不平衡負(fù)載條件下三相四橋臂逆變器的控制

費(fèi)蘭玲，張 凱，蔡院玲

(華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，湖北武漢430074)

1 概述

基于三相四線制逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，提出的三相四橋臂逆變器(four－leg inverter，F(xiàn)LI)廣泛應(yīng)用于功率變換和UPS等場(chǎng)合。它具有直流母線電壓低，開關(guān)損耗小，可以接非線性及不平衡負(fù)載等優(yōu)點(diǎn)。較之于傳統(tǒng)的三相三橋臂逆變器，三相四橋臂逆變器通過添加第四條橋臂為非線性及不平衡負(fù)載零序電流提供通路，保證逆變器在各種惡劣負(fù)載條件下，仍能給負(fù)載端提供三相平衡的正弦電壓。其主電路圖如圖1所示。

在原有三相三橋臂逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上發(fā)展而來的三相四橋臂逆變器，增加了兩個(gè)開關(guān)管(即:兩個(gè)開關(guān)狀態(tài))，開關(guān)狀態(tài)由原來的2^3增加為2^4。與傳統(tǒng)逆變器相比較，控制方法更加復(fù)雜，這在一定程度上局限了三相四橋臂逆變器的應(yīng)用。新增加的第四橋臂與其它三相共用，形成三相電流回路，因此對(duì)其它三相橋臂開關(guān)的觸發(fā)和輸出電流的激勵(lì)產(chǎn)生牽制作用。解除牽制的方法有兩個(gè):一是把中性點(diǎn)橋臂與其它三相橋臂分開，單獨(dú)采用中性點(diǎn)電流進(jìn)行控制，其余三相橋臂仍可以采用成熟的三橋臂控制方式，如文獻(xiàn)［1，2］中采用的調(diào)制方式;另一種是把中性橋臂與其余橋臂一起進(jìn)行協(xié)調(diào)控制，常見的控制策略如:諧波注入式PWM脈寬調(diào)制，3D －SVPWM 脈寬調(diào)制技術(shù)［3，4］。由于典型的SVPWM調(diào)制實(shí)質(zhì)上是一種注入零序分量的三相PWM調(diào)制方式［5］，在線性調(diào)制范圍內(nèi)，零序分量注入的PWM調(diào)制方式最大調(diào)制比m≤2/，直流母線電壓利用率提高15%。本文中關(guān)于不平衡負(fù)載條件下的三相四橋臂逆變器控制，即是基于零序分量注入的PWM調(diào)制方式。三相四橋臂逆變器具有外接不平衡負(fù)載能力。然而在實(shí)際應(yīng)用中，由于系統(tǒng)各相硬件環(huán)境及控制策略等因素的影響，在不平衡負(fù)載條件下逆變器系統(tǒng)輸出三相電壓仍會(huì)有一定程度的不平衡。為進(jìn)一步改善逆變器系統(tǒng)在嚴(yán)重不平衡負(fù)載情況下輸出電壓的對(duì)稱性，減小輸出電壓不平衡度，本文提出一種新穎的控制策略——旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的PIR-P雙環(huán)控制，并詳細(xì)介紹了系統(tǒng)模型、控制思想、控制器設(shè)計(jì)、對(duì)比仿真等內(nèi)容。

圖1 三相四橋臂逆變器主電路圖

2 三相四橋臂逆變器系統(tǒng)建模

圖1中，中性電感Ln主要用于濾除中性電流的開關(guān)紋波。此電路采用平均周期法建立靜止坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)模型，負(fù)載電流作為外部擾動(dòng)，輸入電源為理想的三相對(duì)稱正弦信號(hào)，以空載情況為例建立數(shù)學(xué)模型。假定開關(guān)管為理想器件，忽略死區(qū)效應(yīng)。上管導(dǎo)通時(shí)開關(guān)函數(shù)為 1，下管導(dǎo)通時(shí)開關(guān)函數(shù)為 0。ila、ilb、ilc、iln分別為A、B、C相及第四橋臂上流進(jìn)濾波電感的相電流，Udc表示直流母線電壓，Lf，Cf為逆變輸出的濾波電感和濾波電容，R為濾波電感及死區(qū)效應(yīng)等效電阻，Ln為中性電感(且 Ln=Lf)，Uan、Ubn、Ucn為三相對(duì)稱輸出逆變電壓。Si(i=a，b，c，n)均表示各個(gè)橋臂上開關(guān)管狀態(tài)表示的開關(guān)函數(shù)。

