無法給出解析表達(dá)式，數(shù)據(jù)長度為512。三種信號(hào)對(duì)應(yīng)的相位如圖2所示，可以看出都是相位緩變的信號(hào)，而且是變化非常緩慢。另外s1(n)和s2(n)都添加高斯噪聲使其信噪比為16 dB.分別給出其在相同重用率條件下不同分段長度下的估計(jì)均方誤差結(jié)果(每段數(shù)據(jù)的階數(shù)選擇都采用相同的固定階數(shù))，如表1所示。由表1可以看出，分段長度不能太長，即使對(duì)于相位緩變的信號(hào)來說，考慮均方誤差因素，也應(yīng)該選擇短序列。對(duì)大量其他的真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行類似分析，也可以得到相同的結(jié)論。分段長度也不是長度越短越好，它還受信噪比和階數(shù)的限制，關(guān)于這點(diǎn)文獻(xiàn)[10]中有較詳細(xì)的推導(dǎo)和討論，這里不再贅述。綜合前面的各種因素考慮，分段長度以選擇20～40為宜。同樣的，當(dāng)出現(xiàn)信噪比很大或者很小的個(gè)別情況，相應(yīng)的分段長度也可以更小或者必須增加。

表1 s1、s2、s3三種信號(hào)在不同分段長度下的均方誤差結(jié)果

關(guān)于分段數(shù)和重用率，這實(shí)際上是一個(gè)問題，在分段長度一定的情況下，重用率越高，分段數(shù)就越多，反之，重用率越低，分段數(shù)就越少。針對(duì)實(shí)際信號(hào)，在分段長度分別設(shè)定為32(短序列)和128(長序列)的情況下，給出不同重用率下的均方誤差結(jié)果(每段數(shù)據(jù)的階數(shù)選擇同樣都采用相同的固定階數(shù))，如表2和表3所示。由表中的結(jié)果可以看到，即使在長序列的情況下，均方誤差也是隨著重用率的增高而不斷降低的。重用率越高，用于某時(shí)刻的瞬時(shí)相位估計(jì)值的修正值就越多，估計(jì)的均方誤差也就越小，實(shí)際結(jié)果與理論分析的結(jié)論相吻合。因此，無論是短序列，還是長序列的情況下，都應(yīng)該采用高重用率的原則。具體算法可采用任意截取數(shù)據(jù)中一段，在分段長度已經(jīng)確定的情況下，計(jì)算不同重用率下的均方誤差，根據(jù)對(duì)均方誤差的要求，選擇相對(duì)應(yīng)的重用率來處理這批數(shù)據(jù)。

綜合前面的分析可知，對(duì)相位緩變信號(hào)在分段問題上，也應(yīng)該采用短序列、多段數(shù)和高重用率的方案。與之前采用長序列、少段數(shù)和低重用率的方案相比，新方案可以明顯減小均方誤差。實(shí)際工程中，一般情況下分段長度選擇20～40，移動(dòng)點(diǎn)數(shù)選擇2～4。

表2 分段長度為128時(shí)不同重用率下的均方誤差

表3 分段長度為32時(shí)不同重用率下的均方誤差

圖2 三種信號(hào)的相位

4． 階數(shù)選擇

如何合理的分段并為每段數(shù)據(jù)選擇合適的模型階數(shù)是分段多項(xiàng)式相位建模算法的核心。解決如何分段的問題之后，下一步需要解決的問題就是如何為每段數(shù)據(jù)選擇模型階數(shù)。如果模型階數(shù)選得過低，由于不能表征信號(hào)相位的真實(shí)變化情況，導(dǎo)致建模誤差增大；如果模型階數(shù)選得過高，雖然可以減小建模誤差，但估計(jì)的均方誤差則會(huì)增大，甚至導(dǎo)致整個(gè)相位估計(jì)算法的失效[3]。因此，必須選擇合適的模型階數(shù)。

