利用體面結(jié)合積分方程分析 表面波天線輻射問(wèn)題

肖 科 趙 菲 邱 磊 柴舜連 毛鈞杰

(國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073)

1. 引 言

人工材料定義為可展現(xiàn)出自然界難以呈現(xiàn)電磁特性的一種人工電磁結(jié)構(gòu)，目前成為研究熱門(mén)的人工材料包括光子帶隙材料、左手材料以及各向異性材料[1-3]，這些新材料都已廣泛應(yīng)用于微波、光學(xué)器件的研究中。然而，人工材料受限于高損耗、窄帶寬、各向異性等特性，使得它較難應(yīng)用于微波器件的制作中。

基于二維介質(zhì)基板人工材料的應(yīng)用可以較好地解決以上問(wèn)題[4-5]。文獻(xiàn)[1]中曾認(rèn)為周期結(jié)構(gòu)天線在表面波帶寬內(nèi)，因周期結(jié)構(gòu)表面等效于普通導(dǎo)體表面，所以天線的輻射效率低，輸入反射較大，不利于實(shí)際應(yīng)用。但是經(jīng)過(guò)對(duì)表面波特性的研究，發(fā)現(xiàn)表面波可以在周期結(jié)構(gòu)的邊緣或棱角輻射，論文[6,7]在此基礎(chǔ)上提出了一種基于微帶周期結(jié)構(gòu)的表面波天線，但是，該文并沒(méi)有對(duì)表面波天線的輻射機(jī)理進(jìn)行更為深入的研究，并且，沒(méi)有區(qū)分漏模頻帶和表面波頻帶。文章提出了表面波頻帶的概念，并且，利用體面混合積分方程和快速算法[8]，有效求解分析表面波天線的輻射特性以及電流分布情況，進(jìn)而，提出基于表面波頻帶內(nèi)的新型小型化天線設(shè)計(jì)思路。

對(duì)于微帶天線輻射問(wèn)題，常用的電磁分析方法主要分為半解析方法和全波方法，其中半解析方法通常假設(shè)微帶天線具有無(wú)限大的接地面，通過(guò)推導(dǎo)直接針對(duì)源電流的并矢格林函數(shù)求解輻射問(wèn)題[9]，這種方法在建模階段已經(jīng)做了不少近似，且不能考慮有限接地面的影響，計(jì)算準(zhǔn)確度不夠。至于有限周期結(jié)構(gòu)問(wèn)題，此類方法更加難以應(yīng)用。全波方法，如矩量法、有限元法、時(shí)域有限差分法等，都可以有效分析有限大接地面的電磁問(wèn)題，并且已經(jīng)有不少采用相關(guān)電磁算法的商業(yè)軟件出現(xiàn)。其中，基于面積分方程或者體面結(jié)合積分方程與矩量法結(jié)合的方法，已經(jīng)大量被研究人員采用。然而，采用此方法求解電大尺寸問(wèn)題時(shí)，卻面臨著計(jì)算復(fù)雜度過(guò)高和存儲(chǔ)需求過(guò)大等難題，但不少快速算法的引入在一定程度上緩解了這個(gè)問(wèn)題[10-11]。作者采用了一種預(yù)修正快速傅里葉變換方法來(lái)加速運(yùn)算和減少存儲(chǔ)量，并且，選用了更適于分析非均勻或者多層介質(zhì)問(wèn)題的體面結(jié)合積分方程分析周期結(jié)構(gòu)微帶天線。文章在第二節(jié)簡(jiǎn)介算法原理，在第三節(jié)分析了表面波天線輻射機(jī)理以及一類新型表面波天線。

2. 積分方程與快速算法

基于電磁場(chǎng)的等效原理，利用體等效原理將介質(zhì)內(nèi)的電通密度等效為體電流密度[12]，并且，對(duì)于介質(zhì)表面覆蓋的金屬，采用面等效原理將金屬等效成面電流密度[12]，這樣等效的好處是可以采用自由空間中的并矢格林函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。這種等效方法可以分析任意非均勻各向同性介質(zhì)和金屬混合目標(biāo)，且易于采用快速算法加速運(yùn)算。