假設(shè)式(1)中忽略開關(guān)頻率諧波分量的影響，根據(jù)開關(guān)周期平均的運(yùn)算方法，即可得到三相橋臂相對(duì)第四橋臂的占空比daf、dbf、dcf。對(duì)電流回路進(jìn)行分析得到:

綜合上式，用矩陣方程表示為:

以空載情況下建立數(shù)學(xué)模型，可得到:

從上述三相四橋臂逆變器在靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)谒臉虮凵系闹行噪姼屑暗刃щ娮璨豢珊雎詴r(shí)，三相靜止坐標(biāo)系下的三相四橋臂逆變器是一個(gè)強(qiáng)耦合系統(tǒng)。A、B、C三相橋臂共用第四橋臂為不平衡負(fù)載條件下的零序電流提供通路，三相四橋臂逆變器不能簡(jiǎn)單等效為三個(gè)相互獨(dú)立的單相全橋逆變器系統(tǒng)。且控制量均為時(shí)變的交流量，不利于控制器設(shè)計(jì)。在此基礎(chǔ)上，可將三相靜止坐標(biāo)系下得到的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，通過坐標(biāo)變換，轉(zhuǎn)換到以逆變電源基波頻率同步旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下。經(jīng)坐標(biāo)變換后，靜止坐標(biāo)系下的基波正弦量變換為直流量，利于控制器設(shè)計(jì)。由靜止坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的變換矩陣為:

其變換逆矩陣為:

在等式(4)，(5)兩邊同時(shí)乘以變換矩陣Tabc/dqo，綜合后得到:

式中，Ud、Uq、Uo;id、iq、io;dd、dq、do分別為逆變輸出三相電壓，三相電感電流，及三相調(diào)制占空比在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下 d、q、o軸上的分量。

根據(jù)式(8)、(9)，不難得到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下三相四橋臂逆變器解耦后系統(tǒng)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償框圖，如圖2所示。

圖2 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下系統(tǒng)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償框圖

解耦完成后，三相四橋臂逆變器可以轉(zhuǎn)化為三個(gè)單相逆變器進(jìn)行獨(dú)立控制。采用傳統(tǒng)的電流內(nèi)環(huán)電壓外環(huán)的雙環(huán)控制策略，即可獲得良好的控制效果。調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)可以根據(jù)各自獨(dú)立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行設(shè)計(jì)。需要指出的是，解耦后o軸的數(shù)學(xué)模型參數(shù)不同于d、q軸，設(shè)計(jì)時(shí)需引起注意。

當(dāng)三相四橋臂逆變器接不平衡負(fù)載時(shí)，三相負(fù)載不平衡電流轉(zhuǎn)換到d、q軸上不僅含有直流分量，還含有由正序和負(fù)序分量轉(zhuǎn)換而來的二次基波頻率正弦量，且零序分量全部轉(zhuǎn)換為o軸上的基波頻率的正弦量。此時(shí)采用PI-P雙環(huán)控制，不能發(fā)揮旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下控制的優(yōu)勢(shì)，系統(tǒng)仍有穩(wěn)態(tài)誤差。可考慮電壓外環(huán)采用PIR控制器，在抑制基波頻率及其基波倍頻分量影響的同時(shí)，可有效改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，實(shí)現(xiàn)無靜差控制。其三相四橋臂逆變器的綜合控制框圖如圖3所示。