建筑的外圍護(hù)結(jié)構(gòu)由當(dāng)?shù)責(zé)岫栊暂^好的厚重石材砌筑，石材兩側(cè)分別用15mm厚的砂漿填縫、包裹，建筑最內(nèi)層涂抹10mm厚的石膏層。在近年新修或改造的建筑中，為更好地隔絕外部炎熱的環(huán)境，石膏層下方還會(huì)添加一層60mm厚的絕緣聚苯乙烯和10mm左右的空氣間層作為絕熱層。

針對(duì)這個(gè)問題，文獻(xiàn)[3]給出了三個(gè)自適應(yīng)選擇多項(xiàng)式建模階數(shù)的準(zhǔn)則：基于譜線識(shí)別可靠性準(zhǔn)則的階數(shù)選擇、基于最大似然原理的階數(shù)選擇，基于最小熵原理的階數(shù)選擇。文獻(xiàn)[12]的分析表明后兩種方法雖然確定模型階數(shù)準(zhǔn)確，但計(jì)算量太大，工程中很難應(yīng)用。同時(shí)結(jié)合第一種方法，提出頻域法和時(shí)域法兩種工程中比較實(shí)用的階數(shù)選擇簡單方法，并且指出頻域法的適用性更廣。

頻域法判斷多項(xiàng)式相位信號(hào)s(n)模型階數(shù)的具體步驟如下[12]：

1) 假設(shè)HAF變換階數(shù)初始值M1=1；

2) 對(duì)s(n)做M1階的HAF變換；

3) 若HAF變換將多項(xiàng)式相位信號(hào)變換為一個(gè)非零的單頻信號(hào)，則執(zhí)行步驟4)；否則M1=M1+1，重復(fù)步驟2)；

對(duì)實(shí)際信號(hào)進(jìn)行電離層相位污染校正的時(shí)候，當(dāng)相位變化比較緩慢時(shí)，由于采用短序列，每段數(shù)據(jù)的長度非常有限，信噪比也會(huì)發(fā)生變化，此時(shí)采用頻域法判斷階數(shù)會(huì)變得比較困難，而時(shí)域法則是完全失效。對(duì)于圖2中對(duì)應(yīng)的真實(shí)信號(hào)進(jìn)行分段，分段長度為32，采用頻域法對(duì)第一段長度為32點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行階數(shù)判斷，其一階和二階HAF的結(jié)果分別如圖3的實(shí)線和虛線所示。判定中，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行HIM操作會(huì)使得數(shù)據(jù)的有效點(diǎn)數(shù)減少，這會(huì)導(dǎo)致HAF譜上得到的分辨率較低，而短序列這個(gè)條件更會(huì)加劇分辨率的下降。由圖3可以看出，此時(shí)已經(jīng)很難判斷出階數(shù)，二者基本都位于零頻。HAF譜是通過補(bǔ)零FFT來獲得的，當(dāng)補(bǔ)零后長度達(dá)到4096點(diǎn)時(shí)，二者才能在頻譜上分開，而且也只相隔一個(gè)點(diǎn)，此時(shí)可以判斷階數(shù)為1階；如果補(bǔ)零長度不夠長(比如1024點(diǎn))，則完全判斷不出來，頻域法失效。另外，對(duì)實(shí)際信號(hào)進(jìn)行電離層相位污染校正的時(shí)候，還發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象，即只要選擇的階數(shù)為2～5中的任意一個(gè)，補(bǔ)償結(jié)果都跟選擇的階數(shù)為1時(shí)一樣，相應(yīng)的估計(jì)均方誤差也完全一樣。詳細(xì)分析可知，當(dāng)選擇的階數(shù)大于1的時(shí)候，此時(shí)利用基于HAF的多項(xiàng)式建模相位污染校正算法估計(jì)的二階以及二階以上的高階多項(xiàng)式系數(shù)都是零，所以結(jié)果沒有變化。此時(shí)估計(jì)的均方誤差不會(huì)隨選擇的階數(shù)增大而增大，而是個(gè)定值；同時(shí)建模誤差也不會(huì)隨選擇的階數(shù)變化而變化，也是個(gè)定值。從這個(gè)角度出發(fā)，可以簡化階數(shù)選擇方法，進(jìn)一步提高計(jì)算效率和適用范圍。