分析金屬介質(zhì)混合問(wèn)題的體面結(jié)合積分方程如下：

(1)

(2)

式中：V表示介質(zhì)體；S表示導(dǎo)體表面，在分析薄金屬層時(shí)，可以忽略金屬層的厚度，將上下表面電流合成單層電流分析，則計(jì)算的面電流實(shí)際上為金屬層上下表面電流的矢量和；D(r)表示介質(zhì)內(nèi)電位移密度;Ei為激勵(lì)電場(chǎng);Es是由JS和JV計(jì)算得到的散射場(chǎng)，表示為

Es(r)= -jωAS(r)-▽?duì)誗(r)-

jωAV(r)-▽?duì)誚(r)

(3)

式中：矢量磁位和電標(biāo)位分別表示為

(4)

(5)

式中：ρS表示由面電流散度得到的面電荷密度；ρV表示介質(zhì)中感應(yīng)體電荷密度。

根據(jù)矩量法基本過(guò)程，利用RWG基函數(shù)離散面電流[13]，利用SWG基函數(shù)離散體電位移密度[14]，將未知電流代入方程(1)和(2)，并利用伽略金方法計(jì)算電磁矩量[15]，就可得到包含未知面電流、體等效電流系數(shù)的方程組。然而，矩量法得到的阻抗矩陣是一個(gè)稠密陣，采用LU分解法直接求解該矩陣方程需要計(jì)算機(jī)內(nèi)存為O(N2)，計(jì)算復(fù)雜度為O(N3)，分析電大尺寸問(wèn)題，效率不高。采用預(yù)條件快速傅里葉加速算法之后[11]，分析純金屬或者純介質(zhì)問(wèn)題，內(nèi)存需求分別降為O(N1.5)或者O(N)，計(jì)算復(fù)雜度分別降為O(N1.5logN)或者O(NlogN).

3. 天線分析

3.1 表面波天線的特性

不管是常用的諧振模微帶天線[16]，還是漏模微帶天線[16]，由于微帶結(jié)構(gòu)上表面波的存在，實(shí)際的輻射方向圖如圖1(a)所示。其中，主模的輻射方向通常是與微帶面垂直的方向，而表面波被束縛在微帶表面上，波阻抗為虛數(shù)，在垂直于微帶方向能量迅速衰減，故表面波能量主要分布在微帶平面；并且，由于邊角處的不連續(xù)性，表面波將引起邊緣電流并導(dǎo)致邊緣輻射效應(yīng)，如圖1(a)所示，顯然，表面波的存在浪費(fèi)了一部分能量，降低了輻射效率。擁有表面波禁帶的高阻表面的引入可以較好解決這個(gè)問(wèn)題[1,5,17]，已有不少關(guān)于高阻表面應(yīng)用的文章出現(xiàn)。工作于表面波禁帶的高阻表面抑制了該頻段內(nèi)表面波的傳輸，并防止了微帶水平面內(nèi)的表面波的輻射，提高了天線的效率，且能得到較好的方向圖，該應(yīng)用還可以解決陣列天線中表面波互耦問(wèn)題。文章采用了與表面波禁帶相反的思路，假設(shè)需要的輻射方向是沿微帶面的，需要抑制的“雜散”輻射是垂直于微帶面的，即可以通過(guò)建立一定的結(jié)構(gòu)形式，使得在該頻段內(nèi)，沒(méi)有激勵(lì)起諧振模或者不傳輸漏模，而只存在表面波，則相當(dāng)于找到了一個(gè)表面波“通帶”，那么就可以得到圖1(b)所示的輻射形式。