圖3 三相四橋臂逆變器系統(tǒng)控制框圖

3 PIR+P雙閉環(huán)控制策略

基于內(nèi)模原理的諧振控制器，將系統(tǒng)信號(hào)的動(dòng)態(tài)模型包含在控制系統(tǒng)中，相當(dāng)于一個(gè)信號(hào)發(fā)生器，它在固定頻率點(diǎn)實(shí)現(xiàn)無限大增益，對(duì)很小的誤差信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)控制，可實(shí)現(xiàn)對(duì)參考信號(hào)的完美跟蹤?；诖嗽淼闹貜?fù)控制器，將基波參考信號(hào)內(nèi)模和諧波次頻率包含在系統(tǒng)中，與其他控制策略組合而成的復(fù)合控制器，已廣泛應(yīng)用于逆變器的非線性負(fù)載控制，可獲得良好的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。針對(duì)諧振控制器在固定頻率點(diǎn)增益無限大的特點(diǎn)，將其與傳統(tǒng)的PI-P雙環(huán)控制器配合使用，P環(huán)節(jié)用于提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，I環(huán)節(jié)可以增加系統(tǒng)阻尼，提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度，R諧振環(huán)節(jié)用于對(duì)特定頻率點(diǎn)mωe進(jìn)行控制，以實(shí)現(xiàn)對(duì)角頻率mωe的交流信號(hào)的無靜差跟蹤。因而，PI部分用以保證整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定裕度，諧振環(huán)節(jié)R的零點(diǎn)可提供一定的超前相角用以保證系統(tǒng)的相位裕度和穩(wěn)態(tài)性能。其基本的控制器結(jié)構(gòu)形式為:

三相四橋臂逆變器外接不平衡負(fù)載時(shí)，不平衡負(fù)載電流在d、q、o軸上的分量除直流分量外，還分別包括兩次基波頻率分量和基波頻率分量的正弦量，PI控制器不能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)無靜差控制。當(dāng)電壓外環(huán)采用PIR控制器時(shí)，d、q、o軸電壓控制器在原有PI控制器基礎(chǔ)上，分別添加含有2次、2次、1次基波頻率交流信號(hào)內(nèi)模的諧振控制器。利用諧振控制器在這些頻率點(diǎn)增益較大的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)負(fù)序和零序分量產(chǎn)生的交流控制信號(hào)進(jìn)行調(diào)節(jié)。可有效改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，實(shí)現(xiàn)理想情況下的無靜差跟蹤。以d軸控制器為例進(jìn)行分析，解耦后其d軸控制結(jié)構(gòu)框圖見圖4。

圖4 d軸控制器原理框圖

3.1 電流內(nèi)環(huán)控制器設(shè)計(jì)

對(duì)電流控制器的設(shè)計(jì)考慮到變換器的延時(shí)和PWM調(diào)節(jié)的小慣性環(huán)節(jié)，其電流內(nèi)環(huán)控制框圖見圖5。

圖5 電流內(nèi)環(huán)控制器原理框圖

圖5中，kR=1/R;TL=L/R;kip表示電流內(nèi)環(huán)比例控制器參數(shù);Kpwm、Ts表示變換器放大系數(shù)和時(shí)間濾波常數(shù)，Ts通常取開關(guān)頻率的一半;kif、Tif分別表示電流反饋通道比例放大系數(shù)和時(shí)間濾波常數(shù)。則電流內(nèi)環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:

依據(jù)自動(dòng)控制系統(tǒng)的工程化設(shè)計(jì)方法，Ts、Tif均為小時(shí)間常數(shù)，可以一個(gè)一階環(huán)節(jié)替代這兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)，假設(shè)用于替代的一階環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)為Tsf=Ts+Tif。當(dāng)TL≥Tsf時(shí)，可將大慣性環(huán)節(jié)近似處理為積分環(huán)節(jié)。進(jìn)而得到簡(jiǎn)化后的電流內(nèi)環(huán)的控制器為一典型的Ⅰ型系統(tǒng)，具有快速的跟蹤性能:

其電流內(nèi)環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

3.2 電壓外環(huán)控制器設(shè)計(jì)

圖6 電壓外環(huán)控制器原理框圖

圖6 中，kvp、kvi表示電壓外環(huán) PI控制器參數(shù)，kuf、Tuf分別表示電壓反饋通道比例放大系數(shù)和時(shí)間濾波常數(shù)。當(dāng)忽略負(fù)載電流的外在擾動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)的開關(guān)傳遞函數(shù)為:

可見，電壓外環(huán)采用PI控制器后為一典型的Ⅱ型系統(tǒng)，其波特圖如圖7所示，可以依照工程常用的典型的Ⅱ型系統(tǒng)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。工程中常用的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則有:

圖7 典型Ⅱ型系統(tǒng)波特圖

(1)Mr=Mmin準(zhǔn)則:使得系統(tǒng)閉環(huán)幅頻特性的諧振峰值Mr為最小的準(zhǔn)則。即Mr最小，使得超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間最小。

(2)γ=γmax準(zhǔn)則:使得系統(tǒng)開環(huán)頻率特性中的相位裕量γ為最大的準(zhǔn)則。即相位裕量最大，使得超調(diào)量最小。

根據(jù)上式可先求得閉環(huán)系統(tǒng)的相位裕度:

工程設(shè)計(jì)的關(guān)鍵就是確定中頻帶寬h。工程應(yīng)用中，h的取值范圍通常為3～10之間。h取值越大，系統(tǒng)的超調(diào)量越大，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間越長(zhǎng)，相角裕度越大，反之亦然。通常情況下，折衷選擇h為4，5時(shí)，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間較短，可獲得較好的控制性能。

3.3 諧振控制器設(shè)計(jì)

電壓外環(huán)的諧振控制器獨(dú)立于PI控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)，它只對(duì)某些特定的頻率點(diǎn)mωe進(jìn)行控制。實(shí)際應(yīng)用中的諧振控制器還需要提供一定的超前相位角φm，用以對(duì)采樣、計(jì)算以及PWM調(diào)制等過程中的延遲相位角進(jìn)行補(bǔ)償。由于上述諧振控制器在諧振頻率點(diǎn)是零阻尼的，實(shí)際過程中的噪聲極易引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定。因而，在諧振控制器中引入阻尼系數(shù)ξm，提供足夠?qū)挼念l率調(diào)節(jié)范圍，在增加系統(tǒng)阻尼的同時(shí)，使其增益下降，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。改進(jìn)后的諧振控制器其數(shù)學(xué)描述形式為:

式中，m表示需控制的諧波次數(shù);ωe表示基波頻率;Kim表示m次諧振控制器的增益。需提供的相位超前角φm計(jì)算可依據(jù)公式(18)

式中，τT表示采樣、計(jì)算以及PWM調(diào)制等過程中總的時(shí)間延遲(一般取2個(gè)采樣周期)。不難發(fā)現(xiàn)，隨著諧波次數(shù)增大，需要的系統(tǒng)延時(shí)相位角也隨之增大，這與實(shí)際情況是相吻合的。諧振控制器阻尼系數(shù)ξm的設(shè)計(jì)可依據(jù)公式(19)。?

式中，△ω表示在特定頻率點(diǎn)mωe的控制帶寬。為保證控制器在特定頻率點(diǎn)有足夠的控制帶寬和合適的增益，△ω需要隨著諧波次數(shù)的m增大也適當(dāng)增大［6］。

應(yīng)用諧振控制器可以獲得良好的穩(wěn)態(tài)性能，但其動(dòng)態(tài)性能較差。當(dāng)電壓外環(huán)采用PI+R復(fù)合控制器，利用PI控制器獲得良好的動(dòng)態(tài)性能，諧振控制器保證其穩(wěn)態(tài)精度。以上內(nèi)容以d軸控制器為例，基于自動(dòng)控制系統(tǒng)工程化設(shè)計(jì)方法理論，詳細(xì)介紹了電流內(nèi)環(huán)，電壓外環(huán)，及諧振控制器的參數(shù)設(shè)計(jì)方法。q、o軸控制器的設(shè)計(jì)方法與之類似，這里不再詳細(xì)論述，值得注意的是，o軸等效系統(tǒng)的電感參數(shù)不同于d、q軸;d、q軸電壓外環(huán)控制器在原有PI控制器基礎(chǔ)上，疊加2倍基波頻率的諧振控制器;o軸電壓外環(huán)控制器在原有PI控制器基礎(chǔ)上，疊加基波頻率的諧振控制器。