圖3 長度為32點(diǎn)的真實(shí)數(shù)據(jù)的一階 和二階HAF變換幅度圖

phase(s(n-1))|

(5)

Δpf[s(n)]= Δpm[s(n)]/|max{phase[s(n)]}-

min{phase[s(n)]}|

(6)

式中：N是信號(hào)的數(shù)據(jù)長度； Δpm≥0； Δpf≥1。在此定義之下，具體來說，沒有添加噪聲的情況下，如果信號(hào)的相位變化Δpm小于0.1，那么針對(duì)前面兩種信號(hào)的估計(jì)結(jié)果都會(huì)出現(xiàn)前述的類似現(xiàn)象。在沒有添加噪聲的情況下，進(jìn)一步的分析可以得出如下結(jié)論：

1) 對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)的多項(xiàng)式相位信號(hào)而言，其估計(jì)均方誤差都會(huì)隨著選擇的階數(shù)增加而不斷減小，直至增加到某一階數(shù)之后估計(jì)均方誤差就不再變化，我們把這個(gè)階數(shù)稱為穩(wěn)定階數(shù)。穩(wěn)定階數(shù)小于或者等于信號(hào)的真實(shí)階數(shù)，穩(wěn)定階數(shù)受信號(hào)的相位變化大小影響。信號(hào)的相位變化Δpm小于1時(shí)，即相位變化較小時(shí)，穩(wěn)定階數(shù)小于或者等于信號(hào)的真實(shí)階數(shù)；信號(hào)的相位變化Δpm大于1.5時(shí)，即相位變化較大時(shí)，穩(wěn)定階數(shù)等于信號(hào)的真實(shí)階數(shù)。相位變化越小，穩(wěn)定階數(shù)也就越小。如大多數(shù)情況下，相位變化Δpm小于0.1時(shí)，穩(wěn)定階數(shù)為1，這種情況就對(duì)應(yīng)前面提到的特殊現(xiàn)象。

2) 對(duì)于非嚴(yán)格的多項(xiàng)式相位信號(hào)，也有類似的結(jié)論，同時(shí)也有區(qū)別。因?yàn)橹挥性谙辔蛔兓瘽M足一定的條件之下，相位估計(jì)算法才存在前面提到的穩(wěn)定階數(shù)。當(dāng)信號(hào)的相位變化Δpm小于1、Δpf=1時(shí)，存在穩(wěn)定階數(shù)，且穩(wěn)定階數(shù)為1，這種情況即對(duì)應(yīng)前面提到的特殊現(xiàn)象；當(dāng)信號(hào)的相位變化Δpm小于1、1<Δpf<3時(shí)，存在穩(wěn)定階數(shù)，且穩(wěn)定階數(shù)為大于1的正整數(shù)，穩(wěn)定階數(shù)受Δpf的影響，Δpf越大，穩(wěn)定階數(shù)就越大，此時(shí)，估計(jì)均方誤差會(huì)隨著選擇階數(shù)的增加而不斷趨于穩(wěn)定階數(shù)時(shí)的均方誤差；其他情況下，即相位變化滿足Δpm大于1和Δpf>3兩個(gè)條件之中的任意一個(gè)時(shí)，沒有明顯規(guī)律，前面的各種情況都有可能出現(xiàn)，甚至可能出現(xiàn)穩(wěn)定階數(shù)不存在的情況。