圖1 主?；蛘弑砻婺Ｊ捷椛浞较蚴疽鈭D

在文獻(xiàn)[1]中，研究過(guò)TM表面波在金屬表面和高阻表面的傳輸特性，并在同樣的激勵(lì)條件下給出了兩種情況下的測(cè)試結(jié)果，對(duì)比文獻(xiàn)[1]中兩條測(cè)試曲線如圖2所示。

圖2 文獻(xiàn)[1]中TM表面波傳輸特性比較

可見(jiàn)，在表面波阻帶以下，存在一定帶寬的表面波通帶，對(duì)比文獻(xiàn)[1]中高阻表面單元結(jié)構(gòu)的能帶結(jié)構(gòu)圖還可以發(fā)現(xiàn)，TM表面波阻帶在10 GHz以上，圖2(a)中表面波通帶位于該表面波阻帶以下，且理想情況下沒(méi)有漏模存在，所以在該頻段可能存在圖1(b)所述的輻射形式。

3.2 天線結(jié)構(gòu)及結(jié)果分析

通過(guò)觀察已有文獻(xiàn)的實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)[1,18,19]，周期結(jié)構(gòu)的引入可以在某些頻段產(chǎn)生表面波阻帶，相應(yīng)地，在某些頻段也可以“增強(qiáng)”表面波的傳輸，相當(dāng)于形成了表面波通帶。因此，作者采用簡(jiǎn)單周期結(jié)構(gòu)構(gòu)建滿足圖1(b)所示輻射特性的天線。天線模型如圖3所示，其中圖3(c)是天線正反面的照片，天線基于Rogers RT/Duroid 5880介質(zhì)板材，介電常數(shù)為2.2，厚度為0.7874 mm, 采用鉆刻工藝進(jìn)行加工。由圖3所示，天線由兩類周期結(jié)構(gòu)單元構(gòu)成，介質(zhì)下表面金屬敷層部分使用圖3(a)所示周期單元，為二維周期分布；有上下金屬敷層部分，使用圖3(b)所示周期單元，為一維周期分布。周期單元的邊長(zhǎng)都為4 mm，其中，將微帶線改為一維周期陣列的目的既是增加輸入與圖3(a)所示周期結(jié)構(gòu)間的耦合，也參與了表面波的輻射。

圖3所示兩類結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的能帶結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。從圖4可見(jiàn)，兩種結(jié)構(gòu)都沒(méi)有出現(xiàn)表面波禁帶；并且，從單元A能帶結(jié)構(gòu)圖中可知，低于6.95 GHz的頻帶，遠(yuǎn)離諧振頻段，并且也低于漏模頻段，屬于表面波頻段；而從單元B能帶結(jié)構(gòu)圖中可知，低于10.32 GHz的頻帶，遠(yuǎn)離諧振頻段，并且低于漏模頻段，屬于表面波頻段。將這兩類周期結(jié)構(gòu)結(jié)合的周期結(jié)構(gòu)天線，就可能在低于6.95 GHz的頻段形成表面波頻段。

(a)周期單元模型A (b)周期單元模型B (c)實(shí)際天線正反面圖3 天線結(jié)構(gòu)示意圖：

(a) 對(duì)應(yīng)圖3單元模型A

(b) 對(duì)應(yīng)圖3單元模型B圖4 圖3所示不同周期單元對(duì)應(yīng)的能帶結(jié)構(gòu)圖

圖5 天線回波損耗測(cè)試曲線

天線回波損耗測(cè)試曲線如圖5所示，在3.59 GHz至5.23 GHz的頻帶內(nèi)出現(xiàn)了表面波通帶，對(duì)應(yīng)的輸入阻抗帶寬為37%，而在10.3 GHz至12.5 GHz出現(xiàn)了漏模傳輸通帶，在這里不對(duì)此進(jìn)行討論。需要說(shuō)明的是，應(yīng)用矩量法計(jì)算了3～6 GHz頻帶內(nèi)的響應(yīng)，并采用近似方法提取了S參數(shù)，即先通過(guò)饋電點(diǎn)采樣電壓電流比得到輸入阻抗，再計(jì)算端口反射系數(shù)，從對(duì)比結(jié)果可知此方法不夠準(zhǔn)確。進(jìn)而測(cè)試表面波頻段內(nèi)中心頻率附近4.6 GHz頻率對(duì)應(yīng)