4 仿真結(jié)果

為驗(yàn)證所述控制方案的正確性，采用Matlab/Simulink對(duì)整個(gè)三相四橋臂逆變器進(jìn)行系統(tǒng)仿真，逆變器輸出電壓頻率為50 Hz，輸出相電壓峰值為311 V，開關(guān)頻率為16 kHz，每相濾波電感為1 mH，濾波電容為150 μF。不平衡負(fù)載情況為:A相負(fù)載電阻10 Ω(100%滿載)，B、C相空載的嚴(yán)重不平衡情況。各d、q、o軸控制器參數(shù)設(shè)計(jì)如表1所示。

表1 d、q、o軸控制器參數(shù)

三相四橋臂逆變器采用PI-P雙閉環(huán)控制器空載正常運(yùn)行，0.075 s時(shí)刻突加三相不平衡負(fù)載(A相阻性滿載，B，C相空載)，持續(xù)運(yùn)行5個(gè)基本周期后，在0.175 s時(shí)刻突卸不平衡負(fù)載，系統(tǒng)輸出三相電壓波形如圖8所示?？梢娍蛰d情況下，電壓外環(huán)采用PI控制器即可獲得良好的穩(wěn)態(tài)性能。突加和突卸三相不平衡負(fù)載后，三相輸出電壓經(jīng)一個(gè)基波周期后即可完全恢復(fù)，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能良好。三相輸出電壓經(jīng)變換到d、q、o軸后，d、q軸包含正序電壓分量經(jīng)坐標(biāo)變換后得到的直流分量，以及負(fù)序電壓分量經(jīng)坐標(biāo)變換后得到的二次基波頻率交流量，o軸包含由零序分量經(jīng)坐標(biāo)變換后得到基波頻率交流量。其中d軸直流電壓分量即為三相輸出電壓正序分量峰值，二次基波頻率交流量峰值為三相電壓負(fù)序分量峰值，o軸基波頻率交流分量峰值即為三相電壓零序分量峰值。其d、q、o軸電壓分量仿真波形如圖9所示，三相外接不平衡負(fù)載時(shí)，三相不平衡電壓負(fù)序分量為7.5 V，零序分量為7 V。三相輸出電壓負(fù)序不平衡度為2.41%，零序不平衡度為2.25%。

當(dāng)電壓外環(huán)在原有PI控制器基礎(chǔ)上添加諧振控制器后，系統(tǒng)采用PIR-P雙閉環(huán)控制器空載正常運(yùn)行，在0.075 s突加三相不平衡負(fù)載，持續(xù)運(yùn)行5個(gè)基本周期后，在0.175 s時(shí)刻突卸不平衡負(fù)載，其三相輸出電壓波形如圖10所示，其d、q、o軸的電壓分量波形如圖11所示。

圖8 PI-P雙閉環(huán)控制器下三相輸出電壓仿真波形

圖9 PI-P雙閉環(huán)控制器下d、q、o軸電壓分量仿真波形

圖10 PIR-P雙閉環(huán)控制器下三相輸出電壓仿真波形

圖11 PIR-P雙閉環(huán)控制器下d，q，o軸電壓分量仿真波形

可見，諧振控制器對(duì)d、q、o軸二次和基波次交流分量抑制作用顯著。電壓外環(huán)采用諧振控制器后，三相外接嚴(yán)重不平衡負(fù)載時(shí)，負(fù)序電壓分量為0.4 V，零序電壓分量為0.1 V。三相輸出電壓負(fù)序不平衡度為0.129%，零序不平衡度為0.032%。三相輸出電壓不平衡度得到顯著減小。

5 結(jié)語

本文主要針對(duì)三相四橋臂逆變器接不平衡負(fù)載情況下，為改善三相輸出電壓不平衡度，提出一種電壓外環(huán)PI控制器與諧振控制器聯(lián)合控制的控制策略。以A相100%阻性滿載，B，C相空載這一嚴(yán)重負(fù)載不平衡情況為例，分別對(duì)電壓外環(huán)采用PI控制器和PIR控制器兩種情況作對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)諧振控制器的使用顯著改善了系統(tǒng)輸出電壓不平衡度。這種控制策略可應(yīng)用于對(duì)三相輸出電壓對(duì)稱性要求較高的場(chǎng)合。

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