上述結(jié)果是在沒有添加噪聲的情況下得出的，前面的仿真還表明，當(dāng)信噪比較大的情況下(即噪聲對(duì)信號(hào)的影響基本可以忽略不計(jì))，也可以得到同樣的結(jié)果。在電離層相位污染校正算法中，用來提取相位污染函數(shù)的原本就是頻譜中比較強(qiáng)(信噪比比較大)的成分，如地雜波、直達(dá)波、海雜波等，在解污染前期處理中對(duì)其進(jìn)行濾波提取時(shí)，關(guān)心的信號(hào)(如地雜波等)能量基本被完全濾出，而噪聲的能量只有濾波器通帶內(nèi)的很小部分被濾出，這就導(dǎo)致最后濾出的用來提取相位污染函數(shù)的信號(hào)的信噪比得到極大的提高，所以，實(shí)際的真實(shí)信號(hào)基本都是滿足前面的信噪比要求的，個(gè)別噪聲占優(yōu)(整個(gè)頻譜被噪聲徹底淹沒)的極端情況例外。因此，分段后的信號(hào)，絕大部分都是屬于噪聲對(duì)信號(hào)的影響非常小可以忽略的情況。對(duì)于個(gè)別噪聲對(duì)信號(hào)的影響不能忽略的情況，這時(shí)就算使用頻域法，對(duì)于有噪標(biāo)準(zhǔn)的多項(xiàng)式相位信號(hào)，當(dāng)相位變化緩慢時(shí)頻域法失效，而對(duì)于有噪非嚴(yán)格的多項(xiàng)式相位信號(hào)，當(dāng)相位變化劇烈時(shí)頻域法也失效，因此，此時(shí)只能考慮其他方法，如較復(fù)雜的基于最大似然原理的階數(shù)選擇方法等。

綜合前面關(guān)于穩(wěn)定階數(shù)的討論，結(jié)合實(shí)際信號(hào)的處理需要，同時(shí)考慮基于HAF的多項(xiàng)式建模相位污染校正算法本身對(duì)階數(shù)的限制，即階數(shù)不能超過5[11]，對(duì)改進(jìn)的階數(shù)選擇方法——基于相位變化的階數(shù)選擇。其階數(shù)選擇的具體步驟是：對(duì)于每個(gè)分段數(shù)據(jù)，首先計(jì)算表征數(shù)據(jù)相位變化的Δpm和Δpf，然后根據(jù)Δpm和Δpf的大小采用不同的方法；若同時(shí)滿足Δpm和Δpf<3，那么采用固定階數(shù)，選擇階數(shù)為5，否則，采用頻域法判斷階數(shù)。

與直接采用頻域法相比，改進(jìn)的階數(shù)選擇方法在相位變化較小的時(shí)候，采用固定階數(shù)，避開了短序列等造成HAF頻譜分辨率下降、頻域法不易判斷或者完全失效的情況；同時(shí)計(jì)算Δpm和Δpf只需進(jìn)行一些簡單的四則運(yùn)算，不再需要進(jìn)行HAF變換、產(chǎn)生HAF幅度譜、判斷單頻及其位置等，這就大大簡化了階數(shù)選擇方法的復(fù)雜度，提高了計(jì)算速率。在相位變化劇烈的時(shí)候，還是采用頻域法，與之前相比只是增加了Δpm和Δpf的計(jì)算量，這是可以接受的。此外，實(shí)際信號(hào)的分析結(jié)果也表明：在數(shù)據(jù)采用2.2的原則分段后，絕大多數(shù)短序列都是滿足相位變化較小的條件的。以某天地波雷達(dá)系統(tǒng)接收的回波數(shù)據(jù)為例，利用某個(gè)距離的海雜波提取相位污染函數(shù)，濾波后的信號(hào)分段后，滿足Δpm<1和Δpf=1的段數(shù)占總分段數(shù)的88.2%，滿足Δpm<1和1<Δpf<3的段數(shù)占11.8%，不存在其他情況，即全部滿足條件。同樣，利用直達(dá)波提取相位污染函數(shù)，濾波后的信號(hào)分段后也有類似結(jié)果，相應(yīng)的比率分別為91.05%和8.95%。這就說明了改進(jìn)階數(shù)選擇方法的有效性，并且更適合應(yīng)用于工程實(shí)際。當(dāng)然，由于算法在相位變化較快時(shí)仍然采用前人的方法，這些方法的有效性在仿真數(shù)據(jù)的條件下已經(jīng)得到了很好的驗(yàn)證，但并沒有在實(shí)際數(shù)據(jù)中得到驗(yàn)證；所以，如果對(duì)于其他雷達(dá)系統(tǒng)的回波數(shù)據(jù)，出現(xiàn)分段后數(shù)據(jù)的相位變化過大同時(shí)前人的方法處理能力有限的情況，那么本算法的有效性也會(huì)受到影響。