的方向圖如圖6(a)、(b)、(c)所示，將文中方法及HFSS計(jì)算結(jié)果與測(cè)試結(jié)果相比可知，各測(cè)試平面的主極化方向圖都較為吻合，而交叉極化方向圖的比較，不論是文中算法還是HFSS計(jì)算結(jié)果都和實(shí)測(cè)結(jié)果有一定程度的偏差，造成這些誤差的原因主要有：1)加工誤差以及測(cè)試系統(tǒng)誤差；2)數(shù)值模型與實(shí)際天線物理特性的偏差；3)數(shù)值方法的收斂精度及數(shù)值誤差。另外，測(cè)試的增益為2.24 dB，采用體面積分方程計(jì)算增益為2.83 dB，計(jì)算三維方向圖如圖6(d)所示，可見(jiàn)，此天線與單振子天線的輻射方向圖類似。

為進(jìn)一步了解天線金屬上面的電流分布和介質(zhì)內(nèi)電通密度，采用體面結(jié)合積分方程分析該天線表面電流分布如圖7所示。從圖中可見(jiàn)，金屬表面電流主要對(duì)稱分布在圖3(b) 所示x向1-D周期結(jié)構(gòu)的邊緣，且在x方向上同向，所以表面波輻射集中在兩類周期結(jié)構(gòu)的不連續(xù)性邊緣上，這是輻射方向圖類似于單振子天線的原因。

(a) xoy 面 (b) xoz 面 (c) yoz 面 (d) 3-D方向圖圖6 天線輻射方向圖測(cè)試及仿真結(jié)果

5. 結(jié) 論

周期帶隙結(jié)構(gòu)的表面波阻帶以下存在表面波通帶，用此思路，文中設(shè)計(jì)了一類新型表面波天線，工作于表面波頻段，擁有37%帶寬并且有類似于單陣子天線的輻射特性，該設(shè)計(jì)思路可以用于小型化寬帶高增益天線的研究。另外，文章所得電流分布圖，采用商業(yè)軟件計(jì)算結(jié)果不如體面結(jié)合積分方程計(jì)算結(jié)果直觀，因?yàn)橛邢拊m于直接計(jì)算未知場(chǎng)分布，而結(jié)合VSIE的矩量法直接計(jì)算未知電流分布，所以矩量法的優(yōu)勢(shì)是：可以較為靈活地計(jì)算天線的面電流和體電通量密度分布，有利于了解表面波天線的輻射機(jī)理。

[1] SIEVENPIPER D, ZHANG L J, BROAS R F J ，et al. High-impedance electromagnetic surfaces with a forbidden frequency band [J]. IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 1999,47(11): 2059-2074.

[2] PENDRY J B. Negative refraction makes a perfect lens [J]. Phys. Rev. Lett., 2000, 85(18): 3966-3969.

[3] 趙 林，左 鈺，馮一軍.金屬襯底多層各向異性介質(zhì)電波反射特性研究[J].電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2009，24(5): 804-807.

ZHAO Lin, ZUO Yu, FENG Yijun . Electromagnetic wave reflection of anisotropic layered media with a metallic substrate[J]. Chinese Journal of Raido Science, 2009, 24(5):804-807. (in Chinese)

[4] SHELBY R A, SMITH D R， NEMAT-NASSER S C， et al. Microwave transmission through a two-dimensional, isotropic, left-handed metamaterial [J]. Applied Physics Lett., 2001, 78(4): 489-491.

[5] 付云起，童創(chuàng)明，張國(guó)華，等. 周期加載微帶結(jié)構(gòu)的模式分析[J].電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2003，18(6): 607-610.