5． 實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證

現(xiàn)有電離層相位污染校正算法的研究，驗(yàn)證算法的有效性多利用高頻地波雷達(dá)數(shù)據(jù)人為添加相位污染函數(shù)來實(shí)現(xiàn)。由于用來驗(yàn)證算法的數(shù)據(jù)中不存在其他電離層污染，同時(shí)添加的都是具有解析表達(dá)式的相位污染函數(shù)，大多數(shù)算法都可以獲得較好的補(bǔ)償結(jié)果。然而，當(dāng)處理實(shí)際通過電離層傳播的真實(shí)回波信號(hào)時(shí)，除了電離層相位污染，由于還存在其他不可避免的電離層相關(guān)污染，以及真實(shí)的相位污染函數(shù)可能無法用解析表達(dá)式表示，此時(shí)大多數(shù)電離層污染校正算法的補(bǔ)償效果都很有限，甚至失效。

某工作頻率為10.285 MHz的回波數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的一段真實(shí)相位污染如圖4中實(shí)線所示。分別利用相位梯度法(PGA)和改進(jìn)分段多項(xiàng)式建模算法(PPPMA)來從回波數(shù)據(jù)中提取相位污染信息，并與真實(shí)的相位污染進(jìn)行比較。其中，采用改進(jìn)的算法時(shí)，分段原則采用短序列、多段數(shù)和高重用率的方案，每段的階數(shù)選擇則采用第4節(jié)中所述的改進(jìn)的階數(shù)選擇方法。相位梯度法則利用了鄰近的10個(gè)距離單元的信息來減小誤差。兩種方法提取的相位污染結(jié)果如圖4所示，由圖4可以看到利用改進(jìn)算法所獲得的結(jié)果幾乎跟真實(shí)相位污染完全重合，而相位梯度法的結(jié)果則與真實(shí)相位污染有一定差別。分析其原因，主要是由于相位梯度法要求相鄰距離和方位的單元具有相同的相位污染，而這里的實(shí)際數(shù)據(jù)顯然并不滿足這個(gè)條件，所以導(dǎo)致相位梯度法的結(jié)果存在一定誤差。此外，兩種方法所對(duì)應(yīng)的均方誤差分別為1.3663e-006和0.4449，從這個(gè)角度也可以證明改進(jìn)的方法對(duì)于真實(shí)數(shù)據(jù)更有效。如果采用未改進(jìn)的分段多項(xiàng)式建模算法，正如第4部分前面給出的分析那樣，部分分段后的短序列會(huì)出現(xiàn)無法判斷階數(shù)的情況，即階數(shù)選擇方法完全失效，這就會(huì)導(dǎo)致整個(gè)算法出錯(cuò)停止，無法得出任何結(jié)果。