FU Yunqi, TONG Chuangming，ZHANG Guohua，et al. Mode analysis of periodically loaded microstrip structures [J]. Chinese Journal of Raido Science, 2003, 18(6): 607-610. (in Chinese)

[6] YANG F, AMINIAN A, RAHMAT-SAMII Y. A novel surface-wave antenna design using a thin periodically loaded ground plane [J]. Microwave and Optical Tech. Lett., 2005, 47(3): 240-245.

[7] AL-ZOUBI A, YANG F, AHMED K. A low-profile dual-band surface wave antenna with a monopole-like pattern [J]. IEEE Trans. Antennas and Propagat., 2007, 55(12): 3404-3412.

[8] 郭景麗，李建瀛，劉其中. 金屬介質(zhì)混合目標(biāo)電磁特性的快速分析[J].電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2006，21(6): 607-610.

GUO Jingli , LI Jianyin, LIU Qizhong. Fast analysis of a mixture of conducting and dielectric objects[J]. Chinese Journal of Raido Science, 2006, 21(6): 607-610. (in Chinese)

[9] TAI C T. Dyadic Green's Functions in Electromagnetic Theory [M]. San Francisco,CA: Intext Educational Publishers, 1971.

[10] 胡 俊，聶在平，王 軍，等. 三維電大目標(biāo)散射求解的多層快速多極子方法[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2004，19(5)：509-524.

HU J,NIE Zaiping,WANG Jun, et al. Multilevel fast multipole algorithm for solving scattering from 3-D electrically large object[J]. Chinese Journal of Raido Science,2004,19(5):509-524 . (in Chinese)

[11] 李 鐵，張 民，吳振森，大型陣列結(jié)構(gòu)電磁散射的P_FFT算法[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2006，21(6)：868-872.

LI Tie, ZHANG Ming, WU Zhensen . Pre-correct FFT algorithm for scattering of an large array structure [J].Chinese Journal of Raido Science,2006，21(6)：868-872. (in Chinese)

[12] BALANIS C A. Advanced engineering electromagnetics [M]. John Wiley, New York, 1989.

[13] RAO S M, WILTON D R, GLISSON A W. Electromagnetic scattering by surfaces of arbitrary shape [J]. IEEE Trans. Antennas Propag., 1982, 30(3): 409-418.

[14] SCHAUBERT D H, WILTON D R, GLISSON A W. A tetrahedral modeling method for electro-magnetic scattering by arbitrarily shaped inhomogeneous dielectric bodies [J]. IEEE Trans. Antennas Propagat., 1984, 32(1): 77-85.

[15] HARRINGTON R F. Field computation by moment methods [M]. New York, Macmillan, 1968.

[16] BALANIS C A. Modern antenna handbook [M]. John Wiley & Sons., 2008.

[17] 朱方明，林青春. 新型電磁(光子)晶體貼片天線的研究進(jìn)展[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2002，17(2): 182-186.

ZHU Fangming, LIN Qingchun . The development of novel patch antenna using photonic band-gap structures[J]. Chinese Journal of Raido Science,2002,17(2):182-186. (in Chinese)

[18] 賈宏燕，高勁松，馮曉國(guó)，等. 一種新型組合單元頻率選擇表面[J].光學(xué)學(xué)報(bào)，2008，28(8):1596-1600.

JIA Hongyan,GAO Jinsong,FENG Xiaoguo,et al. Novel composite element frequency selective surface[J].Acta Optica Sinica, 2008，28(8): 1596-1600. (in Chinese)

[19] 施凌飛，宗志國(guó)，許戎戎，等. 基于電容加載的圓環(huán)縫隙頻率選擇表面研究[J]. 電子學(xué)報(bào)，2010，38(6): 1362-1365.

SHI Lingfei , ZONG Zhiguo,XU Rongrong, et al. Research on Loaded Frequency Selective Surface with Ring Slot Elements[J]. Acta Electronica Sinica, 2010，38(6): 1362-1365. (in Chinese)