圖4 兩種不同方法提取相位污染的結(jié)果比較

利用某試驗(yàn)天地波雷達(dá)系統(tǒng)獲得的回波數(shù)據(jù)來觀察本算法的補(bǔ)償結(jié)果，其工作頻率為9.083 MHz，調(diào)頻周期為0.021 s，相干積累時(shí)間為40.96 s.其中某個(gè)距離單元功率譜的補(bǔ)償結(jié)果如圖5所示。其中實(shí)線對(duì)應(yīng)的是未補(bǔ)償前的結(jié)果，右側(cè)0.2325 Hz處強(qiáng)大的一階Bragg峰清晰可見，因此，這里選擇海雜波作為提取相位污染信息的參考信號(hào)。Bragg峰一般成對(duì)出現(xiàn)，這里可能由于海風(fēng)的影響，左側(cè)的Bragg峰并不明顯。另外還可以看到位于約0.1628 Hz處的疑似目標(biāo)信號(hào)，由于電離層污染的存在，圖中目標(biāo)信號(hào)和海雜波的頻譜都有所展寬，且相互交疊。實(shí)際上，若非跟后續(xù)補(bǔ)償之后的結(jié)果做比較，在沒有先驗(yàn)已知的條件下，尚不能確定0.1628 Hz處的疑似目標(biāo)信號(hào)身份，即目標(biāo)信號(hào)不易分辨。采用前面所述電離層相位污染校正算法對(duì)其補(bǔ)償之后的結(jié)果如圖5中虛線所示，由圖可以看到，目標(biāo)信號(hào)和海雜波的頻譜都得到了銳化，明顯跟海雜波分離的0.1628 Hz處的疑似目標(biāo)更加清晰可辨。同時(shí)在海雜波右側(cè)0.3023 Hz處，原本由于海雜波展寬而被徹底淹沒的另一個(gè)疑似目標(biāo)信號(hào)也因海雜波的變窄而顯現(xiàn)出來，這些都說明了前面所述電離層相位污染校正算法的有效性。需要說明的是，由圖5可以看到，雖然該校正算法有一定的補(bǔ)償效果，但并沒有將海雜波的頻譜寬度補(bǔ)償回到理想信號(hào)三根譜線的結(jié)果。本試驗(yàn)雷達(dá)系統(tǒng)的體制決定了本系統(tǒng)中海雜波的展寬并不僅僅是電離層相位污染的結(jié)果，而是由電離層污染和雙基地角的存在共同作用的結(jié)果。因此，即便通過電離層污染校正算法補(bǔ)償了電離層的影響，但由于雙基地角的存在，海雜波還是會(huì)存在一定程度的展寬。另外，圖5的結(jié)果并不是僅進(jìn)行電離層相位污染校正就能得到的，而是對(duì)其他電離層的影響也進(jìn)行一定程度地相應(yīng)處理，這里由于篇幅所限，不再詳述。

圖5 某個(gè)距離單元的功率譜的補(bǔ)償效果

6． 結(jié) 論

在原有的基于分段多項(xiàng)式建模的電離層相位污染校正方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合試驗(yàn)雷達(dá)系統(tǒng)所獲得實(shí)際數(shù)據(jù)的相位污染特點(diǎn)，針對(duì)原有方法部分處理細(xì)節(jié)上的不適用性，分析給出了相位緩變信號(hào)應(yīng)采用的分段原則，提出了改進(jìn)的階數(shù)選擇方法，減小了原有算法的復(fù)雜度，提高了算法效率，特別是對(duì)于實(shí)際數(shù)據(jù)中常出現(xiàn)的分段后每段數(shù)據(jù)相位變化很小的情況，算法的改善效果更加明顯。實(shí)際數(shù)據(jù)的處理結(jié)果表明了算法的有效性，也表明該算法更適合應(yīng)用于工程實(shí)際。電離層的影響并不僅僅是相位污染的問題，其他電離層污染如幅度污染等也會(huì)對(duì)目標(biāo)檢測產(chǎn)生影響，因此，對(duì)其他電離層污染的分析以及如何校正則是后續(xù)還需要研究的問題。

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